1

CAPÍTULO 2

A Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados

O objetivo deste capítulo é discutir a energia e desenvolver as equações para aplicação

do princípio da conservação da energia. A análise é restrita a sistemas fechados.

2.1 Introdução

A noção de energia é bastante familiar. Uma idéia básica é que a energia pode ser

armazenada no interior de um sistema. Ela não pode ser nem criada nem destruída, pode

apenas ser transformada de uma forma para outra e transferida entre sistemas. A quantidade

total de energia é conservada em todas as transformações e transferências. Este princípio é

baseado em observações experimentais e é conhecido como a primeira lei da

termodinâmica, ou princípio da conservação da energia. A primeira lei pode ser enunciada

como:

“Durante uma interação entre um sistema e sua vizinhança, a quantidade de energia

ganha pelo sistema deve ser exatamente igual à quantidade de energia perdida pela

vizinhança”.

Para sistemas fechados a energia pode ser transferida através de sua fronteira de duas

formas distintas que são: trabalho e calor.

2.2 Revendo os Conceitos Mecânicos de Energia

2.2.1 Trabalho e Energia Cinética

Considere um corpo de massa m (um sistema fechado) movendo-se em relação aos

eixos xy que descreve a trajetória apresentada na Figura 2.1. A velocidade do centro de massa

do corpo é V

e sobre ele atua a força resultante F

de componentes Fs (tangente à trajetória) e

Fn (normal à trajetória) que pode variar com a posição. O efeito de Fs é mudar a magnitude da

velocidade e o de Fn é mudar a direção da velocidade.

Seja s, na Figura 2.1, a posição instantânea do corpo medida ao longo da trajetória a

partir de algum ponto fixo designado por 0. Pela segunda Lei do Movimento de Newton, a

magnitude de Fs está relacionada com a mudança na magnitude de V

por:

2

dt

dVmFs (2.1)

ou

ds

dVmV

dt

ds

ds

dVmFs (2.2)

Figura 2.1

Considerando que o corpo se desloca da posição s1, onde a velocidade é V1, a posição

s2, onde a velocidade é V2. Integrando-se a equação acima, obtém-se:

2

1

2

1

s

s

V

Vs mdVdsF , ou seja:

21

22

s

s s VVm2

1dsF

2

1

(2.3a)

O termo 2mV2

1é a energia cinética e representada aqui por EC.

O termo 2

1

2

1

s

s

s

s s sdFdsF

é o trabalho realizado pela força Fs de s1 a s2. Assim:

12

s

s s ECECdsF2

1

(2.3b)

3

As equações (2.3) estabelecem que o trabalho realizado pela força resultante é igual à

variação de sua energia cinética. Ou seja, quando o corpo é acelerado pela força resultante, o

trabalho realizado sobre o corpo pode ser considerado como uma transferência de energia

para o corpo, onde é armazenada sob a forma de energia cinética.

A energia cinética é uma propriedade extensiva do corpo, uma vez que, apenas com a

velocidade e massa pode-se se atribuir um valor a mesma.

2.2.2 Energia Potencial

Considere a Figura 2.2, que mostra um corpo de massa m (sistema) que se move

verticalmente de z1 a z2, em relação à superfície da Terra devido a aplicação da força R. As

forças que agem sobre o sistema são ilustradas: uma força para baixo, mg, devido à gravidade,

e uma força vertical para cima R (representando a soma de todas as forças externas que agem

no corpo).

O trabalho total pela força resultante é igual à variação de energia cinética, ou seja:

21

22

z

z

z

z

z

z

Z

z z VVm2

1mgdzRdzdz)mgR(dzF

2

1

2

1

2

1

2

1

O trabalho força R é dado por:

21

2212

21

22

z

z

z

zVVm

2

1)zz(mgVVm

2

1mgdzRdz

2

1

2

1

(2.4)

O termo mgz é denominado de energia potencial gravitacional e representado aqui

por EP. Assim, o trabalho da força R é dado por:

121

z

z 2 ECECEPEPRdz2

1

(2.4a)

A energia potencial é uma propriedade extensiva do corpo, tendo em vista que a

mesma é determinada conhecendo apenas os valores de m, g e z.

Obs.: Ao longo deste texto, supõe-se que as diferenças de altura são pequenas para

que a força gravitacional seja considerada constante.

Para atribuir um valor para energia cinética e potencial de um sistema, é necessário

4

definir um referencial, no qual é especificado um valor de referência para cada uma destas

propriedades. Porém, uma vez que são necessárias somente variações de energia cinética e

potencial entre dois estados, estas especificações de referência se cancelam.

Figura 2.2

A equação (2.4a) estabelece que o trabalho total realizado por todas as forças

atuando no corpo a partir de suas vizinhanças, à exceção da força gravitacional, é igual à

soma das variações de energia cinética e potencial do corpo.

Quando a força resultante causa um aumento na altura, uma aceleração no corpo, ou

ambos, o trabalho realizado pela força pode ser considerado uma transferência de energia

para o corpo, onde é armazenada como energia potencial gravitacional e/ou energia

cinética.

Na equação (2.4), se a única força atuante é a da gravidade, ou seja, se R=0 (por

exemplo, no lançamento de um corpo para cima), então a referida equação fica:

0VVm2

1)zz(mg 2

12212

ou

222

211 mV

2

1mgzmV

2

1mgz (2.5)

Assim, a soma das energias potencial e cinética permanece constante (principio da

conservação da energia mecânica).

2.3 Trabalho

O trabalho W realizado por ou sobre um sistema avaliado em termos de forças e

5

deslocamentos observáveis macroscopicamente é dado por:

sdFW2

1

s

s

(2.6)

Esta definição é importante em Termodinâmica, pois ela permite calcular o trabalho

realizado, por exemplo, durante a expansão ou compressão de um gás, durante o alongamento

de uma barra, etc. Entretanto, a Termodinâmica também lida com fenômenos fora do escopo

da Mecânica e, portanto, é necessário adotar-se uma interpretação mais ampla do trabalho,

como a seguir.

Definição termodinâmica de trabalho:

Um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo

aquilo externo ao sistema puder ser o levantamento de um peso.

Note que o levantamento de um peso é, realmente, uma força que age através de uma

certa distância e, portanto, o conceito de trabalho em Termodinâmica é uma extensão natural

do conceito de trabalho em Mecânica dada pela equação (2.6).

O teste para sabermos se uma interação de trabalho ocorreu não é apenas verificar se a

elevação de um peso realmente aconteceu ou se uma força realmente agiu através de uma

distância, mas se o único efeito pudesse ter sido a elevação de um peso.

Exemplo: Considere a Figura 2.3 que mostra os sistemas A e B. No sistema A, que é o

gás, o trabalho poderia ser calculado em termos de forças e dos movimentos na fronteira entre

o ventilador e o gás, que é consistente com a equação (2.6).

Figura 2.3

No sistema B, que é a bateria, forças e movimentos não são evidentes. Em seu lugar,

6

existe uma corrente elétrica, i, induzida por uma diferença de potencial existente nos terminais

a e b. O motivo pelo qual este tipo de interação pode ser classificada como trabalho advém da

definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar um motor

elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança, Figura 2.4 (onde o sistema A foi

substituído pelo peso).

Trabalho é um modo de transferir energia. O termo trabalho não se refere ao que esta

sendo transferido entre sistemas ou ao que é armazenado dentro de um sistema. Energia é

transferida e armazenada quando se realiza trabalho.

Figura 2.4

2.3.1 Convenção de Sinais, Notação e Potência

A Termodinâmica em Engenharia está frequentemente preocupada com dispositivos

cujo propósito é realizar ou consumir trabalho. Assim, a completa descrição de trabalho

requer a especificação da magnitude e direção. Uma maneira de fazer isto é adotar uma

convenção de sinais. A convenção geralmente aceita é:

W>0: trabalho realizado pelo sistema (energia sai do sistema)

W<0: trabalho realizado sobre o sistema (energia entra no sistema)

Obs.: Em algumas situações é conveniente considerar o trabalho realizado sobre o

sistema como positivo. Nestes casos, a direção na qual a energia é transferida é mostrada por

uma seta no desenho representativo do sistema e o trabalho é considerado positivo na direção

da seta.

O cálculo da integral na equação (2.6) só pode ser realizado quando se conhece como

a força varia com o deslocamento. Desta forma, o valor de W depende tanto dos estados

inicial e final do processo como dos detalhes das interações que ocorrem entre o sistema e a

vizinhança. Assim, o trabalho não é uma propriedade do sistema ou da vizinhança. Desta

forma, os limites de integração na equação (2.6) significam do estado 1 ao estado 2 e não

podem ser interpretados como valores do trabalho nestes estados. A noção de trabalho em

7

um estado não tem significad0 e, portanto, esta integral nunca deve ser avaliada com

12 WW .

2.3.1.1 Funções de Linha e Funções de Ponto

Funções de linha são funções cuja magnitude depende tanto dos estados inicial e final

como do caminho que liga os mesmos. A diferencial de uma função de linha é inexata e

representada pelo símbolo .

Função de ponto é uma função cuja magnitude é definida em cada ponto de um

diagrama ou superfície. A diferencial de uma função de ponto é exata e representada pelo

símbolo d.

As grandezas que não são propriedades são funções de linha. Sendo assim, o trabalho

é uma função de linha e sua diferencial é representada por W, pois o trabalho não é uma

propriedade. A integral de W entre os estados 1 e 2 é calculada como apresentado abaixo:

1221

2

1WWWW

Já que o valor do trabalho num ponto não tem significado.

As grandezas que são propriedades são funções de ponto. Sendo assim, a diferencial

do volume é representada por d, pois volume é uma propriedade. A integral de uma função

de ponto como o volume é:

1

V

V 2

2

1

d

Em que 1 é o volume no estado 1 e 2 é o volume no estado 2. O volume tem

significado em um ponto.

2.3.1.2 Potência

Muitas análises termodinâmicas preocupam-se com a taxa na qual a transferência de

energia ocorre. A taxa de transferência por intermédio de trabalho é denominada potência,

W . A potência pode ser calculada como produto escalar da força aplicada pela velocidade do

corpo, ou seja:

8

VFW

(2.7)

O trabalho realizado durante o intervalo de tempo de t1 a t2 pode ser calculado através

da seguinte expressão:

2

1

2

1

t

t

t

tdtVFdtWW

(2.8)

A mesma convenção de sinal adotada para W é adotada para W .

No SI, a unidade de trabalho é o J (Joule) e a de potência é W (Watt).

O trabalho por unidade de massa, w, recebe o nome de trabalho específico.

Existem várias formas de trabalho realizado por ou sobre um sistema. Estas formas

são tratadas a seguir.

2.3.2 Trabalho de Expansão ou Compressão

Seja o sistema fechado mostrado na Figura 2.5: gás (ou líquido) contido em um

conjunto cilindro-pistão. Seja p a pressão atuando na interface entre o gás e o pistão

(fronteira móvel do sistema). A força exercida pelo gás sobre o pistão é pA, onde A é a área

da face do pistão. O trabalho realizado pelo sistema à medida que o pistão é deslocado de

uma distância dx é:

pdpAdxFdxW (2.9)

Em que d é a variação de volume do sistema. Quando d é positivo, temos um

trabalho de expansão; quando d é negativo, temos um trabalho de compressão.

Figura 2.5

9

O trabalho total para uma variação de volume de 1 a 2 é dado por:

2

1

V

VpdW (2.10a)

A expressão acima pode ser aplicada a sistemas de qualquer forma desde que a

pressão na fronteira móvel seja uniforme.

2.3.2.1 Processos de Expansão ou Compressão Reais

O trabalho associado ao movimento de fronteira de máquinas reais como motores de

combustão interna e compressores não pode ser determinado pela equação (2.10a). As

condições de não equilíbrio impedem que o caminho do processo seja conhecido e desta

forma, os estados através dos quais o sistema passa não podem ser especificados. O trabalho

sendo uma função do caminho não pode ser determinado analiticamente. Em razão disto, o

trabalho real em motores ou compressores é determinado por medições diretas.

2.3.2.2 Processos de Expansão ou Compressão em Quase-Equilíbrio

Um processo de quase-equilíbrio (ou quase-estático) é um processo idealizado em

que todos os estados por onde o sistema passa podem ser considerados estados de equilíbrio.

Exemplo de um processo de expansão de um gás (ou líquido) em quase equilíbrio é mostrado

na Figura 2.6 onde se retira pequenas massas repousando sobre o pistão que se movimenta

livremente.

Figura 2.6

10

Um aspecto importante deste tipo de processo é que todos os valores das propriedades

intensivas são uniformes ao longo do sistema (ou em cada fase presente no sistema), a cada

estado percorrido. Para o processo idealizado de quase-equilíbrio, por exemplo, a pressão p

na equação (2.10) é a pressão da quantidade total de gás (ou líquido) sofrendo o processo, e

não apenas a pressão na fronteira móvel.

Um processo quase-estático é representado num diagrama através de uma linha cheia,

ver Figura 2.7, enquanto um processo de não equilíbrio é representado por uma linha

tracejada.

O trabalho dado pela equação (2.10a), pode ser interpretada como a área sob a curva

no diagrama p-, ver Figura 2.7. Como o trabalho depende do caminho, Figura 2.8, ele não

é uma propriedade.

Figura 2.7

Observação: O trabalho associado ao movimento da fronteira num processo de não-

equilíbrio, como ocorre, por exemplo, num no conjunto pistão-cilindro mostrado na Figura

2.8 (que está travado por um pino devido a alta pressão no sistema (p1>p0)), não é dado pela

equação (2.10). Isto ocorre por que a força exercida sobre o êmbolo pelo o gás interno ao

cilindro, p1A, não é igual a força externa Fext,. O trabalho, entretanto, pode ser determinado

em função de Fext ou, dividindo esta força pela área, em função de uma pressão externa

equivalente, pext. Neste caso, o trabalho associado ao movimento da fronteira é:

dpdLFW extext (2.10b)

11

Para usar a equação acima é preciso saber como a força ou pressão externa varia

durante o processo.

Figura 2.8

2.3.2.3 Processo Politrópico

A relação p- para um gás num processo quase-estático pode ser descrita

analiticamente. Um exemplo é o processo dado por pn=cte, chamado de processo

politrópico. Outras formas analíticas para relação p-V também podem ser consideradas.

2.3.3 Outros Formas de Trabalho

2.3.3.1 Alongamento de uma Barra Sólida

A Figura 2.9 mostra o sistema formado por uma barra sólida. O trabalho realizado

quando a extremidade da barra se move de uma distância dx é dado por: W= -Adx, em que

=F/A, F a força e A a área da seção transversal. O sinal negativo é necessário porque o

trabalho é realizado sobre a barra quando dx é positivo. O trabalho realizado para uma

variação do comprimento de x1 a x2 é dado pela integração:

2

1

x

xAdxW (2.11)

Figura 2.9

12

2.3.3.2 Estiramento de uma Película Líquida

A Figura 2.10 mostra um sistema formado por uma película líquida suspensa numa

armação de arame. As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior

da armação através da tensão superficial causada pelas forças microscópicas de atração entre

as moléculas próximas à interface líquido-ar.

A tensão superficial é a força por unidade de comprimento perpendicular a força, ou

seja: F , ver Figura 2.10.

A força para o caso da figura 2.10 é 2F , onde o fator 2 é introduzido porque duas

películas superficiais agem no arame. Se o arame móvel de desloca de dx, o trabalho é dado

por dA2dx2W , onde A é a área da película. O sinal negativo é necessário porque

o trabalho é realizado sobre o sistema quando dx é positivo. O trabalho realizado na variação

do comprimento de x1 a x2 é dado pela integração:

Figura 2.10

2

1

2

1

A

A

x

xdA2dxl2W (2.12)

2.3.3.3 Potência Transmitida por um Eixo

Para o eixo da Figura 2.11, a potência transmitida para vizinhança é dada por:

T)R).(R/T(VFW t (2.13)

Em que: Ft , V, T, R e são respectivamente a força tangencial, a velocidade

13

tangencial, o raio do eixo e a velocidade de rotação do eixo.

Figura 2.11

2.3.3.4 Trabalho Elétrico

A taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho, ou potência, é:

iW (2.14a)

Em que i é a corrente e é a diferença de potencial elétrico. O sinal negativo é

necessário para que a expressão fique de acordo com a convenção de sinais para o trabalho.

Figura 2.11

Como a corrente i é igual a dZ/dt, o trabalho pode ser expresso na forma diferencial

por:

dZW (2.14b)

2.3.3.5 Trabalho Total num Processo Quase-Estático

O trabalho total pode ser escrito como o produto de uma propriedade intensiva e a

diferencial de uma propriedade extensiva. Quando uma ou mais formas de trabalho estão

envolvidas num processo, o trabalho total, na forma diferencial, é expresso por:

Ft T,

14

.........dZdA)Ax(dpdW (2.15)

Em que as reticências representam outros produtos de uma propriedade intensiva pela

diferencial de uma propriedade extensiva relacionada, responsáveis pela realização de

trabalho. Como a noção de trabalho está associado ao produto de uma força pelo

deslocamento, a propriedade intensiva nestas relações é chamada de força generalizada,

enquanto a propriedade extensiva é chamada de deslocamento generalizado.

Devido à restrição do quase-equilíbrio, a eq. (2.15) não representa todos os tipos de

trabalho de interesse. Um exemplo é dado por um agitador que agita um gás ou líquido

(sempre que qualquer ação de cisalhamento acontecer, o sistema passa necessariamente por

estados de não equilíbrio).

2. 4 Calor

Calor é a energia transferida entre dois sistemas (ou um sistema e sua vizinhança) em

virtude da diferença de temperatura. O calor é sempre transferido no sentido decrescente da

temperatura. O calor é uma energia em trânsito. Ele é reconhecido apenas quando atravessa a

fronteira de um sistema. Em Termodinâmica, o usa-se o termo calor como a transferência de

energia através de calor.

Um processo no qual não existe transferência de calor é chamado de processo

adiabático.

2.4.1 Convenção de Sinais, Notação e Taxa de Transferência de Calor

O símbolo Q designa uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um

sistema em uma interação de calor.

A convenção de sinais adotada para Q é:

Q>0: quando o calor é transferido para o sistema

Q<0: quando o calor é transferido do sistema

A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo e não apenas dos

estados inicial e final. Assim, da mesma forma que o trabalho, o calor não é uma

propriedade, e sua diferencial é escrita como Q. A quantidade de energia transferida por

calor durante um processo é dada pela integral:

15

2

1QQ (2.16)

Os limites de integração acima significam “do estado 1 até o estado 2” e não se

referem aos valores do calor nestes estados. A noção de calor em um estado não tem sentido,

e a integral jamais deve ser escrita como Q2-Q1.

A taxa de transferência de calor líquida é representada por Q .

A energia transferida durante o intervalo de tempo de t1 a t2 é dada por:

2

1

t

tdtQQ (2.17)

O fluxo de calor, q , é a taxa de transferência de calor por unidade de área de

superfície do sistema. A taxa líquida de transferência de calor, Q , está relacionada ao fluxo

de calor q pela integral:

AdAqQ (2.18)

Em que A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de

calor.

As unidades de Q, Q no SI são Joule e Watt, respectivamente.

O calor por unidade de massa será denotado neste curso por q.

2.4.2 Modos de Transferência de Energia por Calor

Existem três modos pelos quais a energia poder ser transferida por calor: condução,

convecção e radiação térmica. A rigor, apenas a condução e a radiação térmica representam

mecanismos de transferência de calor. A convecção é uma transferência de calor realizada

com combinação da condução e do transporte de massa.

A condução pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais

energéticas de uma substância para as partículas adjacentes menos energéticas, devido as

interações entre as mesmas. Ela pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A taxa temporal de

transferência de energia por condução na direção x, xQ , da parede mostrada na Figura 2.12, é

quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier:

16

dx

dTkAQx (2.19)

Figura 2.12

Em que k, A e dx

dTsão respectivamente a condutividade térmica do material, a área da

seção transversal perpendicular à direção do fluxo de calor e o gradiente de temperatura na

direção x. O sinal negativo é uma conseqüência da transferência de energia na decrescente

da temperatura.

Convecção é a transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura

Tb e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma outra temperatura Tf. Se Tb>Tf, a

energia é transferida no sentido indicado pela seta, Figura 2.13, devido aos efeitos

combinados da condução e do movimento global do ar. A taxa de transferência de energia da

superfície para o ar por convecção, cQ , pode ser quantificada pela lei do resfriamento de

Newton:

)TT(hAQ fbc (2.20)

Figura 2.13

Em que h é o coeficiente de transferência de calor e A a área superficial de troca de

17

energia. O coeficiente h não é uma propriedade termodinâmica. Ele é um parâmetro empírico

que incorpora na relação de transferência de calor, a natureza do escoamento próximo da

superfície, as propriedades do fluido e a geometria da superfície.

A convecção pode ser livre (também conhecida com convecção natural) ou forçada.

Ela é livre quando o movimento do fluido é provocado por diferenças de densidade e forçada

quando o movimento do fluido é induzido por dispositivos externos como ventiladores,

bombas e etc.

Radiação é a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas (ou

fótons) como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de átomos e moléculas.

Diferente da condução e convecção, a radiação térmica não precisa de um meio material para

propagar-se e pode ocorre até mesmo no vácuo. A taxa de transferência de energia emitida,

eQ , a partir de uma superfície de área A é quantificada pela lei de Stefan-Boltzmann

modificada:

4bc ATQ (2.21)

Em que , e Tb são, respectivamente, a emissividade ( 10 ), a constante de

Stefan-Boltzmann e a temperatura absoluta da superfície.

2.4.3 Considerações sobre Calor e Trabalho

O primeiro passo numa análise termodinâmica é definir o sistema. Só depois de

especificar a fronteira do sistema é possível identificar o tipo interação com a vizinhança:

calor, trabalho, ou nenhuma delas. Em Termodinâmica, os termos calor e trabalho referem-se

apenas as maneiras particulares através do qual a energia é transferida. Não se transfere e nem

se armazena calor e ou trabalho num sistema. A energia é que é transferida e armazenada. A

Figura 2.14, mostra uma situação para um mesmo dispositivo em que são escolhidos três

sistemas diferentes. O dispositivo é constituído de um motor elétrico, um peso, uma placa de

aquecimento no interior de um recipiente isolado e uma certa massa de gás ou líquido.

Quando o sistema selecionado no problema é o gás ou líquido, a interação que ocorre entre a

vizinhança e o meio é calor, Figura 2.14a. Quando o sistema selecionado é todo o recipiente, a

interação que ocorre entre a vizinhança e o meio é trabalho, Figura 2.14b. Quando o sistema

selecionado é todo o conjunto, a interação que ocorre entre a vizinhança e o meio não é nem

18

calor e nem trabalho, Figura 2.14c.

Figura 2.14: interações do a) tipo calor, b) tipo trabalho e c) nem calor e nem trabalho.

Calor e trabalho são mecanismos de transferência de energia entre um sistema e sua

vizinhança e apresentam muitas semelhanças entre si, como por exemplo:

a) Ambos ocorrem nas fronteiras de um sistema

b) Sistemas possuem energia e não calor e trabalho

c) Ambos estão associados com processos, não com estado. Ao contrário das

propriedades, calor e trabalho não tem significado num estado.

d) Ambos são funções do caminho

2.5 A Primeira Lei da Termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica é baseada em observações experimentais.

2.5.1 A Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Fechado que Percorre um

19

Ciclo

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorrido

por um sistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho, ou

seja:

WQJ (2.22)

Em que o símbolo Q , denominado integral cíclica do calor transferido, representa o

calor líquido transferido durante o ciclo; a integral cíclica do trabalho, W , representa o

trabalho líquido durante o ciclo e J é um fator de proporcionalidade que depende das unidades

utilizadas para o trabalho e o calor. Se as unidades de calor e trabalho forem as mesmas, J=1,

e podemos escrever a equação (2.22) como:

WQ (2.23)

Obs.: Uma outra forma de apresentar a equação acima pode ser estabelecida

considerando um balanço de energia para um sistema fechado que executa um ciclo

termodinâmico. Sabendo que a energia de um sistema é sempre conservada, tem-se que:

sistemadoenergiadeVariação

sist

sistemadosaiqueEnergia

s

sistemanoentraqueEnergia

e EEE

Quando um sistema realiza um ciclo, ele sofre uma série de mudanças de estado e

retorna ao seu estado inicial e desta forma, 0Esist . Portanto:

0EE se

Como para um sistema fechado, a energia só pode cruzar sua fronteira sob a forma

de calor e/ou trabalho, tem-se, considerando a convenção de sinais para calor e trabalho,

que:

0WQ

20

2.5.2 A Primeira Lei da Termodinâmica para Mudança de Estado de um Sistema

Fechado

A equação (2.23) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado

que efetua um ciclo. Muitas vezes, entretanto, deseja-se avaliar as transferências de energia

que ocorrem em uma mudança de estado de um sistema.

A primeira lei da termodinâmica para um sistema que sofre uma mudança de estado

pode ser desenvolvida introduzindo uma nova propriedade, a energia, cujo símbolo é E. Para

tanto, considere um sistema que percorre um ciclo mudando do estado 1 ao estado 2, pelo

processo A, e voltando do estado 2 ao 1 pelo processo C. Esse ciclo é mostrado na Figura

2.15.

Figura 2.15

Considerando o ciclo AC, temos da equação (2.23) que:

1

2 C

2

1 A

1

2 C

2

1 A WWQQ (2.24)

Considerando o ciclo BC, temos da equação (2.23) que:

1

2 C

2

1 B

1

2 C

2

1 B WWQQ (2.25)

Subtraindo a equação (2.25) da (2.24), resulta:

2

1 B

2

1 A

2

1 B

2

1 A WWQQ

Ou,

2

1 B

2

1 A WQWQ (2.26)

21

Visto que A e B representam processos arbitrários entre os estados 1 e 2, verifica-se

que a quantidade )WQ( é a mesma para todos os processos entre os estados 1 e 2.

Assim, )WQ( depende apenas dos estados inicial e final e não depende do caminho

percorrido entre eles. Conclui-se, então, que )WQ( é uma diferencial de uma função de

ponto e, portanto, é a diferencial de uma propriedade do sistema. Esta propriedade é a

energia E do sistema.

Assim:

WdEQoudEWQ (2.27)

Integrando a equação (2.27) do estado 1 ao estado 2, resulta:

211221 WEEQ (2.28)

Em que 21Q , 12 EE e 21W são, respectivamente, o calor líquido transferido para o

sistema, a variação de energia do sistema e o trabalho líquido realizado pelo sistema durante o

processo do estado 1 ao estado 2.

A propriedade E representa toda a energia do sistema em um dado estado.

2.5.3 Formas de Energia

A energia pode existir sob diversas formas como: térmica, mecânica, cinética,

potencial, elétrica, magnética, química e nuclear. A soma de todas as formas de energia do

sistema é chamada de energia total E do sistema. A energia total por unidade de massa é

chamada de energia específica do sistema.

A Termodinâmica não fornece nenhuma informação sobre o valor absoluto da energia

total. Ela apenas trata com a variação (mudança) da energia total. Desta forma pode-se

selecionar um ponto de referência conveniente ao qual se atribui o valor zero a energia total

do sistema. A mudança da energia total de um sistema é independente do ponto de referência

adotado.

Ex.: hmgE (variação da energia potencial independe do ponto de referência

adotado).

Na análise termodinâmica, é frequentemente útil considerar as várias formas de

energia que formam a energia total do sistema em dois grupos, a saber: a energia

22

macroscópica e a energia microscópica.

As formas de energia macroscópica são aquelas que o sistema possui com respeito a

algum sistema de coordenadas externo, tal como a energia cinética e a energia potencial.

As formas de energia microscópicas são aquelas relacionadas a estrutura molecular

de um sistema e ao grau de atividade molecular e são independentes de sistema de referência

externo.A soma de todas as formas de energia microscópica é chamada de energia interna U.

Os efeitos magnéticos, elétricos e de tensão superficial são importantes na análise de

algumas aplicações. Quando estes efeitos podem ser desprezados, a energia total de um

sistema consiste das energias cinética (EC), potencial (EP) e interna U, ou seja:

mgzmV2

1UEPECUE 2 (2.29)

Ou

gzV2

1uepecue 2 (2.30)

Em que:

m

EPep,

m

ECec,

m

Uu,

m

Ee

Na forma diferencial a equação (2.29) é escrita como:

)EP(d)EC(ddUdE (2.31)

A equação (2.27) pode ser escrita então como:

W)EP(d)EC(ddUQ (2.32)

Integrando a equação acima, resulta:

2112121221 WEPEPECECUUQ (2.33)

23

ou

2112121221 W)zz(mg)VV(m2

1UUQ (2.34)

Que é a expressão da Primeira lei da Termodinâmica para um sistema fechado que

sofre uma mudança de estado.

2.5.4 A Energia Interna: Uma Propriedade Termodinâmica

O símbolo E designa a energia total de um sistema. Ela inclui a energia cinética, a

energia potencial gravitacional e outras formas de energia. Estas outras formas de energia

(energia cinética e potencial das moléculas, energia química, energia nuclear, etc.) são

incluídas na energia interna, representada por U. Por exemplo, quando uma bateria é

carregada, a energia armazenada em seu interior aumenta. Neste caso, a variação da energia

do sistema não pode ser atribuída as variações de energia cinética e potencial gravitacional.

Porém, ela pode ser explicada em termos da energia interna. A energia interna U é uma

propriedade extensiva.

A energia interna específica é simbolizada por u ou u , dependendo se for expressa por

unidade de massa ou em base molar, respectivamente. Os valores da energia interna específica

são apresentados nas tabelas termodinâmicas.

A energia interna macroscópica tem sua compreensão desenvolvida a partir da

interpretação microscópica da energia associada às moléculas de um sistema. A porção da

energia interna de um sistema associada com as energias cinéticas das moléculas é chamada

de energia sensível. A energia interna associada com a mudança de fase é chamada de

energia latente.

A variação total da energia de um sistema é:

)UU()EPEP()ECEC(EE 12121212 (2.35a)

ou

UEPECE (2.35b)

2.5.5 Balanço de Energia para Sistemas Fechados

O balanço de energia para um sistema fechado é expresso em palavras como:

“A variação da quantidade de energia contida num sistema num certo intervalo de

24

tempo é igual a quantidade líquida de energia transferida para dentro do mesmo através de

sua fronteira no intervalo de tempo considerado”.

O balanço de energia pode ser escrito de várias formas, algumas das quais são

apresentadas abaixo:

a) Balanço de energia na forma diferencial:

WQdE (2.36a)

ou

W)EP(d)EC(ddUQ (2.36b)

b) Balanço de energia em termos de taxas médias de transferência de energia sob a forma

de calor e trabalho. É obtida dividindo-se a equação anterior por t e tomando-se o

limite quando t0, ou seja:

WQdt

dE (2.37a)

ou

WQdt

)EP(d

dt

)EC(d

dt

dU (2.37b)

Operações em Regime Permanente

Um sistema opera em regime permanente se nenhuma de suas propriedades varia com

o tempo. Como E é uma propriedade, tem-se que em regime permanente, 0dt

dE na equação

(2.37a).

Operações em Regime Transiente

Um sistema opera em regime transiente se seu estado varia com o tempo.

2.6 Análise da Energia para Ciclos

2.6.1 Balanço de Energia para um Ciclo

Para um sistema que opera em ciclo, a variação de qualquer propriedade é nula. Como

a energia do sistema é uma propriedade tem-se que 12 EE e a equação (2.28) passa a ser

25

expressa como:

ciclociclo WQ (2.38)

2.6.2 Ciclo de Potência

Considere o sistema mostrado na Figura 2.16 que opera em ciclo, recebendo a

quantidade de calor Qentra (Qin) de um corpo quente, realizando o trabalho líquido Wciclo e

rejeitando a quantidade de calor Qsai (Qout) para um corpo frio. A eficiência térmica do

sistema, , é dada por:

Figura 2.16

entra

ciclo

Q

W (2.39)

2.6.3 Ciclo de Refrigeração e Bomba de Calor

Refrigeradores e bombas de calor são sistemas termodinâmicos que tem por objetivo

transferir calor de um corpo frio para um corpo quente, necessitando para isso do consumo de

energia na forma de trabalho. A principal diferença entre eles está no objetivo: enquanto o

refrigerador é utilizado para resfriar o ambiente, a bomba de calor é utilizada para aquece-lo.

Considere o sistema (refrigerador ou bomba de calor) mostrado na Figura 2.17 que

opera em ciclo, removendo a quantidade de calor Qentra (Qin) de um corpo frio, consumindo o

trabalho líquido Wciclo e rejeitando a quantidade de calor Qsai (Qout) para um corpo quente. O

coeficiente de performance deste sistema, , é dado por:

26

Figura 2.16

ciclo

entra

W

Q (refrigerador) (2.40)

ciclo

sai

W

Q (bomba de calor) (2.41)

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Exercícios

2.16 Partindo do repouso, um objeto com massa de 20 kg desliza para baixo em uma rampa de 5 m de comprimento. A rampa está inclinada de um ângulo de 30° a partir da horizontal. Se a resistência do ar e o atrito entre o objeto e a rampa forem desprezíveis, determine a velo-cidade do objeto, em m/s, ao final da rampa. Considere g = 9,81 m/ S2

2.18 Um sistema com uma massa de 10 kg, de início movendo-se horizontalmente com uma velocidade de 80 m/s, experimenta uma desaceleração horizontal constante de 4 m/s2 devido à ação de uma força resultante. Como conseqüência, o sistema atinge o repouso. Determine por quanto tempo, em s, a força é aplicada e a quantidade de energia transferida por trabalho, em kJ.

2.25 Meio quilo de um gás encerrado dentro de um conjunto cilindro-pistão sofre um processo à pressão constante de 4 bar, começando em V1 = 0,72 m3/kg. Para o gás considerado como sistema, o trabalho é -84 kJ. Determine o volume final do gás em m3.

2.31 Um conjunto cilindro-pistão orientado horizontalmente contém ar aquecido, conforme mostrado na figura. O ar se resfria lentamente de um volume inicial de 0,003 m3 até um volume final de 0,002 m3. Durante este processo, a mola exerce uma força que varia linearmente de um valor inicial de 900 N até um valor final zero. A pressão atmosférica é 100 kPa, e a área da face do pistão é 0,018 m2. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado. Para o ar, determine as pressões inicial e final, em kPa, e o trabalho, em kJ.

2.55 Um sistema fechado com massa de 2 kg sofre um processo no qual há transferência de calor de magnitude 25 kJ do sistema para a vizinhança. A altura do sistema aumenta de 700 m durante o processo. A energia interna específica do sistema diminui de 15 kJ/kg, e não há variação de energia cinética no sistema. A aceleração da gravidade é constante e vale g = 9,6 m/s2. Determine o trabalho em kJ.

2.56 Um sistema fechado com massa de 3 kg sofre um processo no qual há transferência de calor de 150 kJ do sistema para a vizinhança. O trabalho realizado sobre o sistema é de 75 kJ.

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Se a energia interna específica do sistema for 450 kJ/kg, qual é a energia interna específica final, em kJ/kg? Despreze variações nas energias cinética e potencial.

2.57 Conforme mostrado na Figura, 5 kg de vapor d'água contidos dentro de um conjunto cilindro-pistão sofrem uma expansão de um estado 1, onde a energia interna específica é u1= 2709,9 kJ/kg, até um estado 2, onde u2 = 2659,6 kJ/kg. Durante o processo, há transferência de calor para o vapor d'água com uma magnitude de 80 kJ. Também um agitador transfere energia para o vapor d'água através de trabalho numa quantidade de 18,5 kJ. Não há variação significativa na energia cinética ou potencial do vapor. Determine a energia transferida por trabalho do vapor para o pistão durante o processo, em kJ.

2.64 Um tanque rígido bem isolado com volume de 0,6 m3 contém ar, O tanque está equipado com um agitador que transfere energia para o ar a uma taxa constante de 4 W durante 1 h. A massa específica inicial do ar é 1,2 kg/mJ. Se não houver variação nas energias cinética e potencial, determine (a) o volume específico no estado final, em m3/kg. (b) a transferência de energia através de trabalho, em kJ. (c) a variação da energia interna específica do ar, em kJ/kg.

2.59 Um gerador elétrico acoplado a um catavento produz uma potên-cia elétrica média na saída de 15 kW. A potência é usada para carre-gar uma bateria. A transferência de calor da bateria para a vizinhança ocorre a uma taxa constante de 1,8 kW. Determine, para 8 horas de operação, (a) a quantidade total de energia armazenada na bateria, em kJ.(b) o valor da energia armazenada, em $, se o preço da eletricidade for $0,08 por kW.h.

2.64 Um tanque rígido bem isolado com volume de 0,6 m3 contém ar, O tanque está equipado com um agitador que transfere energia para o ar a uma taxa constante de 4 W durante 1 h. A massa específica inicial do ar é 1,2 kg/m3. Se não houver variação nas energias cinética e potencial, determine (a) o volume específico no estado final, em mJ/kg. (b) a transferência de energia através de trabalho, em kJ. (c) a variação da energia interna específica do ar, em kJ/kg.

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2.69 O ar é mantido em um conjunto cilindro-pistão vertical por um pistão com massa de 50 kg e que possui uma área de face de 0,01 m2. A massa de ar tem 4 g, e inicialmente este ocupa um volume de 5 L. A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão. Uma transferência de calor de magnitude 1,41 kJ ocorre lentamente do ar para a vizinhança, e o volume do ar diminui para 0,0025 m3. Desprezando o atrito entre o pistão e a parede do cilindro, determine a variação na energia interna específica do ar, em kJ/kg.

2.70 Um gás contido num conjunto cilindro-pistão é mostrado na Fig. P2.70. Inicialmente, a face do pistão está em x=0, e a mola não exerce nenhuma força sobre o pistão. Como conseqüência da transferência de calor, o gás se expande elevando o pistão até que este atinge os esbarros. Neste ponto, a face do pistão está localizada em x = 0,06 m e a transferência de calor cessa. A força exercida pela mola sobre o pistão, à medida que o gás se expande, varia linearmente com x de acordo com

Fmola = kx onde k = 9000 N/m. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado. A aceleração da gravidade é g = 9,81 m/s2. Informações adicionais são dadas na Figura.

2.74 Um gás percorre um ciclo termodinâmico que consiste em três processos: Processo 1-2: volume constante, V = 0,028 m3, V2 - VI = 26,4 kJ Processo 2-3: expansão com pV = constante, V3 = V2 . Processo 3-1: pressão constante, P = 1,4 bar, W31 = -10,5 kJ.Não há variações significativas na energia cinética ou potencial.(a) Esboce o ciclo num diagrama P- V. (b) Calcule o trabalho líquido para o ciclo, em kJ. (c) Calcule a transferência de calor para o processo 2-3, em kJ.(d) Calcule a transferência de calor para o processo 3-1, em kJ. Este é um ciclo de potência ou de refrigeração?

2.80 Um ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da queima de um combustível numa taxa de 300 MW. A eficiência térmica do ciclo é 33,3%. (a) Determine a taxa líquida em que a potência é gerada, em MW.(b) Para 8000 horas de operação anuais, determine o trabalho líquido produzido, em kW.h por ano.

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(c) Calculando o trabalho líquido produzido a $0,08 por kW . h, determine o valor do trabalho líquido, em $/ano.