COMPARACION DE METODOLOGIAS DE ESTIMACION DE RIESGO …

COMPARACION DE METODOLOGIAS DE ESTIMACION DE RIESGO HAZUS VS. RN-COL

MANUEL BERNARDO PUERTO SALCEDO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA

2004


MANUEL BERNARDO PUERTO SALCEDO

Proyecto de grado para optar al Titulo de Ingeniero Civil

Asesor:

JUAN CARLOS REYES Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTA 2004


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I

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad de los Andes y a mis profesores por el gran aporte a mi formación profesional y personal.

A José Manuel, Luz Marina, Miryam, Andrés y Diego por su apoyo y paciencia. A Sandra por su compañía y respaldo.

Y a mis amigos por su afecto. A todos ellos gracias por su aporte a la realización de mis objetivos.


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II

CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS...........................................................................................................I CONTENIDO.........................................................................................................................II INDICE DE FIGURAS........................................................................................................ IV INDICE DE TABLAS.......................................................................................................... VI INTRODUCCIÓN...............................................................................................................VII 1 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Y CONCEPTOS DE RIESGO SÍSMICO.... 1

1.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.......................................................... 1 1.1.1 Distribución Lognormal.................................................................................. 1 1.1.2 Distribución Beta............................................................................................ 2

1.2 RIESGO SÍSMICO................................................................................................. 3 2 METODOLOGIAS DE ESTIMACION DE RIESGO................................................. 21

2.1 METODOLOGIA HAZUS.................................................................................. 21 2.1.1 Descripción General ..................................................................................... 21 2.1.2 Información de Entrada y Salida .................................................................. 21 2.1.3 Descripción de la Tipología del Modelo ...................................................... 23 2.1.4 Daño Estructural Debido al Movimiento Sísmico........................................ 24

2.1.4.1 Curvas de Capacidad ................................................................................ 24 2.1.4.2 La Curva de Fragilidad ............................................................................. 26

2.1.5 Desarrollo de los Valores Medios................................................................. 28 2.1.6 Desarrollo de la Variabilidad del estado de Daños....................................... 28 2.1.7 La Curva de Fragilidad Estructural – Aceleración Máxima ......................... 29 2.1.8 Reducción del Espectro de Demanda por Amortiguamiento Efectivo......... 30

2.2 METODOLOGIA RN-COL................................................................................. 33 2.2.1 Descripción General ..................................................................................... 33 2.2.2 Datos para la Evaluación .............................................................................. 33 2.2.3 Modelos de Sismicidad local ........................................................................ 34 2.2.4 Atenuación de las ondas sísmicas ................................................................. 34 2.2.5 Efectos de geología local .............................................................................. 34 2.2.6 Calculo de la amenaza sísmica ..................................................................... 34 2.2.7 Vulnerabilidad estructural ............................................................................ 35 2.2.8 Evaluación de pérdidas ................................................................................. 37

2.2.8.1 Calculo de la prima pura........................................................................... 37 2.2.8.2 Calculo de la perdida máxima probable ................................................... 37

3 CURVAS DE CAPACIDAD DE HAZUS VS. CURVAS DE CAPACIDAD DE ESTUDIOS........................................................................................................................... 39

3.1 CURVAS DE CAPACIDAD............................................................................... 40 3.1.1 Edificio 1 ...................................................................................................... 40


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III

3.1.2 Edificio 2 ...................................................................................................... 41 3.1.3 Edificio 3 ...................................................................................................... 43

3.2 Conclusiones ......................................................................................................... 44 4 CONSTRUCCIÓN DE CURVA DE FRAGILIDAD.................................................. 45

4.1 ESPECTRO DE RESPUESTA............................................................................. 45 4.2 CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE FRAGILIDAD........................................ 47 4.3 Conclusiones ......................................................................................................... 51

5 CURVAS DE FRAGILIDAD HAZUS VS. RN-COL ................................................. 52 5.1 TRANSFORMACIÓN DE LA CURVA DE FRAGILIDAD DE HAZUS A CURVA DE FRAGILIDAD RN-COL............................................................................. 52

5.1.1 Pórticos de Concreto Reforzado................................................................... 54 5.1.2 Pórticos de Concreto Reforzado con muros de concreto.............................. 58 5.1.3 Pórticos de Concreto Reforzado con muros de mampostería....................... 61

5.2 TRANSFORMACIÓN DE CURVA DE FRAGILIDAD RN-COL A CURVA DE FRAGILIDAD HAZUS............................................................................................. 65

5.2.1 Pórticos de Concreto..................................................................................... 65 5.2.2 Pórticos de Concreto con muros de concreto ............................................... 69 5.2.3 Pórticos de Concreto con muros de mampostería......................................... 72

5.3 Conclusiones ......................................................................................................... 75 6 COMPARACIÓN AVALÚO DE UN EVENTO EN UNA MANZANA HIPOTÉTICA....................................................................................................................... 77

6.1 CÁLCULO DE PÉRDIDAS UTILIZANDO HAZUS......................................... 79 6.1.1 Pórticos en concreto...................................................................................... 81 6.1.2 Pórticos en concreto con muros en concreto ................................................ 83 6.1.3 Pórticos en concreto con muros en mampostería ......................................... 85 6.1.4 Construcciones en mampostería ................................................................... 87

6.2 CÁLCULO DE PÉRDIDAS UTILIZANDO RN-COL....................................... 89 6.2.1 Pórticos en concreto...................................................................................... 90 6.2.2 Pórticos en concreto con muros en concreto ................................................ 91 6.2.3 Pórticos en concreto con muros en mampostería ......................................... 92 6.2.4 Construcciones en mampostería ................................................................... 93

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDASIONES............................................................ 95 BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................. 97


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IV

INDICE DE FIGURAS

Figura 1. Esquema de una Curva de Capacidad y un Espectro de Demanda. ................ 23 Figura 2. Esquema de una Curva de Capacidad ............................................................. 25 Figura 3. Construcción de Espectro de Capacidad Media, Espectro de Capacidad Cota

Superior y Espectro de Capacidad Cota Inferior. ............................................ 26 Figura 4. Ejemplo de las curvas de fragilidad para los cuatro estados de daños usados en

esta metodología. ............................................................................................. 27 Figura 5. Energía disipada inelásticamente por un sistema equivalente en un ciclo. ..... 32 Figura 6. Esquema del Cálculo de Energía disipada. ..................................................... 32 Figura 7. Comparación de curvas de capacidad para la metodología de Hazus (C2H-

PC)................................................................................................................... 41 Figura 8. Comparación de curvas de capacidad para la metodología de Hazus (C3H-

PC)................................................................................................................... 42 Figura 9. Comparación de curvas de capacidad para la metodología de Hazus (C2H-

PC)................................................................................................................... 43 Figura 10. Espectro Elástico de Respuesta..................................................................... 46 Figura 11. Espectro de Respuesta. (Suelo denso)........................................................... 47 Figura 12. Espectros de Respuesta con una PGA entre 0.075-0.40g ............................. 48 Figura 13. Curva de Capacidad de una tipología C1M-PC y Espectros de Respuesta... 49 Figura 14. Curva de fragilidad obtenida para cada estado de daño. ............................... 50 Figura 15. Esquema del Proceso de Estimación del Daño. ............................................ 53 Figura 16. Curvas de Fragilidad de Hazus (C1M-LC)................................................... 55 Figura 17. Curva del valor esperado del daño transformada a RN-COL (C1M-LC)..... 57 Figura 18. Curvas de Fragilidad de Hazus (C2M-LC)................................................... 58 Figura 19. Curva del valor esperado del daño transformada a RN-COL (C2M-LC)..... 61 Figura 20. Curvas de Fragilidad de Hazus (C3M-LC)................................................... 62 Figura 21. Curva del valor esperado del daño transformada a RN-COL (C3M-LC)..... 64 Figura 23. Curva de Daño............................................................................................... 66 Figura 28. Curvas de fragilidad estructural de Hazus y las transformadas (-T) de la RN-

COL ................................................................................................................. 68 Figura 30. Curva de Daño............................................................................................... 69 Figura 33. Curvas de fragilidad estructural de Hazus y las transformadas (-T) de la RN-

COL ................................................................................................................. 71 Figura 35. Curva de Daño............................................................................................... 72 Figura 38. Curvas de fragilidad estructural de Hazus y las transformadas (-T) de la RN-

COL ................................................................................................................. 74 Figura 39. Espectro de Respuesta según la zona de localización. .................................. 78 Figura 40. Esquema de la manzana hipotética................................................................ 79


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V

Figura 41. Punto de corte entre Curva de Capacidad y Espectro de respuesta del edificio en pórticos de concreto....................................................................... 81

Figura 42. Curva de fragilidad........................................................................................ 82 Figura 43. Punto de corte entre Curva de Capacidad y Espectro de respuesta del

edificio en pórticos de concreto con muros de concreto.................................. 83 Figura 44. Curva de fragilidad........................................................................................ 84 Figura 45. Punto de corte entre Curva de Capacidad y Espectro de respuesta del

edificio en pórticos de concreto con muros de mampostería........................... 85 Figura 46. Curva de fragilidad........................................................................................ 86 Figura 47. Punto de corte entre Curva de Capacidad y Espectro de respuesta de las

casas en mampostería ...................................................................................... 87 Figura 48. Curva de fragilidad........................................................................................ 88 Figura 49. Curva de valor esperado del daño ................................................................. 90 Figura 50. Curva de valor esperado del daño ................................................................. 91 Figura 51. Curva de valor esperado del daño ................................................................. 92


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VI

INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Tipología Estructural. ....................................................................................... 23 Tabla 2. Factores de corrección según amortiguamiento. .............................................. 46 Tabla 3. Parámetros para cada uno de los estados de daño, puntos de corte y

probabilidad de excedencia.............................................................................. 50 Tabla 4. Parámetros de la curva de fragilidad estructural (C1M-LC)............................ 54 Tabla 5. Probabilidad acumulada para cada estado de daño según el desplazamiento

mostrado (C1M-LC)........................................................................................ 55 Tabla 6. Parámetros de la curva de fragilidad estructural (C2M-LC)............................ 58 Tabla 7. Probabilidad acumulada para cada estado de daño según el desplazamiento

mostrado (C2M-LC)........................................................................................ 59 Tabla 8. Parámetros de la curva de fragilidad estructural (C3M-LC)............................ 62 Tabla 9. Probabilidad acumulada para daca estado de daño según el desplazamiento

mostrado (C3M-LC)........................................................................................ 62 Tabla 10. Clasificación de las edificaciones según la ocupación. ................................. 80 Tabla 11. Tabla resumen de valores obtenidos............................................................... 81 Tabla 12. Parámetros básicos según número de pisos................................................... 89 Tabla 13. Tabla resumen de los valores obtenidos con la RN-COL .............................. 89


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VII

INTRODUCCIÓN

En el mundo son muchas las naciones expuestas a un gran número de amenazas naturales las cuales son capaces de ocasionar grandes catástrofes y con ellas perdidas de vidas humanas y económicas, y de las cuales recuperarse conlleva un proceso largo y costoso. Colombia no es la excepción, ya que es un país localizado en una zona de alta amenaza sísmica, la zona de convergencia de las placas de Nazca, Sur América y Caribe, y por esto ha sido azotado durante toda su historia por intensos sismos y erupciones volcánicas [15]. Por lo que es primordial el entendimiento del riesgo sísmico para disminuir las posibles perdidas de vidas humanas y económicas en nuestro país. Debido a esto, es conveniente desarrollar programas de evaluación del riesgo del panorama nacional, por lo cual se hace fundamental relacionar la probabilidad de excedencia de un evento sísmico y la vulnerabilidad de las construcciones expuestas a tal situación y de esta manera tener la posibilidad de tomar las medidas necesarias para mitigar las perdidas que probablemente puedan ser ocasionadas por este tipo de fenómenos, incluyendo dentro de ellas la evaluación de costos y beneficios asociados con la adopción de códigos de construcción o la intervención de las construcciones expuestas a algún tipo de amenaza y de baja vulnerabilidad o la regulación de usos del suelo, entre otras. Por lo anterior, Colombia hace algún tiempo empezó implementar las acciones antes mencionadas y muchas mas, estas han sido llevadas a cabo por medio de instituciones gubernamentales relacionadas con este tema, de algunas universidades públicas y privadas que han aportado en los estudios de zonificación y micro-zonificación a nivel nacional, además de ciertas empresas del sector privado que se han enfocado en el estudio de la vulnerabilidad de construcciones de diferentes sectores. Las metodologías existentes actualmente que buscan estimar las pérdidas generadas por un evento sísmico de consideraciones importantes en una estructura o en un grupo de estructuras, teniendo en cuenta el comportamiento de esta o estas ante las fuerzas generadas por este tipo de fenómenos naturales, ofreciendo un panorama de la vulnerabilidad de nuestros posibles escenarios de perdida, no son muchas y por lo general son adaptaciones de un país a otro. En Estados Unidos existe Hazards U.S. (HAZUS), la cual es una herramienta de estimación del riesgo basada en un SIG (sistema de información geográfica), desarrollado por la


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VIII

Federal Emergency Management Agency (FEMA) en cooperación con el Nacional Institute of Buildings Sciences (NIBS), comenzada en 1997 y seguida por una versión actualizada en 1999. En Colombia existe la RN-COL, el cual es un programa basado en una metodología desarrollada en 1992 por una alianza estratégica entre el Instituto de Ingeniería de la Universidad Autónoma de México (II-UNAM) y el Centro de Investigaciones en Desastres y Riesgos Naturales de la Universidad de los Andes (CEDERI-UNIANDES). El presente proyecto de grado busca realizar una comparación entre estas dos metodologías de estimación del riesgo, la RN-COL y HAZUS99, teniendo en cuenta que han sido desarrolladas en países distintos, teniendo en este como fin llevar a cabo una comparación de los resultados obtenidos por estas metodologías. Esta comparación pretende realizarse en lo que se refiere a la vulnerabilidad en las dos metodologías dejando a un lado el análisis directo de la sismicidad tenido en cuenta en cada una de ellas. Para tal fin, se llevaron a cabo comparaciones parciales de las curvas de capacidad y fragilidad estructural desarrolladas en Hazus. Para verificar las curvas de capacidad descritas en esta metodología se realizaron comparaciones con curvas de capacidad elaboradas mediante análisis inelásticos para algunas estructuras; y para verificar las curvas de fragilidad estructural se construyó una curva para un sistema estructural cualquiera. También se transformaron algunas curvas de fragilidad de Hazus a RN-COL y de RN-COL a Hazus, para poder compararlas parcialmente ya que a partir de ellas se llega a obtener un costo estimado de las pérdidas. Y finalmente se comparó el costo estimado de perdidas obtenido para una manzana hipotética mediante cada una de las metodologías descritas en este trabajo.


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MANUEL BERNARDO PUERTO SALCEDO 1

1 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Y CONCEPTOS DE RIESGO SÍSMICO

1.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Según Devore (2001) las familias de distribución normal, gamma (incluso la exponencial) y uniforme proporcionan una amplia variedad de modelos de probabilidad para variables continuas, pero hay muchas situaciones prácticas en las que ningún miembro de esas familias se ajusta bien a un conjunto de datos observados. Expertos en estadísticas y otros investigadores han desarrollado otras familias de distribuciones que, con frecuencia, resultan apropiadas en la práctica. Para este caso practico, la teoría se ha valido en especial de la distribución lognormal y de la distribución beta, la cuales describen un poco mejor el comportamiento de los datos obtenidos para este fenómeno. 1.1.1 Distribución Lognormal Una variable aleatoria X no negativa tiene una distribución lognormal si la variable aleatoria Y = LN(X) tiene una distribución normal. La función de densidad de probabilidad resultante de una variable aleatoria lognormal cuando LN(X) esta normalmente distribuida con parámetros µ y σ es:

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

−−

o

exxf

x )2/(])[ln( 22

21

),;(σµ

σπσµ 00

<≥

xx (1)

Aquí se debe tener cuidado, pues µ y σ no son la media ni la desviación estándar de x sino de LN(x). El valor esperado y la varianza de X son:

2/2)( σµ += eXE (2)

)1()(

222 −⋅= + σσµ eeXV (3)


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Debido a que LN(x) tiene una distribución normal, la función de distribución acumulada de X se puede expresar en términos de la función de distribución acumulada Φ (z) de una variable aleatoria Z normal estándar. Para x ≥ 0,

))ln(())ln((),;(

)]ln()[ln()(),;(

σµ

σµσµ

σµ−

Φ=−

≤=

≤=≤=

xxZPxf

xXPxXPxf (4)

La distribución lognormal se utiliza con frecuencia como modelo de varias propiedades de materiales (Devore, 2001). 1.1.2 Distribución Beta Todas las familias de distribuciones continuas, excepto por la distribución uniforme, tienen densidad positiva sobre un intervalo infinito. La distribución beta proporciona densidad positiva para X en un intervalo de longitud infinita. Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución beta con parámetros α, β (ambos positivos), A y B si la función de densidad de probabilidad de X es

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

Γ⋅Γ+Γ

⋅−

=−−

oABxB

ABAx

ABBAxf

11

)()()(1),,,;(

βα

βαβαβα

maneraotradeBxA ≤≤

(5)

El caso de A = 0, B = 1 da la distribución beta Estándar. Las funciones de densidad de probabilidad son similares, excepto que están desplazadas y después alargadas o comprimidas para ajustarse sobre el intervalo [A, B]. A menos que α y β sean enteros, la integración de la función de densidad de probabilidad para calcular las probabilidades es difícil, así que generalmente se utiliza una tabla de función beta incompleta. La media y la varianza de X son:

βααµ+

⋅−+= )( ABA (6)

)1()()(

2

22

+++−

=βαβα

αβσ AB (7)

La distribución beta estándar se utiliza por lo común para modelar la variación en la proporción o porcentaje de una cantidad que se presenta en muestras diferentes, tales como


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la proporción de horas que duerme un individuo o la proporción de cierto elemento de un compuesto químico (Devore, 2001). 1.2 RIESGO SÍSMICO El concepto de riego sísmico es muy utilizado en el campo de seguros y es por eso que existen muchos conceptos de este campo que deben ser explicados antes de continuar. Las siguientes definiciones fueron tomadas de la tesis de maestría elaborada por Santiago Arámbula, titulada Evaluación de pérdida anual esperada por terremoto para edificaciones típicas en diferentes ciudades de Colombia realizada en julio del 2000. Contenidos Elementos que no forman parte del sistema estructural de una edificación, pero que pueden dañarse durante un sismo. Entre ellos pueden ser: arquitectónicos, equipos, instalaciones, mobiliario, entre otros. Contraventeo Elemento estructural que proporciona resistencia y rigidez lateral a una edificación. Curva de Riesgo Sísmico Grafico del riesgo sísmico, usualmente especificado en términos de una probabilidad anual de excedencia, o de un periodo de retomo versus una perdida específica para un bien o un inventario de bienes. Daño Alteración indeseable de las propiedades y características de los elementos estructurales que constituyen una edificación, provocada por fuerzas extremas generadas por fenómenos naturales (sismo, huracán, etc.). Se incluye además el perjuicio en forma directa o indirecta de los contenidos que se encuentren en el inmueble. Datos del Asegurado Son los elementos que definen las características generales del asegurado dentro de la póliza: nombre o razón social y dirección. Datos de la Póliza Son los elementos que definen las características generales de la póliza: clave y número de póliza. Datos Financieros Son los elementos que definen las características financieras dentro de !a póliza: valor asegurable, valor asegurado, coaseguro y deducible tanto del inmueble como de sus contenidos. Así mismo, se incluyen las variables de operación.


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Datos del Inmueble Son los elementos que definen las características generales del inmueble dentro de la póliza; propietario, dirección, localización geográfica, tipo de terreno, año de construcción, uso principal, número de pisos, sistema estructural, tipo da contenido, características particulares, etc. Deducible Son las perdidas que el asegurado debe cubrir antes de que el asegurador pague un reclame. El valor del deducible puede ser expresado como un porcentaje del va ir asegurable dentro de los datos financieros de la póliza. Desplazamiento Relativo de Entrepiso Diferencia entre los desplazamientos de dos niveles consecutivos de una edificación. Desviación Estándar Raíz cuadrada de la varianza de una variable aleatoria Distancia Epicentral Es la trayectoria recta medida entre el epicentro del sismo y un sitio específico fuera de la fuente sísmica. Distancia Hipocentral Es la trayectoria recta medida entre el hipocentro del sismo y un sitio específico fuera de la fuente sísmica. Distorsión Máxima de Entrepiso Relación entre el desplazamiento relativo entre niveles consecutivos de una edificación dividido entre la altura de ese mismo entrepiso. Distorsión Global Se define como el desplazamiento lateral máximo en la azotea o en la altura máxima de la edificación entre la altura total de la estructura. Distribución de Probabilidades Es una lista de las probabilidades de todos los resultados posibles que pudieran resultar si un determinado suceso o condición se presenta. Ductilidad al Desplazamiento Es la capacidad de deformación de un elemento o de un sistema estructural en la etapa de comportamiento inelástico.


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Duración del Movimiento Lapso que marca la etapa de máximas demandas del movimiento durante la ocurrencia de un sismo intense. El concepto de la duración del movimiento toma interés dentro del análisis de estructuras debido al deterioro que sufren estas por carga cíclica. Edificación Estructuras consideradas en forma particular para llevar a cabo la evaluación riesgo sísmico. Entre ellos están: estructuras no industriales (residenciales y comerciales) e industriales. Este tipo de estructuras han sido introducidas al sistema experto para la evaluación del riesgo sísmico en Colombia, RS-COL. Efectos de Sitio Cambio de las características originales de las ondas sísmicas (amplitud, duración, contenido de frecuencias, etc.) con respecto a las condiciones locales del tipo de suelo por el cual se propagan. Efectos de las Solicitaciones Sísmicas de Diseño Fuerzas axiales, cortante, de flexión o torsionales, y las deformaciones que se presentan en un sistema estructural al aplicarle una representación específica del movimiento sísmico de diseño. Esta representación del movimiento puede ser un registro en et tiempo, un espectro de diseño o una fuerza cortante en la base. Elementos de Bajo Riesgo Aquellos elementos del contexto social y material de una comunidad que puedan verse afectados con la ocurrencia de un sismo, tales Como los habitantes, sus bienes, la actividad económica, los servicios públicos. etc. Epicentro Es la proyección del hipocentro sobre la superficie terrestre. Su localización se representa por coordenadas geográficas (latitud y longitud). Espectro de Amenaza Uniformo Espectro de respuesta cuyas amplitudes representan un nivel uniforme de amenaza sísmica probabilística en todos los periodos o frecuencias. Espectro de Diseño Conjunto de curvas utilizadas en el diseño de obras de ingeniería que relacionan la aceleración, la velocidad y el desplazamiento de la masa en vibración con el periodo de vibración y el amortiguamiento del sistema compuesto por la masa, el vibrador y el amortiguador. En general relacionan la aceleración absoluta, la velocidad relativa y el desplazamiento relativo con el periodo.


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Espectro de Respuesta Es la representación grafica de la respuesta máxima (aceleración, velocidad o desplazamiento) en función del periodo natural de vibración de un sistema dinámico. Típicamente, un espectro de respuesta proporciona información de la respuesta máxima para toda una familia de sistemas dinámicos de un grado de libertad. Los espectros de respuesta pueden ser elásticos (sistemas dinámicos bajo comportamiento elástico) e inelásticos (sistemas dinámicos bajo comportamiento inelástico). Espectro de Fourier Es una grafica que relaciona el contenido de frecuencias contra las amplitudes de las ondas sísmicas en un determinado sitio; estas graficas pueden obtenerse a partir de un registro sísmico (acelerograma) y de manera teórica. La forma del espectro y sus valores dependen de la magnitud del sismo, efectos de sitio, trayectoria de las ondas, distancia al epicentro, duración del movimiento y características de la fuente sísmica. Estado del Arte Todos aquellos conocimientos, metodologías, procesos y prácticas que reflejan los últimos avances dentro de un campo específico de la ingeniería. Estructura Refiérase a cualquier obra civil como son: presas, edificios, naves industriales, silos, chimeneas, puentes, hangares, torres de transmisión, puertos, etc. Estructural, Elemento Cada una de las partes que constituyen una edificación como son: trabes, columnas, contraventeos, muros de cortante, losas, etc. Estructural, Sistema Sistema que resulta de la combinación de elementos estructurales para conformar una edificación. Uno de los sistemas estructurales más comunes en edificios de gran altura es el empleo de trabes y columnas, mientras que para casa habitación de un nivel es de muros de carga. Evento de Diseño o Evento Sísmico do Diseño Definición de uno o varios parámetros descriptivos del sismo en las cercanías de la fuente y de la forma y ubicación de la liberación de energía con respecto al lugar de interés, para ser utilizado en el diseño sísmico de obras de ingeniería. Evento Sísmico Liberación repentina de energía acumulada en la litosfera de la tierra que trae como consecuencia un sismo.


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Excedente Es el valor sobrante que le corresponde a la compañía aseguradora después de haber cubierto el costo de todas las perdidas y deudas que se originaron por los daños de inmuebles o sus contenidos debido a la presencia de fenómenos naturales (sismo, huracán, etc.). El valor neto, capital (activo menos pasivo) y ganancia retenida son términos que son manejados para referirse al excedente. Falla Activa Falla geológica que con base en información histórica, sismológica o geológica. Manifiesta una alta probabilidad de ser capaz de producir un sismo. Alternativamente se define así: es una falla que es capaz, dentro del contexto de las suposiciones que se hacen en un análisis da amenaza o riesgo sísmico específico, de producir un sismo dentro de un lapso de tiempo determinado. Falla del Terreno Deformación permanente del suelo como licuación. Desplazamiento de una falla geológica o deslizamientos resultado de un sismo. Falla Geológica Es la zona en donde existe discontinuidad de la litosfera de la tierra y es donde se originan los sismos tectónicos. Zona de interacción entre placas tectónicas. Fallamiento Normal Mecanismo que presentan cierto tipo de sismos que ocurren en el continente a profundidades aproximadas a los 60 Km. y reflejadas por el rompimiento de la Litosfera oceánica subducida, Fuente Sísmica Lugar específico donde llega a generarse un sismo. Función de Perdida Expresión matemática o relación grafica entre una pérdida específica y un parámetro específico de movimiento del terreno, comúnmente la Intensidad Modificada de Mercalti, para una estructura dada o una clase de estructuras. Función de Transferencia Empírica Grafica que caracteriza la respuesta dinámica de un sitio instrumentado con respecto a un sitio de referencia. En Bogota un sitio instrumentado por analizar sería el Aeropuerto El Dorado ubicado en la zona lacustre de la ciudad, mientras que el sitio de referencia corresponderla a un sitio hipotético que intenta representar el movimiento promedio para la zona firme de la ciudad. g Constante utilizada para representar la aceleración de la gravedad. (1 g = 9,81 m/s2).


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Gal Abreviatura del Galileo. Unidad de medida empleada para representar la aceleración (1 gal=1 cm/s2). 981 gal equivalen a la aceleración de la gravedad (1 g). Gasto de Adquisición El gasto que debe hacer la compañía de seguro asociado a la comisión por la venta del vendedor o agente de seguros. Suele expresarse como un porcentaje de la prima. Los valores típicos que se manejan en México son entre un 5% y un15%. Golpeteo Choque de edificaciones vecinas al presentarse un sismo. Hipocentro Llamado también "foco", es el lugar dentro de una falla geológica en donde inicia la ruptura y que da paso al comienzo de un temblor. Al hipocentro se te considera como un punto. Su localización se representa por coordenadas geográficas (latitud y longitud) y una profundidad. Infraseguro Problema que se presenta cuando el valor asegurable declarado por el asegurado es inferior al costo de reposición de los bienes objeto del seguro. Esto significa que el asegurado se considerará como su propio asegurador en la porción no asegurada de la perdida. Solo aplica cuando el valor asegurado se calcula como un porcentaje del valor asegurable de los bienes considerados dentro de fa póliza. Instrumento para Movimiento Fuerte Equipo usado para registro de movimientos fuertes del terreno. Intensidad Medida cualitativa o cuantitativa de la severidad del movimiento del terreno en un lugar específico, en términos de una escala tal como la de intensidades de Mercalli Modificada, la de intensidades de Rossi-Forell, la de Intensidad Espectral de Housner, la de Intensidad de Arias, o de la Aceleración Pico. Intensidad Sísmica Se mide con las ordenadas del espectro de respuesta elástico para un determinado valor de amortiguamiento viscoso y el periodo natural de vibración de la edificación de interés. Intensidad do Mercalli Modificada (IMM). Medida subjetiva basada en una escala que toma en consideración la intensidad observada en un sitio de Interés y los daños ocasionados por un sismo. Cabe destacar que la IMM es diferente a la magnitud del sismo. El valor de la IMM disminuye a medida que el sitio de interés se aleja de la fuente sísmica. La escala inicia con IMM=1 que indica que el


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sismo apenas se sintió, hasta un valor de IMM=XII que correspondería a la destrucción total. Intervalo Medio de Recurrencia ó Intervalo Promedio de Recurrencia Tiempo promedio entre sismos o rompimientos en una falla, con características específicas tales como magnitud mayor que un valor dado, en una región determinada. En una falla o en una zona de fallamiento. Irregularidad en Elevación del Inmueble Se presenta cuando la distribución de los elementos resistentes en la altura de una edificación no es uniforme. Algunos casos en las que se presentan estas irregularidades son: edificaciones esbeltas, edificaciones con un primer piso muy alto en comparación con el resto, edificaciones con un entrepiso cualquiera mucho más alto que el resto, edificaciones en los que elementos estructurales importantes (columnas y/o trabes) se suspenden antes de llegar a la cimentación. Irregularidad en Planta del Inmueble Distribución asimétrica de los elementos resistentes (columnas, muros, contraventeos, etc.). Configuraciones típicas que clasificarían a un edificio como irregularidad alta en planta son: edificaciones alargadas, edificaciones con proyección en planta en forma de L, T, H ó similares en la que la parte saliente excede del 20% de la dimensión total del edificio, edificaciones asimétricas. Lapso de Exposición Periodo de tiempo relevante para la evaluación de la amenaza y el riesgo sísmico. Usualmente en las obras de ingeniería el lapso de exposición corresponde o representa la vida útil de la obra. Licuación Tipo de falla del terreno en la cual un suelo no cohesivo pierde su resistencia como resultado de un incremento en la presión de poros debido al movimiento del terreno. Límite Es el porcentaje aplicado al valor asegurable del inmueble o de sus contenidos para definir el límite máximo de responsabilidad que tiene el asegurador para cubrir las perdidas en caso de siniestro. La aplicación del límite sobre el valor asegurable del inmueble o de sus contenidos resulta el valor asegurado del inmueble o de sus contenidos, según sea el caso. Línea Múltiple Toda compañía aseguradora autorizada para expedir todo tipo de seguros, entre ellos se incluye los seguros contra sismos.


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Litosfera Capa interna de la tierra. Es una zona rígida que comprende a la corteza y a la parte sólida superior del manto de la tierra. El espesor de la Litosfera varía entre 70 y 120 Km. Localización del Inmueble Un punto sobre la superficie terrestre representado por coordenadas geográficas (latitud y longitud). Magnitud del Sismo Índice que representa el tamaño de un sismo. Existen diferentes tipos de escalas empleadas para determinar la magnitud de un sismo como son: magnitud Local (ML), magnitud basadas en las características de las ondas sísmicas superficiales (Ms), magnitud basada en las características de las ondas sísmicas de cuerpo (Mb) y la magnitud que se define de acuerdo con la energía liberada por el temblor (Mw); el valor que se puede obtener de ellos para eventos sísmicos poco relevantes (menores a un valor de ó.5) llega a ser similar, aunque para eventos sísmicos importantes el valor puede variar. La magnitud en la escala de Richter es tornado por algunos como el vapor que resulta de la magnitud Local. Mapas de zonificación sísmica Mapa usado en los códigos de edificaciones para identificar áreas con requerimientos de diseño sísmico uniformes. Matriz de Probabilidad de Daños Matriz de probabilidades de rangos sostenidos de pérdidas para varios niveles de un parámetro de movimiento del terreno. Máximo Creíble, Máximo Esperable, Máximo Esperado, Máximo Probable Términos que se utilizan para especificar el máximo valor a que puede razonablemente llegar una variable tal como la magnitud del sismo. En general se considera que estos términos son confusos y su uso se ha abandonado por esta razón. Véase "Máximo posible". Máximo Posible Mayor valor posible de una variable. Se determina específicamente de la suposición de que no existe la posibilidad de tener valores mayores e implícitamente de la suposición de que las variables asociadas están limitadas en su rango de valores posibles. El valor "máximo posible" puede expresarse deterministicamente ó probabilísticamente. Media Cuadrada Valor esperado de los cuadrados de una variable aleatoria. La varianza de una variable aleatoria es igual a la media cuadrada menos el cuadrado de la media.


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Microtemblores Son movimientos del terreno que no se le atribuyen a ninguna falla geológica. Los microtemblores pueden ser originados por explosiones provocadas, sismos de colapso o sismos volcánicos. Microzona Sísmica Área generalmente pequeña en la cual los requisitos de diseño sismo resistente de obras de ingeniería son uniformes. Dentro de las microzonas se definen valores relativos de amplificación del movimiento del terreno debido a las condiciones locales del suelo sin que se especifiquen los valores absolutos del movimiento sísmico o de la amenaza sísmica. Microzonificación Sísmica Proceso de determinación de la amenaza sísmica absoluta ó relativa, en varios lugares con el fin de delimitar microzonas sísmicas. Esta determinación se lleva a cabo tomando en cuenta los efectos de amplificación en el movimiento sísmico causados por la geología o la topografía, así como considerando la estabilidad del terreno y el potencial de licuación del suelo. Alternamente, la microzonificación es el proceso de identificar características locales referentes a la geología, sismología. hidrología y geotecnia de una región específica con el fin de tenerlas en cuenta dentro de la planificación de uso de la tierra y en los requisitos de diseño de las obras de ingeniería y así reducir el peligro en términos de vidas humanas y daño a los bienes que conlleva la ocurrencia de un sismo. En Colombia existen estudios de microzonificación para las ciudades de Armenia, Bogota, Medellín, Pereira y Popayán, entre otras. Movimiento del Terreno Descripción cuantitativa de la vibración del terreno causada por un sismo, usualmente dada en términos de un acelerograma o un espectro de respuesta. Nivel de Daño Categoría que se le asigna a las alteraciones indeseables de las propiedades y características de los elementos estructurales que constituyen una edificación (así como de sus contenidos) al final de la ocurrencia de un fenómeno natural (sismo, huracán, etc). Ondas Sísmicas Love Ondas sísmicas superficiales. Disminuyen su amplitud a medida que la profundidad y la distancia aumentan. Viajan más lentas que las ondas sísmicas primarias y secundarias. Deforman la roca de la misma manera que las ondas sísmicas secundarias, no se propagan a través del agua y son más rápidas que las ondas sísmicas Rayleigh. Ondas Sísmicas Primarias (P) Ondas sísmicas internas o de cuerpo que se propagan en la parte interior de la corteza terrestre. Son las ondas más rápidas. Al propagarse por el medio rocoso comprime y expande alternadamente y puede viajar a través de medios sólidos, líquidos y de la atmósfera.


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Ondas Sísmicas Rayleigh Ondas sísmicas superficiales. Disminuyen su amplitud a medida que la profundidad y la distancia aumentan. Tienen un movimiento vertical parecido al de las olas del mar y puede afectar superficies liquidas debido a la componente vertical del movimiento. Ondas Sísmicas Secundarias (S) Ondas sísmicas internas o de cuerpo que se propagan en la parte interior de la corteza terrestre. Más lentas que las ondas P. Al propagarse deforma los materiales lateralmente induciendo esfuerzos cortantes al medio rocoso. No se transmite por medios líquidos ni gaseosos. Las ondas S se sienten unos segundos después de las ondas P y con movimientos horizontales y verticales produciendo daños a las construcciones. Parámetro de la Fuente Una variable o parámetro que describe una característica físico en la fuente de liberación de la energía causante del sismo, tal como la magnitud, el descenso del esfuerzo, el momento sísmico o el desplazamiento de la falla. Parámetro de Movimiento del Terreno Parámetro característico de movimiento del suelo tal como la aceleración pico, la velocidad pico y el desplazamiento pico (parámetros pico) o las ordenadas del espectro de respuesta o del espectro de Fourier (parámetros espectrales). Peligro Es un término específico que significa el tipo de fenómeno natural que puede causar daños (sismos, huracán, etc.). Un sitio que se encuentre cerca de una zona generadora de temblores siempre estará propensa al peligro de un sismo, haya o no asentamientos humanos o infraestructura. Peligro Múltiple Es el tipo de póliza de seguro que cubre múltiples peligros en un solo documento. Pérdida Efecto económico, o social adverso, o acumulación de efectos, causado por uno o varios sismos, usualmente especificado como un valor monetario o como una fracción o porcentaje del valor total de un bien o un inventario de bienes. Es la cantidad pagada por parte del asegurador al reclamo de un asegurado. Pérdida Bruta Es la perdida anual esperada o la perdida máxima probable antes de la aplicación de deducibles, límites y coaseguros. Pérdida Anual Esperada Esperanza de la perdida que se tendría en un año cualquiera, suponiendo que el proceso de ocurrencia de los sismos es estacionario y que las estructuras dañadas se les restituye su resistencia inmediatamente después de un sismo. Es conocida también como Prima Pura.


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Perdida Máxima Probable (PML) Probable Maximum Loss. Es un estimador del tamaño de las perdidas máximas que seria razonable esperar en una edificación dada, sometida a un proceso estacionario de ocurrencias sísmicas. Pérdida Promedio Anual Pérdida económica promedio esperada por año para un bien específico, un inventario de bienes o una región como resultado de uno o varios sismos. La pérdida en un año cualquiera puede ser substancialmente más alta o más baja que este valor. Periodo de Retorno Es el inverso de la tasa de excedencia. Indica cuanto tiempo debe transcurrir para que se presente, en el sitio de interés, intensidades sísmicas de un valor dado. Periodo Dominante del Suelo Es una propiedad dinámica del suelo que se define como el tiempo que el suelo toma para completar un ciclo completo de vibración. Los periodos dominantes del suelo pueden ser obtenidos usando técnicas de microtembloreo, sondeos geotécnicos y registros de movimientos fuertes. Periodo Natural de Vibración Es una propiedad dinámica de una estructura que se define como el tiempo que la estructura toma para completar un ciclo completo de vibración. El periodo natural de vibración varía de una estructura a otra dependiendo de las características estructurales de cada una de ellas. Placas Teutónicas La Teoría de Tectónica de Placas establece que la litosfera se encuentra dividida en una serie de placas que se encuentran en constante movimiento alcanzando velocidades del orden de algunos centímetros por año. Póliza de Seguro Documento que avala el aseguramiento de un inmueble y sus contenidos contra daños provocados por fenómenos naturales (sismo, huracán. etc.). Entre las partes que lo constituyen podemos mencionar los datos del cliente, datos de la póliza, datos financieros, datos del inmueble, datos referentes a los resultados producto de la evaluación de riesgo. Prefabricado, Elemento Los elementos prefabricados de concrete consisten en columnas, trabes y losas que son coladas en plantas y ensambladas en el sitio. También pueden tenerse combinaciones de columnas coladas en el sitio con trabes y losas prefabricadas.


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Prima Pura Es la perdida anual esperada en un inmueble o en un conjunto de inmuebles. Su cálculo es indispensable para la determinación de la prima que debe pagar el asegurado al aseguradora cambio de un contrato de seguro. Para el asegurador representa la cantidad mínima que debe cobrarle al asegurado para no enfrentar perdidas en un inmueble que se asegure por un tiempo infinito. Probabilidad de Excedencía Probabilidad de que un nivel específico de amenaza o riesgo sísmico sea excedido en un lugar o región durante un lapso de tiempo determinado. Profundidad del sismo Es la distancia existente entre el hipocentro y la superficie terrestre. Llamado también profundidad hipocentral. Propietario Organización, institución, agrupación o persona dueño del inmueble que se requiere asegurar contra daños provocados por fenómenos naturales (sismo, huracán, etc.). El propietario no siempre llega a coincidir con el asegurado. Raíz cuadrada de la Media Cuadrada Raíz cuadrada del valor de la media cuadrada para una variable dada. Reaseguro Es el proceso en el cual una compañía aseguradora asegura a otra compañía aseguradora. Es un contrato o convenio entre dos compañías aseguradoras en donde se estipula que una de ellas cubrirá parte del costo de las pérdidas de un inmueble y sus contenidos, asumidas por la otra compañía. Reclamo Termino empleado para indicar que el asegurado solicita al asegurador el monto de las perdidas, daños y perjuicios del inmueble causados por un fenómeno natural, bajo las cláusulas establecidas en la póliza de seguro correspondiente. Sin embrago el reclamo no procederá si el motivo de las perdidas o daños están por debajo del valor estipulado del deducible. Red Acelerográfica Conjunto de acelerógrafos colocados estratégicamente dentro de una zona sísmica para registrar el movimiento fuerte del terreno al presentarse un temblor importante. Colombia cuenta con RSN (Red Sismológica Nacional), que entró en funcionamiento poco a poco a partir del año de 1992.


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Reforzamiento Estructural Procedimiento constructivo aplicado a un sistema estructural para elevar su resistencia y rigidez inicial. Es común aplicarse este reforzamiento estructural a edificaciones que han sido dañadas por fuerzas extremas ocasionadas por fenómenos naturales (sismo, huracán, etc.) con la finalidad de recuperar en lo posible la resistencia y rigidez inicial. Registro en el Tiempo Registro de la variación del movimiento del terreno en el tiempo en el lugar de interés, descrito por medio de la aceleración, la velocidad o el desplazamiento. Es utilizado en el diseño de obras de ingeniería. Regresión Es un estudio en donde se determina la relación entro los valores conocidos de una variable dependiente (Z) y una ó mas variables independientes (W,X,Y...). Esta relación, que puede presentarse desde una expresión matemática hasta una forma grafica, tiene la finalidad de estimar el valor de la variable dependiente (Z) a partir de cualquier valor dado de la o las variables independientes (W,X,Y...). Relación de Atenuación Ecuación que define la relación entre un parámetro de movimiento del terreno, la magnitud y la distancia de la fuente sísmica al sito. Estas ecuaciones son usualmente derivadas del análisis de registros sísmicos. Relación de Gutermberg-Richter Relación empírica entre N, el numero esperado de sismos por año con magnitudes mayores que m, la magnitud sísmica, para una zona fuente específica. Replica Son sismos que ocurren inmediatamente después de un gran temblor en las vecindades del foco, son de menor magnitud y su ocurrencia probablemente se debe al reajuste mecánico de la región afectada que no recupera su estado de equilibrio inmediatamente después del gran temblor. Reserva El monto para cubrir o realizar el ajuste de pérdidas. Son cantidades que el asegurador mantiene como alternativa para el pago de reclamos los cuales se han presentado pero no han sido liquidados aun. Los reclames no son liquidados hasta qua los trabajos de reparación estén completos. Las reservas no están disponibles para pagar reclamos por daño estructural de sismos futuros. Resonancia Cuando la frecuencia de la excitación (sismo, huracán, etc.) coincide con la frecuencia natural de la estructura, obteniendo con ello una amplificación dinámica. El valor de la amplificación dinámica es muy sensible al nivel de amortiguamiento de la estructura. Entre


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más pequeño el amortiguamiento mayor será la amplificación. En edificios es importante evitar frecuencias de excitación semejantes a las frecuencias naturales de vibración para poder evitar amplificaciones dinámicas importantes y por consiguiente daños irreparables o colapso de la estructura. Riesgo Termino que implica la posible ocurrencia de daños por la existencia de asentamientos humanos o infraestructura en una zona donde exista peligro. Un edificio muy alto que se encuentre localizado en la zona blanda de Bogota sin una cimentación adecuada (riesgo) será severamente dañado si se presenta un sismo de magnitud importante (peligro); el riesgo existiría aun si el edificio tuviese una cimentación adecuada, pero el nivel de riesgo disminuiría ya que esta ultima estructura seria menos vulnerable a los embates del temblor. Riesgo Aceptable Probabilidad permisible de ocurrencia de unas consecuencias sociales o económicas, considerada como lo suficientemente baja (por ejemplo, en comparación con otros riesgos) a juicio de las autoridades que regulan este tipo de decisiones, para permitir su uso en la formulación de requisitos de diseño de edificaciones y obras de ingeniería o para fijar políticas sociales o económicas afines. Riesgo Sísmico Probabilidad de que una pérdida específica iguale o exceda un valor predeterminado durante un tiempo de exposición dado. RS-COL Riesgo Sísmico de Colombia. Sistema experto para el cálculo de riesgo sísmico desarrollado para las compañías aseguradoras colombianas. Permite calcular el riesgo de edificaciones en cualquier parte de la Republica de Colombia considerando las características particulares de cada inmueble y de sus contenidos. Selección Adversa Significa que todas aquellas edificaciones que están expuestas a un nivel alto de riego de ser dañada por un fenómeno natural (sismo, huracán, etc.) requerirán de aseguramiento. Aquellos que son dueños de inmuebles con vulnerabilidad baja, en zonas de baja sismicidad, no requerirán de un seguro contra daños por sismo. Sismicidad Indica la frecuencia con la que se producen los sismos en cada fuente sísmica. La sismicidad en una zona fuente o región específica usualmente se cuantifica en términos de una relación Gutemberg-Richter. Sismicidad de Fondo Consiste en sismos con magnitudes menores a 5.5 cuyo origen no puede asociarse a ninguna estructura geológica en particular. Llamados también sismos locales.


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Sismo (Temblor, Terremoto) Fenómeno natural que se presenta con el movimiento fuerte del terreno ocasionado principalmente por la liberación súbita de energía en las zonas de falla de la corteza terrestre. La liberación de energía puede darse al friccionarse dos placas tectónicas cuando la resistencia de la roca se rebasa. Sismo Característico Sismo de un tamaño específico que es conocido o que se infiere que puede volver a presentarse en un mismo sitio, usualmente con una tasa de ocurrencia mayor que la que podría ser esperada con base en un nivel mas bajo de sismicidad. Sismo de Colapso Ocurre cerca de la superficie. Se produce por el derrumbamiento de techos de cavernas o minas. Produce darlos locales solo algunos metros alrededor del colapso. Sismo de Diseño Valor especificado para el movimiento del terreno durante un sismo en un lugar específico. Se utiliza en el diseño sismo resistente de obras de ingeniería. Sismo Premonitorio Ocurre al inicio del fracturamiento y alrededor de la región focal del gran sismo. Es de menor magnitud. Sismo Tectónico Es producido por el contacto y la interacción entre diferentes placas tectónicas. A su vez se clasifica en; interplaca (producido por el contacto entre las placas, por ejemplo un sismo de subducción) e intraplaca (se presenta lejos de los limites conocidos de las placas tectónicas, son de magnitud pequeña y poco frecuente). Sismo Volcánico Provocado por el fracturamiento de la roca debido al movimiento del magma y que va acompañado de erupciones volcánicas. Su magnitud es pequeña y no produce danos. Sistema Dinámico de N Grades de Libertad Modelo matemático que idealiza el sistema estructural de N niveles para llevar a cabo el análisis dinámico y representar en forma aproximada el comportamiento real del mismo ante fuerzas externas originadas por fenómenos naturales (sismo, huracán, etc.). En este tipo de modelo, típicamente se supone que la masa de la estructura está concentrada en los niveles de piso, y sujeta a desplazamientos laterales únicamente. Si bien los análisis pueden realizarse con los sistemas más simples dentro de la dinámica estructural como es el sistema dinámico de un grado de libertad (péndulo invertido) cuyos resultados pueden ser suficientes para realizar interpretaciones validas.


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Sistema Experto de Cómputo Sistema inteligente capaz de estimar el riesgo sísmico de cualquier edificación. El sistema cuenta con dos grandes procesos de calculo: (1) el Peligro Sísmico en el sitio donde el edificio se encuentra y que es el resultado de análisis rigurosos de probabilidad y estadística de la ocurrencia de temblores y (2) fa vulnerabilidad estructural o cuantificación de la capacidad con la que cuenta el edificio para resistir el peligro sísmico. Sobrepeso El edificio fue diseñado con determinada carga pero las condiciones a lo largo de su vida útil pueden modificar su uso inicial aumentando la carga considerablemente, incrementando las fuerzas sísmicas que actúan en la estructura. Subducción Mecanismo que presentan cierto tipo de sismos en donde una placa tectónica se introduce por debajo de otra. Los grandes temblores en Colombia originados a lo largo de la costa del Pacífico, son causados por la subducción de las placas oceánicas de Cocos y Nazca bajo la placa continental de Suramérica. Tasa de Actividad Sísmica Valor medio del numero de sismos con características similares por unidad de tiempo, por ejemplo magnitud mayor que 6.0, que se originan en una falla o región específica. Tasa de Excedencia Indica que tan frecuentemente se exceden en el sitio de interés, intensidades sísmicas de valor dado. También se le conoce como "Peligro Sísmico" ó "Amenaza Sísmica". Teoría de Vibraciones Aleatorias Método empírico empleado para estimar espectros de respuesta elásticos. Tsunami Onda oceánica de largo periodo (ola u onda sísmica marítima) causada por un rápido desplazamiento tectónico del fondo del océano, por una deslizamiento marino o por una erupción volcánica. Valor Asegurable Dato financiero que indica el valor total del inmueble o de los contenidos que van a ser asegurados, según sea el caso. Valor Asegurado Dato financiero que indica la parte del valor total del inmueble o de los contenidos que van a ser asegurados, o un porcentaje del valor asegurable del inmueble o de los contenidos, según sea el caso.


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Valor Esperado Media, Promedio. Valor Expuesto Valor potencial de la perdida económica que representa el daño o ruina de obras de ingeniería el verse afectadas por uno o varios sismos en una zona geográfica. Este término usualmente se refiere al valor asegurado de las obras de ingeniería. Véase "Valor Arriesgado". Valor Pico Máximo valor de una variable que cambia con el tiempo durante un sismo. Variables de Operación Son los elementos que se incluyen dentro de los dalos financieros de la póliza de manera porcentual. Estas variables son: utilidad, operación, reserva y adquisición. Varianza Promedio de los cuadrados de los valores de la desviación de una variable aleatoria con respecto a su promedio. Vulnerabilidad Estructural Cuantificación de la pérdida en uno o varios elementos bajo riesgo como consecuencia de la ocurrencia de un sismo de magnitud o intensidad dada. Generalmente se expresa en una escala de cero a diez, donde cero corresponde al nivel sin perdidas y diez a perdida total. Es la relación entre la intensidad del movimiento sísmico y el nivel de daño. Zona de Amenaza Sísmica Termino que dentro del contexto norteamericano no se utiliza; en la actualidad allí se prefiere el termino Zona Sísmica. Dentro del contexto colombiano y para efectos de las "Normas Colombianas Sismo Resistentes" se adopta esta designación agregándole el calificativo de Alta, Intermedia o Baja, pues se considera que es mas descriptivo que el termino Zona Sísmica. Zona de Benioff Área que representa la placa oceánica subducida por debajo de la placa continental cerca de la costa Pacífica. Localizada bajo las cordilleras Occidental y Central a una profundidad del orden de 100 Km. Zona Fuente Área considerada que tiene una tasa uniforme de sismicidad a una distribución de probabilidad única para propósitos da análisis de amenaza o de riesgo sísmico.


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Zona de Lago ó Lacustre Zona específica dentro de la sabana de Bogota cuyo suelo esta compuesto por estratos blandos, producto de la desecación del antiguo lago de la zona que se conoce hoy como "El Lago". Dentro de la Ingeniería Sísmica es importante su estudio debido a los efectos de amplificación de los movimientos sísmicos que se puede llegar a presentar para estructuras de varios pisos de altura. Zona Sísmica Región en la cual los requisitos de diseño sismo resistente de obras de ingeniería son uniformes. Zona Sismogénica o Provincia Sismogénica Representación en la superficie de la tierra de un volumen de litosfera cuyos sismos provienen del mismo proceso tectónico. Una falla activa puede conformar una zona sismogénica. Zona Sismotectónica Una zona sismogénica en la cual ha sido posible identificar el proceso tectónico causante de sus sismos. En general estas zonas corresponden a franjas de fallamiento. Zonificación Sísmica Proceso por medio del cual se determinan las amenazas sísmicas en diferentes lugares con el fin de delimitar las zonas sísmicas. Zonificación Sismogénica Proceso por medio del cual se delimitan regiones sismogénicas con características tectónicas y geológicas similares. El procedimiento a utilizar en esta delimitación depende de las premisas y modelos matemáticos que se empleen en el análisis de amenaza o de riesgo sísmico.


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2 METODOLOGIAS DE ESTIMACION DE RIESGO En este capítulo se describirán de una manera general las metodologías de estimación de riesgo seleccionadas para realizar esta comparación, Hazus (2.1) y RN-COL (2.2), esta descripción es un resumen de Federal Emergency Management Agency (FEMA), Technical Manual HAZUS 99 [11] y de Metodología para la evaluación del riesgo sísmico enfocada la gerencia de seguros por terremoto [13] respectivamente. La parte de las metodologías que describe el cálculo de perdidas económicas se ha dejado para el capitulo 6 de este documento donde además de ser explicado es ilustrado con algunos ejemplos. 2.1 METODOLOGIA HAZUS 2.1.1 Descripción General HAZUS es una herramienta de estimación del riesgo basada en un SIG (sistema de información geográfica), desarrollado por la Federal Emergency Management Agency (FEMA) en cooperación con el Nacional Institute of Buildings Sciences (NIBS), comenzada en 1997 y seguida por una versión actualizada en 1999 [11]. 2.1.2 Información de Entrada y Salida La información de entrada requerida para estimar el daño del edificio usando curvas de fragilidad y de capacidad incluye los dos siguientes aspectos:

• Modelo del tipo de edificio (incluyendo altura) y nivel sísmico de diseño del edificio de interés (o el grupo de edificios), y

• Espectro de respuesta en el sitio de edificio o en el centroide del área de la zona donde se localiza el edificio (o el grupo de edificios).

La información de salida representada en las curvas de fragilidad es una estimación de la probabilidad acumulada de excedencia, para un estado de daño para cada nivel de movimiento de tierra. Las probabilidades discretas del estado de daños son creadas usando probabilidades acumuladas de daños. Esta información de salida se utiliza directamente como entrada para estimar el daño físico inducido y las perdidas económicas y sociales estimadas.


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Los valores espectrales medios del desplazamiento (o aceleración) y la variabilidad total son desarrollados para cada uno de los tipos del edificio, teniendo en cuenta la combinación de los datos del funcionamiento, de los datos del terremoto y de la experiencia de expertos. En general, la variabilidad total de cada estado de daños, βds, es modelada por la combinación de tres factores de la variabilidad de daños:

• Incertidumbre en el umbral del estado de daños. • Variabilidad en las características de capacidad de respuesta del edificio. • Incertidumbre en la respuesta debido a la variabilidad espacial del movimiento de.

La respuesta del edificio es caracterizada por la curva de capacidad. Esta curva describe el desplazamiento (push-over) aplicado a cada tipo del edificio y nivel sísmico de diseño en función de la carga lateral aplicada del terremoto. La metodología utiliza una técnica similar al método del espectro de capacidad para estimar la respuesta máxima del edificio, como la intersección de la curva de capacidad del edificio y el espectro de respuesta de demanda según la ubicación del edificio (espectro de demanda). El espectro de demanda tiene el 5% de amortiguamiento del espectro de entrada, el cual es reducido debido a los altos niveles de amortiguamiento efectivo (e.g., el amortiguamiento efectivo incluye el amortiguamiento elástico y el amortiguamiento hysterético). En la Figura 1 se puede observar el esquema que intenta explicar los conceptos antes mencionados.


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Figura 1. Esquema de una Curva de Capacidad y un Espectro de Demanda1. 2.1.3 Descripción de la Tipología del Modelo La metodología contempla 36 tipos de estructuras, estos tipos de estructuras se basan en el sistema de clasificación de FEMA 178, NEHRP Handbook for the seismic evaluation of Existing Buildings [FEMA, 1992].

Tabla 1. Tipología Estructural2.

1 Tomado de Federal Emergency Management Agency (FEMA). Technical Manual HAZUS 99. http://www.fema.gov/hazus/dl_sr2.shtm 2 Tomado de Federal Emergency Management Agency (FEMA). Technical Manual HAZUS 99. http://www.fema.gov/hazus/dl_sr2.shtm


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De las tipologías presentadas en la metodología y enumeradas en la Tabla 1 vale la pena resaltar algunas que son muy comunes en Colombia, estas son: C1: Pórticos de vigas y columnas de hormigón armado. (Edificaciones bajas, medianas y altas). C2: Pórticos con muros de corte para resistir la acción sísmica. (Edificaciones bajas, medianas y altas). C3: Pórticos de hormigón armado con paredes sin reforzar. Edificios antiguos que pueden tener problemas con sismos. (Edificaciones bajas, medianas y altas). RM1: Mampostería reforzada confinada con elementos de madera o metal. (Edificaciones bajas y medianas). RM2: Estructuras con mampostería reforzada con diafragmas de concreto. (Edificaciones bajas, medianas y altas). URM: Estructuras con mampostería no reforzada. (Edificaciones bajas y medianas). 2.1.4 Daño Estructural Debido al Movimiento S ísmico 2.1.4.1 Curvas de Capacidad La mayoría de los edificios se diseñan o que se evalúan actualmente usando los métodos lineares elásticos de análisis, debido a la simplicidad relativa de estos métodos en comparación con métodos más complejos. Típicamente, la respuesta constructiva se basa en las características linear-elásticas de la estructura y de las fuerzas que corresponden al terremoto. Para el diseño de los elementos del edificio, la respuesta linear-elástica (5%-amortiguamiento) es reducida por un factor que varía para diversos tipos de sistemas que resisten la fuerza lateral. El factor de la reducción se basa en los datos y en el juicio empírico que explica la capacidad inelástica de la deformación (ductilidad) del sistema estructural, la redundancia, el overstrength, el amortiguamiento creciente (sobre el 5% del crítico) en las deformaciones grandes, y otros factores que influencian la capacidad del edificio. A excepción de algunos sistemas frágiles, los daños constructivos son sobre todo una función del desplazamiento del edificio, más que de la fuerza aplicada. En la gama inelástica de la respuesta del edificio, los daños cada vez más grandes resultarían del desplazamiento creciente aunque la fuerza lateral seguiría siendo constante o disminuiría. Por lo tanto, la predicción acertada del daño provocado por el terremoto a los edificios requiere la valoración razonable de la respuesta del desplazamiento del edificio en la gama inelástica. Esto, sin embargo, no se puede lograr usando los métodos lineal-elásticos, puesto que los edificios responden inelásticamente al movimiento producido por el sismo. Las curvas de capacidad del edificio usadas con las técnicas del método del espectro de capacidad (CSM), proporcionan medios simples y razonablemente exactos de predecir la respuesta inelástica del edificio para los propósitos de la valoración de daños.


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La curva de capacidad del edificio es un diagrama de la resistencia lateral de un edificio en función de un desplazamiento lateral característico (es decir, un diagrama de la fuerza-desplazamiento). Para facilitar la comparación directa con demanda del terremoto (es decir sobreponiendo la curva de capacidad con un espectro de la respuesta), el eje de la fuerza se convierte en la aceleración espectral y el eje del desplazamiento se convierte en el desplazamiento espectral. Tal diagrama proporciona una estimación de la desviación "verdadera" del edificio para cualquier espectro dado de respuesta. Las curvas de capacidad del edificio desarrolladas para la metodología se basan en parámetros y el juicio de diseño de la ingeniería. Tres puntos de control que definen la curva de capacidad del son:

• Capacidad de Diseño • Capacidad de Fluencia • Capacidad última

La Figura 2 pretende explicar de una manera más sencilla lo referente a una curva de capacidad y cada uno de los parámetros que la determinan según esta metodología.

Figura 2. Esquema de una Curva de Capacidad3

Teniendo en cuenta la aproximación que tiene la metodología de Hazus 99, se define un rango en el cual se puede desarrollar la curva de capacidad para una tipología estructural dada; de esta manera se define una curva de capacidad media y multiplicando esta por eβ y e-β se obtienen la cota superior y la cota inferior respectivamente. La representación de este rango es mostrada en Figura 3. β = 0.25 para estructuras con nivel de diseño alto, medio y bajo. β = 0.30 para estructuras sin nivel de diseño (sin códigos).

3 Tomado de Federal Emergency Management Agency (FEMA). Technical Manual HAZUS 99. http://www.fema.gov/hazus/dl_sr2.shtm


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Figura 3. Construcción de Espectro de Capacidad Media, Espectro de Capacidad

Cota Superior y Espectro de Capacidad Cota Inferior4. Donde: Ay: Aceleración de Fluencia Au: Aceleración Ultima Dy: Desplazamiento de Fluencia Du: Desplazamiento Ultimo CS: Coeficiente de diseño sísmico (fracción del peso de la estructura) Te: Periodo fundamental elástico (segundos) λ: Sobreresistencia del sistema (relación entre la resistencia última y la resistencia de fluencia) γ: Sobreresistencia del sistema (resistencia en el ámbito de fluencia) µ: Ductilidad del sistema (relación entre el desplazamiento último y el desplazamiento de fluencia) 2.1.4.2 La Curva de Fragilidad La función de daños de una edificación tiene la forma de una curva lognormal de fragilidad que relaciona la probabilidad de excedencia con un estado de daños del edificio para un espectro de desplazamiento dado. La Figura 4 proporciona un ejemplo de las curvas de fragilidad para los cuatro estados de daños usados en esta metodología.



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Figura 4. Ejemplo de las curvas de fragilidad para los cuatro estados de daños usados

en esta metodología5. Cada curva de fragilidad está definida por un valor medio del parámetro de demanda (es decir, desplazamiento espectral, aceleración espectral, PGA o PGD) que corresponde al umbral del estado de daños y por la varianza asociada a ese estado de daños. En una formulación más general de la curva de fragilidad, la desviación de estándar lognormal, β, ha sido expresada en términos de la aleatoriedad y de la incertidumbre de la variabilidad, del βR y del βU. Puesto que no se considera práctico separar la incertidumbre de la aleatoriedad, el término combinado de la variable aleatoria, β, se utiliza para desarrollar un valor compuesto "mejor-estimado" de la curva de fragilidad. La probabilidad condicional de estar o exceder un estado en particular de daños, ds, dado el desplazamiento espectral, el Sd, (u otro parámetro PESH) es definida por la función:

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ=

dsd

d

dsD S

SSdsP

,

ln1

β (8)

donde: El Sd, ds es el valor medio del desplazamiento espectral en el cual el edificio

alcanza el umbral del estado de daños, βds, es la desviación de estándar del logaritmo natural del desplazamiento espectral para el estado de daños, ds, y Φ es la función estándar de distribución normal acumulada.



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2.1.5 Desarrollo de los Valores Medios Los puntos medios del estado de daños de las curvas de fragilidad se desarrollaron para los estados de cada daño (es decir, leve, moderado, extenso y completo) y para cada uno de los tres tipos de componentes del edificio: componentes aceleración-sensibles, deriva-sensibles y no estructurales. La fragilidad estructural se caracteriza en términos del desplazamiento espectral y por las curvas equivalentes PGA de fragilidad. Los valores medios de fragilidad de los componentes estructurales se basan en los cocientes de la deriva del edificio que describen el umbral de los estados de daños. Los cocientes de la deriva del estado de daño se convierten en desplazamiento espectral usando la siguiente ecuación:

hS SdsRSdsd 2,, αδ= (9)

donde: S d,Sds es el valor mediano de el desplazamiento espectral, en pulgadas, de

los componentes estructurales para el estado de daños, ds. δR,Sds es el cociente de la deriva en el umbral del estado estructural de daños, ds. α2 es la relación de la altura del edificio (azotea) y del desplazamiento producido por el push-over. H es la altura típica de la azotea, en pulgadas, del tipo de edificación de interés.

2.1.6 Desarrollo de la Variabilidad del estado de Daños La variabilidad total de cada estado de daño estructural, βSds, es modelada por la combinación de tres factores que contribuyen a la variabilidad, al βC, al βD y al βM(Sds), según se describe en la siguiente ecuación:

[ ] 2)(

2, )(),,( SdsMSdsdDCSds SCONV ββββ +=

(10)

donde: βSds es la desviación de estándar lognormal que describe la variabilidad total

para el estado estructural de daños, ds, βC es el parámetro lognormal que describe la variabilidad de la curva de capacidad. βD es la desviación de estándar son el parámetro lognormal que describe la variabilidad del espectro de demanda. βM(Sds) es la desviación estándar lognormal que describe la incertidumbre en la estimación del valor medio del umbral del estado estructural de daños, ds.

La variabilidad de la respuesta del edificio depende en común de la demanda y capacidad (puesto que las curvas de capacidad son no lineales). La función “CONV” de la ecuación anterior implica un proceso complejo de circunvolución de las distribuciones de la probabilidad del espectro de demanda y de la curva de capacidad, estos son descritos


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probabilísticalmente por las características y los parámetros medios de la variabilidad, βD y βC, respectivamente. Las curvas de capacidad se definen para cada tipo de edificio, pero el espectro de demanda se basa en el espectro de la entrada PESH que es una función de las condiciones de la fuente y el sitio donde se encuentra ubicada la estructura. El proceso de la circunvolución produce una superficie que describe la probabilidad de cada punto de la intersección de las curvas de demanda y capacidad cuando el espectro medio de demanda se escala para intersecar la curva media de capacidad en una amplitud dada. Los valores discretos de la superficie probabilística se suman a lo largo de una línea anclada al punto medio del estado de daños del edificio para el cual se desea estimar la probabilidad de alcanzar o de exceder la respuesta del edificio dado el valor medio del punto de la intersección. Este proceso se repite para que otros puntos de la intersección formen una descripción acumulada de la probabilidad de excedencia del estado de daños que se esta evaluando. El parámetro lognormal que describe la incertidumbre en la estimación del valor medio del umbral del estado estructural de daños, βM(Sds) de la desviación de estándar, se asume para ser independiente de la capacidad y de le demanda, y es agregado por el método de la suma de raíces cuadradas (SRSS) al parámetro lognormal de la desviación estándar que representa los efectos combinados de la variabilidad de la demanda y de la capacidad. En el desarrollo de la variabilidad del estado de daños para la puesta en práctica con las curvas de amenaza sísmica probable de USGS, el procedimiento fue modificado. El USGS incorporó explícitamente la incertidumbre del movimiento tierra en sus curvas de amenaza sísmica. Estas curvas de amenaza eran la base para los datos de HAZUS PESH usados en el procedimiento probabilístico de análisis de la metodología. Para evitar la sobrestimación de la variabilidad del estado de daños debido a esta cuenta doble de la incertidumbre del sismo, el proceso de la circunvolución fue modificado y reanalizado. Los parámetros modificados de la variabilidad del estado de daños fueron desarrollados para cada período de retorno (un total de 8 períodos de retorno) y utilizados cuando se selecciona la opción de análisis probabilístico. 2.1.7 La Curva de Fragilidad Estructural – Aceleración Máxima Las funciones de daño estructural se expresan en términos de un valor equivalente de PGA para la evaluación de los edificios. Solamente se desarrollan las funciones de daños de daños estructurales basadas en PGA. Métodos similares se podrían utilizar para desarrollar las funciones de daño no estructurales basadas en PGA. En este caso, las curvas de capacidad no son necesarias para estimar respuesta del edificio y el PGA se utiliza directamente como el PESH entrado a las curvas de fragilidad del edificio. Los valores medios de las curvas de fragilidad equivalente-PGA se basan en valores medios del desplazamiento espectral del estado de daños de la edificación de interés y de una forma asumida del espectro de demanda que se relacione con la respuesta espectral a PGA. Como


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tal, los valores medios de PGA equivalente son muy sensibles a la forma asumida para el espectro de demanda (es decir, espectro del PESH de entrada reducido para un amortiguamiento mayor del 5% de crítico). La forma del espectro es influenciada por fuente del terremoto, magnitud del terremoto, distancia de la fuente al sitio, a las condiciones del sitio y al amortiguamiento efectivo que varía según las características del edificio y la duración del terremoto. La variabilidad total de cada estado estructural de daños equivalente al PGA, βSPGA, es modelada por la combinación de dos factores que contribuyen a la variabilidad de los daños:

• Incertidumbre en el umbral del estado de daños del sistema estructural (βM(SPGA) = 0.4 para todos los tipos del edificio y estados de daños)

• Variabilidad en la respuesta debido a la variabilidad espacial de demanda del sismo (βD(V) = 0.5 para la respuesta espectral del largo-período).

2.1.8 Reducción del Espectro de Demanda por Amortiguamiento Efectivo La respuesta elástica dada por la entrada de PESH se aplica solamente a los edificios que siguen siendo elásticos durante el sismo y tiene valores de amortiguamiento elástico iguales hasta el 5% del crítico. Por lo tanto, dos modificaciones se hacen a los espectros elásticos de la respuesta: (a) los espectros de demanda se modifican para que los edificios con amortiguamiento elástico no igual al 5%, y (b) los espectros de demanda se modifican para la energía hysterética disipada por los edificios llevados más allá de sus límites elásticos, estas modificaciones son representadas por los factores de la reducción. La metodología reconoce la importancia de la duración del evento en función el espectro de respuesta edificio reduciendo el amortiguamiento efectivo. El tiempo de duración del evento se describe de forma cualitativa (corto, moderado o largo), y se asume como una función de la magnitud del terremoto. Para los terremotos de magnitud M = 5.5, el amortiguamiento eficaz se basa en la duración corta o para los terremotos de magnitud M = 7.5, el amortiguamiento eficaz se basa en la duración larga. La construcción de los espectros de demanda exige la aceleración espectral, SA[T], en unidades de aceleración (g) que es definida por: Períodos cortos (0<T ≤TAVB) donde domina la aceleración

[ ] [ ] )))ln(68.021.3/(12.2/(/ effASieffAASiA BSBRSTS −== (11)

Periodos largos (TAVB <T ≤TVD) domina la velocidad


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[ ] [ ] )))ln(41.031.2/(65.1/(/ effAli

effAAli

A BT

SBR

TS

TS −== (12)

Períodos muy largos (T>TVD) domina el desplazamiento

[ ] [ ] )))ln(41.031.2/(65.1/(/ 22 VDTVDAli

effAVDAli

A BT

TSBR

TTS

TS −== (13)

donde: SASi es el 5%-amortiguamiento, aceleración espectral de periodo corto para la clase

del sitio (en unidades de g). SA1i es el 5%-amortiguamiento, aceleración espectral de 1 segundo de periodo para la clase del sitio i (las unidades de g). TAVi es el período de transición entre la aceleración espectral constante 5%-amortiguamiento y la velocidad espectral constante 5%-amortiguamiento para la clase del sitio i (sec.). BTVD es el valor de amortiguamiento efectivo en el período de transición, TVD. BTAVB es el valor de amortiguamiento efectivo en el período de transición, TAV.

El período de transición, TAVB, entre la aceleración y los dominios de la velocidad es una función del amortiguamiento efectivo en este período. El período de transición, TVD, entre la velocidad y los dominios del desplazamiento es independiente del amortiguamiento efectivo.

[ ][ ] ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

)ln(41.031.2/(65.1)ln(68.021.3/(12.2

TAVB

TAVBAVi

TAVBV

TAVBAAViAVB B

BT

BRBR

TT (14)

El desplazamiento del espectro de demanda, SD[T ], en pulgadas, se basa en SA[T], en unidades de g, según lo dado en la ecuación:

[ ] [ ] 28.9 TTSTS AD = (15) La intersección de la curva de capacidad con cada uno de los tres espectros de demanda ilustra el significado de la duración (el amortiguamiento) en respuesta del edificio. Las curvas estructurales y no estructurales de la probabilidad de fragilidad se evalúan para el desplazamiento espectral y la aceleración espectral definidas por la intersección de capacidad y curvas de demanda. Cada una de estas curvas describe la probabilidad acumulada de estar adentro o de exceder un estado particular de daños. Los componentes no estructurales (componentes de deriva y aceleración-sensibles) pueden, en algunos casos, ser dependientes en el estado estructural de daños (e.g., el daño estructural completo puede causar daño completo a los elementos no estructurales). Las probabilidades acumuladas son


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diferenciadas para obtener probabilidades discretas de estar en cada uno de los cinco estados de daños. Es también significativo interpretar probabilidades de daños como la fracción de todos los edificios (del mismo tipo) que estarían en el estado particular de daños del interés. Por ejemplo, una probabilidad del 30% del daño moderado se puede también pensar en mientras que 30 fuera de 100 edificios (del mismo tipo) que están en el estado moderado de daños. Con el fin de establecer una forma de calcular al área del proceso de disipación de energía disipada por un sistema estructural durante su comportamiento inelástico, la cual se muestra en la Figura 5, se describe a continuación un método simplificado.

Figura 5. Energía disipada inelásticamente por un sistema equivalente en un ciclo6.

Figura 6. Esquema del Cálculo de Energía disipada7.

6 Pérez Manuel. Estimación de curvas de vulnerabilidad para diferentes sistemas estructurales en función de parámetros sísmicos con base en el comportamiento no lineal de estructuras. 2003


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Para el calculo del amortiguamiento efectivo se empleo un método aproximado, el cual consiste en encontrar D* para el cual el área bajo las dos rectas es igual al área bajo la curva de capacidad, una vez definido el D* el problema se remota al calculo del área achurada, mostrada en la Figura 6, y multiplicarlo por 4 para conseguir el área total mostrada en la Figura 5.

∫ ++++=Du

Dyacidadcurvadecap dxdcSdbSdaSd

DyAyArea )(5.0 23

(33)

*))(2*(*5.0 2 DDuDumDmDArearectas −

++=

(34)

Igualando las dos áreas obtenemos el valor de D*

(35) 2.2 METODOLOGIA RN-COL 2.2.1 Descripción General Este modelo esta basado en la probabilidad de ocurrencia de eventos sísmicos en las fallas generadoras en el país, considerando la atenuación de las ondas sísmicas se convierten en intensidades locales en sitios de terreno firme. Luego tiene presente las características del suelo en la intensidad sísmica local. A partir de relaciones de vulnerabilidad estima el valor de las perdidas producidas en una estructura si ocurriera un sismo de determinada intensidad. La finalidad del modelo es estimar el nivel de exposición de un grupo de edificaciones teniendo en cuenta como parámetros la prima pura de riesgo y la perdida máxima probable. 2.2.2 Datos para la Evaluación Para llevar a cabo el análisis, el modelo precisa de dos niveles de información para realizar la evaluación. El primero de los niveles es de información básica la cual es indispensable y en el segundo nivel se cuenta con información opcional la cual proporcionaría información más detallada y por ende se podría llevar a cado una mejor evaluación.

7 Tomada y modificada de Federal Emergency Management Agency (FEMA). Technical Manual HAZUS 99. http://www.fema.gov/hazus/dl_sr2.shtm


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2.2.3 Modelos de S ismicidad local Emplea un modelo de sismicidad de Poisson, donde la actividad de la i-esima fuente se especifica teniendo en cuenta la excedencia de magnitudes )(1 Mλ que ahí se generan. La tasa de excedencia de magnitudes indica que tan frecuentemente se presentan eventos sísmicos con una magnitud superior a una dada. Estos eventos en una fuente. Para estos casos la sismicidad queda descrita por:

u

u

MM

MM

eeee

M ββ

ββ

λλ −−

−−

−−

=001 )(

(16)

donde M o es la magnitud de referencia (la mínima magnitud relevante), 0λ , 1β y M u son parámetros que definen la tasa de excedencia de cada una de las fuentes sísmicas, teniendo en cuenta que estos parámetros son diferentes para cada una de ellas y son estimados por procesos bayesianos, basados en información sobre regiones tectónicamente similares a las del país. 2.2.4 Atenuación de las ondas sísmicas Luego de haber determinado la tasa de actividad de cada una de las fuentes sísmicas, es de mucha importancia tratar de estimar los efectos que produce cada una de ellas en el sitio de interés según la intensidad sísmica. Para llevar acabo este análisis se necesita saber que intensidad se presentaría en el sitio de análisis supuesto en terreno firme y si se presentara un evento sísmico en la i-esima fuente con magnitud dada. Para esto se utilizan las leyes de atenuación, las cuales relacionan la magnitud, la posición relativa fuente-sitio e intensidad sísmica. Las leyes de atenuación utilizadas en este modelo toman en cuenta que para diferentes que para ondas de diferentes frecuencias la atenuación es diferente; estas leyes fueron deducidas especialmente para Colombia en Gallego y Ordaz (1999) y están basadas en el cálculo de espectros fuentes. 2.2.5 Efectos de geología local Esta parte de la metodología contempla el efecto producido por el tipo de suelo sobre las ondas sísmicas y su amplitud. 2.2.6 Calculo de la amenaza sísmica Teniendo establecidas la sismicidad de las fuentes, los patrones de atenuación de las ondas y los efectos de la geología local, puede calcularse la amenaza sísmica considerándola como la suma de lo efectos de la totalidad de las fuentes sísmicas, y la distancia entre cada fuente y el sitio donde se encuentra la estructura. Mediante la siguiente expresión se calcula la amenaza:


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dMRMaAM

pRavNn

n

M

M

u ),Pr()( 01

,00

∑∫=

=

>∂∂

−=λ

(17)

donde la sumatoria abarca la totalidad de las fuentes sísmicas N, y Pr(A>a/ M, Ri) es la probabilidad de que la intensidad exceda cierto valor, dadas la magnitud del sismo M, y la distancia entre la i-esima fuente y el sitio Ri. Las funciones )(1 Mλ son las tasas de actividad de las fuentes sísmicas, las mismas que se describieron anteriormente. La integral se realiza desde Mo hasta Mu, lo que indica que se toma en cuenta, para cada fuente sísmica, la contribución de todas las magnitudes. Esto es adecuado para el cálculo de la prima pura de seguro y que interesa el daño que pueda ser causado por los sismos pequeños y medianos, los cuales se presentan con mayor frecuencia que los sismo de mayor magnitud. Teniendo en cuenta que las fuentes no son puntos, sino volúmenes y que en cualquier parte de este se pueden presentar epicentros con la misma probabilidad de ocurrencia que si la fuente fuera considerada como un punto en el cual se genera el epicentro. Para este fin se subdividen las fuentes en triángulos los suficientemente pequeños para que se pueda garantizar la precisión de la anterior ecuación. Ya que se supone que dadas la magnitud y la distancia, la intensidad tiene distribución lognormal, la probabilidad se calcula de la siguiente manera:

)),(

ln1

(),Pr( 0 aRMAE

LnaRMaa i

σφ=>

(18)

siendo (..)φ la distribución normal estándar, ),( iRMAE el valor medio del logaritmo de la intensidad (dado por la ley de atenuación correspondiente) y Lnaσ la correspondiente desviación estándar. Entonces, la amenaza sísmica se expresa en términos de la tasa de excedencia de valores dados de intensidad sísmica, que en este caso se mide con las ordenadas del espectro de repuesta de las seudoaceleraciones para un amortiguamiento critico del 5% y el periodo de vibración de la estructura que se esta analizando, T. Luego de ser definidas las leyes de atenuación para osciladores de periodo de vibración diferente es posible encontrar espectros de amenaza sísmica uniforme en el sitio de estudio, a partir del valor hallado de aceleración para la tasa de excedencia fijada con anterioridad según el periodo de retorno. 2.2.7 Vulnerabilidad estructural Teniendo en cuenta que la vulnerabilidad estructural es la relación entre la intensidad sísmica y el nivel de daño, la intensidad se mide con la aceleración espectral, donde l nivel de daño se puede estimar tomando como referencia la deriva de entrepiso, el cual es el desplazamiento relativo entre dos pisos contiguos dividido entre la altura del piso.


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Teniendo como base la aceleración espectral es posible determinar la máxima distorsión de entrepiso con la siguiente ecuación:

)(4

)(2

24321 TSNh

nNa

p

i πββββ

γ = (19)

donde βes un factor que indica la relación entre le máximo desplazamiento lateral en el nivel superior de la estructura y el desplazamiento espectral, considerando el modelo de comportamiento elástico lineal. Este factor depende de la estructura, mas exactamente del tipo estructural y el numero de pisos que esta tenga. β2 indica la relación entre la máxima distorsión de entrepiso y la distorsión global de la estructura, que se define como el máximo desplazamiento lateral del extremo superior de la estructura dividido por la altura de esta. β3 indica la relación entre el máximo desplazamiento lateral del modelo de comportamiento inelástico y el desplazamiento máximo del modelo elástico lineal. Este factor depende de la demanda de ductilidad al desplazamiento, el periodo fundamental de la estructura y el tipo de suelo que la soporta. β4 expresa la relación entro los factores β 2elastico e inelástico. Este factor tiene en cuenta que la distribución de la carga lateral con la altura es diferente en el modelo elástico y en el inelástico. Este factor depende del número de pisos y de la deformación de la estructura. n y p son factores para estimar el periodo fundamental de la estructura a partir de N, el número de pisos.

PNT η= (20) Estos factores de penden de la ubicación de la estructura, el tipo estructural, el tipo de suelo y el año de construcción. H es la altura de cada piso de la estructura, que depende del tipo estructural, la ubicación geográfica y la fecha de construcción. Sa(T) es la aceleración espectral, que depende del periodo fundamental de vibración, el amortiguamiento de la estructura y la amenaza sísmica en el sitio. Luego de haber determinado la distorsión de entrepiso, su vulnerabilidad puede ser incrementada por varios factores, dentro de los que se encuentran:

• Irregularidades en planta • Irregularidades en altura.


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• Golpeteo con edificaciones contiguas • Daños previos no reparados • Columnas cortas, etc.

Dada esta máxima distorsión de piso, el valor del daño esperado se calcula de la siguiente manera:

θγβ 5.01)|( −=iE (21)

ρ

γγθ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= i (22)

Donde b es la perdida bruta, γ y iγ son parámetros de vulnerabilidad estructural que dependen del sistema estructural y de la fecha de construcción, y E(..) es el valor esperado. 2.2.8 Evaluación de pérdidas 2.2.8.1 Calculo de la prima pura La prima técnica o la prima bruta, muestra el valor estimado de la pérdida anual, suponiendo que el evento sísmico es estacionario y que las edificaciones dañadas se les restablece su resiliencia inmediatamente después del sismo. Este valor se puede calcular de la siguiente manera:

dSaSaESaSav

PP i ))(()(

0γβ∫

∞

∂∂

−= (23)

Se tiene en cuenta la intensidad sísmica Sa, la tasa de excedencia de dicha intensidad v(Sa), la cual mide el peligro sísmico, y el valor esperado de intensidad, que refleja la vulnerabilidad estructural. 2.2.8.2 Calculo de la perdida máxima probable La perdida máxima probable (PML), es un indicador que hace referencia a las perdidas máximas esperadas de una cartera durante la ocurrencia de un evento sísmico, el cual se utiliza para determinar el monto de las reservas de seguros que una compañía debería tener. En este modelo el PML es definido como la perdida promedio que se presentaría para un periodo de retorno determinado. Si la i-esima fuente del portafolio genera un sismo, la perdida del portafolio será:

∑=i NjiiNj VP β

(24)


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donde Vi es el valor de la i-esima estructura, βNJI es la perdida neta de la estructura, y la sumatoria incluye todas las construcciones de la cartera afectadas por un sismo de características determinadas. Una vez se conoce el valor esperado y la varianza de PNj, las tasas de excedencia PN se pueden calcular de la siguiente manera (Ordaz et al, 1998; Ordaz 1999):

∑ ∫ >−=i NNj

Mu

Mo

jN dMMPP

dMMd

P )Pr()(

)(λ

µ (25)

Donde jλ (M) es la tasa de excedencia de la magnitud M en la fuente j, y la sumatoria tiene en cuenta el efecto de todas las fuentes. Una vez se ha realizado esto se puede determinar el PML para cada caso.


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3 CURVAS DE CAPACIDAD DE HAZUS VS. CURVAS DE CAPACIDAD DE ESTUDIOS

Con el fin de dar un primer avalúo de las curvas de capacidad presentes en la metodología de Hazus, se pretende hacer una revisión puntual de estas curvas aproximadas comparándolas con las curvas elaboradas con un análisis inelástico de mayor detalle y profundidad. Por lo cual se seleccionaron algunas edificaciones para las cuales se realizaran las curvas de capacidad y se compararan con el push-over de cada una de ellas encontrado en el respectivo estudio de vulnerabilidad sísmica. Para la construcción de la curva de capacidad han de definirse cuatro parámetros, los cuales definen dos puntos de gran importancia en la curva; el punto de Capacidad de Fluencia (Dy, Ay) y el punto de Capacidad Última (Du, Au). Entre estos dos puntos la curva puede definirse como:

dcSbSaSS ddda +++= 123 (26)

Donde las constantes a, b, c y d se obtienen según las siguientes características de la curva: • La curva para por el punto de fluencia. • La curva pasa por el punto de capacidad ultima. • En el punto de fluencia la pendiente es la misma que tiene la recta entre 0 y la

capacidad de fluencia. • En el punto de capacidad última la pendiente de la curva es nula.

A fin de obtener las constantes antes mencionadas, se planteo un sistema de polinomios que cumpla con las condiciones antes estipuladas.

Dy3

Du3

3Dy2

3Du2

Dy2

Du2

2Dy

2Du

Dy

Du

1

1

1

1

0

0

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

a

bc

d

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

⋅

AyAu

AyDy0

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

(27) Resolviendo lo anterior de forma general obtenemos que:


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(28) 3.1 CURVAS DE CAPACIDAD Para comparar resultados parciales obtenidos con la metodología de Hazus99 con un análisis inelástico detallado, se recopiló información de 3 estructuras para la elaboración de las curvas de capacidad de estas según Hazus y poder realizar un paralelo con las ya elaboradas, la información recopilada sobre del comportamiento de estas edificaciones fue proporcionada por una firma de consultoría. 3.1.1 Edificio 1 Teniendo en cuenta la información disponible en el estudio de vulnerabilidad sísmica estructural, diseño estructural y funcional [17], se puede determinar que es un edificio construido antes de entrar en vigencia la Norma Colombiana de Construcción y Diseño Sismo Resistente NSR-98, el cual esta constituido por pórticos en concreto reforzado y posee una altura de 12 pisos más un sótano. Dada esta información el edificio se clasifico como C2H Pre-Code. Utilizando las tablas de Hazus se determinaron los siguientes parámetros8 que definen la curva de capacidad:

1. Dy = 0.74 pulgadas 2. Ay = 0.063 g’s 3. Du = 5.51 pulgadas 4. Au = 0.159 g’s

8 Tomados de Federal Emergency Management Agency (FEMA). Technical Manual HAZUS 99. http://www.fema.gov/hazus/dl_sr2.shtm


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Figura 7. Comparación de curvas de capacidad para la metodología de Hazus (C2H-PC).

Obteniendo de esta forma la información necesaria para elaborar la curva de capacidad correspondiente a esta tipología estructural de Hazus. En cuanto a la curva de capacidad elaborada mediante análisis inelástico, se tomaron los valores proporcionados por la firma consultora y se cambiaron las unidades. Para este caso se puede observar en la Figura 7, que la curva de capacidad proporcionada por la firma de consultoría se encuentra en su totalidad dentro de la banda establecida por Hazus y muy cerca de la curva de capacidad pareciendo casi innecesario establecer la cota superior e inferior para considerar el resultado como válido. Sin embargo cabe destacar para esta tipología estructural que en la primera parte de las curvas elaboradas por la firma existe una pequeña desviación de la curva de capacidad, que sigue siendo considerada por las bandas de Hazus. 3.1.2 Edificio 2 Teniendo en cuenta la información disponible en el estudio de vulnerabilidad sísmica estructural, diseño estructural y funcional [18], se puede determinar que es un edificio construido antes de entrar en vigencia la Norma Colombiana de Construcción y Diseño Sismo Resistente NSR-98, el cual esta constituido por pórticos en concreto reforzado y posee una altura de 11 pisos más un sótano. Dada esta información el edificio se clasifico como C3H Pre-Code.


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Utilizando las tablas de Hazus se determinaron los siguientes parámetros9 que definen la curva de capacidad:


Figura 8. Comparación de curvas de capacidad para la metodología de Hazus (C3H-

PC). Obteniendo de esta forma la información necesaria para elaborar la curva de capacidad correspondiente a esta tipología estructural de Hazus. En cuanto a la curva de capacidad elaborada mediante análisis inelástico, se tomaron los valores proporcionados por la firma consultora y se cambiaron las unidades. Para este caso se puede observar en la Figura 8, que la curva de capacidad proporcionada por la firma de consultoría se encuentra en su totalidad dentro de la banda establecida por Hazus y muy cerca de la curva de capacidad pareciendo casi innecesario establecer la cota superior e inferior para considerar el resultado como válido. Sin embargo cabe destacar para esta tipología estructural que en la primera parte de las curvas elaboradas por la firma existe una pequeña desviación de la curva de capacidad, que sigue siendo considerada por las bandas de Hazus, al igual que al acercarse al Du crece con



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mayor rapidez que la de Hazus, lo que lleva a pensar que esta última es más conservadora que la de la firma ya que para altos desplazamientos conserva constante la aplicación de carga lo que disminuye notoriamente la capacidad esperada de la estructura. 3.1.3 Edificio 3 Teniendo en cuenta la información disponible en el estudio de vulnerabilidad sísmica estructural, diseño estructural y funcional [19], se puede determinar que es un edificio construido antes de entrar en vigencia la Norma Colombiana de Construcción y Diseño Sismo Resistente NSR-98, el cual esta constituido por pórticos en concreto reforzado y posee una altura de 13 pisos más un sótano. Dada esta información el edificio se clasifico como C2H Pre-Code. Utilizando las tablas de Hazus se determinaron los siguientes parámetros10 que definen la curva de capacidad:


Figura 9. Comparación de curvas de capacidad para la metodología de Hazus (C2H-

PC).



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Obteniendo de esta forma la información necesaria para elaborar la curva de capacidad correspondiente a esta tipología estructural de Hazus. En cuanto a la curva de capacidad elaborada mediante análisis inelástico, se tomaron los valores proporcionados por la firma consultora y se cambiaron las unidades. Para este caso se puede observar en la Figura 9, que la curva de capacidad proporcionada por la firma de consultoría se encuentra en su totalidad dentro de la banda establecida por Hazus. Sin embargo para esta tipología estructural durante el desarrollo de la curva elaborada por la firma existe una cercanía a la cota inferior del rango, mostrando un comportamiento un poco diferente al de las 2 estructuras anteriores. 3.2 Conclusiones Para cada una de los edificios comparados anteriormente se puede observar que la curvas de capacidad realizadas con el método de análisis inelástico se encuentran dentro del limite inferior y superior proporcionado por Hazus, salvo por algunas partes de las curvas las cuales muestran un comportamiento especifico de la estructura el cual no podría ser descrito en ningún momento por un método aproximado en especial cuando se trata de estructuras de mas de 8 pisos y no existe un factor de modificación por altura para las construcciones demasiado altas. En general se puede concluir que las curvas de capacidad planteadas en Hazus responden efectivamente al comportamiento de las curvas de capacidad elaboradas minuciosamente.


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4 CONSTRUCCIÓN DE CURVA DE FRAGILIDAD 4.1 ESPECTRO DE RESPUESTA11 El espectro de respuesta es un diagrama en donde se dibujan, para distintas frecuencias y amortiguamientos, los valores máximos de respuesta que se presentan ante la acción de determinado sismo. Representa en un solo gráfico las influencias combinadas de las amplitudes de las aceleraciones del terreno, las componentes frecuenciales del movimiento y, en cierta medida, la duración del sismo. Se logra entonces una descripción de las características más importantes de la respuesta. Las aceleraciones espectrales son los parámetros de la perturbación sísmica que se consideran mejor relacionados con los daños a la posible falla estructural. El espectro de respuesta resulta un medio conveniente para evaluar la fuerza lateral máxima desarrollada en estructuras sujetas a un movimiento dado en la base. Esta constituye la aplicación quizás más importante de los espectros de respuesta, a tal grado que es la base de procedimientos de análisis de empleo muy generalizado. Es un elemento hoy indispensable que los ingenieros deben introducir en sus cálculos. Por otro lado, ya que la historia en el tiempo de la excitación sísmica en un sitio (sismograma) está caracterizada por el espectro de respuesta correspondiente, las diferencias entre las historias de los movimientos de sitios distintos pueden ser analizadas por la comparación de sus espectros de respuesta. Otras ventajas son producto del hecho de que los espectros de respuesta pueden suavizarse, promediarse o simplemente modificarse para incluir las condiciones del terreno aunque no se conozcan los detalles del proceso de excitación. Producto del análisis de los varios espectros de respuesta se puede estimar las características esenciales de la respuesta en una región sísmica entera, a veces hasta para un tipo de terremoto en particular. El resultado es un espectro suavizado normalizado a un cierto nivel considerado aplicable al diseño.

La definición del espectro de diseño requiere ajustar el espectro suavizado a las diferentes subzonas de la región para la cual es válido, y luego ajustarlo a la estructura que se diseña. Este ajuste se hace multiplicándolo por diferentes coeficientes. 11 Tomado de http:// eureka.ya.com/rman/espanol/respuesta2.html


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Para ajustar a una subzona de la región se usan coeficientes, generalmente empíricos, que caracterizan dicha subzona, a partir de criterios tales como la sismicidad, peligro sísmico, importancia socioeconómica, geología, entre otros.

Los coeficientes para ajustar los espectros a las estructuras tienen como criterios el tipo de estructura, su rigidez y ductilidad, las características de los materiales utilizados, el tipo de cimentación, las características de amortiguamiento, la importancia de la estructura inmediatamente después del sismo, etc.

Para la elaboración del espectro de respuesta elástica se utilizo la metodología descrita en la ATC-40, según los coeficientes sísmicos CA y CV.

Figura 10. Espectro Elástico de Respuesta12.

Amortiguamiento SRA SRV

5% 1,00 1,00 10% 0,77 0,82 20% 0,55 0,65 30% 0,42 0,55 40% 0,33 0,48

Tabla 2. Factores de corrección según amortiguamiento13.

A

VS C

CT

5.2= (29)

SA TT 2.0= (30)

12 Pérez Manuel. Estimación de curvas de vulnerabilidad para diferentes sistemas estructurales en función de parámetros sísmicos con base en el comportamiento no lineal de estructuras. 2003 13 Pérez Manuel. Estimación de curvas de vulnerabilidad para diferentes sistemas estructurales en función de parámetros sísmicos con base en el comportamiento no lineal de estructuras. 2003


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En la Figura 11 se muestra el espectro de respuesta elaborado para un suelo denso según la Figura 10, la Tabla 2 y las ecuaciones 29 y 30.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

Espectro de Respuesta

Periodo (seg)

Ace

lera

ción

(g's)

0.27

0

Sa x( )

80 x

Figura 11. Espectro de Respuesta. (Suelo denso)

Para la comparación del espectro de respuesta y la curva de capacidad determinada para una tipología estructural debe convertirse el eje del espectro de respuesta correspondiente al periodo (segundos) a desplazamiento (pulgadas). Para esto se utilizara la siguiente ecuación:

(31) 4.2 CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE FRAGILIDAD Para la construcción de las curvas de fragilidad se selecciono un tipo de suelo cualquiera, en este caso es un suelo muy denso o roca suave, con una velocidad de onda S entre 1200 y 2500 pies por segundo, con una penetración estándar (N) mayor a los 50 golpes y catalogado según la ATC-40 como un perfil de suelo Sc. Se elaboraron los espectros de respuesta para aceleraciones pico efectivas (PGA) entre 0.075 g y 0.40 g, estos espectros se graficaron sobre la curva de capacidad de la estructura para poder observar el desplazamiento espectral de cada uno de los puntos de corte.


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Figura 12. Espectros de Respuesta con una PGA entre 0.075-0.40g

Se escogió una estructura de altura media en pórticos en concreto con un nivel de diseño sísmico construida antes de entrada en vigencia la NSR-98 (Pre-Code), utilizando la curva de capacidad manejada por la metodología Hazus, para la cual se tienen los siguientes parámetros14: Ay = 0.052 g’s Dy = 0.29 pulgadas Au = 0.156 g’s Du = 2.88 pulgadas Graficar la curva de capacidad junto con los espectros de respuesta, teniendo cuidado de transformar el periodo de estos a desplazamiento espectral con la ecuación 31, para obtener los puntos de corte.

14Tomados de Federal Emergency Management Agency (FEMA). Technical Manual HAZUS 99. http://www.fema.gov/hazus/dl_sr2.shtm


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Figura 13. Curva de Capacidad de una tipología C1M-PC y Espectros de Respuesta

De esta manera se obtuvieron los desplazamientos espectrales en cada uno de los puntos de corte de las curvas (cota superior de la curva de capacidad, curva de capacidad y cota inferior de la curva de capacidad) para graficar la curva de fragilidad de cada uno de los posibles estados de daño utilizando la siguiente ecuación para la cual ya conocemos el β y la media de cada nivel de daño:

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ=

dsd

d

dsD S

SSdsP

,

ln1

β (32)

Para cada uno de estos puntos de corte se calculo la probabilidad acumulada de cada estado de daño, lo que permitió obtener un grupo de curvas que mostraba la relación entre la probabilidad de excedencia con un estado de daños del edificio escogido y un desplazamiento espectral dado.

Tipología Estructural C1M Pre-Code β s 0.73 0.77 0.83 0.98 Sd,ds 1.2 1.92 4.8 12

Sd Leve Moderado Severo Completo 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.96 0.380 0.184 0.026 0.005 1.22 0.509 0.278 0.049 0.010 1.31 0.548 0.310 0.059 0.012 3.00 0.895 0.719 0.286 0.079 3.80 0.943 0.812 0.389 0.120


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4.97 0.974 0.892 0.517 0.184 5.12 0.977 0.899 0.531 0.192 6.27 0.988 0.938 0.626 0.254 7.96 0.995 0.968 0.729 0.338 10.07 0.998 0.984 0.814 0.429 12.40 0.999 0.992 0.874 0.513 15.50 1.000 0.997 0.921 0.603 15.56 1.000 0.997 0.922 0.605 19.20 1.000 0.999 0.953 0.684 25.40 1.000 1.000 0.978 0.778

Tabla 3. Parámetros para cada uno de los estados de daño, puntos de corte y probabilidad de excedencia.

Graficando cada uno de estos puntos se obtiene la curva de fragilidad característica de la estructura, la cual depende muchísimo más de la capacidad del edificio (comportamiento ante el aumento de carga sísmica) que del intervalo de PGA utilizado para la construcción de los espectros de respuesta. A continuación se muestra la grafica, que contiene los puntos encontrados con la respectiva línea de tendencia según el estado de daño que se pretenda observar.

Figura 14. Curva de fragilidad obtenida para cada estado de daño.


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4.3 Conclusiones Se puede ver que cada uno de los desplazamientos encontrados con cada uno de los espectros de respuesta provee un punto que concuerda con la curva de fragilidad estructural, estimada por Hazus. Se puede decir que este comportamiento es independiente del desplazamiento al cual sea sometido y depende solamente de la media y la desviación, lo cuales son parámetros de la función de probabilidad acumulada.


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5 CURVAS DE FRAGILIDAD HAZUS VS. RN-COL Para poder realizar una comparación entre las dos metodologías se transformaron algunas curvas de fragilidad discriminada de Hazus a curvas de fragilidad acumulada utilizadas por la RN-COL y algunas curvas de fragilidad de daño total de la RN-COL se transformaron a curvas discriminadas de Hazus, para esto se escogieron ciertas tipologías estructurales, para poder apreciar que tan similares son los resultados obtenidos a partir de cada una de las metodologías. Para escoger los sistemas estructurales se tuvo en cuenta la cotidianidad de ellos en las ciudades colombianas y que fueran considerados por ambas metodologías, para poder tener un punto de referencia al momento de comparar las curvas transformadas. 5.1 TRANSFORMACIÓN DE LA CURVA DE FRAGILIDAD DE HAZUS A

CURVA DE FRAGILIDAD RN-COL El procedimiento realizado para transformar las curvas de fragilidad de Hazus a RN-COL consiste en determinar el estado probable de daños dado un PGA y con esto obtener las curvas de fragilidad para cada estado de daños. Una vez determinadas las curvas de fragilidad, para cada deriva se obtuvo la probabilidad acumulada y luego se calcula la probabilidad discreta para cado estado de daños. Como se presenta en la Figura 15.


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Figura 15. Esquema del Proceso de Estimación del Daño15.

Teniendo en cuenta que la suma de la probabilidad discreta de cada esta estado de daño es uno, estas se calculan de la siguiente manera:

completaAcumuladacompletaDiscreta

completaAcumuladaextensaAcumuladaextensaDiscreta

extensaAcumuladaeradaAcumuladaeradaDiscreta

eradaAcumuladaleveAcumuladaleveDiscreta

leveAcumuladanulaDiscreta

PP

PPPPPP

PPP

PP

=

−=

−=

−=

−=

modmod

mod

1

(36)

Luego se debe multiplicar cada una de esas probabilidades por un peso diferente para cada tipo de daño y por último sumar la multiplicación de cada probabilidad por su peso obteniendo de esta manera un punto de la curva del valor esperado de daño en una estructura según la RN-COL. Este procedimiento se realizó para varios desplazamientos con la finalidad de obtener la mayor cantidad de puntos posibles.

∑ ⋅= EDEDDiscreta PesoPdañosdeEstado (37) Los pesos de cada uno de los estados de daño utilizados para este cálculo son:

• Peso Nulo 0% • Peso Leve 5%



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• Peso Moderado 10% • Peso Severo 70% • Peso Completo 100%

A continuación se mostrarán las curvas de fragilidad de Hazus y las transformaciones realizadas a estas curvas para cada uno de los sistemas estructurales escogidos para llevar a cabo la comparación. 5.1.1 Pórticos de Concreto Reforzado Este sistema estructural esta clasificado según Hazus como C1, y tiene 3 subcategorías según la altura de la estructura, para este caso están C1L, C1M y C1H (Low-Rise, Mid-Rise y High-Rise respectivamente). La transformación se hará para el sistema C1M el cual puede tener entre 4 y 7 pisos de altura, y ha sido diseñado según el código para una situación mínima de carga sísmica (Low-Code), el cual podría ser equivalente según la NSR-98 a un sistema de disipación de energía mínima (DMI). La metodología RN-COL, asigna una altura de piso por descarte para cada una de las tipologías que posee, para esta es de 3.1 m, y teniendo en cuenta que Hazus para este caso contempla estructuras entre 4 y 7 pisos, se realizará una transformación que intentará ubicarse entre las curvas de valor esperado del daño realizadas para los limites del intervalo, que aquí serían de 4 y 7 pisos. El procedimiento comienza obteniendo las curvas de fragilidad estructural para cada estado de daño, ver Figura 16, que caracteriza esta tipología según la ecuación 32 y los parámetros característicos para cada uno mostrados en la Tabla 4.

Parámetro Leve Moderado Extenso Completo β s 0.7 0.74 0.86 0.98 Sd,ds 1.5 2.4 6 15

Tabla 4. Parámetros de la curva de fragilidad estructural (C1M-LC)


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Curva de Fragilidad Acumulada

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 10 20 30 4 0 50 6 0

Desplazamiento (inches)

Pro

babi

lidad

Acu

mul

ada

L eve M oderado Ext enso Com pleto

Figura 16. Curvas de Fragilidad de Hazus (C1M-LC). A continuación se mostrará el cálculo para 3 desplazamientos cualquiera de la probabilidad discreta de cada estado de daño y el valor esperado de daño partiendo de la probabilidad acumulada, estos desplazamientos son de 5, 10 y 15 pulgadas respectivamente.

Sd Leve Moderado Extenso Completo 5,00 0,9573 0,8394 0,4161 0,1311 10,00 0,9966 0,9731 0,7237 0,3395 15,00 0,9995 0,9934 0,8567 0,5000

Tabla 5. Probabilidad acumulada para cada estado de daño según el desplazamiento mostrado (C1M-LC).

Después de tener la probabilidad acumulada para cada uno de los desplazamientos, como se muestra en la Tabla 5. Probabilidad acumulada para cada estado de daño según el desplazamiento mostrado (C1M-LC).se calculó la probabilidad discreta según las ecuaciones 36 y con la 37 se determino el valor esperado del daño para ese desplazamiento según los pesos asignados a cada estado de daño. Entonces para un desplazamiento espectral de 5 pulgadas:


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Para un desplazamiento espectral de 10 pulgadas:



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De esta forma se calcula el equivalente de un punto de la curva de valor esperado de daño de la RN-COL, el cual tendrá como coordenadas distorsión de entrepiso y daño esperado, partiendo de la curva de fragilidad estructural de Hazus.

RN-COL para C1M-LC

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Desplazamiento Estructural (m)

Porc

enta

je d

e D

año

Hazus Transformada RN-COL limite superior RN-COL limite inferior

Figura 17. Curva del valor esperado del daño transformada a RN-COL (C1M-LC) Para esta tipología estructural se puede observar en la Figura 17 que la curva transformada recorre la banda establecida, debido a que se considera una estructura promedio para el rango de alturas establecidas por la clasificación de Hazus.


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5.1.2 Pórticos de Concreto Reforzado con muros de concreto Este sistema estructural esta clasificado según Hazus como C2, y tiene 3 subcategorías según la altura de la estructura, para este caso están C2L, C2M y C2H (Low-Rise, Mid-Rise y High-Rise respectivamente). La transformación se hará para el sistema C2M el cual puede tener entre 4 y 7 pisos de altura, y ha sido diseñado según el código para una situación mínima de carga sísmica (Low-Code), el cual podría ser equivalente según la NSR-98 a un sistema de disipación de energía mínima (DMI). La metodología RN-COL, asigna una altura de piso por descarte para cada una de las tipologías que posee, para esta es de 3.0 m, y teniendo en cuenta que Hazus para este caso contempla estructuras entre 4 y 7 pisos, se realizará una transformación que intentará ubicarse entre las curvas de valor esperado del daño realizadas para los limites del intervalo, que aquí serían de 4 y 7 pisos. El procedimiento comienza obteniendo las curvas de fragilidad estructural para cada estado de daño, ver Figura 18, que caracteriza esta tipología según la ecuación 32 y los parámetros característicos para cada uno mostrados en la Tabla 6.

Parámetro Leve Moderado Extenso Completo β s 0.82 0.81 0.81 0.99 Sd,ds 1.2 2.29 5.92 15

Tabla 6. Parámetros de la curva de fragilidad estructural (C2M-LC)


0.0

0.10.2

0.3

0.4

0.5

0.60.7

0.80.9

1.0

0 10 20 30 40 50 60


Pro

babi

lida

d Ac

umul

ada

Leve Moderado Extenso Completo

Figura 18. Curvas de Fragilidad de Hazus (C2M-LC).


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A continuación se mostrará el cálculo para 3 desplazamientos cualquiera de la probabilidad discreta de cada estado de daño y el valor esperado de daño partiendo de la probabilidad acumulada, estos desplazamientos son de 5, 10 y 15 pulgadas respectivamente.

Sd Leve Moderado Extenso Completo 5,00 0,9591 0,8325 0,4174 0,1336 10,00 0,9951 0,9656 0,7413 0,3411 15,00 0,9990 0,9898 0,8745 0,5000

Tabla 7. Probabilidad acumulada para cada estado de daño según el desplazamiento mostrado (C2M-LC).

Después de tener la probabilidad acumulada para cada uno de los desplazamientos, como se muestra en la Tabla 7, se calculo la probabilidad discreta según las ecuaciones 36 y con la 37 se determino el valor esperado del daño para ese desplazamiento según los pesos asignados a cada estado de daño. Entonces para un desplazamiento espectral de 5 pulgadas:



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ICIV 200420-21


RN-COL para C2M-LC

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20


Porc

enta

je d

e D

año

Hazus Trasformada RN-COL limite superior RN-COL limite inferior

Figura 19. Curva del valor esperado del daño transformada a RN-COL (C2M-LC) Para esta tipología estructural se puede observar en la Figura 19 que la curva transformada recorre la banda establecida, debido a que se considera una estructura promedio para el rango de alturas establecidas por la clasificación de Hazus. 5.1.3 Pórticos de Concreto Reforzado con muros de mampostería Este sistema estructural esta clasificado según Hazus como C3, y tiene 3 subcategorías según la altura de la estructura, para este caso están C3L, C3M y C3H (Low-Rise, Mid-Rise y High-Rise respectivamente). La transformación se hará para el sistema C2M el cual puede tener entre 4 y 7 pisos de altura, y ha sido diseñado según el código para una situación mínima de carga sísmica (Low-Code), el cual podría ser equivalente según la NSR-98 a un sistema de disipación de energía mínima (DMI). La metodología RN-COL, asigna una altura de piso por descarte para cada una de las tipologías que posee, para esta es de 3.1 m, y teniendo en cuenta que Hazus para este caso contempla estructuras entre 4 y 7 pisos, se realizará una transformación que intentará ubicarse entre las curvas de valor esperado del daño realizadas para los limites del intervalo, que aquí serían de 4 y 7 pisos. El procedimiento comienza obteniendo las curvas de fragilidad estructural para cada estado de daño, ver Figura 20, que caracteriza esta tipología según la ecuación 32 y los parámetros característicos para cada uno mostrados en la Tabla 8.


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Parámetro Leve Moderado Extenso Completo β s 0.85 0.83 0.79 0.98 Sd,ds 0.9 1.8 4.5 10.5

Tabla 8. Parámetros de la curva de fragilidad estructural (C3M-LC).


0.0

0.10.2

0.3

0.4

0.5

0.60.7

0.80.9

1.0

0 10 20 30 40 50 60


Pro

babi

lida

d Ac

umul

ada

Leve Moderado Extenso Completo

Figura 20. Curvas de Fragilidad de Hazus (C3M-LC). A continuación se mostrará el cálculo para 3 desplazamientos cualquiera de la probabilidad discreta de cada estado de daño y el valor esperado de daño partiendo de la probabilidad acumulada, estos desplazamientos son de 5, 10 y 15 pulgadas respectivamente.

Sd Leve Moderado Extenso Completo 5.00 0.9782 0.8908 0.5530 0.2245

10.00 0.9977 0.9806 0.8439 0.4801 15.00 0.9995 0.9947 0.9362 0.6421

Tabla 9. Probabilidad acumulada para daca estado de daño según el desplazamiento mostrado (C3M-LC).

Después de tener la probabilidad acumulada para cada uno de los desplazamientos, como se muestra en la Tabla 9 se calculo la probabilidad discreta según las ecuaciones 36 y con la 37 se determino el valor esperado del daño para ese desplazamiento según los pesos asignados a cada estado de daño. Entonces para un desplazamiento espectral de 5 pulgadas:


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ICIV 200420-21



RN-COL para C3M-LC

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20


Porc

enta

je d

e Da

ño

Hazus Transformada RN-COL limite superior RN-COL limite inferior

Figura 21. Curva del valor esperado del daño transformada a RN-COL (C3M-LC). Para esta tipología estructural se puede observar en la Figura 21 que la curva transformada recorre la banda establecida, debido a que se considera una estructura promedio para el rango de alturas establecidas por la clasificación de Hazus.


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5.2 TRANSFORMACIÓN DE CURVA DE FRAGILIDAD RN-COL A CURVA DE FRAGILIDAD HAZUS

Para empezar a realizar esta transformación debe contarse con una curva de valor esperado del daño vs. Deriva o PGA, donde cada uno de estos puntos tiene una curva de varianza vs. Valor esperado del daño diferente a la de los otros puntos de la curva, por esto se debe determinar para cada valor de deriva o PGA el valor esperado del daño correspondiente (ecuación 21). Luego de haber obtenido la curva del valor esperado del daño, debe tenerse en cuenta que existe una distribución beta de la varianza del valor esperado con la cual se puede determinar a probabilidad de que este daño sea leve, moderado, extenso o completo, según los límites establecidos y la ecuación 5. Estos límites son diferentes para cada una de las tipologías estructurales debido a que la curvas de fragilidad estructural se trasladan a lo largo del eje del desplazamiento espectral a medida que esta varía. Por lo tanto las curvas de fragilidad transformada, las cuales son paralelas y muy parecidas en su forma, se mueven a lo largo del eje del desplazamiento variando los limites de probabilidad de cada una de las integrales. Una vez se cuenta con las probabilidades se pueden ir ubicando puntos donde la probabilidad que el daño sea mayor a cada uno de los limites de estado de daño para una deriva o PGA dada. Las tipologías estructurales que serán transformadas a Hazus, deben ser las equivalentes en la metodología RN-COL A continuación se mostraran las transformaciones obtenidas para estos sistemas estructurales y se realizara la respectiva comparación de los resultados obtenidos. 5.2.1 Pórticos de Concreto Esta tipología estructural esta clasificado según la RN-COL como marco de concreto. La transformación se hará para este sistema, el cual puede tener entre en promedio una altura de entrepiso de 3.10 m, y ha sido diseñado según el código para una situación mínima de carga sísmica (Low-Code), el cual corresponde según la NSR-98 a un sistema de disipación de energía mínima (DMI) [2]. El procedimiento comienza obteniendo la curva de valor esperado de daño, ver Figura 22, según la ecuación 32 y los parámetros característicos para cada uno.

γ 0.0166:=ρ 1.8:= E γi( ) 1 0.5

γiγ

⎛⎜⎝

⎞⎠

ρ

−:=


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0 0.01 0.02 0.03 0.040

0.2

0.4

0.6

0.8

Distorsión Entrepiso

Val

or E

sper

ado

del D

año

Figura 22. Curva de Daño

A partir de la tipología estructural escogida para el análisis, se definen algunos parámetros adicionales, los cuales han sido proporcionados por la firma de consultaría que elaboro las curvas de capacidad, a los anteriores con el fin de determinar la varianza del valor esperado de daño (v(γi)), entre ellos están Vmax, Do y r (ha sido tomado igual a 3), donde: Vmax: es la varianza máxima. Do: es el nivel de daño donde ocurre esa varianza máxima.

Vmax 0.0625:= D0 0.5:= r 3:=

sr 1−D0

r− 2+:= s 3=

QVmax

D0r 1− 1 D0−( )s 1−⋅:=

Q 1=

v γi( ) Q E γi( )r 1−⋅ 1 E γi( )−( )s 1−

⋅:=

Y luego de contar con estos parámetros se calcula el coeficiente de variación del daño y los parámetros a y b (α y β respectivamente) de la distribución beta estándar (A = 0 y B = 1) la cual representa mejor el comportamiento de estos datos, lo que permite calcular mas adelante la probabilidad del daño bruto dado un valor de distorsión de entrepiso.


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C γi( ) v γ i( )E γi( ):=

a 1 E γ i( )− E γi( ) C γi( )⋅−C γi( ):=

b a1 E γi( )−

E γ i( )⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

Con los anteriores parámetros y según la ecuación 5 se puede calcular la probabilidad que el daño sea mayor a una distorsión de referencia escogida para cada uno de los estados de daño discriminados en Hazus, teniendo en cuenta que la probabilidad acumulada de ocurrencia es el área bajo la curva determinada por la distribución beta y así, Para calcular la probabilidad de daño leve, se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 3%. Para calcular la probabilidad de daño moderado se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 8%. Para calcular la probabilidad de daño extenso se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 15%. Para calcular la probabilidad de daño completo se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 70%. El factor β que aparece en las siguientes integrales es el mismo valor esperado del daño E(β|γi). De esta manera, se asocia la probabilidad acumulada de ocurrencia de cada estado de daño con cada distorsión de entrepiso posible, obteniendo como resultado la curva de fragilidad estructural equivalente a la presentada en Hazus. A continuación de mostraran los resultados para una deriva de piso del 2% y posteriormente la curva de fragilidad transformada.


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Figura 23. Curvas de fragilidad estructural de Hazus y las transformadas (-T) de la

RN-COL En la Figura 23 se puede observar que gracias a la verticalidad de las curvas de los estados de daño leve y moderado, los valores obtenidos según el procedimiento descrito anteriormente, se acoplan de una manera excelente con las curvas de fragilidad de Hazus.


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En cuanto a las curvas de fragilidad obtenidas para los estados de daño restantes, extenso y completo, esta afinidad es pequeña y disminuye a medida que se suaviza la pendiente de estas 2 curvas, debido a que las curvas transformadas son paralelas y no proveen la misma disminución en la pendiente con el aumento en el desplazamiento como las de Hazus. 5.2.2 Pórticos de Concreto con muros de concreto Esta tipología estructural esta clasificado según la RN-COL como marcos y muros de concreto. La transformación se hará para este sistema, el cual puede tener entre en promedio una altura de entrepiso de 3.0 m, y ha sido diseñado según el código para una situación mínima de carga sísmica (Low-Code), el cual corresponde según la NSR-98 a un sistema de disipación de energía mínima (DMI). El procedimiento comienza obteniendo la curva de valor esperado de daño, ver Figura 24, según la ecuación 32 y los parámetros característicos para cada uno.

γ 0.0124:=ρ 1.6:= E γi( ) 1 0.5

γiγ

⎛⎜⎝

⎞⎠

ρ

−:=

0 0.01 0.02 0.03 0.040

0.2

0.4

0.6

0.8

Distorsión Entrepiso (%)

Val

or E

sper

ado

del D

año


A partir de la tipología estructural escogida para el análisis, se definen algunos parámetros adicionales a los anteriores con el fin de determinar la varianza del valor esperado de daño (v(γi)), entre ellos están Vmax, Do y r (ha sido tomado igual a 3), donde: Vmax: es la varianza máxima. Do: es el nivel de daño donde ocurre esa varianza máxima.


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Vmax 0.0625:= D0 0.5:= r 3:=

sr 1−D0

r− 2+:= s 3=

QVmax

D0r 1− 1 D0−( )s 1−⋅:=

Q 1=

v γi( ) Q E γ i( )r 1−⋅ 1 E γi( )−( )s 1−

⋅:=

Y luego de contar con estos parámetros se calcula el coeficiente de variación del daño y los parámetros a y b (α y β respectivamente) de la distribución beta estándar (A = 0 y B = 1) la cual representa mejor el comportamiento de estos datos, lo que permite calcular mas adelante la probabilidad del daño bruto dado un valor de distorsión de entrepiso.

Con los anteriores parámetros y según la ecuación 5 se puede calcular la probabilidad que el daño sea mayor a una distorsión de referencia escogida para cada uno de los estados de daño discriminados en Hazus, teniendo en cuenta que la probabilidad acumulada de ocurrencia es el área bajo la curva determinada por la distribución beta y utilizando los mismos limites de desplazamiento utilizados ara la tipología anterior. Para calcular la probabilidad de daño leve, se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 1%. Para calcular la probabilidad de daño moderado se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 15%. Para calcular la probabilidad de daño extenso se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 35%. Para calcular la probabilidad de daño completo se encuentra la probabilidad de ocurrencia de una distorsión de piso sea mayor o igual a 80%. A continuación de mostraran los resultados para una deriva de piso del 2% y posteriormente la curva de fragilidad transformada, siguiendo el procedimiento descrito para pórticos de concreto.


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Figura 25. Curvas de fragilidad estructural de Hazus y las transformadas (-T) de la

RN-COL

En la Figura 25 se puede observar que gracias a la verticalidad de las curvas de los estados de daño leve, moderado y en cierta parte extenso, los valores obtenidos según el procedimiento descrito anteriormente, se acoplan de una manera excelente con las curvas de fragilidad de Hazus.


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En cuanto a la curva de fragilidad obtenidas para el estado de daño restante, esta afinidad es pequeña y disminuye a medida que se suaviza la pendiente de estas 2 curvas, debido a que las curvas transformadas son paralelas y no proveen la misma disminución en la pendiente con el aumento en el desplazamiento como las de Hazus.

5.2.3 Pórticos de Concreto con muros de mampostería Esta tipología estructural esta clasificado según la RN-COL como marcos de concreto contraventeado. La transformación se hará para este sistema, el cual puede tener entre en promedio una altura de entrepiso de 3.10 m, y ha sido diseñado según el código para una situación mínima de carga sísmica (Low-Code), el cual corresponde según la NSR-98 a un sistema de disipación de energía mínima (DMI). El procedimiento comienza obteniendo la curva de valor esperado de daño según la ecuación 32 y los parámetros característicos para cada uno.

γ 0.0166:=ρ 1.8:= E γi( ) 1 0.5

γiγ

⎛⎜⎝

⎞⎠

ρ

−:=

0 0.01 0.02 0.03 0.040

0.2

0.4

0.6

0.8

Distorsión Entrepiso

Val

or E

sper

ado

del D

año


A partir de la tipología estructural escogida para el análisis, se definen algunos parámetros adicionales a los anteriores con el fin de determinar la varianza del valor esperado de daño (v(γi)), entre ellos están Vmax, Do y r (ha sido tomado igual a 3), donde:


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Vmax: es la varianza máxima. Do: es el nivel de daño donde ocurre esa varianza máxima.

Vmax 0.0625:= D0 0.5:= r 3:=

s r 1−D0

r− 2+:= s 3=

Q Vmax

D0r 1− 1 D0−( )s 1−⋅:=

Q 1=

v γi( ) Q E γi( )r 1−⋅ 1 E γi( )−( )s 1−

⋅:=

Y luego de contar con estos parámetros se calcula el coeficiente de variación del daño y los parámetros a y b (α y β respectivamente) de la distribución beta estándar (A = 0 y B = 1) la cual representa mejor el comportamiento de estos datos, lo que permite calcular mas adelante la probabilidad del daño bruto dado un valor de distorsión de entrepiso. Con los anteriores parámetros y según la ecuación 5 se puede calcular la probabilidad que el daño sea mayor a una distorsión de referencia escogida para cada uno de los estados de daño discriminados en Hazus, teniendo en cuenta que la probabilidad acumulada de ocurrencia es el área bajo la curva determinada por la distribución beta y utilizando los mismos limites de desplazamiento utilizados para la tipología de muros de concreto. A continuación de mostraran los resultados para una deriva de piso del 2% y posteriormente la curva de fragilidad transformada, siguiendo el procedimiento descrito para pórticos de concreto.


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Figura 27. Curvas de fragilidad estructural de Hazus y las transformadas (-T) de la RN-COL

En la Figura 27 se puede observar que gracias a la verticalidad de las curvas de los estados de daño leve y moderado, los valores obtenidos según el procedimiento descrito anteriormente, se acoplan de una manera excelente con las curvas de fragilidad de Hazus. En cuanto a las curvas de fragilidad obtenidas para los estados de daño restantes, extenso y completo, esta afinidad es pequeña y disminuye a medida que se suaviza la pendiente de


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estas 2 curvas, debido a que las curvas transformadas son paralelas y no proveen la misma disminución en la pendiente con el aumento en el desplazamiento como las de Hazus. 5.3 Conclusiones En el caso de transformar curvas de Hazus a RN-COL, hay que tener en cuenta que para cada una de las tipologías se grafico el número inferior y superior de pisos establecido por la clasificación de Hazus, se puede observar para todos los sistemas estructurales escogidos menos para el de edificaciones en mampostería de baja altura, que durante la primera parte de la curva esta se mantiene muy cerca de los limites seleccionados; en el caso del pórtico de concreto con muros de concreto esta se mantienen entre ellos y en los 2 sistemas restantes pareciera que Hazus es un poco mas conservador que la RN-COL ya que para un mismo desplazamiento el valor esperado del daño se encuentra un poco por encima de los dos limites aunque esto no es del todo malo ya que al utilizar un sistema codificado de estimación es un poco mejor esperar un poco más de daño para salvar aquellos detalles que no sean tenidos en cuenta por la metodología.. Los porcentajes que se recomienda utilizar para transformar las curvas de fragilidad estructural de Hazus a curvas de valor esperado de daño de la RN-COL son:

• Peso Nulo 0% • Peso Leve 5% • Peso Moderado 10% • Peso Severo 70% • Peso Completo 100%

Lo que corresponde a la transformación de RN-COL a Hazus, los sistemas estructurales escogidos de la RN-COL presentan una relación con las curvas de fragilidad de Hazus para los estados de daño leve y moderado muy grande a comparación de las correspondientes a los dos estados de daño restantes. Esta gran diferencia puede estar condicionada a los limites de calculo de probabilidad utilizados ya que para el caso de daño extenso y completo deberían ser más pequeños para poder obtener la curvas de fragilidad transformadas más cercanas a las presentadas por Hazus, además de considerar que estos limites deben ser cambiados según el sistema estructural que se este revisando. En las integrales evaluadas para el cálculo de la probabilidad de cada uno de los estados de daño se puede observar que tiene mucho más peso en el resultado obtenido la función gamma que el valor esperado del daño correspondiente a la distorsión de entrepiso seleccionada. A parte de la diferencia mencionada anteriormente, vale la pena adicionar que la forma obtenida no concuerda con las curvas de Hazus, por lo que se puede decir que es un


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procedimiento valido para identificar los estados de daño de la RN-COL pero no para transformar y pretender un resultado equivalente a Hazus.


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6 COMPARACIÓN AVALÚO DE UN EVENTO EN UNA MANZANA HIPOTÉTICA.

Para terminar la comparación de las metodologías de estimación del riesgo, se pretende realizar un análisis completo sobre una manzana de edificaciones hipotética para estimar la pérdida directa de los elementos estructurales de cada una de las edificaciones ubicadas en la manzana. La está compuesta por el tipo de edificaciones más comunes en Colombia, casas de 2 pisos en mampostería, edificios de mediana altura (entre 4 y 7 pisos) en pórticos de concreto, pórticos de concreto con muros de mampostería y pórticos de concreto con muros de concreto, con el fin de poder apreciar la diferencia de las pérdidas estimadas para cada tipología estos edificios se consideraron iguales en altura (5 pisos) y en diseño sísmico (Pre-Code). Se supuso que la manzana esta ubicada en la Zona 2 de Bogotá según la clasificación de la micro zonificación sísmica de la ciudad, la cual es equivalente a la Zona 3 según California Building Code (CBSC 1995), por lo tanto se trabajara con el espectro de respuesta de la ATC-40 el cual depende de los siguientes parámetros, CA igual a 0.30 y un CV igual a 0.30. A continuación se muestra el procedimiento de cálculo del espectro de respuesta para la ubicación seleccionada y el espectro de respuesta, ver Figura 28.


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Ca 0.30:=

Cv 0.30:=

Ts Cv2.5 Ca⋅

:= Ts 0.4=

Ta 0.2 Ts⋅:= Ta 0.08=

Sa t( ) 2.5 Ca⋅( ) Ca−[ ]Ta

⎡⎢⎣⎤⎥⎦

t⋅ Ca+⎡⎢⎣⎤⎥⎦

t Ta<if

2.5 Ca⋅( ) Ta t≤ Ts≤if

Cvt

t Ts>if

:=

Sd t( ) 9.8 Sa t( )⋅ t2( )⋅:=

Figura 28. Espectro de Respuesta según la zona de localización.

Este grupo de construcciones está compuesto por 1 edificio construido en pórticos de concreto, 4 casas de mampostería (2 pisos), 2 edificios en pórticos de concreto con muros en concreto y 2 edificios en pórticos de concreto con muros de mampostería. Con la distribución que se muestra en la Figura 29. Las siguientes son las áreas por piso con las que cuenta cada estructura, el edificio de pórticos de concreto tiene un área de 200 m2, las casas de 81 m2, los de pórticos en concreto con muros de concreto tienen 160 m2 y los de pórticos de concreto con muros de mampostería tienen 250 m2.


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Las casas son de vivienda unifamiliar, el edificio de pórticos en concreto y el de pórticos en concreto con muros en concreto son de oficinas, y por último el de pórticos en concreto con muros en mampostería es de vivienda multifamiliar.

Figura 29. Esquema de la manzana hipotética

6.1 CÁLCULO DE PÉRDIDAS UTILIZANDO HAZUS Las estimaciones de las perdidas económicas directas se proporcionan en dólares de 1994. Debido a las implicaciones de crear parámetros sobre costos de reconstrucciones o reparaciones elaborados en diferentes épocas, según el sismo que las ocasiono. El índice que tiene en cuenta el valor según la región, fue tomado para el estado de Carolina del Sur ya que es el más bajo y tiene en cuenta la relación de costo de materiales y mano de obra entre Estados Unidos y Colombia. Para poder comparar el valor obtenido con la RN-COL han de cambiarse los dólares a pesos de febrero del 2003 este cambio se realizo multiplicando el dólar por el valor promedio del dólar en el año 1994 [3] y por un factor de corrección monetaria según el índice de precios del consumidor (IPC) [3]. Para cada uno de los sistemas estructurales (Casas en mampostería, Pórticos en concreto, Pórticos en concreto con muros en concreto, Pórticos en concreto con muros en mampostería) Cs: costo de reposición o reparación para el estado de daño leve Cm: costo de reposición o reparación para el estado de daño moderado Ce: costo de reposición o reparación para el estado de daño extenso


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Cc: costo de reposición o reparación para el estado de daño completo En la Tabla 10 se muestra la clasificación según el uso de la edificación utilizada por Hazus para estimar las perdidas del evento seleccionado.

Tabla 10. Clasificación de las edificaciones según la ocupación16.

De aquí en adelante se mostrará la evaluación para cada uno de los sistemas estructurales escogidos en la manzana hipotética de donde se obtuvo como resultado un daño del 2.03%. En la Tabla 11 se muestra un resumen de los resultados obtenidos para esta metodología



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Pórticos en Concreto 15.470.000 0,32% Pórticos en Concreto con muros en concreto 21.710.000 0,45% Pórticos en Concreto con muros en mampostería

41.170.000 0,85%

Casas en mampostería 20.370.000 0,42% Tabla 11. Tabla resumen de valores obtenidos

6.1.1 Pórticos en concreto Lo primero que se determina es la respectiva curva de capacidad para la edificación a evaluar y junto con ella el espectro de respuesta del lugar, ver Figura 30.

Figura 30. Punto de corte entre Curva de Capacidad y Espectro de respuesta del

edificio en pórticos de concreto Dada la curva de capacidad de esta estructura y el espectro de respuesta construido para las condiciones de sitio dadas, se encontró el siguiente punto de corte de las dos curvas.

Se construyó la curva de fragilidad estructural, ver Figura 31 para cada uno de los estados de daño según los para metros establecidos por Hazus para este tipo de construcciones, mostrados a continuación


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Figura 31. Curva de fragilidad

Una vez determinado el desplazamiento espectral y las curvas de capacidad, se determinaron las probabilidades discretas para cada uno de los estados de daño, según lo mostrado en la ecuación 36.

Según las siguientes características de la estructura y el costo de reparación de los elementos estructurales se estimaron las posibles perdidas, dado el movimiento sísmico escogido para esta evaluación.

A continuación de determinaron los costos de reparación dependiendo del uso y sistema estructural establecidos para cada uno de los estados de daño. Así el costo de reparación para daño leve (Cs), daño moderado (Cm), daño extenso (Ce) y daño completo (Cc) son respectivamente:


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Una vez determinado los costos se procedió al cálculo del valor esperado de daño, el cual tiene en cuenta cada uno de los estados de daño al obtener la totalidad de esta cifra dependiendo del área y del coeficiente de zona como se muestra a continuación:

6.1.2 Pórticos en concreto con muros en concreto Lo primero que se determina es la respectiva curva de capacidad para la edificación a evaluar y junto con ella el espectro de respuesta del lugar, ver Figura 32.


edificio en pórticos de concreto con muros de concreto

Dada la curva de capacidad de esta estructura y el espectro de respuesta construido para las condiciones de sitio dadas, se encontró el siguiente punto de corte de las dos curvas.

Se construyó la curva de fragilidad estructural para cada uno de los estados de daño, ver Figura 33, según los para metros establecidos por Hazus para este tipo de construcciones, mostrados a continuación


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6.1.3 Pórticos en concreto con muros en mampostería Lo primero que se determina es la respectiva curva de capacidad para la edificación a evaluar y junto con ella el espectro de respuesta del lugar, ver Figura 34.


edificio en pórticos de concreto con muros de mampostería Dada la curva de capacidad de esta estructura y el espectro de respuesta construido para las condiciones de sitio dadas, se encontró el siguiente punto de corte de las dos curvas.



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6.1.4 Construcciones en mampostería Lo primero que se determina es la respectiva curva de capacidad para la edificación a evaluar y junto con ella el espectro de respuesta del lugar, ver Figura 36.

Figura 36. Punto de corte entre Curva de Capacidad y Espectro de respuesta de las

casas en mampostería

Dada la curva de capacidad de esta estructura y el espectro de respuesta construido para las condiciones de sitio dadas, se encontró el siguiente punto de corte de las dos curvas.


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A continuación de determinaron los costos de reparación dependiendo del uso y sistema estructural establecidos para cada uno de los estados de daño. Así el costo de reparación


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para daño leve (Cs), daño moderado (Cm), daño extenso (Ce) y daño completo (Cc) son respectivamente:


6.2 CÁLCULO DE PÉRDIDAS UTILIZANDO RN-COL Para el cálculo del valor esperado de perdidas de la manzana hipotética se siguió la metodología descrita en el capitulo 2. Utilizando los parámetros característicos de cada una de las edificaciones mostrados en la Tabla 12. PARÁMETROS BÁSICOS - NÚMERO DE PISOS 2 5

DESCRIPCION ALTURA DE ENTREPISO

(cm)

Gamma Barra Alfa PERIODO

CALC(seg) PERIODO CALC(seg)

1 Muros de carga de mampostería confinada 250 0,40% 2,3 0,13

2 Marco de concreto 310 1,66% 1,8 0,71 3 Marcos y muros de concreto 300 1,24% 1,6 0,47

Tabla 12. Parámetros básicos según número de pisos. Los valores de cada una de las estructuras fueron calculaos según el índice de precios para cada uno de ellos establecidos por construdata para febrero del 2003 [4]. De aquí en adelante se mostrará la evaluación para cada uno de los sistemas estructurales escogidos en la manzana hipotética de donde se obtuvo como resultado un daño del 1.93%. El resumen de los valores obtenidos para esta metodología se puede ver en la Tabla 13

Pórticos en Concreto 13.650.000 0,28% Pórticos en Concreto con muros en concreto 23.010.000 0,47% Pórticos en Concreto con muros en mampostería

37.430.000 0,77%

Casas en mampostería 19.650.000 0,40% Tabla 13. Tabla resumen de los valores obtenidos con la RN-COL


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6.2.1 Pórticos en concreto Para este sistema estructural se determino la curva del valor esperado del daño en función de los parámetros establecidos por esta metodología, ver Figura 38.

Figura 38. Curva de valor esperado del daño

Teniendo en cuenta el periodo fundamental de esta estructura según el número de pisos se calculo la aceleración a la cual estaría sometida la edificación según el espectro de respuesta establecido por la ATC-40:

Para esta solicitud de carga se calculó la distorsión de entrepiso que se podría presentar como se muestra a continuación:

Y dada esta distorsión se determino el valor esperado de daño en porcentaje según la curva de esta tipología estructural.


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Luego dadas las características de esta estructura y el costo por metro cuadrado se calculo el valor esperado del daño que repostaría esta estructura para la distorsión de entre piso establecida. A continuación se mostrarán las características de la edificación y el cálculo del valor esperados de los daños:

6.2.2 Pórticos en concreto con muros en concreto Para este sistema estructural se determino la curva del valor esperado del daño en función de los parámetros establecidos por esta metodología, ver Figura 39.





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6.2.3 Pórticos en concreto con muros en mampostería Para este sistema estructural se determino la curva del valor esperado del daño en función de los parámetros establecidos por esta metodología, ver Figura 40.



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6.2.4 Construcciones en mampostería Para este sistema estructural, al igual que con los otros se determino la curva del valor esperado del daño en función de los parámetros establecidos por esta metodología. Y teniendo en cuenta el periodo fundamental de esta estructura según el número de pisos se calculo la aceleración a la cual estaría sometida la edificación según el espectro de respuesta establecido por la ATC-40:



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6.3 Comparación de Metodologías Una de las cosas que es importante resaltar desde este momento es que solamente se calcularon con Hazus corresponden a las perdidas de los elementos estructurales, de manera que las otras variantes que pueden ser calculadas como perdidas en elementos no estructurales y demás, que nos darían una mejor idea a la situación a la cual se puede estar expuestos no se han realizado. Lo que indica que el monto encontrado por la RN-COL es mucho más bajo en realidad que la diferencia de 0.1% que presenta para estos cálculos. Aunque las 2 metodologías están de algún modo codificadas, Hazus es más explicita en cada una de sus clasificaciones que la RN-COL lo que facilita la estimación de valores con un poco más de detalle. Debido al enfoque y a los realizadores de la RN-COL, tiene consideraciones especiales para el sector se los seguros, mientras Hazus no lo hace. La RN-COL utiliza muchos coeficientes durante su desarrollo, por lo cual el resultado obtenido puede ser cambiado en muchos puntos cuando estos son utilizados, mientras que Hazus no depende de tantos coeficientes.


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7 CONCLUSIONES Y RECOMENDASIONES

1. Cabe destacar que sigue siendo un obstáculo al momento de realizar una comparación que muchos de los valores y los coeficientes de la metodología Hazus dependen de la ubicación de la estructura que esta bajo análisis, y estos han sido pensados únicamente para Estados Unidos. Por lo cual vale la pena mencionar esto como una posible causa de la diferencia en los resultados obtenidos entre las dos metodologías.

2. Dentro de estos parámetros establecidos en Hazus cabe resaltar uno que afecta

directamente el resultado obtenido y es el índice de costo, que tiene en cuenta la ubicación o la región en la que se encuentran las construcciones ya que de ella depende el costo de materiales y mano de obra; y debido a que este costo en Colombia es pequeño en comparación con los precios en Estados Unidos y a pesar que se utilizó el más pequeño teniendo en cuenta este problema es posible que este índice sea aun más pequeño todavía, disminuyendo las perdidas obtenidas por Hazus.

3. Al momento de evaluar las posibles perdidas que se puedan presentar en una

edificación o grupo de edificaciones es recomendable contar con la información más detallada posible ya que esto evita que para dicha estimación se realicen suposiciones, las cuales pueden estar pasando por alto datos de gran importancia en los resultados obtenidos.

4. La transformación de las curvas de fragilidad estructural de Hazus, muestra como

resultado que estas curvas obtenidas son equivalentes a las de la RN-COL dado su gran parecido en cuanto a comportamiento de la curva, además de poder ser realizada mediante un procedimiento sencillo que arroja como resultado una buena aproximación a las curvas de capacidad de la RN-COL.

5. Para las transformaciones de las curvas de fragilidad estructural de una metodología

a la otra, se observo que no se pueden utilizar los mismos límites para cada estado de daño y tipología estructural. Como en el caso de transformar una curva de valor esperado de daño de le RN-COL a Hazus.

6. El procedimiento desarrollado para transformar una curva de valor esperado de

daño a curvas de fragilidad estructural de Hazus no es el apropiado, para tal fin


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deberían tenerse en cuenta algunos factores que induzcan a cada una de las curvas a disminuir la pendiente a medida que estas avanzan en el rango del desplazamiento, siempre y cuando no se altere el comportamiento de la estructura o estructuras que se encuentren bajo análisis.

7. Es conveniente modificar los limites establecidos en el calculo de probabilidad,

según la tipología estructural que se este analizando para poder obtener resultados más cercanos a las curvas de fragilidad estructural de Hazus.

8. Es recomendable al momento de realizar las transformaciones de las curvas de

fragilidad estructural de Hazus tener en cuenta el numero de pisos de la estructura bajo análisis, ya que Hazus clasifica bajo un mismo ítem estructuras con diferente numero de pisos, siendo esto mas critico para las estructuras catalogadas como high-rise.

9. A pesar de las diferencias entre las metodologías como la sismicidad, costos y

demás características de la región en estudio se puede afirmar que Hazus provee resultados equivalentes o muy cercanos a los que se podrían encontrar en Colombia.

10. Teniendo en cuenta que la manzana hipotética fue definida lo mas sencillamente

posible para evitar introducir variables como golpeteo, irregularidad en planta y demás que pueden distorsionar los resultados obtenidos, se puede decir que se obtuvo un resultado muy parecido entre las dos metodologías ya que Hazus reporta una posible perdida en los elementos estructurales del 2.03% y la RN-COL una de 1.93%.

11. Es de gran importancia desarrollar metodologías codificadas para la estimación de

riesgo provocados por diferentes catástrofes, de índole natural y antropogénica, debido a que estas facilitan llevar a cabo evaluaciones de una manera más sencilla y eficiente a nivel de tiempo y costos.

12. A pesar de que ambas metodologías proveen un resultado confiable de las posibles

perdidas, me inclino por Hazus ya que esta permite calcular las perdidas de elementos estructurales, elementos no estructurales (sensibles a la aceleración y a la deriva), perdida de contenido, perdida de inventario y perdida por el tiempo que se demora en poner en marcha la edificación, entre otras perdidas. Además de manejar varios tipos de construcciones no solamente edificios y contempla varios tipos de catástrofes y reacciones en cadena.


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BIBLIOGRAFÍA

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