CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATB08 & MATB08DP 07//03/2013

LEMBRANDO: CONCEITOS IMPORTANTES

O QUE É CAPITALIZAÇÃO – É um processo onde, como o nome já diz: “se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora”. Processo de incorporação dos juros ao capital após um determinado período. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porém com diferenças.

JUROS SIMPLES

Se incorporam ao principal, porém não incidem sobre os juros de períodos anteriores.

Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am.

1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,002º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,003º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00Ao final do terceiro mês temos um total de:R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.

JUROS COMPOSTOS

Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de períodos anteriores.

Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am.

1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,002º mês = R$102,00 x 0,02 = R$2,043º mês = R$104,04 x 0,02 = R$2,08Ao final do terceiro mês temos um total de:R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.

TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros).

Exemplo: 12% ao ano é apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente.

Em contrapartida, taxa de juros nominal é aquela para a qual a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente é apresentada como 12%a.a. nominais mensais.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL 

Taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplos:

12% ao mês com capitalização mensal.

45% ao semestre com capitalização semestral.

130% ao ano com capitalização anual.

Taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplos:

120% ao ano com capitalização mensal.

45% ao semestre com capitalização mensal.

30% ao ano com capitalização trimestral.

E temos ainda a Taxa Real que é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL 

Transformando as taxas nominais em efetivas:Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.

Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

1)Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68%

2)Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55%

3)Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36%

Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos.

+ Exemplos: Poupança 6,17

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Transformando as taxas nominais em efetivas: 

Exercícios: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

1)Mensal ik= 20,74%

2)Trimestral ik=20,40%

3)Semestral ik= 19,90%

- Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88%

- Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23%

- Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60%

- Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56%

- Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL 

Transformando as taxas efetivas em nominais:De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva.

Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente?

Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a.

Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, =

=((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente

+ Exemplos:A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52

A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14

A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem.

Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m..

Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Dica importante para taxas equivalentes:

Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1

Onde: q é o tempo em que quero a taxa!

e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos:

-Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73%

-Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa

-Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at

-Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94%

-Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07%

-Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

                            

  HP-12C     ALGÉBRICA (Prazo m)    ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2%   1000       30.000    30000     36.000 

500 45 1,7%   500       22.500    22500     38.250 

300 67 0,9%   300       20.100    20100     18.090                  

1800 40,33 1,2719%   1800       72.600    72600     92.340                            40,33     1,2719

MÉDIA PONDERADA

Utilizando as teclas Σ+ e Σ-

FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA:

Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa

Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V)

Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)

       HP-12C (Prazo m)            HP-12C (Tx m)

               

       1.000   ENTER            1.000   ENTER

            30   SOMATÓRIO +                  30   X

          500   ENTER                 1,2   SOMATÓRIO +

            45   SOMATÓRIO +                500   ENTER

          300   ENTER                  45   X

            67   SOMATÓRIO +                 1,7   SOMATÓRIO +

RCL 6  = 72.600                300   ENTER

RCL 4  = 1.800                  67   X

DIVIDE  = 40,33                 0,9   SOMATÓRIO +

          RCL 6  = 92.340

          RCL 4  = 72.600

          DIVIDE  = 1,2719

Outro caminho para média ponderada:

Método 1 Método 2

       HP-12C (Prazo m)

     

       1.000   ENTER

            30   SOMATÓRIO +

          500   ENTER

            45   SOMATÓRIO +

          300   ENTER

            67   SOMATÓRIO +

RCL 6  = 72.600

RCL 4  = 1.800

DIVIDE  = 40,33

             HP-12C (Prazo m)     

       1.000   ENTER

            30   SOMATÓRIO +

          500   ENTER

            45   SOMATÓRIO +

          300   ENTER

            67   SOMATÓRIO +

RCL 6  = 72.600

RCL 4  = 1.800

DIVIDE  = 40,33

       HP-12C (Prazo m)

     

       30   ENTER

            1.000   SOMATÓRIO +

          45   ENTER

            500   SOMATÓRIO +

          67   ENTER

            300   SOMATÓRIO +

g  

Xw  = 40,33

 

      MÉDIA PONDERADA                       

  HP-12C     ALGÉBRICA (Prazo m)    ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2%   1000       30.000    30000     36.000 

500 45 1,7%   500       22.500    22500     38.250 

300 67 0,9%   300       20.100    20100     18.090                  

1800 40,33 1,2719%   1800       72.600    72600     92.340                            40,33     1,2719

Ponderação composta com itens negativos!ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item.Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7)Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

EXERCÍCIO DE MÉDIA PONDERADA: (15:00mim)

Utilizando-se de seus conhecimentos sobre média ponderada calcule o prazo médio e taxa média dos

seguintes investimentos:

Valor prazo em d taxa am

10.000 22 1,07

18.000 5 1,47

47.000 29 3,49

52.000 4 1,89

EXERCÍCIO DE MÉDIA PONDERADA: (20:00min)

Utilizando-se de seus conhecimentos sobre média ponderada calcule o índice BOVESPA, do dia e o

acumulado:

Fechamento IBOVESPA em d-1          40.000        

MOVIMENTOS DO DIA:  

  Qtd neg.      variação  

Petro 1000 1,05 1050

Vale 600 -0,6 -360

Itaú 100 0,3 30

  1700   720

       

    VARIAÇÃO DO DIA 0,4235

       

Atualização do IBOVESPA= 40.169

DESCONTOS

As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

Notações mais comuns na área de descontos:

D = Desconto realizado sobre o título

FV = Valor de um título (no futuro)

VDesc = Valor do título com desconto

i = Taxa de desconto

n = Número de períodos para o desconto

+ DESCONTOS

Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A

As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.

Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro.

O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

+ DESCONTOS

Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples.

O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = FV x i x nOnde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

+ DESCONTOS

Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como:

i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30%

Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão:

i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19%

Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19%

+ Exemplos:

- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50

- Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

+ DESCONTOS

Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.

O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27

VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

+ DESCONTOS

Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Para obtermos direto o valor líquido do título temos:

VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),

logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73

+ Exemplos:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

exercícios: (20:00mim)

1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?

+ DESCONTOS

Desconto Simples (por dentro): Pouco utilizado, expressão para cálculo: VDesc = VF/(1+(i x n))

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

VDesc= 23.000,00/(1+(0,03 x 3)) = 21.100,92

MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR

DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!

Prof. RENE SANCHES