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  • MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA

    (CONCURSO PBLICO DE ADMISSO ESCOLA NA VAL /CPAEN-2015)

    NO EST AUTORIZADA A UTILIZAO DEMATERIAL EXTRA

    MATEMTICA E FSICA

  • H 2(7c2+l)2 25k2 )i=* Em uma P.G., aA -*"- , - e a ^ rz r, onde /ceR, . Para o valor5 k 4(k +l) +

    mdio M de ic, no intervalo onde a P.G. decrescente, o5 5resto da diviso do polinmio p(x) = x5 x4+25x210 pelov ' 4 2

    / 5 binmio M x---8

    (A) 103932

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)

    123116

    110332148732

    110316

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 2) Analise o sistema a seguir.x+y-f-z=04x 2my+3z~02x+6y 4mz=0

    Para o maior valor inteiro de fn que torna possvel e indeterminado, pode-se afirmar

    o sistema acima que a expresso

    tg |jtm\+ sec

    2%m -1 vale

    (A) i

    (B)

    (C) Tn4

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

  • 3) Resolvendo t a ( 2 * ) c o s < ( 2 x ) - - ^ j ge2tgx cos (4 x) \!\-sec2{2x) sec2(x)dx encontra-se(A) -~^e2x sen(2x)+c

    (B ) | e~2^ +c

    (O \ e~2X sen(2x)+c

    (D) l e2jcos x+c

    (E) ie^2*sec(4x)+c

    4) a soma dos trs primeiros termos de uma P.G. crescente vale 13 e a soma dos seus quadrados 91. Justapondo-se esses termos, obtm-se um nmero de trs algarismos. Pode-se afirmar que o resto da diviso desse nmero pelo inteiro 23 vale

    (A) x

    (B ) 4

    (C) 8

    (D) 9

    (E) 11

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

  • Uma reta r passa pelo ponto M( 1, 1, l) e concorrente s

    seguintes retas:x = l+3y = ~ 3~ 2t e r 2:z = 2tte IR

    x = 4ty 2 5t Pode-se dizer que z -l+2tte IR

    as equaes paramtricas dessa reta r so

    (A)x= 1+t y 1+2t z 1 t te IR

    (B)x 1+t y= 1+21 z 1 te IR

    (C)x_ 2 ty 1+21 z= t te IR

    (D)x 1+t y= 12tZ 1te IR

    ( E )

    x _ 2+2ty= 1-tz= 1 te IR

    Prova : MatrizProfisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

    Concurso : CPAEN/15

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  • 6 ) As retas r^x y+l=0 . r2:x+y+3=0 e r3:ax+y-5=0 concorrem em um mesmo ponto P para determinado valor de aeR. Sendo assim, pode-se afirmar que o valor da expresso

    cos (~) 3 sen:

    (A) 3 1 + 42

    (B) 2

    4

    3^2

    ( 3a) n -

    5 / g j2 y 6

    (C) 2+ 8

    (D) 3+^1

    (E) 3 1 V2

    Prova : AmarelaProfisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

    Concurso : CPAEN/15

  • 7) Sejam f e g funes reais definidas por f(x)=\^X ^sexX)[x2-3x+2,sex

  • 8) Um plano %l contm os pontos M{-1,3,2) e N(-2,0,l) . Se % perpendicular ao plano 7c2:3x-2y-*-z-15=0, possvel dizer que o ngulo entre ^ e o plano it3 :x+y+2z-7=0 vale

    (A) arccos

    (B) arccot (4^)

    {C) arccos1 ' l 5(D) arccos 1-^=1

    \45V2/

    (E) a r c t g f V194 jl 16 j

    9) Um prisma quadrangular regular tem rea lateral 36V unidades de rea. Sabendo que suas diagonais formam umngulo de 60 com suas bases, ento a razo do volume de umaesfera de raio 241/6 unidades de comprimento para o volume do prisma

    (A)

    (B)

    881 x81 jt8

    (C) 818jt_(D)

    (E) fi-8jt

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • i n 1' Um gerador de corrente direta tem uma fora eletromotriz de E volts e uma resistncia interna de r ohms. E e r so constantes. Se R ohms a resistncia externa, a resistncia

    E 2 Rtotal (r+R)ohms e, se P a potncia, ento P~- rr Sendo(r+R)

    assim, qual a resistncia externa que consumira o mximo de potncia?

    (A) 2 r(B) r+l(C) - 2(D) r(E) r(r+3)

    i1) Calculando lim tgx x x senxx senx tg3x

    encontra-se

    (A)

    (B) M. 6

    (c) k 2

    (D) H

    (E) Z.

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 12) O ngulo que a reta normal curva C, definida por f(x)~x no pontop (2,2) , faz com a reta r:3x+2y 5 0

    (A) 0 = arccos((5+41n2)(l3(2+ 41n2+41n22)^1/2))(B) 0 = a rc c o s ((5 + 4 1 n 2 )( l3 (2 41n2+41n22)_1/2))

    (C) 0 = a rc c o s ( (5 + 4 1 n 2 ) ( l3 (2 + 4 1 n 2 -4 ]n 22 r 1' 2)) ( ) e= arcco s((5 + 41 n 2)( l3 (2 + 4 1n 2 + 41 n 22 ) r 1/2) (E) 0 = arccos((5+ 41n2)( l3 (2 + 41n2 + 41n22)))~1'2

    Prova : AmarelaProfisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

    Concurso : CPAEN/15

  • 13) As curvas representantes dos grficos de duas funes devarivel real y= f (x) e y g(x) interceptam-se em um pontoP0(x0,yQ) / sendo x0GD(f)nD(g). possvel definir o nguloformado por essas duas curvas no ponto P0 como sendo o menor ngulo formado pelas retas tangentes quelas curvas no pontoP0 - Se f (x}= x2 l,g(x)= l x2 e 0 o ngulo entre as curvas na interseo de abscissa positiva, ento, pode-se dizer que

    o valor da expresso

    (A) M

    ( V6~~V2)sen5 jt 12 + cos 20 cossec

    l6 /j

    1/2

    V2(B) 3 5

    (C) 6825

    (D) 1_7_25

    (E) Vl7

    14) Considere os nmeros complexos da forma zn= p cs|(l7

    com neiN*. O menor nmero natural n, tal que o produto Z1.Z2 Zn um nmero real positivo, igual a

    (A) 8

    (B) 16

    (C) 25

    (D) 33

    (E) 50

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 1 0 elemento qumico Califrnio, Cf251 / emite partculas alfa,se transformando no elemento Crio, Cm247 . Essadesintegrao obedece funo exponencial N(t)= iV0ea, onde N(0 a quantidade de partculas de Cf251 no instante t em determinada amostra; N 0 a quantidade de partculas no instante inicial; e a uma constante, chamada constante de desintegrao. Sabendo que em 898 anos a concentrao deCf reduzida metade, pode-se afirmarnecessrio para que a quantidade de Cf251 seja quantidade inicial est entre

    que o tempo apenas 25% da

    (A) 500 e 1000 anos,

    (B) 1000 e 1500 anos

    (C) 1500 e 2000 anos

    (D) 2000 e 2500 anos

    (E) 2500 e 3000 anos

    16) Uma funo y~ f{x) definida pelo determinante da matriz

    em cada xlR tal que A irivertvel. A=

    x2 x 1 X -2X3 X X 1 X1 0 0 0X 1 0 -1

    correto afirmar que o conjunto imagem de f igual a

    (A) {-oo,4]

    (B) IR-{0,4}

    (C) {-oo,4]-{0}

    (D) (-qos4)(E) [4,+oo)

    Prova : AmarelaProfisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

    Concurso : CPAEN/15

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  • 17) No limite lim ^ ^ , o valor de a pode serx-0 X2

    determinado pa.ra [ue tal limite exista. Nesse caso, o valor do limite

    (A) -I 4

    (C) i 8

    (D) _I8

    (E) 0

    R R18) Trs cones circulares Cx, C2 e C3, possuem raios R } e2 4respectivamente. Sabe-se que possuem a mesma altura e queC3

  • 19) Seja ABCD um quadrado de lado / , em que AC e BD so suasdiagonais. Seja O o ponto de encontro dessas diagonais esejam P e Q os pontos mdios dos segmentos AO e BO , respectivamente. Pode-se dizer que a rea do quadriltero que tem vrtices nos pontos A , B , Q e P vale

    (A)16

    (c) l! 8

    ,2(D) L 8

    (E)24

    Em um polgono regular, cujos vrtices A,B,eC soconsecutivos, a diagonal C forma com o lado BC um ngulode 30 . Se o lado do polgono mede / unidades de comprimento, o volume da pirmide, cuja base esse' polgono e cuja altura vale o triplo da medida do lado, igual a

    (A)2

    (b )2

    2

    (p) 3/V3 4

    (E ) " 3 / V 3

    3

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 21) Analise a figura abaixo.

    A figura acima mostra um bloco de massa 0,3kg que esta preso superfcie de um cone que forma um ngulo 0=30 com seu eixo central 00', fixo em relao ao sistema de eixos xyz. O cone gira com velocidade angular co=10rad/s emrelao ao eixo 00' . Sabendo que o bloco est a uma distncia d=20cm do vrtice do cone, o mdulo da fora resultante sobre o bloco, medido pelo referencial fixo xyz, em newtons,

    (A) 2,0(B) 3,0(C) 3,5(D) 6,0(E) 10

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 22) Considere uma partcula que se move sob a ao de uma fora conservativa. A variao da energia cintica, Ec, em joules, da partcula em funo do tempo, t, em segundos, dada por

    \Ec(t)=4,0sen2l^7it-^ Sendo assim, o grfico que pode

    representar a energia potencial, Ep(t)f da partcula

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 23) Analise a figura abaixo.

    Um bloco A de massa 20Kg est ligado a um bloco B de massa lOkg por meio de uma mola. Os blocos foram empurrados um contra o outro, comprimindo a mola pela ao de duas foras de mesma intensidade F-60N e em seguida colocados sobre a superfcie horizontal, conforme indicado na figura acima. Nessas circunstncias, os blocos encontram-se em repouso. Sabendo-se que o coeficiente de atrito esttico entre os blocos e a superfcie |xe=0,4, e que g=10m/s2, correto afirmar que se as foras F forem retiradas, simultaneamente,

    (A) os dois blocos permanecero em repouso.(B) o bloco A se deslocar para a esquerda e o bloco B para

    a direita.{C} o bloco A se deslocar para a esquerda e o bloco B

    permanecer em repouso.(D) o bloco A permanecer em repouso e o bloco B se

    deslocar para a direita.(E) os dois blocos se deslocaro para a direita.

    Prova : Amarela Concurso : CPAEN/15Profisso: PROVA DE MATEMTICA E FSICA

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  • 24) Analise a figura abaixo.A

    A

    B

    A

    B

    -------------------------- : >0 3,o : t(s)

    A figura acima mostra o grafico das energias cinticas de dois carrinhos, A e B respectivamente, que deslizam sem atrito ao longo de um trilho horizontal retilineo. No instante t=3s ocorre uma coliso entre os carrinhos. Sendo assim, assinale a opo que pode representar um grafico para as velocidades dos carrinhos antes e depois da