Como estudar Raciocínio Lógico
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Como estudar Raciocínio Lógico
Raciocínio Lógico para Concursos Públicos é uma matéria muito cobrada nas provas de concurso de todo o país, principalmente nos de nível fundamental e médio. No entanto, o que é recorrente pode ser um pesadelo para milhares de candidatos que sofrem para resolver as questões em provas e processos seletivos.
As questões possuem proposições que provam, dão suporte, dão razão a algo, ou seja, são afirmações que exprimem um pensamento de sentindo completo. Elas podem ter um sentindo positivo ou negativo Como nos exemplos abaixo:
Ex. Positivo: João anda de bicicleta.
Ex. Negativo: Maria não gosta de banana.
Os exemplos acima caracterizam uma afirmação/proposição. A base das estruturas lógicas são relacionadas com o que é verdade ou mentira (verdadeiro/falso). Os resultados das proposições sempre apresentam o resultado como verdadeiro.
Princípios do Raciocínio Lógico
Princípio da Identidade
Esse princípio determina que tudo é igual a si proprio.
Ex: (B=B) / um cachorro é um cachorro
Princípio da não Contradição
Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Ex: "o sol é amarelo; o sol não é amarelo"
- "o sol amarelo não é amarelo" (Essa frase não está correta segundo os princípios da não contradição).
Princípio do Terceiro Excluído
Segundo esse princípio uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, sem a possibilidade de terceira opção ou meio termo.
Ex: Estudar é fácil. (o contrário seria: “Estudar é difícil”. Não existe meio termo, ou estudar é fácil ou estudar é difícil).
Conectivos Lógicos
Esses conectivos são símbolos que comprovam a veracidade das informações e unem as proposições uma a outra ou as transformam numa terceira proposição. Veja abaixo:
CONJUNÇÃO (símbolo Λ)
Usado para unir duas proposições formando uma terceira. O resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas proposições (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos uma falsa, o resultado será FALSO. Λ = “e”
Ex: P Λ Q (O Bolo é barato e o Café não é bom.)
Ex2: P Λ Q (Carlos é arquitero e Marcelo é médico)
Regrinha para o conectivo de conjunção (Λ):
P Q PΛQ
V V V
V F F
F V F
F F F
DISJUNÇÃO (símbolo V)
A disjunção é o conectivo representado pelo "ou" e serve para unir duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Ele pode ser dividido em disjunção inclusiva e exclusiva.
Disjunção Inclusiva: Relaciona duas ou mais proposições simples com o conectivo "ou".
Ex: P V Q. (Comprarei um Vestido ou uma Calça) V = “ou”
Regrinha para o conectivo de disjunção inclusiva (V):
PQPVQ
VVV
VF V
FVV
FF F
Disjunção Exclusiva: Relaciona dois ou mais valores lógicos. Nesse caso a proposição só é verdadeira quando uma das frases for falsa e a outra verdadeira. As duas não podem ser consideradas verdadeiras porque isso torna a operação falsa.
Ex: P V Q. (Hoje é segunda-feira ou Hoje é domingo) V = “ou”
Regrinha para o conectivo de disjunção exclusiva (V):
P Q PVQ
V V F
V F V
F V V
F F F
CONDICIONAL (símbolo →)
Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição exista. “P” será condição suficiente para “Q” e “Q” é condição necessária para “P”. Nesse caso a proposição será falsa se o termo da esquerda for verdadeira e o termo consequente for falso. Os termos podem ser substiuídos pelas palavras suficiente e necessário para compreender melhor o exemplo abaixo:
Ex: P → Q. (Se nasci no Rio de Janeiro, então sou carioca) → = “se...então”
-Se nasci no Rio de Janeiro suficientemente sou carioca;
-Agora, se sou carioca necessariamentente nasci no Rio de Janeiro.
Regrinha para o conectivo condicional (→):
PQP→Q
VV V
VF F
F V V
F F V
BICONDICIONAL (símbolo ↔)
O resultado dessas proposições será verdadeiro somente se as duas forem iguais, ou seja as duas verdadeiras ou as duas falsas. “P” será condição suficiente e necessária para “Q”
Ex5.: P ↔ Q. (Se 6 é maior que 5, então 5 é menor que 6) ↔ = “se e somente se”
Regrinha para o conectivo bicondicional (↔):
PQP↔Q
VV V
VF F
F V F
F F V
NEGAÇÃO (símbolo ~ e ¬):
Esse é considerado um dos conectivos mais simples e pode ser representado por dois símbolos. Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.
Ex:
~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)
~Q (não Q): O Queijo não é bom. (É a negação lógica de Q)
- Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa.
- Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira.
Regrinha para o conectivo de negação (~):
P ~P
V F
F V
Diagramas Lógicos
Os diagramas são utilizados como uma representação gráfica de proposições relacionadas a uma questão de raciocínio lógico. Esse tema é muito cobrado em provas que tenha por matéria raciocínio lógico para concursos, em questões que envolvem o termo “todo”, “algum” e “nenhum”.
Conjunto: Um conjunto constitui-se em um número de objetos ou números com características semelhantes. Podem ser classificados assim:
Conjunto finito: possui uma quantidade determinada de elementos;
Conjunto infinito: como o próprio nome diz nesse caso temos um número infinito de elementos;
Conjunto unitário: apenas um elemento;
Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto;
Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma situação.
Esses elementos podem ser demonstrados da seguinte forma:
Extensão: Os elementos são separados por chaves; {1,2,3,4...}
Compreensão: Escreve-se a caraterística em questão do conjunto mencionado.
Diagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura fechada e aparecem apenas uma vez.
Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B, sendo que A está contido em B.
Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos comuns.
Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo menos um elemento de A é comum ao elemento de B.
Inclusão
Todo, toda, todos, todas.
Interseção
Algum, alguns, alguma, algumas.
Ex: Todos brasileiros são bons motoristas
Negação lógica: Algum brasileiro não é bom motorista.
Disjunção
Nenhum A é B.
Ex: Algum brasileiro não é bom motorista.
Negação lógica: Nenhum brasileiro é bom motorista.
Exercícios de Diagramas Lógicos
Questão 1: VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)
Pergunta: Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo. Usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo. Esse grupo é formado por 40 pessoas e essas informações são suficientes para afirmar que nesse grupo o número de pessoas que usam óculos é
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
Questão 2: VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)
Pergunta: Observe o seguinte diagrama. De acordo com o diagrama,pode-se afirmar que
a) todos os músicos são felizes.
b) não há cantores que são músicos e felizes.
c) os cantores que não são músicos são felizes.
d) os felizes que não são músicos não são cantores.
e) qualquer músico feliz é cantor.
Questão 3: VUNESP/2011- Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)
Pergunta: Todo PLATZ que não é PLUTZ é também PLETZ. Alguns PLATZ que são PLETZ também são PLITZ. A partir dessas afirmações, pode-se concluir que
a) alguns PLITZ são PLETZ e PLATZ.
b) existe PLATZ que não é PLUTZ nem é PLETZ
c) não existe PLUTZ que é apenas PLUTZ.
d) todo PLITZ é PLETZ.
e) existe PLITZ que é apenas PLITZ.
Questão 4: ESAF/2012 – Concurso CGU - Analista de Finanças e Controle (Prova 1)
Pergunta: Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é
a) 21
b) 14
c) 16
d) 19
e) 12
Questão 5: FCC/2012 – Concurso TCE-SP – Analista de Fiscalização Financeira (Administração)
Pergunta: Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que
a) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia.
b) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia.
c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos.
d) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos.
e) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rápidos.
Questão 6: CESPE/2011 – Concurso PC-ES – Cargos de Nível Superior
Pergunta: Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. A partir dessas informações, julgue o item seguinte. Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões.
Certo
Errado
Resposta dos Exercícios
Questão 1
São 40 acessórios, mas há apenas informações de 16 deles. Sobram 24. Como o número de pessoas que usa apenas óculos é o mesmo que usa chapéu e relógio, 12 pessoas utilizam chapéu e óculos e a outra metade apenas óculos.
Resumindo:
Óculos e Chapéu= 15 Chapéu e Relógio=12 Só óculos=12 Óculos e Relógio=1
Total= 40
-Quantos usam óculos: 15+12+1=28
Questão 2
-Como pode ser visto no diagrama, parte dos felizes não são músicos nem cantores.
Questão 3
Proposições:
Todo Platz que não é Plutz é também Pletz. Ou seja, Platz e Pletz são duas coisas ao mesmo tempo.
Alguns Platz também são Plitz. Ou seja, o Plitz pode ser Platz, mas isso não é uma regra geral.
A letra E é falsa porque não existe delimitação para o conjunto Plitz e ele não fica sozinho;
A letra B também está errada porque afima que existe Platz que não é Plutz nem é Pletz. Mas a afirmação do enunciado garante que "Todo Platz que não é Plutz é também Pletz."
A letra C está incorreta porque essa afirmação não é dita em nenhum momento do enunciado.
A letra D está incorreta porque não há uma regra em relação a isso também.
Questão 4
Dados do enunciado:
o O grupo tem 120 empresas;o Como ele disse que 19 empresas não se encaixam nesses grupos, pode-se
concluir que pelo menos 101 empresas se encaixam em algum desses itens;
São 20 exportadoras dentre as empresas do nordeste: 20-x; 19 empresas são familiares: 19-x; Das empresas familiares 21 são exportadoras: 21-x;
Sabendo-se que o Norrdeste tem 57 elementos, o azul 48 e o verde 44 pode-se criar um diagrama como no exemplo abaixo:
(18+x+19-x+x+20-x) +8+x+21-x+3+x=101
57+8+x+21-x+3+x=101
x+89=101 x=12
Questão 5
Ao analisar as informações dadas pode-se concluir que Jorge não pertence ao grupo de jogadores e sim ao conjunto compreendido entre os rápidos e estudantes.
Questão 6
Pessoas que não sabiam do sistema e nem das penalidades=10
Retire essas 10 pessoas do número fornecido pelo enunciado para aquelas que não sabiam do sistema=60
O resultado é 135, pois ao somarmos 60+85-10=135.
Gabarito das Questões
Resposta Certa
Questão 1 Letra E
Questão 2 Letra D
Questão 3 Letra A
Questão 4 Letra E
Questão 5 Letra E
Questão 6 Certa