Componente Curricular: Matemática

Série/Ano: 8º ANO Turmas: 18 A

Professora: Anelise Bruch

Conteúdos Exame Final e Avaliação Especial 2016

1. Geometria

2. Monômios e Polinômios

3. Fatoração Algébrica

4. Frações Algébricas

5. Equações Fracionárias

6. Sistemas com Equações Fracionárias

7. Círculo e Circunferência

1. Geometria:

1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:

a) b)

2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:

a) b)

5x – 15° 4x + 5°

y 3x – 15°

y

60°

x + 15°

3x – 5°

3x + 20° x

3. Resolva os problemas abaixo:

I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130°. Quanto mede esse ângulo?

II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20°, é igual a 70°. Calcule esse ângulo.

III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20°, é igual ao triplo de seu suplemento.

4. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75°. Quanto

mede esse ângulo?

5. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo

ângulo. Quanto mede esse ângulo?

6. Somando 3

2 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74°. Quanto

mede esse ângulo?

7. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:

a) b)

c) d)

x y

108°

z

y

w

x

95° z

17°

x

y

45° z

120°

3x + 20°

2x – 30° y

8. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:

opostos pelo vértice adjacentes suplementares

correspondentes

alternos internos

a) c e f são ângulos___________________

b) c e ê são ângulos___________________

c) d e j são ângulos___________________

d) d e h são ângulos___________________

e) f e h são ângulos___________________

f) i e e são ângulos___________________

g) i e d são ângulos___________________

h) i e g são ângulos ___________________

9. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:

a) c)

b) d)

alternos externos

colaterais internos

colaterais externos

a

b

t

c d

e f

g h

i j

3x – 10º

110º

r

s

2x + 10º

3x – 50º

r

s

5x + 20º

2x + 50º

r

s

2x + 30º

3x – 20º

r

s

e) f)

10. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na

figura abaixo é:

a) x = 51° b) x = 35° c) x = 90° d) x = 50° e) x = 45°

11. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:

a)

b)

2x – 30º

3x + 20º

r

s

x + 15º

2x – 6º

r

s

x

42º

y

r

s

t

x + 20º

60º

y + 10º

r

s

t

x

2x + 30°

r

s

t

c)

12. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:

a) 137° b) 53° c) 45° d) 125° e) 200°

13. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:

a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.

14. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260°?

a) octógono d) dodecágono

b) pentadecágono e) quadrilátero

c) eneágono

15. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:

a) pentágono b) eneágono c) dodecágono

16. O polígono que tem 20 diagonais é o:

a) quadrilátero.

b) pentágono.

c) hexágono.

d) octógono.

r

42° s

y

x 127°

z

s

r

120°

a

b c

d

e 130°

t

17. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono

tem:

a) 8 lados.

b) 11 lados.

c) 10 lados.

d) 5 lados.

18. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número

n de lados. Então, esse polígono é o:

a) hexágono. d) dodecágono.

b) octógono. e) pentágono.

c) eneágono.

19. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:

a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________

b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________

c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________

d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________

e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________

20. Classifique os triângulos abaixo:

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo

( ) Escaleno ( ) Retângulo

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo

( ) Escaleno ( ) Retângulo

21. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:

a) b)

c) d)

22. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,

sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.

AH = __________________________

AN = ___________________________

4x –40°

x + 20° x

4x +22°

3x –16°

2x + 6°

52°

85° x

x

y 30°

26°

60°

H

A

B N P C

AP = ____________________________

23. Na figura abaixo,AD é bissetriz. Calcule a e b:

24. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.

25. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.

2. Monômios e Polinômios

26. Qual das seguintes expressões é monômio?

a) b) c) d)

27. O grau do monômio , em relação a , é do: ____________________

A

b a

C D

30° 50°

B

A

D

B

C

E

x

20°

23

2x – 3

15

3y + 2

28. O grau do monômio é: _____________________________

29. Efetue a expressão abaixo:

(-2a3b) ∙ (–2ab

3) + (7ab

3) ∙ (–3a

3b)=

30. Determine o valor numérico das expressões:

2

)(

2

)–( 22 baba , para a = – 5 e b = 1

31. Determine as expressões algébricas que dão o perímetro e a área do retângulo abaixo:

32. Sendo 2

cbax

, determine o valor numérico da expressão ))()(( cxbxaxx ,

quando a = -2, b = 4 e c = -8.

33. Efetua as operações com monômios e determina o grau do monômio resultante.

a) 2xm – 9xm – 7xm = b) xy – 7xy + 13xy – 6xy =

34. Resolve as operações e determina o grau do monômio resultante.

a) ( 3xy ) . ( - 5x² ) . ( - y ) = b) ( - 2a²bc ) . ( 9ab³c ) . ( abc ) =

35. Resolve as divisões e determina o grau do monômio resultante.

a) ( - 30a4b

8 ) : ( - 6ab

5 ) = b) ( - 5a³x ) : ( 10a² ) =

36. Determina as potências dos monômios, determinando o seu grau.

a) ( - 20x³ )² = b) ( - 3m²n )5 =

37. Determina o grau dos polinômios abaixo:

a) 9x² y7 – 3x

7y c) 16ab³ + 7a² + 5b² e) x² - 2xy + y²

b) x4y

4 – 5x³ y² - 4x

5y

6 d) x³ m + 14x²m f) x

5y – x³ y

4

38. Observando as operações, determina o resultado de: 3.( x + y ) – 9.( 4x – 1 ) + 6.( - y + 9 ).

a²

a

39. Encontra o resultado da seguinte multiplicação 1 x² . ( 105x² - 63x – 84 ).

7

40. Efetua a seguinte operação: ( 5m – 9mn + 8n ) + 4.( - 3n – 7m ) – 3.( - 6mn + 8n ).

41. Encontra o valor da seguinte operação: .

42. Efetue as somas e subtração de polinômios abaixo. Após o cálculo indique o grau do

polinômio resultante. Não se esqueça da regra das somas de monômios e polinômios: monômios

semelhantes se operam e a parte literal se mantém a mesma, somando ou subtraindo somente o

coeficiente numérico!

a) 2222 2532 axxaaxxa

b) 222 4222 yxyyxyxxy

c) )4( 2yxyxyxxy

e) 2222 1575162 rdrddrdr

43. Considere a expressão algébrica: yxxyyx 422 . Calcule seu valor numérico

considerando:

a) 2;1 yx

b) 1;0 yx

c) 1;2 yx

44. Sendo A = 5x²-4x+7 e B = 3x²+7x-1, calcule:

a) A + B =

b) A – B =

45. Sendo um retângulo de lados 2a + b e a + b, faça o desenho e após calcule o seu perímetro:

46. Calcule os produtos:

a) 3(x+y)= b) 7(x-2y)=

c) 2x(x+y)= d) 4x (a+b)=

e) 2x(x²-2x+5)=

47. Determine o valor numérico das expressões:

4

)(

4

)–( 22 yxyx , para x = – 3 e y = 1

48. Sendo A = x + y , B = 2x + 3y e C = 4x – 2y, resolva:

a) A. B . C b) B . C = c) C – ( B . A ) = d) A . A =

49. Resolva as multiplicações:

50. Qual é o polinômio reduzido que

representa a área da figura abaixo:

3x + y

2x – y

51. Determine o valor numérico da expressão bayx 33 , para x = - 3, y = 16, a = 2 e b =5.

52. Aplique as operações em cada expressão

abaixo e agrupe os termos semelhantes quando possível:

a) 5xy – [3xy + (4xy + 8xy – 18xy) + 3xy b) ( - 3x3m

2b

3)4

c) 532

542

16

18

bmx

bmx

a) (3x+2).(2x+1)=

b) (x+7).(x-4)=

c) (3x+4).(2x-1)=

d) (x-4y).(x-y) =

e) (5x-2).(2x-1) =

f) (6x²-4).(6x²+4) =

g) (3x²-4x-3).(x+1) =

h) (x²-x-1).(x-3)=

53. Calcule o valor de:

a) (2a + 3b)2 – (2a - 3b)

2 b) (3x – 4).(3x + 4)

54. Efetue as Divisões:

a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =

b) (3x4 - 6x³ + 10x²): (-2x²) =

c) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =

d) (20x¹² - 16x10

- 8x8) : ( +4x

5) =

e) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =

55. Utilizando a regra dos produtos notáveis, calcule:

a) (7a + 1).(7a – 1) = b) (2 + 9x)2 = c) (6x – y)

2=

d) (3x + a3

2)2 = e) (a

4 + m

4).(a

4 – m

4) = f) (a

3 - 6y

2)

2=

3. Fatoração Algébrica:

56. Fatore os seguintes polinômios:

a) a2 + ab + ax + bx=

b) ax – x + ab – b=

c) cx + x + c + 1=

d) 15 + 5y + 2ay + 6a=

e) 2an + n – 2am – m =

57. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b=

b) ba6

1

3

1 =

c) 35c + 7c2

=

d) a.(m + 1) – b.(m + 1)=

e) b2m

2 + 4b

2mn =

f) 4a – 3ax =

g) a2

+ 5ab =

h) xy + y2 – y=

58. Fatore os polinômios de acordo com o quadrado de dois termos:

a) m2 – 4n

2 b) 0,25x

2 – 0,81y

2

c) 1 – 9y2

d) 16a2 – 49b

4

e) 16a2 – 1 f)

1625

22 nm

g) 1 – 4z2

h)

4

922 ba

i) 81 – 9a2b

2 j) x

2y

2 – 100

k) 9x2 – 16y

2

4. Frações Algébricas:

59. Simplifique as frações algébricas:

a) 223

9

ba

ab

b) 24

53

24

3

ca

ca

c) 62

53

30

12

sm

sm

d) 3422

32

25

15

txyz

zyx

e) 62

2

81

9

yzt

zyt

f) 2212

)(3

bc

bc

g) )(15

)(45 2

bx

bx

h) )(2

)(822 ba

ba

60. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida,

simplifique as frações algébricas:

a) 3

32

b

bb

b) zx

zx

33

c) 204

252

x

x

d) 44

42

2

xx

x

e) 213

49142

a

aa

f) 16

1232

2

c

cc

g) 546

81182

z

zz

h) 144

142

2

dd

d

i) xxy

yy

2

442

j) xyx

yx

2

22 22

k) babaa

a

33

92

2

61. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:

a) bb 3

42

b) aa 5

472

c) xx

3

3

1

d) 3

4

9

52

yy

e) 3

4

96

72

xxx

x

f) 4

4

2

22

z

z

z

62. Calcular os seguintes produtos:

a) 32 9

4.

2

3

c

xy

x

c

b) x

a

a 3

2.

4

92

c) 22

66.

3 yx

ayax

a

yx

d)1

22.

2222

a

yx

yx

a

63. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” mulltiplicação

pelo inverso da 2ª fração)

a) 12

5

6

4

14

25:

28

50

y

x

y

x

b) 3

2

26

24:

13

8

a

xya

a

yx

c) 22

2

2

2

:yx

xyx

yxy

x

b) ba

ba

ba

baba

:

222

22

5. Equações Fracionárias:

64. Resolva as seguintes equações fracionárias:

6. Sistemas com Equações Fracionárias:

65. Resolva os Sistemas com Equações Fracionárias:

7. Círculo e Circunferência:

66. (FRANCO) Na figura abaixo, qual dos pontos está mais próximo do ponto O ?

A

a) o ponto A

b) o ponto B C O

b) o ponto C B

d) n. d. a

67. Na figura seguinte, a medida do arco

AB é:

A

a) 09

b) 018 P

018

c) 024 B

d) 036

68. Na figura seguinte, o valor de x é:

a) 025 R

b) 035

0150 3x P

c) 050

d) 075 S

69. (FRANCO) Na figura seguinte, AB é diâmetro

70. Se o ponto O é o centro da circunferência, então o valor de x é:

E

a) 025

0803 x x

b) 030 F O

c) 035

d) 040

Bons estudos!