Cap6_EscoamentoCondutosLivres_UCB

HIDRULICA GERAL

ENGENHARIA CIVIL

Professor: CARLOS DA COSTA FERREIRA

CAPTULO 6 - ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES OU CANAIS

Maio,2015

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Sumrio

1

Conceito

2

Parmetros Geomtricos e Hidrulicos

3

Problema 6.1

4

Variao da Presso

5

Variao da Velocidade

6

Caracterizao do Escoamento Uniforme

7

Frmula de Manning

8

Sees de Mxima Ecincia

9

Problema 6.2

10

Problema 6.3

11

O Nmero de Froude

12

Problema 6.4

13

Energia ou Carga Especca

14

Diagrama da Energia Especca

15

Profundidade Crtica

16

Problema 6.5

17

Aplicao: Vertedor de Soleira Espessa

2 / 34

Conceito

Escoamento livre, ou em Canais, caracterizado pela presena de

uma superfcie em contato com a atmosfera (p=patm).

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Conceito

Tipos de Estruturas Hidrulicas:

Estruturas para armazenamento e conteno de gua: barragens e

diques.

Estruturas para transporte e conduo de gua: canais, aquedutos,

bueiros e pontes.

Estruturas para controle de gua: vertedores e dissipadores de energia.

Objetivos dos Canais:

Conduo da gua de forma a compatibilizar as necessidades com os

volumes disponveis, no tempo e no espao.

Possibilitar ou favorecer a navegao.

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Equaes Fundamentais dos Condutos Livres

Equao da Continuidade:

Q = V1

.A1

= V2

.A2

= cte (1)

Equao da Bernoulli:

Z

1

+ y1

+V

2

1

2g

= Z2

+ y2

+V

2

2

2g

+ hf12 (2)

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rea Molhada (A): parte da seo transversal que ocupada pelo

lquido.

Permetro Molhado (P): comprimento relativo ao contato do lquido

com o conduto.

Largura Supercial (B): largura da superfcie em contato com a

atmosfera.

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Profundidade (P): altura do lquido acima do canal.

Profundidade Hidrulica (y

h

): razo entre a rea Molhada e a

Largura Supercial.

Raio Hidrulico (R

h

): razo entre a rea Molhada e o Permetro

Molhado.

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Parmetros Caractersticos das Sees Usuais

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PROBLEMA 6.1

Calcule os parmetros hidrulicos caractersticos do canal trapezoidal

da gura abaixo, sabendo-se que a profunidadde do uxo de 2 m.

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Variao da Presso

A presso em qualquer ponto da massa lquida aproximadamente

proporcional a profundidade.

Lei de Stevin: P = .h.

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Distribuio no uniforme da velocidade ao longo da seo transversal:

Atritos

Atrito da gua com o ar.

Atrito da gua com as paredes do canal.

Atrito entre as partculas de gua.

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Clculo da Velocidade Mdia (V

m

):

V

m

=V

20%y + V80%y2

(3)

Medidores de Velocidade: molinetes, utuadores, traadores.

Medidores de Vazo: ADCP (medidor de vazo acstico doppler),

rgua ou escala linimtrica.

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Caracterizao do Escoamento Uniforme

Para que ocorra o escoamento uniforme nos condutos livres, a

profundidade da gua, a rea molhada da seo transversal e a

velocidade do escoamento devem ser constantes ao longo do conduto.

Foras no Volume de Controle:

Fora Peso (W).

Foras devido a Presso Hidrosttica nas sees S

1

e S

2

: F

1

e F

2

.

Fora de Atrito devido a resistncia oa escoamento: F

f

.

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Frmula de Manning

Se o Escoamento Uniforme: condio de equilbrio entre a fora

motriz (gravidade) e a fora de resistncia oa escoamento (atrito).

Combinando esta condio com a Equao da Continuidade, chega-se

Frmula de Manning para dimensionamento hidrulico de Canais:

Q =1

n

.A.R2/3h

.I 1/2 (4)

Onde:

Q = vazo (m

3/s)A = rea molhada da seo (m

2

)

R

h

= raio hidrulico (m)

I = declividade do canal (m/m)n = coeciente de rugosidade de Manning (tabelado)

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Sees Simples com rugosidade varivel

n = [

(Pi

.n3/2i

)

P

]2/3 (5)

Onde:

n = coef. de rugosidasde global

P = permetro molhado total

n

i

= coef. de rugodidade da superfcie i

P

i

= permetro molhado da superfcie i

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Coeciente de rugosidade de Sees Compostas

n =

(ni

.Ai

)

A

(6)

Onde:

n = coef. de rugosidasde equivalente

P = rea molhada total

n

i

= coef. de rugodidade associado a rea i

A

i

= rea molhad associada a rea i

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Sees de Mxima Ecincia

Critrio: Minimizao do Custo do Canal

minimizao da rea a ser revestida.

minimizao do volume de escavao.

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PROBLEMA 6.2

Dado o canal de drenagem da gura abaixo, com seo composta em

concreto e revestimentro vegetal, implantado com declividade

longitudinal de 0,08%. Pede-se calcular a sua capacidade mxima de

vazo em escoamento uniforme.

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PROBLEMA 6.3 - Canais Revestidos de Ecincia

Mxima

Dimensionar um canal retangular em concreto (n = 0,015), com

declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condies de mxima

ecincia hidrulica, conduzindo uma vazo de 50 m

3/s.

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O Nmero de Froude

Um nmero adimensional muito utilizado en estudos de canais o

Nmero de Froude, que expressa a relao entre as foras inerciais e

gravitacionais que atuam no escoamento.

Fr =

F

inerciais

F

gravitacionais

=

.V 2.L2

.L3.g=

V

2

g .L(7)

De modo que pode ser expresso por:

Fr =Vg .L(8)

Onde:

V: velocidade mdia do escoamento (m/s)g: acelerao da gravidade (m/s2)L: profundidade hidrulica Y

h

(m)

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O Nmero de Froude

O Nmero de Froude utilizado para classicar os escoamentos livres

nas aplicaes prticas em trs tipos:

Escoamento Subcrtico ou Fluvial:

Fr < 1, neste caso qualquer perturbao imposta ao escoamento numaseo transversal a jusante ser propagada para montante.

Escoamento Crtico:

Fr = 1, caracterizado como o estgio em que a energia mnima naseo e a vazo mxima.

Escoamento Supercrtico ou Torrencial:

Fr > 1, qualquer perturbao exercida no escoamento no poder sepropagar para a montante.

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PROBLEMA 6.4

Determinar o regime de escoamento quanto enrgia especca no

canal apresentado na canal do problema 6.2.

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Sabe-se que a Equao da Bernoulli para um Canal dada por:

Z + y +V

2

2g

(9)

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Energia ou Carga Especca a energia disponvel em uma seo

do canal, tomando como plano de referncia um plano horizontal

passando pelo fundo do canal, naquela seo, ou seja, a distncia

vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, o que corresponde

a fazer Z = 0 na Equao de Bernoulli.

Z + y +V

2

2.g(10)

Se Z = 0, teremos:

E = y +V

2

2.g(11)

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E = y +V

2

2.g(12)

Sabendo-se que V = QA

, teremos:

E = y +Q

2

2.g .A2(13)

Logo, para uma dada seo do canal e para uma dada vazo, a energia

especca funo da geometria e da altura d'gua.

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E = y +Q

2

2.g .A2(14)

Supondo o estudo para um canal retangular, cuja rea da seo

transversal dada por A = y .b, denimos a vazo unitria ouespecca (q) como a vazo por unidade de largura do canal. Assim:

q =Q

b

(15)

E desta forma teremos a seguinte equao para a Energia Especca:

E = y +q

2

2.g .y2(16)

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E = y +q

2

2.g .y2(17)

Quando y : E y , de modo que o diagrama de energiaespecca tende para uma reta de 45

0

.

Quando y 0 : E , e o diagrama tende para uma assntita emzero.

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A profundidade crtica est associada com o valor mnimo da energia

especca e divide o diagrama em dois tramos:

Escoamentos com profundidades maiores que y

c

so denominados

subcrticos.

Escoamentos com profundidades menores que y

c

so denominados

supercrticos.

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Para uma mesma energia especca, h duas possibilidades de

escoamento, uma relacionada condio subcrtica e outra a condio

supercrtica.

A medida que o valor de q aumenta, a curva E se desloca para a

direita e para cima.

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A gura abaixo ilustra o escoamento medida que o uido se desloca

da seo (1) para a seo (2).

Aplicao: elevao do fundo do canal.

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Profundidade Crtica

A profundidade crtica (y

c

) numa da seo est associada com o

valor mnimo da energia especca (E

min

) e com o valor mximoda vazo.

Assim se:

y > yc

: escoamento subcrtico

y < yc

: escoamento supercrtico

y = yc

: escoamento crtico

y

c

= 3

q

2

g

(18)

E desta forma teremos a seguinte equao para a Energia Especca

Mnima (E

min

):

E

min

=3

2

.yc

(19)

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PROBLEMA 6.5 - Elevao do Fundo do Canal

A gua escoa em um canal retangular com profundidade de 2,0 m e a

velocidade de 2,2 m/s. A partir de um determinado ponto, o fundo do

canal se eleva em 0,25 m de forma suave. Determine a profundidade

do escoamento sobre a elevao de fundo, caracterizando o tipo de

escoamento. Admita que no h perda de energia no trecho.

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Vertedor de Soleira Espessa

No caso do vertedor retangular de soleira espessa, pode-se calcular a

vazo por meio da frmula:

Q = Cd

.1, 704.b.h3/2 (20)

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ConceitoParmetros Geomtricos e HidrulicosProblema 6.1Variao da PressoVariao da VelocidadeCaracterizao do Escoamento UniformeFrmula de ManningSees de Mxima EficinciaProblema 6.2Problema 6.3O Nmero de FroudeProblema 6.4Energia ou Carga EspecficaDiagrama da Energia EspecficaProfundidade CrticaProblema 6.5Aplicao: Vertedor de Soleira Espessa

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