Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

28
7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 1/28 1 Conseqüências Filosóficas do Teorema de Bell Osvaldo Pessoa Jr. Depto. Filosofia – FFLCH - USP [email protected] Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24! Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003), USP (2004) e Unicamp (2004). O texto que acompanha os slides está disponível em: http://ppginf.ucpel.tche.br/weciq/CD/Mini-Cursos/OsvaldoPessoa/min-curso-osvaldo-pessoa.pdf 

Transcript of Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

Page 1: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 1/28

1

Conseqüências Filosóficasdo Teorema de Bell

Osvaldo Pessoa Jr.Depto. Filosofia – FFLCH - USP

[email protected] 

Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24!Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003),USP (2004) e Unicamp (2004). O texto que acompanha os slides está disponível em:http://ppginf.ucpel.tche.br/weciq/CD/Mini-Cursos/OsvaldoPessoa/min-curso-osvaldo-pessoa.pdf 

Page 2: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 2/28

2

Universo “Indiviso”Universo “Indiviso”• Se um astronauta na estrela Sírio resolvesse atirar

uma pedra, isto causaria uma alteraçãogravitacional na colisão entre duas moléculas deum gás na Terra. (Émile Borel, 1914)

• Física newtoniana: Isto se daria instantaneamente→ Ação à distância  

• Física de “campos” (Maxwell, Einstein): O efeitose propagaria a uma velocidade finita

→ Ação por contiguidade 

Page 3: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 3/28

3

“Paixão à Distância”

• Na Física Quântica, ocorre algo parecidocom a ação à distância: – Porém, não envolve causalidade.

 – Seria uma “correlação acausal”(uma versão não-mística de sincronicidade)

→ Examinemos as conseqüências

filosóficas da Desigualdade de Bell...

Page 4: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 4/28

4

Quais são as conseqüências filosóficas?

Resposta inicial:

O teorema de Bell nos força aabandonar pelo menos uma de trêsteses fundamentais aceitas na

Física Clássica (c. 1920):

•Realismo

•Localidade

•InduçãoB. d’Espagnat, Sc. Amer. 241

(nov. 1979) 128-40.

Page 5: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 5/28

5

Teoria Quântica• Uma teoria que concilia (de alguma

maneira) aspectos contínuos (ondulatórios)e discretos (corpusculares).

Page 6: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 6/28

6

Interpretação realista 1

• Interpretação ondulatória:

Função de onda ψ (r ) seria real, e sofreriacolapsos não-locais durante medições.

Page 7: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 7/28

7

Interpretação realista 2• Interpretação dualista (L. de Broglie,

1926): Há onda e corpúsculo, sem o problema do colapso não-local.

Page 8: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 8/28

8

A teoria de de

Broglie é local?• David Bohm (1952) mostrou

que para duas partículascorrelacionadas, esta teoria

realista não é local.

EPR, 1935.

 Nota: Esta figura não representa adequadamente o paradoxo de EPR. Compare com a Fig. XXIII.2 domeu livro Conceitos de Física Quântica, vol. II.

Page 9: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 9/28

9

Origens do Teoremade Bell (1964)

• Na TVO de Bohm (1952), astrajetórias das partículas

exibem “em geral um caráterflagrantemente não-local”.

• Será que esta propriedade é geral  paratodas as TVOs? Haveria uma  prova deimpossibilidade de TVOs locais?

SIM!

Page 10: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 10/28

10

Desigualdade de Bell• Quaisquer teorias de variáveis ocultas

(realistas) que sejam locais são limitadas por desigualdades do seguinte tipo:

 c(a,b) + c(a,b’ ) + c(a’ ,b) –  c(a’ ,b’ ) ≤ 2

• A Física Quântica prevê que se possa violaresta desigualdade!

J.S. Bell, Physics 1(1964) 195-200.

Page 11: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 11/28

11

Coeficiente de correlação

• Se, para cada par de partículas, ambos os detectoresfornecerem o mesmo resultado, então c(a,b) = 1.

• Se os resultados forem sempre opostos, c(a,b) = –1.

• Se o resultado de um independer do outro, c(a,b) = 0.

Page 12: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 12/28

12

Estado de singleto

• Estado correlacionado de duas partículas

exibindo anticorrelação perfeita (c(a,a) = –1)e invariância rotacional (∀a).

Page 13: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 13/28

13

Previsão da MQpara s

• Para o estado de singleto Ψs⟩ ,cΨs (a,b) = – cos θ ab   .Alain Aspect

Por exemplo, para a = b = 0, a’ = – 60°, b’ = 60° :

 c(a,b) + c(a,b’ ) + c(a’ ,b) –  c(a’ ,b’ ) ≤ 21 + ½ + ½ – -½   > 2

VIOLAÇÃO PELA M.Q.! !

Page 14: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 14/28

14

Como se derivaa desigualdade de Bell?

Duas abordagens:1) Supondo teorias de variáveis ocultas locais.

a) Com “determinismo nas medições”. b) TVOs estocásticas.

2) Supondo contrafactuais e uma definiçãoadequada de localidade.

Page 15: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 15/28

15

1a) TVO local com

“determinismo nas medições”• Numa medição n, as orientações a, b e as

variáveis ocultas λ determinam univocamentetodos os resultados possíveis (mesmo

contrafactuais) I e II :In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a,b’ ,λ), etc.

Page 16: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 16/28

16

Localidade

• Pode ser que In(a,b,λ)   ≠ In(a,b’ ,λ) ...Ou seja, o resultado In dependeria da

orientação do outro aparelho (orientado ouem b ou em b’ ) : Não-Localidade!

• Localidade: In(a,b,λ) = In(a,b’ ,λ) = In(a,λ) .

Page 17: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 17/28

17

Esquema lógico 1

Realismo, Localidade, Indução(Medições Fidedignas) Desigualdadede Bell

Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições

Desigualdadede Bell

Ou melhor:

Page 18: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 18/28

18

1b) TVO estocástica local

• Numa TVO estocástica, as variáveis ocultasnão determinam univocamente os resultadosdas medições, mas fornecem probabilidades.

• Bell (1971) e Clauser & Horne

(1974) derivaram a desigualdade para TVOs estocásticas locais!

John Clauser 

Page 19: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 19/28

19

Para que TVOs estocásticas?• 1) A Teoria Quântica é uma TVO estocástica!

Os λ são representados pela função de onda Ψ.

Realismo: λ existem.

Positivismo:   λ são mera teoria.

• 2) Criptodeterminismo: Teoria determinista noqual ignoramos variáveis λa, λb, ocultas nosaparelhos e no ambiente, resultando numa teoria

 probabilista.

Só aceitariam uma

não-localidademacroscópica

Page 20: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 20/28

20

Dois tipos de não-localidade

• Duas condições fatoram esta expressão:

Resultado I não depende doarranjo experimentalescolhido à distância.

Resultado I não depende doresultado II obtido à distância.

Controlável Incontrolável

Page 21: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 21/28

21

Esquema lógico 2Caso anterior:

Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições

Desigualdadede Bell

Caso atual:

Realismo, Localidade, InduçãoIndependência de Resultados

Desigualdadede Bell

Page 22: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 22/28

22

O que implica a violação da

Independência de Resultados (IR)?• O resultado da medição em uma partícula

afeta o resultado obtido para a outra. Segundoalgumas interpretações realistas, isto émediado por um colapso não-local de Ψ.

• Tal violação mantém uma

“coexistência pacífica” coma Relatividade: teríamosuma “paixão à distância”.

Abner Shimony

Page 23: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 23/28

23

Metafísica

• A violação da IR  não deve ser vista como umainfluência instantânea e incontrolável entrevariáveis ocultas.  Não há causalidade envolvida

aqui. (i) Isto resolve problemas relativísticos paraidentificar a causa e o efeito. (ii) Satisfaz amáxima de que ‘sem controle não há causa’.

• A violação da IR é simplesmente uma correlação,esta sim causada pelo processo de preparação.Uma ‘sincronicidade’ que em nada apóia Jung.

• Se não há causa para o resultado das medições,então este deve ser um  processo genuinamentealeatório, violando o princípio de razão suficientede Leibnitz.

Page 24: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 24/28

24

Conseqüências filosóficas do Teorema de Bell

1) Um realista forte defensor do “determinismo nasmedições” (Bohm) precisa aceitar a não-localidade.

2) Para um realista mais fraco que defende uma TVOestocástica, basta rejeitar a “independência deresultados” e trabalhar nas suas implicações filosóficas.

3) Um realista fraco que admite definições contrafactuais

 precisa abandonar alguma concepção de localidade emmundos contrafactuais.

4) Pode-se ainda ser um realista local clássico, rejeitando a

indução ou alguma hipótese adicional usada em testesexperimentais (Marshall et al.).5) Um  positivista extremo  pode dormir sossegado, sem

variáveis escondidas e sem contrafactuais.

Page 25: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 25/28

25

2) Derivação c/ Contrafactuais Nota: Esta seção não consta do texto enviado ao WECIQ2006. Ver Pessoa (2004).

• Seria interessante não  postular a existência de

variáveis ocultas λ que determinem valores possuídos In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a’ ,b,λ), etc.

  c(a,b) + c(a,b’ ) + c(a’ ,b) –  c(a’ ,b’ ) ≤ 2

• Mas supor que In(a,b,λ), In(a’ ,b,λ), etc. sejamresultados de medições.

• O problema é que numa medição n, só podemosescolher uma única orientação: a ou a’ .

Page 26: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 26/28

26

HIPÓTESES para poder utilizar a desigualdade para

resultados de medição.

• Definição contrafactual (DC): uma medição não

realizada tb. forneceria algum resultado definido.• Localidade contrafactual (LC): na medição dos

dois pares  I n⋅ II n e  I n⋅ II’ n, o valor medido para  I n

seria o mesmo para os dois pares.

Page 27: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 27/28

27

Esquema lógico 3

Definição Contrafactual,

Localidade Contrafactual,Indução

Desigualdadede Bell

É possível dividir a LC em duas teses:A) Localidade em linguagem contrafactual.

B) Localidade envolvendo dois contrafactuais.

Page 28: Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

7/23/2019 Consequencias Filosoficas Do Teorema de Bell

http://slidepdf.com/reader/full/consequencias-filosoficas-do-teorema-de-bell 28/28

28

Metafísica de contrafactuais• Violação da “localidade envolvendo doiscontrafactuais”, significaria que em um mundocontrafactual, a localidade não é satisfeita, apesar deela ser satisfeita no mundo factual.

• Isso introduz uma assimetria entre o mundo factuale os mundos contrafactuais.

• O mundo factual não é apenas um dentre muitos

mundos possíveis: sua materialização (vir-a-ser) lheimbuiu de certas propriedades (como a localidade)que estão ausentes em mundos contrafactuais.

• Há um critério de falseamento para essa idéia.