O ENSINO DA MATEMTICA ATRAVS DA RESOLUO DE PROBLEMAS

ROMERO*, Danielle Davila danvila@ig.com.br

Resumo

O trabalho se prope a discorrer sobre algumas concepes acerca da resoluo de problemas em matemtica. Analisamos as concepes, contextualizadas em diferentes momentos das pesquisas formuladas no campo da resoluo de problemas e suas influncias nas prticas pedaggicas. Para isso nos apoiamos em uma pesquisa bibliogrfica de autores que se debruaram nessas investigaes. Diante desse estudo bibliogrfico, nossa inteno compreender como a resoluo de problemas pode favorecer o ensino da matemtica e quais concepes de resoluo de problemas mais contribuem para uma aprendizagem significativa. Ao longo da pesquisa pudemos perceber que toda a prtica pedaggica est embasa por uma dessas concepes mesmo que os professores no tenham conscincia disso. E que suas aes em sala de aula, na formulao das propostas didticas, so influenciadas por essas concepes. Conclumos que as situaes que podem ser entendidas como problemas devem se constituir em um real desafio a ser vencido, instaurando-se, uma necessidade de verificao para validar o processo de resoluo, onde os alunos precisam desenvolver algum tipo de estratgia para resolv-las. Portanto, para uma situao ser considerada um problema ela deve apresentar ao indivduo alguma dificuldade inicial que o faa refletir, pensar em estratgias de ao e verificao. Alm disso, vimos que a resoluo de problemas reflete em uma esfera menor, a viso que o professor tem do que ensinar e aprender, de quem o sujeito que aprende e de como se d essa aprendizagem.

Esperamos com o presente trabalho, poder contribuir com os educadores para a construo de um novo olhar frente ao processo de aprendizagem da matemtica, levando em conta a importncia da resoluo de problemas no desenvolvimento da capacidade investigativa dos alunos.

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Palavras-chave: Aprendizagem, Resoluo De Problemas Em Matemtica, Educao.

Introduo Em uma reviso histrica sobre o ensino da matemtica, vemos que o papel da

resoluo de problemas no currculo escolar tem assumido diferentes propsitos ao longo do

* UGF Departamento de Educao Programa de Ps-graduao Lato Sensu em Psicopedagogia Clnica e

Institucional da Universidade Gama Filho

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tempo. Mas s recentemente atravs das pesquisas de alguns autores como Pozo (1994), Lerner (1996), Charnay (1996), entre outros, a idia de que o desenvolvimento de habilidades para a resoluo de problemas merece especial ateno, est sendo priorizada.

Os Parmetros Curriculares Nacionais (1996, p. 51) indicam como objetivos do ensino da Matemtica:

Resolver situaes-problema, sabendo validar estratgias e resultados, desenvolvendo formas de raciocnio e processos, como deduo, induo, intuio, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemticos, bem como instrumentos tecnolgicos disponveis.

No entanto, os contedos de matemtica so apresentados aos alunos como um interminvel discurso simblico, abstrato e incompreensvel. O ensino da matemtica tem se

ocupado em garantir que os alunos dominem apenas tcnicas e frmulas, ao invs de desenvolverem tambm a compreenso a cerca dos contedos. H, portanto, necessidade de

refletirmos em que aspectos a resoluo de problemas ajuda os alunos na construo dos saberes matemticos e como os professores podem planejar boas situaes de aprendizagem e fazer intervenes adequadas s necessidades dos alunos em cada etapa do processo. Nesse sentido Roland Charnay (1996, p. 37) nos alerta: Um dos objetivos essncias (e ao mesmo tempo uma das dificuldades principais) do ensino da matemtica precisamente que o que se ensine esteja carregado de significado, tenha sentido para o aluno.

Para que essas reflexes sejam possveis, precisamos partir do fato de que as concepes dos professores sobre a resoluo de problemas refletem suas concepes sobre a matemtica e sobre o ensino. fundamental, para que haja mudana de postura frente resoluo de problemas (e ao ensino como um todo), a tomada de conscincia do fazer pedaggico na sala de aula e o que est embasando esse fazer, buscando assim a interrupo do processo inconsciente de tomada de decises na ao pedaggica. muito importante salientar que toda prtica est fundamentada em alguma concepo terica, mesmo que os professores no tenham conscincia que concepo essa. Portanto, poder pensar o fazer em sala de aula tendo claro quais diretrizes norteiam o trabalho, possibilita uma reflexo das reais

necessidades de mudana.

Resoluo de problemas: alguns conceitos O tema resoluo de problemas tem sido muito discutido e analisado nas ltimas duas

dcadas, tanto por professores quanto por pesquisadores e elaboradores de currculos. Segundo Smole (2001), uma das questes centrais dessas reflexes : o que resoluo de

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problemas? Na verdade, essa questo adquiriu, ao longo do tempo, uma mistura das diversas concepes.

A partir dessa mescla de modos de pensar a resoluo de problemas surgem, desde vises muito simplistas e ingnuas at sofisticadas teorias, as quais tm gerado diferentes

orientaes para o ensino, a organizao curricular, a elaborao de materiais e as orientaes didticas para a abordagem do tema.

Por isso vamos apresentar um pouco sobre algumas dessas concepes para que possamos ter um olhar mais atento sobre o que se diz de resoluo de problemas.

Resoluo de Problemas como Meta A primeira concepo pode ser simplificada como sendo a resoluo de problemas o

alvo (meta) do ensino de matemtica. Conseqentemente, todo ensino estrutura-se primeiro em preparar o terreno para que depois o aluno possa resolver problemas, ou seja, os currculos reforam a necessidade de o aluno possuir as informaes e conceitos envolvidos na resoluo de problemas para que depois possa enfrent-los. A resoluo de problemas entendida apenas como tcnica, onde o aluno precisa dominar todos os passos para chegar resoluo correta.

A concepo de que se ensina matemtica para resolver problemas foi a idia dominante de resoluo de problemas anterior ao movimento da Educao Matemtica.

Resoluo de Problemas como Procedimento A segunda concepo enfoca a resoluo de problemas como o processo de aplicar

conhecimentos previamente adquiridos a situaes novas. Esse movimento nasce com os

trabalhos de Polya (1977) e ganha sua maior importncia nos anos 70, quando os educadores centram sua ateno nos processos ou procedimentos usados pelos alunos para resolver problemas. Para Polya, a soluo de problemas matemticos realiza-se em quatro passos: compreenso, concepo de um plano, execuo do plano e exame da soluo alcanada.

O enfoque passa a ser em procedimentos ou passos utilizados para chegar a resposta, enquanto esta perde sua importncia. Nessa concepo, surge a classificao de tipos de

problemas, tipos de estratgias de resoluo e esquemas de passos a serem seguidos para melhor resolver problemas. Assim, o ensino centra-se em ensinar a resolver problemas o que, como conseqncia, resultaria em aprender matemtica.

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Resoluo de Problemas como Competncia A terceira concepo que vamos enfocar diz respeito a habilidade bsica, onde a

resoluo de problemas deve ser entendida como um competncia mnima para que o individuo possa inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho. Nessa perspectiva, os

currculos apontam que a resoluo de problemas deve ser aprendida por todos os alunos e que so necessrias escolhas cuidadosas quanto s tcnicas e aos problemas a serem usados

no ensino. preciso considerar os problemas que envolvem o contedo especfico, os diversos tipos de problemas e os mtodos de resoluo para que se alcance a aprendizagem matemtica.

Segundo se pode perceber, as trs concepes descritas no se excluem, mas

apresentam diferentes momentos das discusses acerca da resoluo de problemas e conseqentes reflexos nos currculos e nas orientaes do ensino e materiais didticos.

Mais recentemente, nos anos 90, a resoluo de problemas ganha outra dimenso sendo descrita como metodologia para o ensino de matemtica e, como tal, passando a ser um conjunto de estratgias para o ensino e o desenvolvimento da aprendizagem matemtica. Essa concepo pode ser vista atravs de indicaes de natureza puramente metodolgicas, como usar um problema detonador ou desafio que possam desencadear o ensino e a aprendizagem de conhecimentos matemticos, trabalhar com problemas abertos ou a formulao de problemas em projetos.

A partir da influncia de todas essas concepes e das pesquisas em ao que se desenvolveu na ltima dcada junto a professores e alunos, podemos tentar definir o que entendemos hoje por resoluo de problemas como Perspectiva de problema como recurso de aprendizagem, ou Modelo Apropriativo. O termo perspectiva, cujo significado - uma certa forma de ver - corresponde a ampliar a conceituao de resoluo de problemas como simples metodologia ou conjunto de orientaes didticas Isso significa que organizar o ensino envolve mais que aspectos puramente metodolgicos, incluindo uma postura frente ao que ensinar e, conseqentemente do que significa aprender.

Primeiramente, a resoluo de problemas baseia-se na proposio e no enfrentamento do que chamamos de situao-problema (SMOLE, 2001). Isto , ampliando o conceito de problema, devemos considerar que a resoluo de problemas trata de situaes que no possuem soluo evidente e que exigem que o sujeito combine seus conhecimentos e decida pela maneira de us-los em busca da soluo. Tal perspectiva rompe com a viso limitada de problemas que podem ser chamados de convencionais e que tradicionalmente so propostos

aos alunos. O problema convencional apresenta as seguintes caractersticas:

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- apresentado por meio de frases curtas - vem sempre aps a apresentao de determinado contedo - todos os dados necessrios para resoluo aparecem explicitamente no texto

- pode ser resolvido pela aplicao direta de um ou mais algoritmos - tem como tarefa bsica em sua soluo a identificao das operaes que

so apropriadas para chegar a soluo - a soluo numrica fundamental, a qual sempre existe e nica

Os livros didticos trazem inmeros exemplos de problemas convencionais onde o

modelo descrito acima priorizado. Estes problemas foram retirados de livros atuais de 4 srie, do captulo que aborda a diviso: O preo de 21 brinquedos iguais R$ 756,00. Quanto custa cada brinquedo? e O permetro de um quadrado 34 m. Quanto mede cada lado?.

Quando os problemas convencionais so o nico material utilizado para o trabalho com resoluo de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade e insegurana diante de situaes que exijam algum desafio maior. Assim, de acordo com Charnay (1996), a compreenso no processo de aprendizagem deveria ser o foco dos esforos de professores e pesquisadores da rea da Matemtica.

Ao se deparar com um problema com o qual no identifica o modelo a ser seguido, s lhe resta desistir ou esperar a resposta de um colega ou do professor.

Desse modo, a primeira caracterstica da perspectiva no modelo apropriativo de

resoluo de problemas considerar como problema toda situao que permita alguma problematizao. Essas situaes podem ser atividades planejadas, jogos, busca e seleo de informaes, resoluo de problemas no-convencionais e, at convencionais, desde que permitam o processo investigativo.

A resoluo de problemas e a construo dos saberes matemticos Um dos grandes desafios daqueles que se ocupam da reflexo sobre o trabalho em sala

de aula o planejamento de situaes que garantam efetivamente a aprendizagem. Sabemos, atravs das contribuies de Piaget sobre os processos de construo de

conhecimento, que a aprendizagem ocorre por aproximaes sucessivas: o indivduo age e atua com o meio e, a partir dessa ao, estabelece relaes entre o que j sabe e o novo construindo, assim, um novo conhecimento, que por sua vez, ser reorganizado em outra

oportunidade, a partir de relaes com novos observveis. E assim sucessivamente

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(MARINCEK, 2001). Para o planejamento de boas situaes de aprendizagem, precisamos, alm de conhecer o processo de aquisio do conhecimento, conhecer tambm as didticas especficas das diversas reas, uma vez que as disciplinas se organizam de formas diferentes em funo da prpria natureza dos contedos.

Faz-se necessrio um aprofundamento nos conceitos especficos das reas de conhecimento. Porm, sabemos que no existe um nico caminho que possa ser considerado o

melhor no ensino de qualquer disciplina. Assim, a proposta de trabalho com resoluo de problemas uma das vertentes possveis no ensino da matemtica.

Na histria da humanidade, vemos que o homem sempre resolveu problemas de ordem prtica em diferentes contextos: quando tinha que dividir terras, calcular o nmero de animais

do seu rebanho ou dividir os alimentos coletados em sua tribo. Essa forma de utilizar a matemtica o que caracteriza sua essncia, pois resolver

problemas o meio para a construo dos conhecimentos nessa rea. Um dos principais objetivos da matemtica, atravs resoluo de problemas, desenvolver o raciocnio lgico a partir de questes que proponham desafios, onde o aluno coloque em jogo tudo o que sabe para o que ainda no tm resposta e que exija a busca de solues. Sendo assim, o ponto de partida da atividade matemtica no a definio, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, os conceitos matemticos devem ser abordados mediante a explorao de problemas, ou seja, de situaes em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratgia para resolv-las (PCN, 1996).

Apesar das orientaes dos Parmetros Curriculares Nacionais e de autores como

Smole e Pozo vislumbrarem esse caminho, ainda podemos observar que so poucas as prticas em sala de aula que conseguem desenvolver essa proposta. Na verdade, os problemas

esto sendo utilizados como treinos para a aplicao de conhecimentos adquiridos previamente pelos alunos. O que ocorre o ensino de conceitos ou tcnicas e ento a apresentao de problemas para a verificao (por parte do professor) se os alunos so capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para muitos alunos, resolver problemas significa

fazer clculos com os nmeros apresentados no enunciado. Nesse processo mecnico em que so trabalhadas, as situaes problema esto a

servio da reproduo, onde at os textos so elaborados para garantir que os alunos sigam a mesma seqncia de operaes. Esse ensino baseado na aprendizagem de tcnicas, em que primeiro ensina-se de forma expositiva a operao a ser aplicada e em seguida solicita-se aos alunos que resolvam problemas para exercitarem os algoritmos aprendidos, tem mostrado

indcios de ineficincia quanto aos objetivos de se trabalhar com resoluo de problemas.

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muito comum ouvirmos depoimentos de professores dizendo que os alunos no conseguem interpretar os enunciados ou que no raciocinam, s querem saber se de mais ou de menos. Esse tipo de queixa, por parte dos professores, mostra-nos claramente que alguns ainda no compreenderam a essncia desse trabalho, pois buscam as razes das dificuldades

encontradas pelas crianas apenas nelas prprias ao invs de refletirem tambm sobre a proposta que est sendo feita a cerca dos problemas. Como podemos esperar que

compreendam ou raciocinem sobre algo que lhes foi proposto com o objetivo exclusivo de aplicao mecnica de conceitos ou tcnicas aprendidas previamente?

Diante dessas condies aparece outro dado importante, a desmotivao por parte dos alunos na resoluo de problemas. Geralmente h todas as informaes necessrias para

resolv-los com passos pr-estabelecidos, que no permitem que os alunos cheguem a formas de resoluo diferentes. Existe um nico e correto caminho para resoluo.

Diversos livros didticos trazem uma proposta que quase uma frmula. Primeiro aborda uma operao, suas propriedades, os algoritmos e por fim, h uma srie de problemas que envolvem essa operao. Depois de ler e resolver dois ou trs problemas, o aluno percebe que no precisa mais analisar os enunciados, basta retirar os nmeros do texto e fazer a conta que est sendo tratada naquele captulo. Diante desse trabalho que vem sendo realizado, observamos que muitas vezes os objetivos a que se prope no esto sendo alcanados.

Pesquisas como as de Charnay (1996) vm mostrando que os problemas so disparadores da aprendizagem e no um meio para verificao da mesma. , por tanto, imprescindvel uma reflexo aprofundada sobre o uso desse recurso em sala de aula e suas

contribuies aprendizagem. Os educadores precisam buscar, atravs da reflexo e da ao compartilhada com seus

pares, formas de utilizar a resoluo de problemas como um recurso que possibilite uma aprendizagem dinmica e reflexiva, conduzida pelo planejamento de boas situaes de aprendizagem.

Algumas contribuies prtica pedaggica O trabalho pedaggico embasado por essa concepo de Resoluo de Problemas traz

diversas mudanas na prtica em sala de aula. As situaes-problema na Perspectiva Metodolgica exigem dos alunos uma participao ativa no que diz respeito comunicao e expresso de seu modo de pensar.

As experincias vividas pelas crianas diariamente fazem com que elas desenvolvam a

capacidade de lidar com vrios tipos de situaes, contribuindo assim para a progresso da

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inteligncia prtica, a qual busca e seleciona informaes, escolhe qual a melhor soluo para determinada situao e contribui desde cedo com a capacidade para solucionar problemas. Essas capacidades podem ser potencializadas pela escola, atravs de um trabalho reflexivo, contribuindo para o desenvolvimento integral dos estudantes.

Os alunos podem ser convidados a pensarem sobre suas prprias estratgias de resoluo, a compartilharem com os colegas suas idias e perceberem outras possibilidades de

resoluo da mesma situao-problema. Por isso atitudes naturais dos alunos que no encontram espao no modelo tradicional de ensino, como o caso da curiosidade e da confiana em suas prprias idias, passam a ser valorizadas nesse processo investigativo.

Uma proposta desse tipo incorpora os contextos do mundo real, as experincias e a

linguagem natural da criana no desenvolvimento das noes matemticas, sem, no entanto, esquecer que a escola deve fazer o aluno ir alm do que parece saber, tentando compreender

como ele pensa, que conhecimentos traz de sua experincia e fazendo as interferncias no sentido de levar cada aluno a ampliar progressivamente suas noes matemticas. Muitas vezes os professores encontram dificuldades em iniciar um trabalho desse tipo. Questes como: que problemas propor, como encaminhar as discusses, como intervir para que as crianas avancem em suas hipteses, como problematizar situaes do cotidiano, etc, so importantes desencadeadoras de reflexes para iniciar o trabalho.

importante compreender que a Perspectiva Metodolgica de Resoluo de Problemas uma proposta aberta que permite uma diversidade de situaes e reflexes por parte dos alunos e cabe ao professor mediar essas reflexes fazendo com que as crianas

busquem explorar a investigao e a comunicao de suas idias. A partir da associao entre Perspectiva Metodolgica de Resoluo de Problemas e a

comunicao, podemos verificar que o aluno, enquanto resolve situaes-problema, aprende matemtica, desenvolve procedimentos e modos de pensar, desenvolve habilidades bsicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir textos em matemtica e nas reas de conhecimento envolvidas nas situaes propostas. Simultaneamente, adquire confiana em seu modo de

pensar e autonomia para investigar e resolver problemas. As propostas de trabalho fundamentadas nas idias de Smole (2000), nos trazem

muitas contribuies acerca de quais encaminhamentos e materiais podem ser utilizados para desenvolver uma proposta de Resoluo de Problemas que tem como foco a reflexo. A autora prope atividades com problemas a partir de textos de literatura infantil, a partir de jogos, a partir de situaes do cotidiano, problemas criados pelos alunos, problemas a partir de materiais didticos. Para viabilizar o desenvolvimento do trabalho fundamental que o

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professor planeje as atividades de acordo com as necessidades e interesses da sua classe, determinando que objetivos quer alcanar. Vale lembrar que seja qual for a opo do professor em relao ao material a ser utilizado (jogos, textos, materiais didticos, situaes do cotidiano ou todo esses), o que vai realmente diferenciar essa proposta das propostas tradicionais de Resoluo de Problemas o espao dado ao aluno para expor seu modo de pensar e a possibilidade de compartilhar seus conhecimentos com os colegas e com o

professor.

REFERNCIAS

BRASIL. Ministrio da Educao e do Desporto. Secretaria de Educao Fundamental. Parmetros curriculares Nacionais: Matemtica. Braslia: MEC/SEF, 1997.

CHARNAY, Roland. Aprendendo (com) a resoluo de problemas. In Parra, Ceclia (org). Didtica da Matemtica: Reflexes Psicopedaggicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

MARINCEK, Vnia. Aprender matemtica resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. So Paulo: Intercincia, 1978.

POZO, Juan Igncio (org). A soluo de Problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.

SMOLE, Ktia Stocoo. Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades bsicas para aprender matemtica. Porto Alegre: Artmed, 2001.

________. Resoluo de Problemas 2: Matemtica de 0 a 6 anos. Porto Alegre: Artmed, 2000.