Convec. Nat

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UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E AMBIENTAIS CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA Perfil de Temperatura em Barras de Seção Circular Uniforme Convecção Natural Cleiton Schmidt Guilherme Brambilla Lucas Janisch Talys Reimers Chapecó, fevereiro de 2014. 2014

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Relatório

Transcript of Convec. Nat

  • UNIVERSIDADE COMUNITRIA DA REGIO DE CHAPEC

    REA DE CINCIAS EXATAS E AMBIENTAIS

    CURSO DE ENGENHARIA QUMICA

    RELATRIO DE AULA PRTICA

    Perfil de Temperatura em

    Barras de Seo Circular

    Uniforme Conveco Natural

    Cleiton Schmidt

    Guilherme Brambilla

    Lucas Janisch

    Talys Reimers

    Chapec, fevereiro de 2014.

    201

    4

  • Universidade Comunitria da Regio de Chapec

    rea de Cincias Exatas e Ambientais

    Curso de Engenharia Qumica

    Perfil de Temperatura em Barras de Seo Circular Uniforme Conveco Natural

    Relatrio de aula prtica apresentado ao

    Curso de ENGENHARIA QUMICA da

    UNOCHAPEC pelos acadmicos Cleiton Schmidt,

    Guilherme Brambilla, Lucas Janisch e Talys

    Reimers, como parte dos requisitos de avaliao da

    Disciplina de Laboratrio para Engenharia Qumica

    I.

    Professor:

    Murilo Csar Costelli

    Chapec, fevereiro de 2014.

  • 3

    1. RESUMO

    Um dos mtodos de propagao de calor atravs da conveco que descreve uma

    transferncia da energia trmica, devido um gradiente de temperatura entre uma superfcie

    geomtrica qualquer e um fluido em movimento sobre esta superfcie. A conveco natural se

    d substancialmente diferena de massa especfica do fluido, e este fato que promove o

    movimento do meio. Para este fenmeno existem vrias aplicaes na engenharia. Podem eles

    ser o aquecimento ou resfriamento de espaos, aquecimento ou refrigerao de lquidos para

    finalidades diversas e muitas outras aplicaes neste segmento.

    Em sntese, calculou-se o coeficiente convectivo de transferncia de calor

    experimental e o terico para trs barras distintas submersas em banho termosttico,

    temperaturas de 50C e 90 C respectivamente. Os valores do h experimental na temperatura

    de 50C para as barras de cobre, alumnio e ao inox so, 6,19; 6,22 e 4,9 W/m2.K

    simultaneamente, enquanto para 90C, para as barras de cobre, alumnio e ao inox so 7,47;

    7,43 e 5,73 W/m2.K. Sendo que os h tericos para as barras de cobre, alumnio e ao inox

    analisados pela correlao de Morgan na temperatura de 50C foram respectivamente de

    13,36; 4,7 e 4,84 W/m2.K e na temperatura de 90C os valores foram 14,07; 6,49 e 5,3

    W/m2.K, assim, obteve-se os menores ndices de erro registrados quando o banho estava

    90C.

  • 4

    Sumrio:

    1. Resumo............................................................................................................. 3

    2. Lista de Figuras. ............................................................................................... 5

    3. Lista de Tabelas ................................................................................................ 6

    5. Simbologia ....................................................................................................... 7

    6. Introduo. ........................................................................................................ 9

    6.1 Conduo. ..................................................................................................... 9

    6.2 Conveco................................................................................................... 10

    7. Objetivo geral ................................................................................................. 12

    8. Reviso Bibliogrfica...................................................................................... 13

    8.1 Escoamento transversal num Cilindro. ......................................................... 13

    8.2 Analogia entre as Camadas Limites. ............................................................ 15

    8.3 Correlaes. ................................................................................................ 15

    8.4 O Mtodo Emprico. .................................................................................... 17

    8.5 Correlaes Empricas para Clculos de Conveco para Cilindro Horizontal

    Longo. 17

    9. material e mtodos. ......................................................................................... 18

    9.1 Materiais. .................................................................................................... 18

    9.2 Mtodos ...................................................................................................... 18

    9.3 Equipamento. .............................................................................................. 19

    10. Resultados e Discusses. ................................................................................. 20

    11. Concluses ...................................................................................................... 28

    12. Referncias Bibliogrficas .............................................................................. 29

    13. Apndices ........................................................................................................ 30

    14. Citaes bibliogrficas no texto ...................................................................... 31

  • 5

    2. LISTA DE FIGURAS.

    Figura 8.1 Formao e separao da camada limite sobre um cilindro circular em um

    escoamento transversal......................................................................................................... 13

    Figura 8.2 O efeito da turbulncia sobre a separao ............................................. 14

    Figura 9.1 Sistema de tranferncia de calor por conveco natural em barras. ........ 19

    Figura 10.1 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho

    termosttico que se encontra a T0 = 50 C............................................................................. 20

    Figura 10.2 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho

    termosttico que se encontra a T0 = 90 C.............................................................................. 21

    Figura 10.3 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de

    Cobre.. ................................................................................................................................. 22

    Figura 10.4 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de

    Alumnio.. ............................................................................................................................ 23

    Figura 10.5 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Ao

    Inox... .................................................................................................................................. 23

    Figura 10.6 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de

    Cobre .................................................................................................................................. 24

    Figura 10.7 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

    clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Alumnio ........................................... 25

    Figura 10.8 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

    clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Ao Inox ........................................... 25

  • 6

    3. LISTA DE TABELAS.

    Tabela 9.1 Constantes de equao de Hipert para o cilindro circular em escoamento

    transversal ............................................................................................................................ 16

    Tabela 10.1 Temperatura versus Posio nas Barras, para T0= 50 C. .................... 20

    Tabela 10.2 Temperatura versus Posio nas Barras, para T0= 90 C. .................... 21

    Tabela 10.3 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C. ......................... 22

    Tabela 10.4 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de

    Cobre, Alumno e Ao Inox. ................................................................................................ 24

    Tabela 10.5 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 50 C..

    ............................................................................................................................................ 26

    Tabela 10.6 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 90 C..

    ............................................................................................................................................ 26

    Tabela 10.7 Valores do coeficitente convectivo para T0 = 50 C... ......................... 26

    Tabela 10.8 Valores do coeficitente convectivo para T0 = 90 C. ........................... 26

  • 7

    5. SIMBOLOGIA

    Alfabeto Latino:

    A rea de seo transversal das barras [m2]

    Cp Calor especfico [J/kgK]

    D Dimetro das barras [m]

    T Temperatura local [K]

    P Permetro de seo das barras [m]

    L Comprimento total das barras [m]

    T Temperatura ambiente [K]

    k Condutividade trmica dos materiais das barras [W/mK]

    To Temperatura em x=0 [K]

    x Coordenada da posio [m]

    Difusividade trmica [m/s]

    t Tempo [s]

    h Coeficiente convectivo de transferncia de calor [m/s]

    q Fluxo energtico [W/m]

    Tp Temperatura na parede [K]

    ub velocidade do fluido na corrente livre [m/s]

    Tf Temperatura de filme [K]

    Alfabeto Grego:

    Massa especfica [kg/m3]

    Constantes Adimensionais

    Parmetro ajustvel [adimensional]

    m Parmetro ajustvel [adimensional]

    C Parmetro ajustvel [adimensional]

    Nu Nmero de Nusselt [adimensional]

    Re Nmero de Reynolds [adimensional]

    Pr Nmero de Prandtl [adimensional]

  • 8

    Teta [adimensional]

    Fd Fora de arraste [adimensional]

    Cf coeficiente de atrito [adimensional]

  • 9

    6. INTRODUO.

    6.1 Conduo.

    A conduo um processo pelo qual o calor flui de uma regio de alta temperatura

    para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio que pode ser slido, lquido ou

    gasoso, ou entre meios diferentes em contato fsico direto. No fluxo de calor por conduo a

    energia transmitida por meio de comunicao molecular direta, sem aprecivel

    deslocamento das molculas. A temperatura depende da regio interna das molculas de cada

    meio, quanto maior a energia interna maior ser a temperatura, conforme (INCROPERA,

    1998).

    A viso moderna associar a transferncia de energia a ondas na estrutura retculo

    induzido pelo movimento atmico. Em um material no condutor, a transferncia de energia

    se d exclusivamente atravs dessas ondas, em um condutor, a transferncia se d tambm

    atravs do movimento de translao dos eltrons livres.

    possvel quantificar os processos de transferncia de calor em termos da equao da

    taxa de transferncia de calor apropriadas. Essas equaes so usadas para calcular a

    quantidade de energia transferida por unidade de tempo. Para conduo de calor a equao

    conhecida como equao de Fourier. Para a parede plana unidimensional mostrada na Figura

    1, que apresenta uma distribuio de temperatura T(x), a equao da taxa de transferncia de

    calor dada por:

    7.1

    O fluxo energtico (W/m) a taxa de transferncia de calor na direo x por unidade

    de rea perpendicular a direo de transferncia, sendo proporcional ao gradiente de

    temperatura, dT/dX, nesta direo. A constante de transporte uma propriedade de transporte

    conhecida como condutividade trmica (W/m.K), sendo caracterstica do material na parede.

    O sinal de menos uma consequncia do fato que de o calor est sendo transferido no sentido

    da diminuio da temperatura. Sob o ponto de transferncia ser linear, o gradiente de

    temperatura pode ser expresso como, conforme (INCROPERA, 1998).

    7.2

    e o fluxo de calor dado por:

    7.3

  • 10

    6.2 Conveco.

    Transferncia de calor por conveco o processo executado pelo escoamento do

    fluido. O fluido atua como agente transportador da energia que transferida da parede (ou

    para a parede). A conveco um mecanismo de transferncia de calor em que as

    caractersticas do escoamento afetam, de modo significativo, a taxa de transferncia de calor

    entre a parede e o escoamento, conforme (BEJAN, 1996).

    Na configurao de escoamento externo, o escoamento envolve o corpo com quem

    interage termicamente. A transio entre a temperatura da parede e a temperatura do fluido ao

    longo ocorre na regio do escoamento que recobre a parede slida e que denominada de

    camada limite.

    So de interesse para a engenharia o estudo de vrios sistemas de transporte de calor

    com perfis de velocidade em desenvolvimento. Um destes sistemas constitudo por uma

    placa plana na qual o aquecimento se inicia a uma certa distncia do bordo de ataque. Neste

    caso, a camada limite hidrodinmica j se desenvolveu parcialmente, quando a camada limite

    trmica comea a se desenvolver.

    Os problemas de escoamento normal em cilindros e esferas so de considervel

    importncia, para baixos nmeros de Reynolds, quando no ocorre deslocamento da camada

    limite laminar. Pode se obter solues numricas dos balanos diferenciais, no entanto na

    maior parte dos casos prticos ocorre deslocamento dos lados do cilindro e ento se deve usar

    mtodos empricos.

    O problema fundamental da transferncia de calor por conveco a determinao da

    relao entre o fluxo do calor numa parede solida (q) e a diferena entre a temperatura na

    parede e a no fluido que est em contato com ela (Tp - T).

    7.4

    Na conveco forada, o movimento relativo entre o fluido e a superfcie mantido

    por meios externos, tais como, um ventilar-soprador ou uma bomba, e no pelas foras de

    empuxo, que tem sua origem nos gradientes de temperatura no interior do fluido (conveco

    natural) (INCROPERA, 1998).

    A conveco pode ocorrer onde h escoamentos na transio entre o regime laminar e

    o turbulento, ou seja, de um escoamento ordenado para um que apresenta flutuaes

    complicadas e que so provocadas por escoamentos secundrios, com escalas muito diversas.

    As caractersticas do processo de transferncia de calor por conveco mudam

    dramaticamente quando o regime de escoamento passa de laminar para turbulento e vice-

  • 11

    versa. Alguns problemas so complicados pela presena simultnea de regies onde o

    escoamento laminar e outras onde o escoamento turbulento (BEJAN, 1996).

  • 12

    7. OBJETIVO GERAL

    Obter o coeficiente convectivo de transferncia de calor em cada uma das barras

    circulares de dimetro de in.

  • 13

    8. REVISO BIBLIOGRFICA.

    8.1 Escoamento transversal num Cilindro.

    Os problemas de transportes de calor mais comumente encontrados so aqueles que

    tratam do resfriamento ou aquecimento de tubos. Pois caso o fluido esteja sofrendo

    aquecimento ou resfriamento o perfil pode ser aterrado devido ao efeito da temperatura sobre

    a velocidade, o qual tem a forma de paraboloide. As complicaes com esses problemas so

    to grandes, que apenas solues aproximadas foram obtidas. Graetz conseguiu solues para

    ambos os casos. No primeiro desprezou as distores de perfil de velocidade supondo as

    desprezveis, mantendo em seu trabalho perfil parablico. No outro, admitiu que as distores

    so to grandes que o perfil de velocidade numa seo reta do tubo plano. Este tipo de

    escoamento chamado de escoamento pistonado. Esta condio pode ser aproximadamente

    satisfeita se o liquido em escoamento laminar estiver sendo aquecido pela parede do fluido.

    Um outro tipo comum de escoamento externo envolve o movimento de um fluido na

    direo normal ao eixo de um cilindro circular. Conforme podemos observar na Figura 8.1 o

    fluido da corrente livre levado a repouso no ponto de estagnao dianteiro, com um

    consequente aumento de presso. A partir desse ponto, a presso diminui com o aumento de

    x, a coordenada da linha de corrente, e a camada limite se desenvolve sob influncia de um

    gradiente de presso favorvel. Contudo, a presso atinge um valor mnimo, e na direo da

    parte traseira do cilindro a continuao do desenvolvimento da camada limite ocorre na

    presena de um gradiente de presso adverso, conforme (INCROPERA, 1998).

    Figura 8.1 Formao e separao da camada limite sobre um cilindro circular em um

    escoamento transversal.

    Na Figura 8.1, a distino entre a velocidade da corrente a montante V e a velocidade

    do fluido na corrente livre ub, deve ser observado.

    A partir da equao de Euler (ub = 0), no ponto de estagnao, o fluido acelera

    devidoo gradiente de presso favorvel, atingindo uma velocidade mxima e desacelera

  • 14

    devido ao gradiente de presso adversa. medida que o fluido desacelera o gradiente de

    velocidade na superfcie torna-se por fim zero. Nessa localizao, conhecida por ponto de

    separao, o fluido prximo a superfcie carece de momento suficiente para superar o

    gradiente de presso, e a continuao do movimento para jusante se torna impossvel. Uma

    vez que o fluido, ao chegar continuamente a esse ponto, obstrui o escoamento na direo

    inversa, h a separao da camada limite. Essa uma condio na qual a camada limite

    solta da superfcie e uma esteira formada jusante. O escoamento nessa regio

    caracterizado pela formao de vrtices e altamente irregular. Este efeito pode ser

    observado na Figura 8.2.

    Figura 8.2 O efeito da turbulncia sobre a separao.

    A ocorrncia de transio na camada limite, que depende do nmero de Reynolds,

    influencia significativamente a posio do ponto de separao. Para o cilindro circular, o

    comprimento caracterstico o dimetro, e o nmero de Reynolds definido pela expresso:

    Uma vez que o momento do fluido em uma camada limite turbulenta superior ao

    momento em uma camada limite laminar, razovel esperar que a transio entre os regimes

    retarde a ocorrncia da separao da camada limite.

    Se Reynolds < 2x105, a camada limite permanece laminar, e a separao ocorre em =

    80. Entretanto, se Reynolds 2x105, ocorre transio na camada limite e a separao

    retardada at = 140.

    Os processos anteriores influenciam fortemente a fora de arrasto, Fd, que atua sobre o

    cilindro. Essa fora possui contribuies, uma das quais devida tenso de cisalhamento da

    camada limite sobre a superfcie, a grande reduo no Cd, que ocorre para Reynolds 2x105,

    devida transio na camada limite que retarda a separao, reduzindo a extenso da regio

    da esteira e a magnitude do arrasto de forma, conforme (INCROPERA, 1998).

  • 15

    8.2 Analogia entre as Camadas Limites.

    A teoria da camada limite permitiu a soluo de problemas com escoamentos viscosos,

    o que seria impossvel pela aplicao das equaes da Navier Stokes, ao campo do

    escoamento completo.

    Na camada limite tanto as foras viscosas quanto as de inercia so importantes. Por

    isso no surpreendente que o nmero de Reynolds seja significante na caracterizao do

    escoamento na camada limite.

    Como Engenheiros, nosso interesse com relao ao comportamento das camadas

    limites esta direcionada principalmente para os parmetros adimensionais Cf, Nu, Pr e Sh.

    Com o conhecimento destes, podemos calcular a tenso de cisalhamento na parede e as taxas

    de transferncia de calor por conveco e massa (INCROPERA, 1998).

    Nmero de Prandtl:

    8.1

    Nmero de Nusselt:

    8.2

    logo,

    8.3

    8.3 Correlaes.

    So muitas as correlaes empricas para a transferncia de calor entre um cilindro

    longo e um escoamento que apresenta velocidade e temperatura, respectivamente, iguais a u

    e T.

    Uma correlao, baseada em dados experimentais de vrias fontes independentes, foi

    desenvolvida por Churchill e Bernstein:

    8.4

  • 16

    Essa equao vlida desde que o nmero de Peclet, seja maior que 0,2. PeD = (ReD

    Pr). Outra correlao foi proposta por Nakai e Okazaki para os casos onde Pe < 0,2.

    8.5

    Essa equao fornece bons resultados quando o fluido que escoa sobre o cilindro o

    ar, como o nosso caso. Entretanto ela no foi testada para uma faixa do nmero de Prandtl.

    Hipert desenvolveu uma correlao para gases e Knudsen e Katz para lquidos, a partir

    de dados experimentais indicaram a seguinte correlao para o clculo do coeficiente mdio

    da transferncia de calor:

    8.6

    Onde: C e m so tabelados e indicados na Tabela 8.1. As propriedades fsicas a ser

    utilizadas devem ser avaliadas na temperatura de filme. Sendo definida como mdia

    aritmtica da temperatura da parede e a do escoamento livre:

    8.7

    Tabela 8.1 Constantes de equao de Hipert para o cilindro circular em escoamento

    transversal.

    As correlaes apresentadas acima foram obtidas a partir de dados experimentais com

    fluido como o ar, gua e slidos lquidos. As propriedades fsicas devem ser obtidas na

    temperatura de filme (pelcula), segundo (INCROPERA, 1998).

  • 17

    8.4 O Mtodo Emprico.

    Uma forma de obter experimentalmente uma correlao para a transferncia de calor

    por conveco para uma forma geomtrica qualquer, como uma placa plana, aquecer

    eletricamente de modo a manter TS > T, a transferncia de calor por conveco ira ocorrer de

    sua superfcie para o fluido. uma tarefa simples medir os valores de TS e T, bem como a

    potncia eltrica, E * I, que igual a taxa total de transferncia de calor q.

    8.8

    O coeficiente de transferncia por conveco h, que representa uma media ao longo de

    toda a placa pode ento ser calculado pela lei do resfriamento de Newton, alm disso, com o

    conhecimento do comprimento caracterstico L e das propriedades do fluido, os nmeros de

    Nusselt, Reynolds e Prandtl podem ser determinados com base em suas definies.

    8.9

    8.5 Correlaes Empricas para Clculos de Conveco para Cilindro

    Horizontal Longo.

    As correlaes so adequadas para a maioria dos clculos de engenharia e encontram-

    se, em geral, sob a forma:

    8.10

    Onde Ra o nmero de Rayleigh:

    8.11

    Sendo que todas as propriedades so avaliadas na temperatura de filme (Tf).

  • 18

    9. MATERIAL E MTODOS.

    9.1 Materiais.

    Barra de Cobre in (A);

    Barra de Alumnio in (B);

    Ao Inox in (C);

    Banho Termosttico;

    gua;

    Isopor;

    Termopares;

    Indicador de Temperatura.

    9.2 Mtodos

    Inicialmente encheu-se o recipiente do banho termosttico com gua at

    aproximadamente do seu volume. Aps verificao sobre a imerso das barras em gua,

    mediu-se a temperatura ambiente em que as barras se encontravam, tomando como padro a

    mdia das temperaturas de todos os pontos das barras antes de ligar o banho termosttico.

    Regulou-se a temperatura do banho termosttico (fonte quente) para a temperatura de

    50C e, imediatamente, monitorou-se todas as temperaturas em cada ponto das barras at a

    estabilizao completa (regime estacionrio). Esperou-se atingir o regime permanente de

    transferncia de calor e ento comeou-se a registrar as temperaturas em cada posio (x) de

    cada barra inclusive da fonte quente.

    Regulou-se a temperatura do banho termosttico para a temperatura de 90C e

    procedeu-se como anteriormente.

  • 19

    9.3 Equipamento.

    Figura 9.1 Sistema de tranferncia de calor por conveco natural em barras.

  • 20

    10. RESULTADOS E DISCUSSES.

    Para a realizao deste experimento foram consideradas as seguintes hipteses:

    Propriedades fsicas constantes;

    Direo da conduo de calor unidirectional ao longo da barra;

    Transferncia de calor por radiao desprezvel;

    Regime estacionrio.

    Na tabela abaixo sero representados os resultados obtidos para as barras de cobre,

    alumnio e ao inox, para a temperatura do banho de 50 C.

    Tabela 10.1 Temperatura versus Posio nas Barras, para T= 50 C.

    Termopares Posio (m) Barra Cobre

    (C)

    Barra Alumnio

    (C)

    Barra Ao Inox

    (C)

    1 0,02 322,15 323,15 315,15

    2 0,07 319,15 318,15 304,15

    3 0,14 315,15 314,15 301,15

    4 0,21 309,15 310,15 301,15

    5 0,28 307,15 307,15 301,15

    6 0,35 305,15 305,15 301,15

    7 0,42 303,15 304,15 301,15

    8 1 301,15 302,15 301,15

    Os resultados da Tabela 10.1 acima esto representados na Figura 10.1 abaixo:

    Figura 10.1 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho

    termosttico que se encontra a T0 = 50 C.

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    Tem

    per

    atu

    ra d

    a B

    arra

    (C

    )

    Posio (m)

    Barra Cobre

    Barra Aluminio

    Barra Ao Inox

  • 21

    Na tabela abaixo sero representados os resultados obtidos para as barras de cobre,

    alumnio e ao inox, para a temperatura do banho de T0 = 90 C.

    Tabela 10.2 Temperatura versus Posio nas Barras, para T0 = 90 C.

    Termopares Posio (m) Barra Cobre

    (C)

    Barra Alumnio

    (C)

    Barra Ao Inox

    (C)

    1 0,02 351,15 351,15 333,15

    2 0,07 343,15 341,15 310,15

    3 0,14 332,15 331,15 302,15

    4 0,21 325,15 324,15 301,15

    5 0,28 319,15 317,15 301,15

    6 0,35 314,15 313,15 301,15

    7 0,42 310,15 308,15 301,15

    8 1 302,15 303,15 301,15

    Os resultados da Tabela 10.2 acima esto representados na Figura 10.2 abaixo:

    Figura 10.2 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho termosttico

    que se encontra a T0 = 90 C.

    Na tabela a seguir, encontram-se os resultados obtidos para determinar o coeficiente

    convectivo (h) experimental, clculos para a identificao do parmetro m, que foi obtido

    atravs da plotagem do grfico ((T-T)/(T0-T)) VS posio, na temperatura do banho de 50

    C.

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    Tem

    per

    atu

    ra d

    a B

    arra

    (C

    )

    Posio (m)

    Barra Cobre

    Barra Aluminio

    Barra Ao Inox

  • 22

    Tabela 10.3 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C.

    Termopares Posio (m) Barra Cobre Barra

    Alumnio

    Barra Ao Inox

    1 0,02 0,95652 1,00000 0,65217

    2 0,07 0,82609 0,78261 0,17391

    3 0,14 0,65217 0,60870 0,04348

    4 0,21 0,39130 0,43478 0,04348

    5 0,28 0,30435 0,30435 0,04348

    6 0,35 0,21739 0,21739 0,04348

    7 0,42 0,13043 0,17391 0,04348

    8 1 0,04348 0,08696 0,04348

    Nas Figuras 10.3, 10.4 e 10.5, foram plotados os dados da Tabela 10.3 para a Barra de

    Cobre, de Alumno e Ao Inox, respectivamente, em funo da posio, que atravs da

    equao da reta pode-se retirar o parmetro m que o que acompanha o x numa equao do

    tipo y = eax

    , para o clculo do h experimental, para a temperatura do banho de 50 C.

    Figura 10.3 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Cobre.

    y = 0,8375e-3,241x R = 0,9316

    0,00000

    0,10000

    0,20000

    0,30000

    0,40000

    0,50000

    0,60000

    0,70000

    0,80000

    0,90000

    1,00000

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    (T-T

    oo

    )/(T

    o-T

    oo

    )

    Posio (m)

  • 23

    Figura 10.4 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Alumnio.

    Figura 10.5 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Ao Inox.

    Na Tabela a seguir, encontram-se os resultados obtidos para determinar o coeficiente

    convectivo (h) experimental, clculos para a identificao do parmetro m, que foi obtido

    atravs da plotagem do grfico ((T-T)/(T0-T)) versus posio, na temperatura do banho de

    50 C.

    y = 0,7499e-2,482x R = 0,8655

    0,00000

    0,10000

    0,20000

    0,30000

    0,40000

    0,50000

    0,60000

    0,70000

    0,80000

    0,90000

    1,00000

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    (T-T

    oo

    )/(T

    o-T

    oo

    )

    Posio (m)

    y = 0,4178e-10,03x R = 0,7447

    0,00000

    0,10000

    0,20000

    0,30000

    0,40000

    0,50000

    0,60000

    0,70000

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    (T-T

    oo

    )/(T

    o-T

    oo

    )

    Posio (m)

  • 24

    Tabela 10.4 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de Cobre,

    Alumno e Ao Inox.

    Termopares Posio (m) Barra Cobre Barra

    Alumnio

    Barra Ao Inox

    1 0,02 0,80952 0,80952 0,52381

    2 0,07 0,68254 0,65079 0,15873

    3 0,14 0,50794 0,49206 0,03175

    4 0,21 0,39683 0,38095 0,01587

    5 0,28 0,30159 0,26984 0,01587

    6 0,35 0,22222 0,20635 0,01587

    7 0,42 0,15873 0,12698 0,01587

    8 1 0,03175 0,04762 0,01587

    Nas Figuras 10.6, 10.78 e 10.8, foram plotados os dados da Tabela 11.4 para a Barra

    de Cobre, de Alumno e Ao Inox, respectivamente, em funo da posio, que atravs da

    equao da reta pode-se retirar o parmetro m que o que acompanha o x numa equao do

    tipo y = eax

    , para o clculo do h experimental, para a temperatura do banho de 90 C.

    Figura 10.6 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de Cobre.

    y = 0,7884e-3,328x R = 0,9888

    0,000000000

    0,100000000

    0,200000000

    0,300000000

    0,400000000

    0,500000000

    0,600000000

    0,700000000

    0,800000000

    0,900000000

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    (T-T

    oo

    )/(T

    o-T

    oo

    )

    Posio (m)

  • 25

    Figura 10.7 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

    clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Alumnio.

    Figura 10.8 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

    clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Ao Inox.

    Nas Tabelas 10.5 e 10.6 esto representados os valores da temperature mdia e da

    temperatura de filme para as Barras de Cobre, Alumno e Ao Inox, nas respectivas

    temperaturas de banho, sendo que para o clculo da temperature mdia, considerou-se a

    temperatura do banho como sendo a temperatura inicial da barra.

    y = 0,6829e-2,916x R = 0,9344

    0,000000000

    0,100000000

    0,200000000

    0,300000000

    0,400000000

    0,500000000

    0,600000000

    0,700000000

    0,800000000

    0,900000000

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    (T-T

    oo

    )/(T

    o-T

    oo

    )

    Posio (m)

    y = 0,3041e-10,49x R = 0,7924

    0,000000000

    0,100000000

    0,200000000

    0,300000000

    0,400000000

    0,500000000

    0,600000000

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    (T-T

    oo

    )/(T

    o-T

    oo

    )

    Posio (m)

  • 26

    Tabela 10.5 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 50 C.

    Barro Cobre (K) Barro Alumnio (K) Barra Ao Inox (K)

    Tf 305,213 305,338 301,713

    Tm 310,275 310,525 303,275

    Tabela 10.6 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 90 C.

    Barro Cobre (K) Barro Alumnio (K) Barra Ao Inox (K)

    Tf 312,400 311,900 303,375

    Tm 324,650 323,650 306,400

    Na Tabela 10.7 esto dispostos os valores obtidos do coefiente convectivo terico,

    calculado pelo correlao de Morgan, coeficiente convectivo experimental, calculado pela

    correlao de Nusselt (8.10) e Rayleigh (8.11), assim como o desvio do coeficente convectivo

    experimental do terico.

    Tabela 10.7 Valores do coeficitente convectivo terico e experimental para T0 = 50 C.

    Barro Cobre

    (W/mK)

    Barro Alumnio

    (W/mK)

    Barra Ao Inox

    (W/mK)

    Terico 13,39 4,70 4,84

    Experimental 6,19 6,22 4,90

    Desvio (%) 115,84 24,48 1,23

    Tabela 10.8 Valores do coeficitente convectivo terico e experimental para T0 = 90 C.

    Barro Cobre

    (W/mK)

    Barro Alumnio

    (W/mK)

    Barra Ao Inox

    (W/mK)

    Terico 14,07 6,49 5,30

    Experimental 7,49 7,43 5,73

    Desvio (%) 87,88 12,66 7,49

    De acordo com as Tabelas 10.7 e 10.8 observa-se que o coeficiente convectivo

    experimental teve um pequeno desvio com relao ao terico, exceto para a barra de Cobre,

    que devido a sua alta condutividade mostrou valores bastante divergentes com relao ao

    coeficiente convectivo terrio, isso j era esperado, pois, nem sempre se alcanam os

    resultados tericos. Uma possvel causa o fato de as barras no estarem isoladas

    termicamente.

    Para as barras de cobre (A), alumnio (B) e ao inox (C) foram feitos clculos para a

    obteno dos coeficientes convectivos tericos usando-se a correlao de Nusselt,

    representada pela equao 8.10. Para a barra de ao inox foram desprezados alguns pontos,

  • 27

    pois no houve mais variao da temperatura a partir de aproximadamente 0,15 - 0,2m da

    fonte quente, como observa-se nas Tabelas 10.2 e 10.3, e isso se deve ao fato do ao ser um

    material pouco condutivo. O desprezo de alguns pontos para a barra de ao inox (C) foi feito

    para se obter uma maior preciso nos coeficientes convectivos experimentais. Com o uso de

    tais pontos, os grficos de disperso da posio trariam maior erro no clculo do coeficiente

    convectivo experimental.

  • 28

    11. CONCLUSES

    Observa-se que a transferncia de temperatura em cada barra foi diferente devido a

    diferena de condutividade trmica de cada material analisado aqui. Para a barra de ao inox,

    observou-se que o seu comportamento semelhante ao de um slido infinito, pois no houve

    aumento significativo da temperatura aps 0,15 a 0,2m ao longo da barra.

    Os erros encontrados neste experimento so principalmente porque as barras no

    estavam isoladas termicamente, conforme j citado anteriormente, ou ainda a leitura dos

    termopares nas barras.

  • 29

    12. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

    INCROPERA, FRANK P.; DEWITT, DAVID P.: Fundamentos de Transferncia

    de Calor e Massa, 4 Edio. LTC Editora, 1998.

    BEJAN, A. Transferncia de Calor. So Paulo: Edgard Blucher, 1996. 540 p.

  • 30

    13. APNDICES

  • 31

    14. CITAES BIBLIOGRFICAS NO TEXTO