Capítulo I - Fluidodinâmica de Partículas

8/20/2019 Capítulo I - Fluidodinâmica de Partículas

1/32

PROCESSOS DE SEPARAÇÃOSÓLIDO-LÍQUIDO

Prof. Dr. André Carlos SilvaUniversidade Federal de Goiás

Campus Catalão - GO

Capítulo I –Fluidodinâmica de Partículas


2/32

1. Fluidodinâmica de Partículas Em muitas situações, como na operação deum hidrociclone, a concentração da faseparticulada está relacionada aocomportamento dinâmico das partículas emmovimento no interior do equipamento.


3/32

1. Fluidodinâmica de Partículas A velocidade terminal de sedimentação ( v ) deuma partícula isolada em movimento no fluidocom densidade ( ρ f ) e viscosidade ( µ f ) é dadapela equação empírica (Massarani, 2002):

Onde C D é o coeficiente de arraste da partículae Re é o número de Reynolds.

μ

ρ 24

, , ,

(1)


4/32

1. Fluidodinâmica de Partículas

43

ρ ρ ρ μ

ρμ

0,843ϕ

0,0!" ",3# 4,88 ϕ


5/32

1. Fluidodinâmica de Partículas Neste resultado a partícula é caracterizadaatravés da densidade ρ s , do diâmetro daesfera com igual volume que o da partícula,D

p (diâmetro volumétrico) e pelo fator de

forma φ (ou esfericidade):

π

!

ϕ $%& '()*+ -. /( '. * % -. &.'1)*% .

$%& '()*+ -. &.'1)*% .

(2)

(3)


6/32

1. Fluidodinâmica de Partículas A intensidade do campo exterior b ,gravitacional ou centrífugo na direçãoperpendicular ao campo de velocidadestangenciais do fluido u

θ toma,

respectivamente, a forma:

Onde r é a posição radial da partícula emrelação ao eixo de rotação do sistema.

'% θ(4) (5)


7/32

1. Fluidodinâmica de Partículas Cabe ainda mencionar que o resultadoexpresso pela primeira equação encerra abem conhecida lei de Stokes:

Que é válida para o deslocamento lento deuma partícula esférica, quando Re é menorque 0,5.

ρ ρ

#8μ(6)


8/32

1. Fluidodinâmica de Partículas A velocidade da partícula no seio da massa fluida é

reduzida pela presença de outras partículas, comomostra a correlação de Richardson e Zaki (1954):

Onde v ∞ é a velocidade terminal da partícula isolada; εf é a fração volumétrica de fluido e n um parâmetro quedepende do Re da partícula isolada.

∞ (7)


9/32

1. Fluidodinâmica de Partículas Na tabela abaixo encontram-se os valores den usados para o cálculo da velocidadeterminal de sedimentação de uma partícula.


10/32

1. Fluidodinâmica de Partículas

Valores de n usados para o cálculo da velocidade terminal desedimentação da partícula.


11/32

Estimar o valor do diâmetro das menorespartículas que são coletadas com eficiênciade 100% no hidrociclone esquematizado nafigura abaixo.

1.1. Exemplo


12/32

1.1. Exemplo

Trajetória da menor partícula separada com eficiência de

100% no hidrociclone


13/32

Dados: Propriedades do líquido (água a 20 oC): ρ f=1000kg/m 3 e µ f=10 -3Pa.s -1;

Densidade das partículas sólidas: ρ s=2500 kg/m 3; Dimensões do hidrociclone: R = 25 mm; R i /R =0,3; R o /R = 0,25; L/R = 10;

Vazão de líquido na alimentação: Q = 2 m 3 /h; Intensidade média do campo centrífugo estimadoem 15 g.

1.1. Exemplo


14/32

São feitas as seguintes considerações: A suspensão é diluída, não sendo necessáriolevar em conta os efeitos da concentração naseparação das partículas;

As partículas são esféricas e prevalece o regimede Stokes (equação 6);

1.1. Exemplo


15/32

O tempo de residência das partículas nohidrociclone é igual ao tempo de residência médiodo fluido na zona de separação, dado pelaequação abaixo:

onde L é o comprimento do hidrociclone e Q avazão do fluido.

1.1. Exemplo

(8)1 π 5

6


16/32

O valor do diâmetro da menor partículaseparada no hidrociclone com eficiência de100% pode ser estimado igualando o tempode residência da partícula no hidrociclone aotempo consumido para essa atingir a parededo mesmo, dado por:

1.1. Exemplo

1 π 5

6

2 7ρ ρ

#8μ

(9)


17/32

Portanto:

1.1. Exemplo

3!μ 7 6

π # 5 ρ ρ (10)


18/32

Para os dados do problema tem-se que D p =38,5 µ m.

Dentro das condições idealizadas, conclui-seentão que partículas maiores que 38,5 µ mserão separadas completamente pelo

hidrociclone e que partículas menores que38,5 µ m serão separadas com menoreficiência.

1.1. Exemplo


19/32

Cabe ressaltar que quanto maior aconcentração da suspensão, menor será avelocidade de separação das partículas,maior o diâmetro crítico e,consequentemente, menor a eficiência globalde separação do hidrociclone.

1.1. Exemplo


20/32

Sendo válido o regime de Stokes, resulta daequação abaixo que a velocidade radial dapartícula é:

1.1. Exemplo

ρ ρ

#8μ, 9


21/32

O diâmetro crítico é dado por:1.1. Exemplo

(11)

#,

3!μ 7 6

π # 5 ρ ρ


22/32

Assim se a concentração de sólidos é 100 g/Lde suspensão, a fração volumétrica de fluido édada por:

Passando o diâmetro crítico de 38,5 para 41,5µ m.

1.1. Exemplo

#000 #002,"

#000 0,:!


23/32

As operações de filtragem e espessamentode suspensões levam à formação de tortas ede sedimentos que se caracterizam porexibirem uma variação de compactação aolongo da sua estrutura, causada pelapercolação do líquido.

2. Escoamento em meios porosos


24/32

Seja a configuração de escoamentorepresentada na figura abaixo, as equaçõesbásicas do escoamento de um líquido em ummeio poroso, dentro das simplificações feitastradicionalmente, são (Massarani, 2002):



25/32


Escoamento de líquido através um de meio poroso


26/32

Para a fase líquida:

Para a fase particulada (sólida):


-;-< ρ= ρ

-;-<

ρ (12)

(13)


27/32

Onde: P s e P f são, respectivamente, a pressão exercidasobre a fase sólida e a fase fluida;

g é a aceleração da gravidade e m é a força resistiva fluido-partícula (por unidadede volume do sistema particulado), dada pelaequação abaixo:


μ

> (14)


28/32


( ; (17)

> 6 ?

(15)

ϕ # #80

(16)


29/32

Nesta formulação, q f é a velocidadesuperficial de fluido, εs é a fração volumétricade sólido e k a permeabilidade do meioporoso.

A equação 14 exprime a lei de Darcy válida

para o escoamento lento através do meioporoso.



30/32

Já a equação 17 permite levar em conta acompressibilidade do sedimento.

Combinando as equações 12 e 13 tem-se:


-;-<

-;-<

ρ ρ ρ ρ ρ ρ@ (18)


31/32

Onde ρ M é a densidade do sistemaparticulado e εf = 1 – εs .

A integração da equação 18 leva ao seguinteresultado:


; < ; 0 ; < ρ@ < (19)


32/32

Evidenciando que: A pressão sobre o fluido aumenta no sentido doescoamento do fluido;

A pressão sobre o sólido aumenta com a vazãode líquido (equações 12, 14 e 19).


Capítulo I - Fluidodinâmica de Partículas

Documents

Transcript of Capítulo I - Fluidodinâmica de Partículas