PROBLEMAS DE CINEMÁTICA1) La partícula del movimiento de una par-

tícula está dada por: r=t3 i+ t2 j+2 t 4 k en

m. Hallar la velocidad y aceleración para el instante t = 2s.

2) La posición de una partícula que se des-plaza según una línea recta está definida por la relación: x=t 3−6 t 2+9 t+40 Calcule

el tiempo para que la velocidad sea cero.

3) La posición de una partícula que se mueve en línea recta está definida por la relación

x=t 3−6 t 2−15 t+40, en la que x está ex-presada en metros y t en segundos. Deter-minar:

A) El tiempo para el cual la velocidad será cero.

B) La aceleración de la partícula en ese instante.

4) El movimiento rectilíneo de un móvil está definido por: x=4 t 2−28 t+40 (x en m y t

en s). Calcular la velocidad del móvil cuan-do pasa por segunda vez por el origen de abscisas.

5) El movimiento de una partícula viene defi-nido por las ecuaciones: x=2 t 2−4 t , y

¿2(t−1)2−4 (t−1). De donde x e y se ex-

presan en metros y t en segundos. Calcu-lar la rapidez de la partícula cuando t = 1s.

6) La ecuación del movimiento de un cuerpo está dado por: r=2 sen(πt) i+2cos(πt) j Calcular el módulo de la aceleración nor-mal en cualquier instante.

7) Una partícula se mueve cumpliendo la siguiente ley: r=4 t 4 i+3 t2 j−2 t 3 k Hallar la velocidad media para: 1≤t ≤2

8) En el problema anterior, hallar la acelera-ción media para 1≤t ≤2

9) Un móvil va de una ciudad “A” a otra “B” con una velocidad constante de 10m/s y regresa también con velocidad constante de la ciudad “B” a la ciudad “A”. Si la velo-cidad media promedio para el móvil (ida y vuelta) es de 16m/s ¿Cuál es la velocidad de regreso del móvil?

10)De acuerdo con las ecuaciones dadas del movimiento de una partícula, determinar su velocidad y la ecuación de su trayecto-ria en forma de coordenadas.

x=2−3cos5 t ; y=5 sen5 t−1 11)Con ayuda de las ecuaciones del movi-

miento de una partícula dada, hallar la

ecuación de su trayectoria. x=5cos5 t 2

, y=5 sen5 t2

12)Un punto se desplaza sobre la parábola

8 y=x2 de modo que cuando x = 8 la com-ponente horizontal de la velocidad vale 2m/s. ¿Cuánto vale en ese instante la componente vertical?

13)El movimiento de una partícula está defini-do por las ecuaciones:

x=2 t 2−4 t ; y=2(t−1)2−4 (t−1) con x

e y expresadas en metros y t en segun-dos. Determínese la magnitud de la veloci-dad más pequeña alcanzada por la par-tícula.

14)Una partícula realiza un M.R.U. con V = +5m/s. Si en t0 = 0, se tiene x0 = 10m, halle el tiempo transcurrido cuando la dis-tancia recorrida es 30m.

15)Un cuerpo realiza un M.R.U. Si en los cua-tro primeros segundos recorre 6m más que en el tercer segundo. Determinar la rapidez del auto.

16)Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 6m/s. Si luego de 10s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 20m/s y en la misma dirección que el ciclista. Determine luego de cuánto tiempo el ciclista es al-canzado por el automóvil.

17)A partir del instante que se muestra, de-termine el tiempo de encuentro de los autos “A” y “B”, sabiendo que el auto “A” y el atleta se encuentran al transcurrir 2s desde las posiciones que se muestran. Todos los móviles realizan M.R.U.

18)Dos partículas se mueven con M.R.U., la partícula “A” tiene una rapidez de 20m/s según el eje “x” y pasa por el origen en t = 0 s, la partícula “B” tiene una rapidez de 30m/s según el eje “y” y se dirige al ori-gen pasando por y = 30 m en t = 0 s. ¿A qué distancia se encuentran entre sí a los 0,5 s?

19)Dos móviles”A” y “B” están separados 20m. El móvil “A” parte en t = 0 s, con una rapidez V = 4m/s hacia el móvil “B”. El segundo móvil parte en la misma direc-

ción con V = 2m/s, en t = 2 s. ¿Para qué instante el primero alcanza al segundo?

20)Dos móviles se desplazan en la misma pista con una rapidez constante, luego de 10 s el móvil “A” cambia su dirección en 180º manteniendo constante su rapidez. ¿Qué tiempo emplearon en encontrarse desde las posiciones indicada?

21)Dos móviles parten simultáneamente con velocidades de módulos constantes según se muestra la figura. ¿Cuánto tiempo des-pués la separación entre ellos es mínima?

22)Un móvil parte del reposo con una acele-ración constante y en 5 s recorre 32 m. ¿Qué espacio recorrerá en los 5 s siguien-tes?

23)Durante el sexto segundo de su movi-miento una pelota logró avanzar 6 m. Si su rapidez al inicio fue de 28m/s, ¿calcular el módulo de la aceleración constante que mantuvo durante su movimiento?

24)Dos móviles distanciados 64 m parten simultáneamente al encuentro en línea recta y en direcciones opuestas, con ace-leraciones constantes de módulos 3m/s2 y 5m/s2. ¿Después de cuántos segundos se encontrarán?

25)Dos móviles están en A y B a 720 km de distancia. El primero parte de A, a las 7 a.m. hacia B, a 60 km/h; el segundo parte de B a las 12 a.m. hacia A, a 60 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de A se en-cuentran?

26)Dos hermanos salen al mismo tiempo de su casa con velocidades de módulos 4 m/s y 5 m/s, con dirección a la universidad. Uno llega un cuarto de hora antes que el otro. Hallar la distancia entre la casa y la universidad.

27)¿Qué rapidez lleva al móvil, si pasados 5 s consigue el máximo acercamiento al pun-to “A”?