Computação Gráfica: Aula9: Sistemas de Partículas

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Sistemas de partículas

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

F = ma

Propriedades Físicas Internas• Massa• Aceleração• velocidade• Densidade• Volume/Área• Viscosidade

Propriedades Físicas Externas• Outras partículas• Gravidade• Obstáculos• Atrito• etc..

F = resultante das forçasInternas e Externas

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Modelagem de um Sistema de Partículas Simples

Why SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)?

• SPH can be applied to many applications concerned with fluid phenomena–– aerodynamics

– weather

– beach erosion

– astronomy

• Same operations required for multiple particles

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

• SPH is an interpolation method for particle systems• Distributes quantities in a local neighbourhood of

each particle, using radial symmetrical smoothing kernels

Density

Pressure

Viscosity

Acceleration (x, y, z)

Velocity (x, y, z)

Position (x, y, z)

Mass

hr

rj(1)

rj(3)

rj(2)

rj(4)

(r-rj(4))

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

• Our SPH equations are derived from Navier - Stokes equations which describe the dynamics of fluids

• As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all neighbour particles

h)rW(rmAs(r) j,A

j

jj

j

Scalar quantity at location r Field quantity at location j

Mass of particle j

Density at location j

Smoothing kernel with core radius of h

MotivaçãoAnimação Computacional de Fluidos

Consiste na geração de imagens digitais contento fluidos em movimento.

Possui grande demanda na indústria de entretenimento.

Tarefa difícil através de métodos puramente geométricos.

Implica no uso de Simulações Físicas para obtenção de realismo.

MotivaçãoAnimações Interativas

Aplicações como jogos e simuladores exigem animações à taxas interativas.

Métodos para animação de fluidos que garantam qualidade visual e um bom desempenho têm sido objeto de pesquisa pela comunidade de computação gráfica.

Em animação, a solução pode ser menos precisa para garantir frame rates mais altos, desde que isso não comprometa o realismo visual.

The Kernel (or Weighting Function)

• Quadratic Kernel

1

4

1

2

3, 2

2qq

hhrW

W(r-r’,h)

Compact supportof kernel

WaterParticles

2h

Radius ofinfluence

r

| | , barh

rq rr

Como Implementar o SPH?

Definir uma Estrutura de Dados

Ex: Lista de partículas e suas vizinhas

Para cada partícula faça{ calcule a F-pressão calcule a F-Viscosidade; calcule a Velocidade calcule a Aceleração calcule a Nova Posição Atualize a Vizinhança }Atualize o Frame

Computação Gráfica Teórica

•A Síntese de Imagens: Aplicações: Simulações: Sistemas de Partículas

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