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Cálculos Financeiros

Profª Karine R. de Souza

AULA 5

Introdução

Estudamos, no segundo bimestre, o regime de capitalização simples, no qual o juros produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior.

Assim, um capital de R$ 100,00, aplicado a 2% ao mês, tem a seguinte evolução no regime de juro simples:

ANO JURO Montante

0 100

1 100*0,02*1 =2 102

2 100*0,02*1 =2 104

3 100*0,02*1= 2 106

Juros Compostos

Juros Compostos

Juro Composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

Assim, no regime de juro composto o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render no período seguinte.

Cálculo do montante

Ano Juro Montante

0 100,00

1 100*0,02*1 =2,00 102,00

2 102*0,02*2=2,04 104,04

3 104,04*0,02*1 =2,08 106,12

Fórmula do Juros Compostos:

M=C(1+i)^n

Esta é a formula do montante em regime de juro composto, também chamada fórmula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos.

O fator (1+i)^n é denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

Exercícios: 1) Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicados a 5%

ao mês durante 2 meses:

Resolução:

M = ? C = 20.000,00 i = 5% a.m = 0,05 a.m n = 2 meses

M=C(1+i)^n

M = 20.000 ( 1+0,05)^2 = 20.000 *1,05^ 2 = 20.000 * 1,1025 = 22.050

Logo , o montante é R$ 22.050,00

Determinação do fator de capitalização:

A única dificuldade que existe no cálculo do montante em regime de juro composto é a determinação do fator de capitalização ( 1+i)^n

Se dispomos de uma calculadora cientifica que apresente a tecla x^y, o cálculo é bem tranqüilo.

Exemplo: Queremos determinar (1+0,2)^5 = 2,48832

Digitamos 1,2 pressionamos a tecla de elevação à potencia x^y, introduzimos o valor 5 e finalmente pressionamos a tecla =

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Exemplo utilizando a HP12 C:

Um investidor possui um capital de $ 10.000,00 para ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês durante 12 meses. Calcular o montante considerando a taxa mensal?.

Com a HP12C temos:

Montante com capitalização mensal:

f CLX limpa a memória da HP12C10.000,00 CHS PV1 i12 nFVMontante = 11.268,25

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Exercícios propostos

1) Uma pessoa toma emprestado R$ 30.000,00 emprestados, a juro de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses, com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido?

2)Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros compostos de 2,25% ao mês, no fim de 4 meses.

3)Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00, por um prazo de 8 meses, no regime de juros compostos, a taxa de 1,5 % ao mês.

4)Qual o montante produzido por R$12.000,00, em regime de juro composto, à taxa de 2% ao mês durante 40 meses?

5) Calcular o montante da aplicação de R$ 10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.

6) Guilherme aplicou R$ 1.000,00 por um ano e meio à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre. Qual o montante desta aplicação?

Solução:

1) C = 30.000,00

i = 3% a.m = 0,03 a.m

n = 10 meses

M = C ( 1+i)^n

M = 30.000 ( 1+0,03)^10

M = 30.000 ( 1,03) ^10

M = 30.000 * 1,34392= 40.317,60

2)

C = 50.000

I = 2,25% a. m = 0,0225 a.m

N = 4 mesesM = C ( 1+i)^nM = 50.000 ( 1+0,0225)^4M = 50.000 ( 1,0225) ^4M = 50.000 * 1,09308= 54.654,00

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3) C = 8.200,00 i = 1,5% a.m = 0,015 a.m n = 8 meses M = C ( 1+i)^nM = 8.200 ( 1+0,015)^8M = 8.200 ( 1,015) ^8M = 8.200 *1,126 = 9.237,24

4)C = 12.000,00 i = 2% a.m = 0,02 a.m n = 40 meses M = C ( 1+i)^nM = 12.000 ( 1+0,02)^40M = 12.000 ( 1,02) ^40M = 12.000 *2,208 = 26.496,48

5)

C = 10.000,00 i = 8% a.t = 0,08 a.t n = 1 ano = 4 trimestres M = C ( 1+i)^nM = 10.000 ( 1+0,08)^4M = 10.000 ( 1,08) ^4M = 10.000 * 1,360488= 13.604,88

6)C = 1.000,00 i = 6% a.b = 0,06 a.b n = 1 ano e meio =18 meses = 9 bimestres M = C ( 1+i)^nM = 1.000 ( 1+0,06)^9M = 1.000 ( 1,06) ^9M = 1.000 * 1,689479= 1.689,48