Capacitância

Objetivos:● A natureza dos capacitores e como determinar a

quantidade que mede sua habilidade de armazenar carga?

● Com os capacitores de comportam em circuitos?● Como determinar a quantidade de energia

armazenada em um capacitor?

Sobre a Apresentação

Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros:

● Sears & Zemansky, University Physics with Modern Physics – ed. Pearson, 13a edition

● Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall, University Physics with Modern Physics – ed. Mc Graw Hill, Michigan State University, 1a edition

● Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics, 9a edition.

O Capacitor“Um capacitor é um dispositivo que armazena energia potencial elétrica e carga elétrica.” (Sears)

Mecanicamente: Um capacitor consiste de dois corpos metálicos eletricamente isolados.

Para armazenar energia este dispositivo deve ser conectado a uma fonte (como uma bateria) para bombear as cargas elétricas de um metal para o outro.

O trabalho realizado para mover as cargas é armazenado na forma de Energia Potencial Elétrica. +

-

V

+ +

- -

+

+

-

-

+

+

-

-

+

+

-

-

Tipos de CapacitoresEletrolíticos, cerâmicos, tântalo, polipropileno, mica, poliestireno, …, “Super Capacitores”

Super Capacitoreshttp://br.mouser.com/Passive-Components/Capacitors/Supercapacitors-Ultracapacitors/_/N-5x76s

Aplicações

Capacitor dePlacas Paralelas

Considere um capacitor constituído de duas placas de área A, paralelas e separadas por uma distância d.

Para os cálculos a seguir, efeitos de borda do campo elétrico na placa serão ignorados.

Capacitor dePlacas Paralelas

Primeiro determine o campo elétrico no interior das placas usando uma superfície Gaussiana que contenha toda a carga da placa superior, como ilustrado abaixo.

Em seguida, determine a diferença de potencial elétrico entre as duas placas pela integral do campo elétrico pelo caminho da seta azul,

Tomando o potencial na placa negativo omo nulo, e na positiva como V:

Capacitor dePlacas Paralelas

Eliminando o campo elétrico na expressão da carga encontramos que este se relaciona com o potencial pela expressão:

A constante à frente da variação de potencial depende apenas de características do capacitor como área das placas e distância entre elas. Esta constante é chamada de Capacitância:

A equação da carga fica:

Unidade para Capacitância:

Capacitor dePlacas Cilíndricas

A figura ao lado representa uma vista superior de um capacitor de placas cilíndricas de altura h, raios interno e externo, a e b, e carregado de uma carga q. De forma semelhante ao feito anteriormente, o campo entre as placas deve ser determinada pela Lei de Gauss, sobre a superfície Gaussiana (cilindro em vermelho),

Como o campo é variável com o raio, este deve ser empregado no cálculo da diferença de potencial entre as cargas é calculado pela integral de linha, pelo caminho verde,

Capacitor dePlacas Cilíndricas

Portanto, tomando o potencial na placa negativa como zero, para um capacitor de placas cilíndricas,

ou seja,

com

Como no capacitor de placas paralelas, a capacitância depende das características geométricas das placas, tais como os raios e da altura do capacitor.

Capacitor dePlacas Esféricas

A figura a baixo representa um corte de um capacitor de placas esféricas concêntricas, de raios ra e rb. A carga nas placas são ±Q. Novamente o campo é variável com o raio r, e seu valor pode ser encontrado pela Lei de Gauss sobre a superfície Gaussiana (esfera em roxo) de raio r:

A diferença de potencial entre as cargas é calculado pela integral de linha, pelo caminho verde,

Associação deCapacitores

Paralelo: No circuito abaixo, três capacitores são associados em paralelo. Para determinar a capacitância equivalente, observe que todos os capacitores estão sobre o mesmo potencial elétrico, e portanto suas cargas serão:

e a carga total armazenada nos capacitores,

Para n capacitores em paralelo,

Associação deCapacitores

Série: No circuito abaixo, três capacitores são associados em série. Neste caso, o que se tem em comum nos capacitores é a carga elétrica. Devido a sua distribuição em série, todos os capacitores serão carregados com a mesma carga, porem potenciais diferentes:

A soma dos potenciais nos capacitores deve ser igual ao potencial da fonte,

Para n capacitores em série,

ExemploNo circuito abaixo os capacitores C1 = C6 = 3,0µF; C3 = C5 = 2 C2 = 2 C4 = 4,0µF. Determine a capacitância equivalente e as tensões em cada capacitor.

O problema consiste em encontrar padrões de associação em série e paralelo no circuito.

Antes de começar a resolver o problema uma breve dissertação sobre dispositivos em série e paralelo.

Série/ParaleloSérie: Dispositivos em série, significa que por eles deve passar a mesma corrente, como ilustra nos 3 circuitos abaixo:

Observe que nos circuitos exemplos acima, não existem nós (junção de três ou mais fios) entre os dispositivos, de forma que a corrente possui apenas um caminho para seguir, que é através dos dispositivos em série.

Paralelo: Já os dispositivos em paralelo possuem o mesmo potencial elétrico sobre eles, o que significa que compartilham os mesmos nós:

Como estudamos no capítulo passado, o potencial em um condutor é constante, e portanto em qualquer ponto do fio metálico o potencial é sempre o mesmo.