14 CAPiTULO 1

do que a especificada; e, se for desnecessariamente generoso, seus lucros serão reduzidos. Da mesmaforma, o fornecedor de componentes para o interior de um carro deve respeitar as dimensões mínimase máximas (cada componente tem uma tolerância), de modo que a aparência final do interior seja vi-sualmente agradável. Os experimentos de engenharia devem fornecer não apenas dimensões básicas,como também as incertezas dessas medidas. Eles devem também, de alguma forma, indicar como taisincertezas afetam a incerteza do produto final.

Todos esses exemplos ilustram a importância da incerteza experimental, que é o estudo das incer-tezas nas medições e dos seus efeitos nos resultados globais. Há sempre uma lei de compensação nostrabalhos experimentais ou nos produtos manufaturados: podemos reduzir as incertezas para um níveldesejado, mas quanto menor ela for (maior precisão nas medidas ou no experimento), mais caro seráo produto. Além disso, em um processo de fabricação ou experimento complexo, nem sempre é fácilsaber qual incerteza de medidas exerce a maior influência sobre a encomenda final.

Os profissionais envolvidos com processos de fabricação, ou com trabalhos experimentais, devemter conhecimento sobre incertezas experimentais. No Apêndice F (ou na Web), você encontra detalhessobre esse tópico; propomos uma seleção de problemas sobre esse assunto no final deste capítulo.

1-8 RESUMONeste capítulo, introduzimos ou revimos alguns conceitos básicos e definições, incluindo:

-/ Como são definidos os fluidos e a condição de não deslizamento-/ Conceitos de Sistema/Volume de Controle-/ Descrições lagrangiana e euleriana-/ Unidades e dimensões (incluindo os sistemas SI, Gravitacional Britânico e Inglês de Engenharia)-/ Incertezas experimentais

REFERÊNCIA1. Brown, Alan S., "Dip, Turn, and Dive," MechanicalEngineering ;November 2005, pp. 20-22.

PROBLEMAS1.1 Algumas substâncias comuns são:Alcatrão AreiaMassa de calafetar GelatinaArgila para modelar Pasta dentalCera Creme de barbear

Alguns desses materiais apresentam características de ambos os com-portamentos, sólido e fluido, sob condições diferentes. Explique e dêexemplos.

1.2 Enuncie, com suas palavras, cada uma das cinco leis básicas deconservação apresentadas na Seção 1-4 aplicadas a um sistema.

1.3 Discuta a física do ricochete de uma pedra na superfície de umlago. Compare esses mecanismos com aqueles de uma pedra quicandoapós ser atirada ao longo de uma rodovia.

1.4 O cilindro de uma bomba de pneu de bicicleta fica quente duranteo uso. Explique os mecanismos responsáveis pelo aumento de tempe-ratura.

1.5 Um tanque esférico de diâmetro 500 em contém oxigênio compri-mido a 7 MPa e 2SOC. Qual é a massa de oxigênio?

1.6 Faça uma estimativa da ordem de grandeza da massa de ar padrãocontida em uma sala de 10 ft por 10 ft por 8 ft (isto é, 0,01; 0,1; 1,0;10; 100 ou 1000 lbm ou kg). Em seguida, calcule essa massa em lbm eem kg para verificar como foi a sua estimativa. .,

1.7 Um tanque cilíndrico para conter 10 lbm de nitrogênio comprimi-do à pressão de 200 atm (manométrica) e 70°F deve ser projetado. As

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restrições do projeto são que o comprimento do tanque deve ser o dobrodo diâmetro e a espessura das paredes deve ser igual a 1/4 de polegada.Quais são as dimensões externas do tanque?

1.8 Partículas muito pequenas movendo-se em fluidos são conhecidaspor sofrerem uma força de arrasto proporcional à velocidade. Considereuma partícula de peso W abandonada em um fluido. A partícula sofreuma força de arrasto, FD = kV, onde V é a sua velocidade. Determineo tempo necessário para a partícula acelerar do repouso até 95% de suavelocidade terminal, V" em função de k, We g.

1.9 Considere novamente a partícula do Problema 1.8. Expresse a dis-tância percorrida para ela atingir 95% de sua velocidade terminal emfunção de g, k e W.

1.10 Para uma pequena partícula de isopor (l Ibm/ft') (esférica, com ~diâmetro d = 0,3 mm), caindo em ar padrão a uma velocidade V, a for-ça de arrasto é dada por FD = 37Tj.é Vd, onde p: é a viscosidade do ar.Partindo do repouso, determine a velocidade máxima e o tempo que apartícula leva para atingir 95% dessa velocidade. Trace um gráfico davelocidade em função do tempo.

1.11 Em um processo de combustão, partículas de gasolina são sol- ~tas no ar. As partículas devem cair pelo menos 25 cm em 1 s. Encontreo diâmetro d das gotinhas necessário para isso. (O arrasto sobre essaspartículas é dado por FD = 37Tj.é Vd, onde V é a velocidade da partículae f.L é a viscosidade do ar. Para resolver este problema, use uma planilhaExcel.)

s~1.12 Uma praticante de voo livre, com uma mas:a de 70 kg, pula deum avião. Sabe-se que a força de arrasto aerodinâmico agindo sobreela é dada por FD = kV2, sendo k = 0,25 N . s2/m2 Determine a ve-locidade máxima de queda livre da esportista e a velocidade atingidadepois de 100 m de queda. Trace um gráfico da velocidade em funçãodo tempo da esportista, assim como em função da distância de que-da.

9& 1.13 Para o Problema 1.12, considere que a velocidade horizontalda esportista seja de 70 m/s. Como ela cai, o valor de k para a verticalpermanece como antes, mas o valor para o movimento horizontal ék = 0,05 N . s/m". Faça cálculos e desenhe a trajetória 2D (no planovertical) da esportista.

1.14 Em um experimento para controle de poluição, diminutas par-tículas sólidas (massa típica 5 X 10-11 kg) são abandonadas no ar. Avelocidade terminal das partículas medida é de 5 cm/s. O arrasto sobreas partículas é dado por FD = kV, onde V é a velocidade instantânea dapartícula. Encontre o valor da constante k. Encontre o tempo necessáriopara se atingir 99% da velocidade terminal.

01@ 1.15 Para o Problema 1.14, encontre a distância que as partículas via-jam antes de atingirem 99% da velocidade terminal. Trace o gráfico dadistância viajada em função do tempo.

1.16 Os ingleses aperfeiçoaram o arco e flecha como arma após operíodo Medieval. Nas mãos de um arqueiro hábil, a arma era conside-rada precisa a distâncias de 100 metros ou mais. Considerando que aaltitude máxima de uma flecha seja h = 10 rn no trajeto para um alvoa 100 m de distância do arqueiro, e desprezando a resistência do ar, es-time a velocidade e o ângulo com os quais a flecha deve deixar o arco.Trace os gráficos da velocidade e do ângulo de disparo como funçõesda altura h.

1.17 Para cada grandeza física listada, indique as dimensões, usandoa força como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas típi-cas:

a. Potênciab. Pressãoc. Módulo de elasticidaded. Velocidade angulare. Energiaf. Quantidade de movimentog. Tensão de cisalhamentoh. Calor específicoI. Coeficiente de dilatação térmicaj. Quantidade de movimento angular

1.18 Para cada grandeza física listada, indique as dimensões, usandoa massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI e Inglesas típi-cas:

a. Potênciab. Pressãoc. Módulo de elasticidaded. Velocidade angulare. Energiaf. Momento de uma forçag. Quantidade de movimentoh. Tensão de cisalhamentoi. Deformaçãoj. Quantidade de movimento angular

1.19 Deduza os seguintes fatores de conversão:a. Converta uma pressão de 1 psi para kPa.b. Converta um volume de I litro para galões.c. Converta uma viscosidade de 1 lbf . s/ft? para N . s/m-.

1.20 Deduza os seguintes fatores de conversão:a. Converta uma viscosidade de 1 rnvs para ft2/s.b. Converta uma potência de 100 W para horsepower.c. Converta uma energia específica de 1 kJ/kg para Btullbm.

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INTRODUÇÃO 15

1.21 Expresse os seguintes valores em unidades SI:a. 100 cfm (ftvrnin)b. 5 galc. 65 mphd. 5,4 acres

1.22 Expresse os seguintes valores em unidades GB:a. 50 m2

b. 250 ccc. 100 kWd. 5 lbf . s/ft2

1.2'3 Um fazendeiro necessita de 1,5 polegada de chuva por semanaem sua fazenda, que tem 25 acres de área plantada. Se ocorre uma seca,quantos galões por minuto (gpm) deverão ser bombeados para irrigar acolheita?

1.24 Enquanto está esperando que as costelas cozinhem, você meditasobre o botijão com butano ligado ao fogão. Você está curioso sobreo volume de gás versus o volume total do botijão. Encontre o volumede butano líquido quando o botijão está cheio (pese um botijão cheioe outro vazio para encontrar o peso da carga, ou informe-se desse va-lor junto ao fornecedor). Compare esse valor com o volume do botijão(faça algumas medidas e considere a forma do botijão como cilíndrica).Explique as discrepâncias.

1.25 A massa específica do mercúrio é dada como 26:3 slug/fr'. Cal-cule a densidade relativa e o volume específico do mercúrio em mvkg.Calcule o seu peso específico em lbf/ft! na Terra e na Lua. A aceleraçãoda gravidade na Lua é 5,47 ft/s"

1.26 Deduza os seguintes fatores de conversão:a. Converta uma vazão volumétrica em in3/min para mrnvs.b. Converta uma vazão volumétrica em metros cúbicos por se-

gundo para gpm (galões por minuto).c. Converta uma vazão volumétrica em litros por minuto para

gpm (galões por minuto).d. Converta uma vazão volumétrica de ar padrão de pés cúbicos

por minuto (SCFM - standard cubicfeet per minute) parametros cúbicos por hora. Um pé cúbico padrão de gás ocupaum pé cúbico na condição-padrão (temperatura de 15°C epressão absoluta de 101,3 kPa).

1.27 O quilograma-força é comumente usado na Europa como unida-de de força. (Assim como no sistema tradicionalmente usado nos EUA,onde 1 Ibf é a força exercida por uma massa de 1 Ibm na gravidade-padrão, 1 kgf é a força exercida por uma massa de 1 kg na gravidade-padrão.) Pressões moderadas, tais como aquelas aplicadas em pneusde automóveis e de caminhões, são expressas em kgf/crn" Converta32 psig para essas unidades.

1.28 Na Seção 1-6, aprendemos que a equação de Manning permite-nos calcular a velocidade de escoamento V (m/s) em um canal feito deconcreto mal-acabado, dados o raio hidráulico R" (rn), a inclinação Sodo canal e o valor da constante do coeficiente de resistência n = 0,014.Determine a velocidade de escoamento para um canal com R" = 7,5 me uma inclinação de 1/10. Compare esse resultado com aquele obtidousando o mesmo valor de n, mas com R" primeiro convertido para ft,admitindo que a resposta seja em ft/s. Finalmente, encontre o valor de nse desejarmos usar corretamente a equação em unidades GB (e calculeV para verificar').

1.29 A máxima vazão mássica teórica (kg/s) através de um bocal su-persônico é

. ArPommáx = 0,04 I'f'

yTo

onde Ar (rn-) é a área da garganta do bocal, Po (Pa) é a pressão de estag-nação e To (K) é a temperatura de estagnação. Essa equação é dimensio-nalmente correta? Se não, encontre as unidades do termo 0,04. Escrevaa equação equivalente em unidades GB.

16 CAPíTULO 1

1.30 Da termodinâmica, sabemos que o coeficiente de performancede um condicionador de ar ideal é dado por

hCOP/dea/ = -T T

H - L

onde TL e TH são as temperaturas absolutas do recinto condicionado edo exterior. Se um condicionador de ar é ajustado para uma temperaturaambiente de 68°P quando a temperatura externa é de 95°P, encontre oCOP1d,al' Converta para um valor EER e compare-o com um valor típicode EER para um condicionador real.

1.31 No Capítulo 9, estudaremos a aerodinâmica e aprenderemos quea força de arrasto sobre um corpo é dada por

1 2FD = 2'PV ACD

Assim, o arrasto depende da velocidade V, da massa específica p dofluido e do tamanho do corpo (indicado pela área frontal A) e sua for-ma (indicado pelo coeficiente de arrasto CD). Quais são as dimensõesde CD?

1.32 O caminho livre médio A de uma molécula de gás é a distânciamédia que ela percorre antes de colidir com outra molécula. Ele é dadopor

em que m e d são a massa da molécula e o diâmetro, respectivamente,e P é a massa específica do gás. Quais são as dimensões da constanteC para uma equação dimensionalmente correta?

1.33 Uma equação importante na teoria de vibrações é

d2x dxm dt2 + c dt + kx = f(t)

em que m (kg) é a massa e x (m) é a posição no instante de tempo t (s).Para uma equação dimensionalmente consistente, quais são as dimen-sões de c, k e f? Quais seriam as unidades convenientes para c, k e fnos sistemas SI e OB?

1.34 Um parârnetro frequentemente usado para descrever a perfor-mance de bombas é a velocidade específica, Nsm, dada por

N = N(rpm)[Q(gpm)]lhs", [H(ft)] 3/4

Quais são as unidades da velocidade específica? Uma determinada bom-ba particular tem uma velocidade específica de 2000. Qual será a velo-cidade específica em unidades SI (velocidade angular em rad/s)?

1.35 Uma determinada bomba tem sua equação característica de per-formance, relacionando a altura manométrica H com a vazão Q, dadapor H (ft) = 1,5 - 4,5 X 10-5 [Q (gpmj]" Quais são as unidades doscoeficientes 1,5 e 4,5 X 1O-5? Deduza uma versão SI dessa equação.

1.36 Um recipiente pesa 3,5 Ibf quando vazio. Quando cheio com águaa 90oP, a massa do recipiente e do seu conteúdo é de 2,5 slug. Determi-ne o peso da água no recipiente e o seu volume em pés cúbicos, usandodados do Apêndice A.

1.37 Calcule a massa específica do ar padrão a partir da equação deestado do gás ideal. Estime a incerteza experimental na massa específicacalculada para a condição-padrão (29,9 polegadas de mercúrio e 59°P)se a incerteza na medida da altura do barômetro é ± 0,1 polegada demercúrio e a incerteza na medida da temperatura é ± O,SOF. (Note que29,9 polegadas de mercúrio correspondem a 14,7 psia.)

1.38 Repita o cálculo da incerteza do Problema 1.37 para à ar em umcongelador. Considere que a altura medida no barômetro é (759 ± 1)mmHg e a temperatura é (-20 ± 0,5)°C. [Observe que 759 mmHgcorrespondem a 101 kPa (abs).]

~ _._------

1.39 A massa da bola de golfe oficial americana é de (1,62 ± 0,01)oz e o seu diâmetro médio é de (1,68 ± 0,01) in. Determine a massaespecífica e a densidade relativa da bola de golfe americana. Estime asincertezas nos valores calculados.

1.40 A vazão mássica de um escoamento de água, determinada pelacoleta de descarga num dado intervalo de tempo, é de 0,2 kg/s. A escalausada na medição permite leituras de 0,05 kg e a precisão do cronôme-tro é de 0,2 s. Estime a precisão com a qual a vazão pode ser calculadapara intervalos de tempo de (a) 10 s e (b) 1 mino

1.41 Uma lata de alimento para animais de estimação tem as seguin-tes dimensões internas: altura de 102 mm e diâmetro de 73 mm (cadauma com ± 1 rnm, com limite de confiança de 20 para 1). No rótulo dalata, a massa do conteúdo é indicada como 397 g. Avalie a magnitudeda massa específica do alimento e sua incerteza estimada, considerandoque a incerteza no valor da massa é de ± 19, para o limite de confiançacitado.

1.42 A massa da bola de golfe oficial inglesa é 45,9 ± 0,3 g e o seudiâmetro médio é 41,1 :!::0,3 mm. Determine a massa específica e adensidade relativa da bola de golfe inglesa. Estime as incertezas nosvalores calculados.

1.43 A vazão mássica de água em um tubo é medida usando-se um re-cipiente para coletar água durante um intervalo de tempo cronometrado.A vazão mássica nominal é de 100 g/s. Suponha que a massa é medidacom uma balança com precisão de 1 g e capacidade máxima de 1 kg,e que a contagem mínima do cronômetro é 0,1 S. Estime os intervalosde tempo e as incertezas na vazão medida que resultariam da utilizaçãode recipientes de 100, 500 e 1000 ml. Haveria alguma vantagem em seusar o recipiente maior? Considere que a massa de tara do recipientede 1000 ml, vazio, é de 500 g.

1.44 As dimensões estimadas de uma lata de refrigerante são D =(66,0 :!::0,5) mm e H = (110 ± 0,5) mm. Meça as massas de uma latacheia e de uma lata vazia, utilizando uma balança de cozinha ou decorreio. Estime o volume de refrigerante contido na lata. De suas me-dições, estime até que profundidade a lata é preenchida e a incertezada estimativa. Considere o valor da densidade relativa do refrigeranteSO = 1,055 fornecida pelo fabricante.

1.45 Do Apêndice A, a viscosidade f.L (N . s/m") da água à tempera-tura T (K) pode ser calculada a partir da equação f.L = A . IOB'(T-C), naqual A = 2,414 X 10-5 N . s/rn", B = 247,8 K e C = 140 K. Determinea viscosidade da água a 20°C e estime a incerteza, considerando umaincerteza na medida da temperatura de :!::0,25°C.

1.46 Uma revista especializada publica dados dos seus testes de estra-da sobre a capacidade de aceleração lateral de carros. As medições sãofeitas utilizando-se uma pista de 150 pés de diâmetro. Suponha que atrajetória do veículo desvia-se do círculo por ±2 ft e que a velocidadedo veículo é medida por um dispositivo medidor de quinta roda com in-certeza de ±0,5 mph. Estime a incerteza experimental numa aceleraçãolateral anotada de 0,7 g. Como você poderia melhorar o procedimentoexperimental para reduzir a incerteza?

1.47 Usando as dimensões nominais da lata de refrigerante dadas noProblema 1.44, determine a precisão com que o diâmetro e a alturadevem ser medidos para que o volume da lata seja estimado dentro deuma incerteza de ±0,5%.

1.48 Uma bola de golfe americana é descrita no Problema 1.39. Con-siderando a massa da bola e sua incerteza como dados, determine a pre-cisão com que o diâmetro da bola deve ser medido para que sua massaespecífica seja estimada dentro de uma incerteza de :!::1%.

1.49 A altura de um edifício pode ser estimada medindo-se a distância Si.horizontal até um ponto no solo e o ângulo desse ponto ao topo do edi- '.fício. Supondo que essas medições sejam L = 100:!:: 0,5 ft e e = 30 :!::0,2 grau, estime a altura H do edifício e a incerteza na estimativa. Paraa mesma altura de edifício e as mesmas incertezas de medição, utilize

uma planilha Excel para determinar o ângulo (e a distância correspon-dente a partir do edifício) para o qual as medições devem ser feitas pararninimizar a incerteza na estimativa da altura. Avalie e trace um gráfi-co do ângulo de medição ótimo como função da altura do edifício para50 ~ H :S 1000 ft.

~. 1.50 No projeto de um instrumento médico, deseja-se injetar 1 milí-• rnetro cúbico de líquido usando-se uma seringa do tipo cilindro-pistão

feita de plástico moldado. A operação de moldagem produz peças de

b

INTRODUÇÃO 17

plástico com incertezas dimensionais estimadas em ±0,002 in. Calculea incerteza no volume injetado resultante das incertezas nas dimensõesdo dispositivo. Trace, em um mesmo gráfico, as incertezas no compri-mento, diâmetro e volume como uma função do diâmetro D do cilin-dro, com D variando de 0,5 a 2 mm. Determine a razão entre o cursodo pistão e o diâmetro interno do cilindro que resulta num projeto comincerteza mínima no volume útil da seringa. O resultado é influenciadopelo valor da incerteza dimensional?