1

Exercícios (Potenciação)

01. Calcule:

a) 52 b) 34 c) 831 d) 23 e) (-2)3 f) -23 g) 230 h) (-81)0 i) 34 k) 200 j)

2-5 l) 3-3 m)

3

3

1

n)

2

5

2

o) 42 p) 42 q) 2

2

r) 33

s)

2

2

5

t)

3

7

2

u) 1010 3333 v)

1

23

3

132

2) Escreva numa só potência:

a) 472 555 b)17

12

3

3 c) 322 d)

322

e) 232 f) 232 g)

11

75

22

33

h) 3

56

16

84 i)

3532

532452

27

93

ba

baa

j) 482 yyy

03) (FUVEST) Qual a metade de 222 ?

04) Simplificar:

a) 4

253

3

6

ab

cba b)

2

2423

4252

a

a

aa

aaa

c)

001,0

01,01010253

05) Simplificando-se 2342 obtém-se:

a) 68 b) 242 c) 816 d) 362 e) 2122

6)

2

1

5

13

3

235

2

0

22

é igual a:

a) 17

3150 b) 90 c)

73

1530 d)

3150

17 e) –90

COLÉGIO SHALOM

Ensino Fundamental II– 9º ANO _____

Profº:–RONALDO VILAS BOAS COSTA

Disciplina: MATEMÁTICA

Estudante : __________________________. No. __

TRABALHO

Data: 10/12/2018

Nota: ____________

2

7) Simplificar a expressão: 3329 222

Exercícios (Radiciação)

01 – Calcule:

a) 4 =

b) 49 =

c) 169 =

d) 9 =

e) 196 =

f) 25 =

g) 121 =

h) 225 =

i) 16 =

j) 64 =

k) 81 =

l) 144 =

m) 36 =

n) 100 =

a) 1 =

a) 0 =

02 – Qual é o valor de a) 316 2701625 ?

03 – Calcule:

a) 3 8 =

b) 4 16 =

c) 16 =

d) 3 8 =

e) 4 625 =

f) 3 216 =

g) 5 1 =

h) 3 1000 =

i) 3 27 =

j) 5 32 =

k) 4 81 =

l) 7 0 l =

03 – Efetue:

a) 2 . 32 =

b) 48 : 12 =

c) 3 2 . 3 4 =

d) 50 : 2 =

e) 3 . 6 =

f) 4 32 : 4 2

f) 12

8.3=

04 – Simplifique os radicais:

a) 48 = b) 40 = c) 3 72 = d) 243 =

05 – Simplifique:

a) 8 + 32 + 72 – 50 =

b) 20 – 24 + 125 – 54 = c)

3

33

125

5416 =

05 – Efetue, usando produtos notáveis:

a) (2 + 3 )2

b) ( 3 – 1)2

c) (5 + 2 3 )2

d) ( 3 + 1)( 3 – 1)

06 – Calcule:

a) 3 64 = b) 81 = c) 5 1024 =

07 – Racionalize o denominador de cada uma das seguintes frações:

a)3

2=

b) 2

1=

c) 5

3=

d) 22

1

=

e)13

2

=

f) 23

2

=

1. Escreva a equação 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, para:

3

a) 𝑎 = 3; 𝑏 = −2 𝑒 𝑐 = 1

b) 𝑎 = −1; 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 7

c) 𝑎 = 1; 𝑏 = −5 𝑒 𝑐 = −6

d) 𝑎 = 2; 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = −25

2. Escreva as equações do 2° grau na forma reduzida.

a) 5 − 11𝑥2 = −8𝑥

b) 4 + 3𝑥 = −𝑥2 + 2

c) 𝑥(𝑥 + 2) = −5

d) (2𝑥 − 1)2 = 1

3. Verifique se 1 é raiz das equações abaixo.

a) 𝑥2 − 1 = 2

b) 7𝑥 − 1 = 0

c) 2𝑥2 − 2 = 0

4. Classifique cada equação do 2° grau em completa ou incompleta.

a) 𝑥2 − 3 = 0

b) −9𝑥2 + 2𝑥 + 6 = 0

c) 𝑥2 − 5𝑥 − 6 = 0

d) 2𝑥2 − 30 = 0

5. Sabendo que 2 é raiz da equação (2𝑝 − 1)𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 2 = 0, qual é o valor de p?

6. O valor de m, de modo que a equação 5𝑥2 − (2𝑚 − 1)𝑥 + 2𝑚 = 0 tenha uma das

raízes igual a 3.

7. Identifique os coeficientes e calcule o discriminante para cada equação.

a) 2𝑥2 − 11𝑥 + 5 = 0

b) 2𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0

c) 4 − 5𝑥2 = 2𝑥

d) 𝑥2 − 11𝑥 + 28 = 0

e) 4𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0

f) 2𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0

g) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0

8. Considere a equação abaixo e, faça o que se pede:

𝑥2 + 12𝑥 − 189 = 0

a) Identifique os coeficientes a, b e c.

b) Calcule o discriminante ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐

c) Determine o valor de 𝑥1 𝑒 𝑥2

4

9. Classifique as afirmações em V (verdadeira) ou F (falsa)

I. Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais. (

)

II. Se o discriminante da equação é menor que zero, ela tem duas raízes reais

diferentes. ( )

III. Se o discriminante da equação é maior que zero, ela tem duas raízes reais e

diferentes. ( )

IV. Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais. ( )

10. Determine as raízes reais das equações incompletas:

a) 𝑥2 − 5𝑥 = 0

b) −𝑥2 + 12𝑥 = 0

c) 5𝑥2 + 𝑥 = 0

d) 𝑥2 − 9𝑥 = 0

e) 𝑥2 − 9 = 0

f) 25𝑥2 − 1 = 0

g) 𝑥2 − 64 = 0

h) 𝑥2 + 16 = 0

i) −7𝑥2 + 28 = 0

j) (𝑥 − 7)(𝑥 − 3) + 10𝑥 = 30

k) 2𝑥(𝑥 + 1) = 𝑥(𝑥 + 5) + 3(12 − 𝑥)

11. Resolva as equações completas no conjunto R:

a) 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0

b) 𝑥2 − 4𝑥 − 12 = 0

c) 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0

d) 3𝑥2 + 4𝑥 + 2 = 0

e) 𝑦2 − 16𝑦 + 64 = 0

f) 6𝑥2 − 𝑥 − 5 = 0

g) 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0

1. Calcule as seguintes raízes: 169 ; 3 125 ;

4 625 ; 3 343 ; 4 81 ; 6 729 ;

7 128 ; 10 1024 .

2. Determine as raízes:

3

5

3

a) 81 e) 27

b) 100 f) 32

c) 8 g) 25

9d)

16

9 h)

49

4. Observe qual o caso de simplificação de radicais e simplifique-os:

3. Resolva as expressões abaixo:

a)

0

3

23

19 8

2

2 27 c) 46 1 64

b)

3 3 1 8 4

9 16

5

10 4 5

8 6

8

a) 2 g) 2

b) 27 h) 2

c) 3

3 3 3 7

32 6

2

i) 40

d) x j) 3

e) 9 k) a

f) (a-b) 7 21 l) 3

8. Nas expressões abaixo, introduza no radical os fatores externos:

32 2

2

34

a) 3 5

b) x x

c) 2a 3a

d) 3 xy

2a 3ae)

b b

11. Um terreno quadrado tem 900 m² de área. Quanto mede o seu perímetro? Qual será a

área, em m², de um terreno com o triplo da medida do lado deste quadrado?

12. Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras: 3 2x ;

3 20x ;

3 64 x

13. Calcule: 1264 ;;

1216

25

; 0,5100 ;

0,25625 ;

138

27

;; 15( 32) ;

124(2 ) ;

14. Complete de modo a obter sentenças verdadeiras: 13.__ 13 ; 2 7.___ 14 ;

5 2.___ 10 ; 3 25 .___ 5 ;

3 6.___ 6 ; 4 27.___ 3 .

15. DESAFIO: Qual é o valor da expressão: a) 4 49 3 3 1

. 1 : 17 64 5 5 3

Exercícios Complementares

Determine as incógnitas:

a) m = 8 e n = 18 b) m = 1,8 e n = 3,2

5. Simplifique os radicais: 98 ; 27 ; 3 729 ; 363 ; 3 108 ;

5 224 ; 4 240 .

6. Qual é o maior número: 2,81 ou 8 ?

7. Calcule a diferença entre a raiz quadrada de 49 e a raiz cúbica de 125.

9. Qual é o valor de 911432 ?

10. A raiz quadrada da raiz quadrada de um número é igual a 3. Mostre

através de cálculos qual é esse número?

6

c) n = 225 e a = 625 d) n = 4 e m = 24

1. Determine as incógnitas:

a) PA = 3 ; PB = 4 ; PC = 5 e PD = x b) PA = x ; PB = 16; PC = 8 e PD =12 c)

PA = x ; PB = 2 ; PC = 2

1 PD = 4

7

d) ) PA = x ; PB = x ; PC = 9 e PD = 4 e) ) PA = 2 ; PB = x - 1 ; PC = 5 e PD = 4

f) ) PA = ; PB = 4 ; PC = 5 e PD = x

g) PA =6 ; PB = 15 ; PC = y h) PA = 4 ; PB = y ; PC = 6 i)

PA = 5 ; PB = 15 ; PC = y

j) PA = 5; PB = 27; PC = y e PD = 6 + y k) PA = 4 ; PB = 11 ; PC = y+ 2 e PD = y +

6 l) PA = y ; PB = y + 3 ; PC = 4 e PD = 10.

8

2. Determine o valor de x:

9

3. Determine o valor de m e n sabendo que a = 25 e b = 10:

4. Utilizando as relações métricas no triângulo, determine a altura do mesmo, sabendo

que a = 18 e b = 6;

5. Utilizando as relações métricas na circunferência, determine o valor de x:

6. Utilizando as relações métricas na circunferência, determine o valor de x:

10

7. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da

primeira corda medem 4 cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A

medida dos segmentos é?

8. Sabendo que em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa

são 2 e 6 respectivamente. Calcule o valor de cada cateto:

9. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da

primeira medem 1 cm e 5 cm e os da segunda são expressos por x e x + 4. A medida

de x é?

10. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da

primeira medem 2 cm e 6 cm e os da segunda são expressos por x e x + 5. A

medida de x?

11. O valor de x na figura:

11

12. Na figura abaixo determine o valor de x:

13. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da

primeira medem 4 cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida

de x é?

14. Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 16 m, e a projeção n = 9,

determine o valor do cateto correspondente a essa projeção.

15. Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 m, determine o valor

da projeção m, sabendo que o valor do cateto correspondente a essa projeção é igual

6.

16. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da

primeira medem 4 cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida

de x é?

17. 18. Os catetos de um triângulo retângulo medem 18 cm e 24 cm. Determine a

hipotenusa e a altura relativa a ela:

18. Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 9 cm, e sua projeção sobre a

hipotenusa tem 5,4 cm. Determine a medida da hipotenusa.

19. Sabendo que em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa

são 2 e 6 respectivamente. Calcule o valor de cada cateto:

20. Os catetos de um triângulo retângulo medem 18 cm e 24 cm. Determine a

hipotenusa e a altura relativa a ela:

1) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 4 6 m e um dos catetos mede 2 3

m. Quanto mede o outro cateto?

2) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 30 m2 de área?

12

3) Calcula a medida de cada cateto do seguinte triângulo retângulo:

4) Na figura abaixo, determina os valores de x e de y :

5) Calcula a medida da altura de um triângulo eqüilátero cujo lado tem 8 m.

6) Qual a medida da diagonal de um retângulo cujos lados consecutivos têm,

respectivamente, 9 cm e 12 cm?

7) As diagonais de um losango são, respectivamente, iguais a 12 cm e 8 cm. Qual o

perímetro desse losango?

8) A figura abaixo representa um trapézio retângulo. A base menor e base maior desse

trapézio medem, respectivamente, 9 m e 15 m. Sabendo que sua altura é de 6 m,

determina o perímetro desse trapézio?

9) A base de um triângulo isósceles tem 40 cm e o perímetro é igual a 98 cm. Determina a

medida da altura em relação à base desse triângulo e a sua área.

10) A diagonal de um quadrado mede 10 cm. Qual a medida do lado desse quadrado?

11) O perímetro de um triângulo eqüilátero é de 42 cm. Calcula a medida da altura desse

triângulo.

12) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 20 cm e o outro mede 4

3 do primeiro.

Determina a medida da hipotenusa desse triângulo.

13) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m

de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:

20

4

3

12 y

x

.

8

m

15

m

x

4x

13

a) 12 m. b) 30 m.

c) 15 m. d) 17 m.

e) 20 m.

14. Determina a medida AB na figura, sabendo que as medidas estão em metros.

15. O perímetro de um trapézio isósceles, como o da figura abaixo, tem 36 cm. Sabendo

que a base maior tem 16 cm e a menor 10 cm, determina a medida da altura h desse

trapézio.

16. A altura de um triângulo equilátero é de 12 m. Qual a medida de cada lado?

17.

B A

1

2

1

5 5 4 . .

.

h

Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, os bombeiros usaram uma escada

Magirus de 40 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava colocada

a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 24m do edifício. Qual é a

altura do apartamento sinistrado em relação ao chão?

B A

1

2

1

5 5 4 . .

14

1. Um feixe de três retas paralelas encontra duas transversais r e s , determinando em r

os pontos A, B e C, e em s , os pontos X, Y e Z. Sabendo-se que AB = a cm, BC = 10

cm, XY = b cm e b – a = 40 cm, qual a medida XY em cm?

2. Utilizando a relação de Thales e sabendo que a // b // c, determina o valor de cada

variável nas figuras:

A)

a

3x x + 3

b

x + 6 x

c

B)

C)

a b c

x

6

y 25 5

16

a b c d

8

4 x

6

15