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Cálculos Financeiros

Profª Karine R. de Souza

AULA 7

Desconto Comercial

Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e à taxa fixada.

Valor do Desconto Comercial

Chamando de:

d = o valor do desconto comercial

N = o valor nominal do título

A = O valor atual comercial ou valor descontado comercial

T ou n= tempo

t = taxa de desconto

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Por definição temos:

d = N*i*n

Valor atual comercial

O valor atual comercial ou valor descontado comercial é dado por :

A = N – d

Substituindo d pelo seu valor obtido na primeira fórmula acima, temos:

A = N-N *i*n Daí: A = N ( 1-i * n)

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Exemplos:

1) Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 20.000,00 foi resgatada 2 meses antes do vencimento, a taxa de 30% a.a. Qual o valor do desconto comercial?

N = 20.000,00n= 2 mesesI = 30% a.a = 0,30 a.a = 2,5 a.m = 0,025

d = N* i* nd = 20.000,00*0,025*2 = 1.000,00

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Exemplos:

2)Um título de R$ 60.000 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título determine:

a) O valor do desconto comercial;b) O valor atual comercial.

N = 60.000,00n= 45 diasI = 2,1% a.m = 0,021 a.m = 0,0007 a.d

d = N* i* nd = 60.000,00*0,0007*45 = 1.890,00

Para achar o valor atual comercial

A= N- d = 60.000,00 -1890 = 58.110,00

Exercícios

1) Um título no valor de R$ 14.000,00 foi descontado num banco 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial.

2) Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a R$ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 30% a.a. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial.

3) Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 8.000,00, foi descontada num banco dois meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,5% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial.

4) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto foi de 4% a.m?

5) Uma duplicata de R$ 20.000,00 foi descontada 2 meses antes do vencimento, à taxa de 30% ao ano. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial.

6) Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano. Calcule o tempo de antecipação do resgate em dias?

Exercícios

7) Uma duplicata de valor nominal de R$ 150.000,00, com vencimento de 5 meses, à taxa de 0,158% ao dia.Qual o valor creditado ao cliente e qual o valor do desconto comercial?

8) Qual o tempo, meses, em que uma duplicata de R$ 628.000,00 à taxa de 12% a.a, renderá o valor atual de R$ 346.656,00?

9) Determine o valor do desconto e o valor atual comercial de um título de R$ 50.000,00 disponível dentro de 40 dias, à taxa de 3% ao mês?

10) Determine o desconto comercial de uma promissória de R$ 30.000,00, à taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes do vencimento?

Solução:

1)

N = 14.000,00

i = 3,5% a.m = 0,035 a.m

n= 3 meses

d = N*i*n

d=14.000 *0,035* 3

d=1.470,00

A = N – d

A = 14.000,00- 1.470,00 = 12.530,00

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2) N = 90.000,00 i = 30% a.a = 0,30 a.a = 0,000833333 a.dn= 40 dias d = N*i*nd=90.000 *0,000833333* 40d=3.000,00A = N – dA = 90.000,00- 3.000,00 = 87.000,00

3)N = 8.000,00 i = 2,5% a.m = 0,025 a.mn= 2 mesesd = N*i*nd=8.000 *0,025* 2d=400,00A = N – dA = 8.000,00- 400,00 = 7.600,00

4)

N = 6.900,00A = 6.072,00 i = 4% a.m = 0,04 a.mn= ?

A = N – d6.072,00 = 6.900,00 – dd=828,00

d = N*i*n828=6.900,00 *0,04* n828=276 nn= 3 meses

Ou A= N (1- i.n) 6072 = 6.900,00 (1 -0,04 n)6072/6900 = 1- 0,04 n0,88- 1 = -0,04 n-0,12 = -0,04 n = 3 meses

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5) N = 20.000,00 i = 30% a.a = 0,30 a.a = 0,025 a.mn= 2 mesesd = N*i*nd=20.000 *0,025* 2d=1.000,00A = N – dA = 20.000,00- 1.000,00 = 19.000,00

6)N = 4.800,00A = 4.476,00

i = 32,4% a.a = 0,3240 a.a = 0,0009 a.dn= ?

A = N – d4.476,00 = 4.800,00 – d

d=324,00

d = N*i*n324=4800 *0,0009* n

324=4,32nn= 75 dias

Ou A= N (1- i.n)

4.476,00 = 4.800,00 (1 -0,0009 n)4.476,00/4.800,00 = 1- 0,0009 n

0,9325- 1 = -0,0009 n-0,0675 = -0,0009

n = 75 dias

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7) N = 150.000,00 i = 0,158% a.d = 4,74 a.m = 0,0474 a.mn= 5 mesesd = N*i*nd=150.000 *0,0474* 5d=35.550,00A = N – dA = 150.000,00- 35.550,00 = 114.450,00

8)N = 628.000,00A = 346.656,00

i = 12% a.a = 0,12 a.a = 0,010 a.mn= ?

A = N – d346.656,00 = 628.000,00 – d

d=281.344,00

d = N*i*n281.344,00=628.000,00 *0,010* n

281.344,00=6280nn= 44,8 meses

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9) N = 50.000,00 i = 3% a.m = 0,03 a.m = 0,0010 a.dn= 40 dias d = N*i*nd=50.000 *0,0010* 40d=2.000,00A = N – dA = 50.000,00- 2.000,00 = 48.000,00

10)N = 30.000,00 i = 40% a.a = 0,40 a.a = 0,0011 a.dn= 75 diasd = N*i*nd=30.000 *0,0011* 75d=2.475,00A = N – dA = 30.000,00- 2.475,00 = 27.525,00