capitulo07dummy02

7/24/2019 capitulo07dummy02

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Regresso Linear Mltipla: informaes qualitativas evariveis binrias, dicotmicas ou "dummy"- Parte 2

Aula 21

Prof. Moiss A. Resende Filho

Introduo Econometria (ECO 132497)

02 de junho de 2014

Moiss Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 02/06/2014 1 / 27
http://find/http://goback/


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Categorias mltiplas

Considere o modelo

log(salarioh) =0+0feminino+1casado+1educ+

+2exper+3exper2 +4perm+5perm

2 + u (1)

onde a varivel binria femininorecebe o valor um se o indivduo dosexo feminino e zero, caso contrrio; e a varivel binria casado recebe ovalor um se o indivduo casado e zero, caso contrrio. Qual a categoria base desse modelo?

Fazendofeminino=casado=0, obtm-se a categoria base:"homem solteiro".

Vamos estimar esse modelo no Stata.

http://find/


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No Stata: digite na janela de comandos

ssc install bcuse

bcuse wage1, clear

drop wage nonwhite numdep smsa northcen south west construc ndurman trcommpu

trade services profserv profocc clerocc servocc

*Traduz os nomes da variveis para o portugus

rename female femininorename tenure perm

rename married casado

rename lwage lsalarioh

rename tenursq permsq

*Estima o modelo (1)reg lsalarioh feminino casado educ exper expersq perm permsq

eststo modelo1

esttab modelo1, star(* 0.10 ** 0.05 *** 0.01) se r2 ar2 label

http://goforward/http://find/http://goback/


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Resultados

*


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Problema

Considere o modelo

log(salarioh) =0+0feminino+1casado+1educ+

+2exper+3exper2 +4perm+5perm

2 + u

Assumindo RLM.4 (mdia condicional zero),E(ujfeminino, casado, educ, ...) =0, temos que: E(log(salarioh)jfeminino=1, casado=1, educ, ...) E(log(salarioh)jfeminino=1, casado=0, educ, ...) =1 E(log(salarioh)jfeminino=0, casado=

1, educ, ...) E(log(salarioh)jfeminino=0, casado=0, educ, ...) =1 A especicao do modelo impe que o prmio do casamento seja omesmo (1) para homens e mulheres. Como dar maior exibilidade ao modelo?



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Soluo

Alternativa 1: utilize as interaes entre femininoe casado, o que gera

quatro categorias:"homens solteiros"(hsolteiros).

"homens casados"(hcasados).

"mulheres solteiras"(msolteiras).

"mulheres casadas"(mcasadas).

Por exemplo, dena a categoria "homens solteiros"(hsolteiros) como acategoria base e gere trs variveis binrias para as outras categorias. A especicao do modelo que permite prmios diferentes para o

casamento segundo o gnero

log(salarioh) = 0+0hcasados+1mcasadas+2msolteiras+

+1educ+2exper+3exper2 +4perm+5perm

2 + u (2)



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ssc install bcuse

bcuse wage1, clear

drop wage nonwhite numdep smsa northcen south west construc ndurman trcommpu

trade services profserv profocc clerocc servocc

rename female feminino

rename tenure permrename married casado

rename lwage lsalarioh

rename tenursq permsq

*Gera as variveis binrias

gen hcasados=(1-feminino)*casadogen hsolteiros=(1-feminino)*(1-casado)

gen msolteiras=feminino*(1-casado)

gen mcasadas=feminino*casado

http://find/


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*Estima o modelo (2)

reg lsalarioh hcasados mcasadas msolteiras educ exper expersq perm permsqeststo modelo1

esttab modelo1, star(* 0.10 ** 0.05 *** 0.01) se label

http://find/


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Resultados e interpretao

* p


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log(salarioh) =0.321+0.213hcasados 0.198mcasadas0.110msolteiras+0.079educ+0.027exper 0.00053exper

2++0.029perm 0.0005perm2

Categoria base: homens solteiros.

A estimativa do prmio do casamento para os homens 21,3% ou,exatamente, (exp(0.213) 1) 100=23, 738%. Estima-se que mulheres casadas recebam 19,8% a menos que homenssolteiros ou, exatamente,(exp(0.198) 1) 100=21, 896%. Estima-se que mulheres solteiras recebam 11% a menos que homenssolteiros ou, exatamente, (exp(0.110) 1) 100=11, 628%. A estimativa do prmio do casamento para mulheres (0.198 (0.110)) 100=8, 8% ou, exatamente,(21.896 11.628) =10.268% a menos.

http://find/


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log(salarioh) =0.321+0.213hcasados 0.198mcasadas

0.110msolteiras+0.079educ+0.027exper 0.00053exper2++0.029perm 0.0005perm2

Para testar se o prmio do casamento para mulheres signicante,

utilize ep(b1b2) = dVar(b1) +dVar(b2) 2dCov(b1,b2)1/2

. Alternativa, poder-se-ia especicar o modelo com mulheres solteirascomo categoria base e efetuar um teste tpara o coeciente da varivelmcasadas, no modelo

log(salarioh) = 0+0hcasados+1mcasadas+2hsolteiros+

+1educ+2exper+3exper2 +4perm+5perm

2 + u

Regra: se existem ggrupos ou categorias, inclui-se (g 1) variveis

dummyde intercepto no modelo.Moiss Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 02/06/2014 11 / 27


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Interao entre dummies

Alternativa 2: equivalentemente, estime o modelo

\log(salarioh) = 0.321(0.100)

0.110(0.56)

feminino+ 0.213(0.055)

casado

0.301(0.072)

feminino casado+b1educ+b2exper+b3exper2 +b4perm+5perm2

Fazendo feminino=casado=0, obtem-se a equao para a categoriabase, no caso, "homens solteiros". Como antes, estima-se que homens casados ganham,aproximadamente, 21.3% a mais que os homens solteiros.



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Interao entre dummies

\log(salarioh) = 0.321(0.100)

0.110(0.56)

feminino+ 0.213(0.055)

casado

0.301(0.072)

feminino casado+b1educ+b2exper+b3exper2 +b4perm+5perm2

Ainda, como antes:

Mulheres casadas recebem 19,8%

((0.110+0.213 0.301) 100=19.8 ) a menos que homens solteiros. Mulheres solteiras recebem 11%a menos que homens solteiros. A estimativa do prmio do casamento para mulheres (0.198 (0.110)) 100=8.8%.

http://find/


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Inclinaes diferentes

At aqui, as especicao do modelo s permitiam diferentes interceptospara diferentes grupos.

Utilizando a interao entre variveis explicativas e variveisdummypossibilita diferentes inclinaes no modelo de regresso. Considere o modelo de regresso

log(salarioh) = (0+0feminino)+(1+1feminino) educ+ u

= 0+0feminino+1educ+1feminino educ+ u(3)

Para homens: E[log(salarioh)jfeminino=0, educ] =0+1educ Para mulheres:E[log(salarioh)jfeminino=1, educ] =(0+0)+(1+1) educ

Hipteses testveis:H0 :1 =0 (teste t), o efeito ceteris paribusda educao o mesmopara homens e mulheres;

H0 :0 =1 =0 (teste F), salrios mdios so iguais para homens emulheres (discriminao inexistente);



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Diferentes retornos educao para mulheres e homens

Modelo economtrico

log(salarioh

) = 0+0feminino

+1educ

+1feminino

educ

+u

Em (b): fazendo 0+1educ=(0+0)+(1+1) educ, obtm-se

educ=

0

1 .Moiss Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 02/06/2014 15 / 27
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Incorporando informao ordinal

Suponha que desejssemos estimar o efeito da qualidade da dvida do

governo municipal (CR) sobre a taxa de juros paga pelos ttulosmunicipais (TTM). Considere um esquema que classica a qualidade da dvida dogovernosegundo uma escala ordinal, tal que: CR2 f0, 1, 2, 3, 4g, ondeCR=0 (pior qualidade) e 4 (mais alta qualidade). Uma possvel especicao do modelo

TTM= 0+1CR+ outros fatores (4)

onde 1 mede a mudana percentual em TTM quanto CRaumenta em

uma unidades, ou seja, quando a dvida do governo sobe para a classeimediatamente superior. Limitao: impede que a variao em TTMpossa ser diferente entreclasses.


I d i f di l


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Incorporando informao ordinal

A especicao alternativa que permite que a variao em TTM possaser diferente entre classe

TTM= 0+1CR1+2CR2+3CR3+4CR4+ outrosfatores (5)

onde CR1 =1 se CR=1, caso contrrio, CR1 =0; CR2 =1 se CR=2 ,caso contrrio, CR2 =0; CR3 =1 se CR=3, caso contrrio, CR3 =0;CR4 =1 se CR=4, caso contrrio, CR4 =0. j,j=1, .., 4 a diferena em TTMde um municpio com classicaoCR= jem relao ao municpio com CR=0 (categoria base).

Para testar o modelo restrito (4) onde as trs restries sobH0 :2 =21, 3 =31, 4 =41 esto impostas contra o modeloirrestrito(5), efetua-se um teste F.


Dif d


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Diferenas da regresso entre grupos

Objetivo: testar se duas populaes ou grupos seguem a mesma funode regresso. Considere o modelo restrito

aumfGPA= 0+1SAT+2emperc+3tothrs+ u (6)

onde, para atletas, aumfGPA nota mdia nal em curso superior; SAT a nota de ingresso no curso superior; emperc o percentil de classicaono curso mdio; tothrs o total de horas do curso superior.

O modelo o mesmo para homens e mulheres?


Dif d


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Diferenas da regresso entre grupos

Especique o modelo irrestrito

aumfGPA = 0+0feminino+1SAT+1feminino SAT++2emperc+2feminino emperc+3tothrs+

+3tothrs feminino+ u (7)

onde a varivel binria feminino recebe um se o indivduo do sexo

feminino e zero, caso contrrio. Qual a categoria base desse modelo? A hiptese de que o modelo que explica aumfGPA o mesmo parahomens e mulheres

H0 :0 =1 =2 =3 =0 (8)

F = (R2ir R

2r)/(k+1)

(1 R2ir)/(n 2 (k+1))F(k+1),(n2(k+1))

em que k o nmero de variveis no modelorestrito.Moiss Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 02/06/2014 19 / 27

N St t di it j l d d
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ssc install bcuse

bcuse gpa3, clear*Elimina as observaes referentes ao primeiro semestre (fall, term=1)drop if term


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No Stata: digite na janela de comando

*Executa um teste F indireto*Passo 1: Estima o modelo irrestrito e armazena SQRire g.l.reg aumfGPA feminino sat femSAT emperc fememperc tothrs femtothrs

scalar r2_ir = e(r2)

scalar gl_ir = e(df_r)

* Passo 2: Estima o modelo restrito e armazena SQRr e g.l.

reg aumfGPA sat emperc tothrsscalar r2_r = e(r2)

scalar gl_r = e(df_r)

scalar q = gl_r - gl_ir

*Calcula a estatstica F

scalar Festatistica = ((r2_ir - r2_r)/q)/((1-r2_ir)/gl_ir)*Obtm o F crtico a 5%, p-valor e lista tudoscalar Fcrit5 = invFtail(q,gl_ir,.05)

scalar pvalor = Ftail(q,gl_ir,Festatistica)

scalar list r2_ir r2_r gl_r gl_ir q Festatistica pvalor Fcrit5




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_cons 1.480812 .2073336 7.14 0.000 1.073067 1.888557 femtothrs -.0001158 .0016277 -0.07 0.943 -.0033169 .0030852 tothrs .0023441 .0008624 2.72 0.007 .0006482 .0040401 fememperc -.0005498 .0031617 -0.17 0.862 -.0067676 .0056681 emperc -.0084516 .0013704 -6.17 0.000 -.0111465 -.0057566

femSAT .0007506 .0003852 1.95 0.052 -6.88e-06 .0015081 sat .0010516 .0001811 5.81 0.000 .0006955 .0014078 feminino -.3534862 .4105293 -0.86 0.390 -1.160838 .4538659

aumfGPA Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 131.893686 365 .361352564 Root MSE = .46783 Adj R-squared = 0.3943

Residual 78.3545051 358 .218867333 R-squared = 0.4059 Model 53.5391809 7 7.64845442 Prob > F = 0.0000

F( 7, 358) = 34.95

Source SS df MS Number of obs = 366

. reg aumfGPA feminino sat femSAT emperc fememperc tothrs femtothrs

Nenhum dos termos envolvendo a varivel dummy feminino

estatisticamente, individualmente signicante a 5%. Como F =

(R2irR2r)/(k+1)

(1R2ir)/(n2(k+1))= (0.405926790.35163639)/4(10.40592679)/358 =8.1791 >

F5%;4,358 =2.40, ento, rejeita-se H0 :0 =1 =2 =3 =0. A varivel dummy e suas interaes so conjuntamentesignicantes.


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*Executa o teste F direto da hiptese conjunta

H0 :0 =1 =2 =3 =0quietly reg aumfGPA feminino sat femSAT emperc fememperc tothrs femtothrs

test feminino femSAT fememperc femtothrs

Prob > F = 0.0000 F( 4, 358) = 8.18

( 4) femtothrs = 0( 3) fememperc = 0( 2) femSAT = 0( 1) feminino = 0

. test feminino femSAT fememperc femtothrs

A varivel dummy femininoe suas interaes so conjuntamentesignicantes. Ou,os modelos para homens e mulheres so diferentes.


Teste de Chow: equivalente a abordagem anterior
http://find/


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Teste de Chow: equivalente a abordagem anterior

Passo 1: estime, separadamente, para a categoria (homens emulheres) o modelo

aumfGPA= 0+1SAT+2emperc+3tothrs+ u

e com base em SQRh e SQRm , calcule a SQRdo modelo irrestrito,SQRir =SQRh+ SQRm .

Passo 2: estime, para todos os dados juntos, o modeloaumfGPA= 0+1SAT+2emperc+3tothrs+ u

obtendo a SQRdo modelo restrito, SQRp. Passo 3: calcule a estatstica do teste

bF =(SQRp(SQRh+ SQRm ))/(k+1)(SQRh+ SQRm )/(n 2 (k+1))

F(k+1),(n2(k+1))

e efetue o teste.

Como todo teste F, s vlido sob homocedasticidade.Moiss Resende Filho (ECO/UnB) (Wooldridge, cap. 7) 02/06/2014 24 / 27

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ssc install bcuse

bcuse gpa3, clear

*Elimina as obseraes referentes ao primeiro semestre (fall, term=1)drop if term


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* Passo 1B: Estima o modelo para homensreg aumfGPA sat emperc tothrs if feminino==0

scalar sqr_h = e(rss)

scalar gl_h = e(df_r)

scalar sqr_ir = sqr_m + sqr_h

scalar gl_ir = gl_m+gl_h

* Passo 2: Estima o modelo com dados para homens e mulheresreg aumfGPA sat emperc tothrsscalar sqr_p = e(rss)

scalar gl_p = e(df_r)

scalar q = gl_p - gl_ir

*Calcula a estatstica F, obtm o F crtico a 5%, p-valor e lista tudoscalar Festatistica = ((sqr_p - sqr_ir)/q)/(sqr_ir/gl_ir)

scalar Fcrit5 = invFtail(q,gl_ir,.05)

scalar pvalor = Ftail(q,gl_ir,Festatistica)

scalar list sqr_p sqr_ir gl_ir q Festatistica pvalor Fcrit5


Resultados e discusso
http://find/


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Resultados e discusso

Fcrit5 = 2.3968824 pvalor = 2.545e-06Festatistica = 8.1791117

q = 4 gl_ir = 358 sqr_ir = 78.354505 sqr_p = 85.515067. scalar list sqr_p sqr_ir gl_ir q Festatistica pvalor Fcrit5

Os modelos para mulheres e homens so diferentes. Limitao: se H0 rejeitada no se sabe se devido a diferenas nos

interceptos, inclinaes ou nos dois.

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