UNIVERSIDADE COMUNITRIA DA REGIO DE CHAPEC

REA DE CINCIAS EXATAS E AMBIENTAIS

CURSO DE ENGENHARIA QUMICA

RELATRIO DE AULA PRTICA

Perfil de Temperatura em

Barras de Seo Circular

Uniforme Conveco Natural

Cleiton Schmidt

Guilherme Brambilla

Lucas Janisch

Talys Reimers

Chapec, fevereiro de 2014.

201

4

Universidade Comunitria da Regio de Chapec

rea de Cincias Exatas e Ambientais

Curso de Engenharia Qumica

Perfil de Temperatura em Barras de Seo Circular Uniforme Conveco Natural

Relatrio de aula prtica apresentado ao

Curso de ENGENHARIA QUMICA da

UNOCHAPEC pelos acadmicos Cleiton Schmidt,

Guilherme Brambilla, Lucas Janisch e Talys

Reimers, como parte dos requisitos de avaliao da

Disciplina de Laboratrio para Engenharia Qumica

I.

Professor:

Murilo Csar Costelli

Chapec, fevereiro de 2014.

3

1. RESUMO

Um dos mtodos de propagao de calor atravs da conveco que descreve uma

transferncia da energia trmica, devido um gradiente de temperatura entre uma superfcie

geomtrica qualquer e um fluido em movimento sobre esta superfcie. A conveco natural se

d substancialmente diferena de massa especfica do fluido, e este fato que promove o

movimento do meio. Para este fenmeno existem vrias aplicaes na engenharia. Podem eles

ser o aquecimento ou resfriamento de espaos, aquecimento ou refrigerao de lquidos para

finalidades diversas e muitas outras aplicaes neste segmento.

Em sntese, calculou-se o coeficiente convectivo de transferncia de calor

experimental e o terico para trs barras distintas submersas em banho termosttico,

temperaturas de 50C e 90 C respectivamente. Os valores do h experimental na temperatura

de 50C para as barras de cobre, alumnio e ao inox so, 6,19; 6,22 e 4,9 W/m2.K

simultaneamente, enquanto para 90C, para as barras de cobre, alumnio e ao inox so 7,47;

7,43 e 5,73 W/m2.K. Sendo que os h tericos para as barras de cobre, alumnio e ao inox

analisados pela correlao de Morgan na temperatura de 50C foram respectivamente de

13,36; 4,7 e 4,84 W/m2.K e na temperatura de 90C os valores foram 14,07; 6,49 e 5,3

W/m2.K, assim, obteve-se os menores ndices de erro registrados quando o banho estava

90C.

4

Sumrio:

1. Resumo............................................................................................................. 3

2. Lista de Figuras. ............................................................................................... 5

3. Lista de Tabelas ................................................................................................ 6

5. Simbologia ....................................................................................................... 7

6. Introduo. ........................................................................................................ 9

6.1 Conduo. ..................................................................................................... 9

6.2 Conveco................................................................................................... 10

7. Objetivo geral ................................................................................................. 12

8. Reviso Bibliogrfica...................................................................................... 13

8.1 Escoamento transversal num Cilindro. ......................................................... 13

8.2 Analogia entre as Camadas Limites. ............................................................ 15

8.3 Correlaes. ................................................................................................ 15

8.4 O Mtodo Emprico. .................................................................................... 17

8.5 Correlaes Empricas para Clculos de Conveco para Cilindro Horizontal

Longo. 17

9. material e mtodos. ......................................................................................... 18

9.1 Materiais. .................................................................................................... 18

9.2 Mtodos ...................................................................................................... 18

9.3 Equipamento. .............................................................................................. 19

10. Resultados e Discusses. ................................................................................. 20

11. Concluses ...................................................................................................... 28

12. Referncias Bibliogrficas .............................................................................. 29

13. Apndices ........................................................................................................ 30

14. Citaes bibliogrficas no texto ...................................................................... 31

5

2. LISTA DE FIGURAS.

Figura 8.1 Formao e separao da camada limite sobre um cilindro circular em um

escoamento transversal......................................................................................................... 13

Figura 8.2 O efeito da turbulncia sobre a separao ............................................. 14

Figura 9.1 Sistema de tranferncia de calor por conveco natural em barras. ........ 19

Figura 10.1 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho

termosttico que se encontra a T0 = 50 C............................................................................. 20

Figura 10.2 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho

termosttico que se encontra a T0 = 90 C.............................................................................. 21

Figura 10.3 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de

Cobre.. ................................................................................................................................. 22

Figura 10.4 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de

Alumnio.. ............................................................................................................................ 23

Figura 10.5 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Ao

Inox... .................................................................................................................................. 23

Figura 10.6 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de

Cobre .................................................................................................................................. 24

Figura 10.7 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Alumnio ........................................... 25

Figura 10.8 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Ao Inox ........................................... 25

6

3. LISTA DE TABELAS.

Tabela 9.1 Constantes de equao de Hipert para o cilindro circular em escoamento

transversal ............................................................................................................................ 16

Tabela 10.1 Temperatura versus Posio nas Barras, para T0= 50 C. .................... 20

Tabela 10.2 Temperatura versus Posio nas Barras, para T0= 90 C. .................... 21

Tabela 10.3 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C. ......................... 22

Tabela 10.4 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de

Cobre, Alumno e Ao Inox. ................................................................................................ 24

Tabela 10.5 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 50 C..

............................................................................................................................................ 26

Tabela 10.6 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 90 C..

............................................................................................................................................ 26

Tabela 10.7 Valores do coeficitente convectivo para T0 = 50 C... ......................... 26

Tabela 10.8 Valores do coeficitente convectivo para T0 = 90 C. ........................... 26

7

5. SIMBOLOGIA

Alfabeto Latino:

A rea de seo transversal das barras [m2]

Cp Calor especfico [J/kgK]

D Dimetro das barras [m]

T Temperatura local [K]

P Permetro de seo das barras [m]

L Comprimento total das barras [m]

T Temperatura ambiente [K]

k Condutividade trmica dos materiais das barras [W/mK]

To Temperatura em x=0 [K]

x Coordenada da posio [m]

Difusividade trmica [m/s]

t Tempo [s]

h Coeficiente convectivo de transferncia de calor [m/s]

q Fluxo energtico [W/m]

Tp Temperatura na parede [K]

ub velocidade do fluido na corrente livre [m/s]

Tf Temperatura de filme [K]

Alfabeto Grego:

Massa especfica [kg/m3]

Constantes Adimensionais

Parmetro ajustvel [adimensional]

m Parmetro ajustvel [adimensional]

C Parmetro ajustvel [adimensional]

Nu Nmero de Nusselt [adimensional]

Re Nmero de Reynolds [adimensional]

Pr Nmero de Prandtl [adimensional]

8

Teta [adimensional]

Fd Fora de arraste [adimensional]

Cf coeficiente de atrito [adimensional]

9

6. INTRODUO.

6.1 Conduo.

A conduo um processo pelo qual o calor flui de uma regio de alta temperatura

para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio que pode ser slido, lquido ou

gasoso, ou entre meios diferentes em contato fsico direto. No fluxo de calor por conduo a

energia transmitida por meio de comunicao molecular direta, sem aprecivel

deslocamento das molculas. A temperatura depende da regio interna das molculas de cada

meio, quanto maior a energia interna maior ser a temperatura, conforme (INCROPERA,

1998).

A viso moderna associar a transferncia de energia a ondas na estrutura retculo

induzido pelo movimento atmico. Em um material no condutor, a transferncia de energia

se d exclusivamente atravs dessas ondas, em um condutor, a transferncia se d tambm

atravs do movimento de translao dos eltrons livres.

possvel quantificar os processos de transferncia de calor em termos da equao da

taxa de transferncia de calor apropriadas. Essas equaes so usadas para calcular a

quantidade de energia transferida por unidade de tempo. Para conduo de calor a equao

conhecida como equao de Fourier. Para a parede plana unidimensional mostrada na Figura

1, que apresenta uma distribuio de temperatura T(x), a equao da taxa de transferncia de

calor dada por:

7.1

O fluxo energtico (W/m) a taxa de transferncia de calor na direo x por unidade

de rea perpendicular a direo de transferncia, sendo proporcional ao gradiente de

temperatura, dT/dX, nesta direo. A constante de transporte uma propriedade de transporte

conhecida como condutividade trmica (W/m.K), sendo caracterstica do material na parede.

O sinal de menos uma consequncia do fato que de o calor est sendo transferido no sentido

da diminuio da temperatura. Sob o ponto de transferncia ser linear, o gradiente de

temperatura pode ser expresso como, conforme (INCROPERA, 1998).

7.2

e o fluxo de calor dado por:

7.3

10

6.2 Conveco.

Transferncia de calor por conveco o processo executado pelo escoamento do

fluido. O fluido atua como agente transportador da energia que transferida da parede (ou

para a parede). A conveco um mecanismo de transferncia de calor em que as

caractersticas do escoamento afetam, de modo significativo, a taxa de transferncia de calor

entre a parede e o escoamento, conforme (BEJAN, 1996).

Na configurao de escoamento externo, o escoamento envolve o corpo com quem

interage termicamente. A transio entre a temperatura da parede e a temperatura do fluido ao

longo ocorre na regio do escoamento que recobre a parede slida e que denominada de

camada limite.

So de interesse para a engenharia o estudo de vrios sistemas de transporte de calor

com perfis de velocidade em desenvolvimento. Um destes sistemas constitudo por uma

placa plana na qual o aquecimento se inicia a uma certa distncia do bordo de ataque. Neste

caso, a camada limite hidrodinmica j se desenvolveu parcialmente, quando a camada limite

trmica comea a se desenvolver.

Os problemas de escoamento normal em cilindros e esferas so de considervel

importncia, para baixos nmeros de Reynolds, quando no ocorre deslocamento da camada

limite laminar. Pode se obter solues numricas dos balanos diferenciais, no entanto na

maior parte dos casos prticos ocorre deslocamento dos lados do cilindro e ento se deve usar

mtodos empricos.

O problema fundamental da transferncia de calor por conveco a determinao da

relao entre o fluxo do calor numa parede solida (q) e a diferena entre a temperatura na

parede e a no fluido que est em contato com ela (Tp - T).

7.4

Na conveco forada, o movimento relativo entre o fluido e a superfcie mantido

por meios externos, tais como, um ventilar-soprador ou uma bomba, e no pelas foras de

empuxo, que tem sua origem nos gradientes de temperatura no interior do fluido (conveco

natural) (INCROPERA, 1998).

A conveco pode ocorrer onde h escoamentos na transio entre o regime laminar e

o turbulento, ou seja, de um escoamento ordenado para um que apresenta flutuaes

complicadas e que so provocadas por escoamentos secundrios, com escalas muito diversas.

As caractersticas do processo de transferncia de calor por conveco mudam

dramaticamente quando o regime de escoamento passa de laminar para turbulento e vice-

11

versa. Alguns problemas so complicados pela presena simultnea de regies onde o

escoamento laminar e outras onde o escoamento turbulento (BEJAN, 1996).

12

7. OBJETIVO GERAL

Obter o coeficiente convectivo de transferncia de calor em cada uma das barras

circulares de dimetro de in.

13

8. REVISO BIBLIOGRFICA.

8.1 Escoamento transversal num Cilindro.

Os problemas de transportes de calor mais comumente encontrados so aqueles que

tratam do resfriamento ou aquecimento de tubos. Pois caso o fluido esteja sofrendo

aquecimento ou resfriamento o perfil pode ser aterrado devido ao efeito da temperatura sobre

a velocidade, o qual tem a forma de paraboloide. As complicaes com esses problemas so

to grandes, que apenas solues aproximadas foram obtidas. Graetz conseguiu solues para

ambos os casos. No primeiro desprezou as distores de perfil de velocidade supondo as

desprezveis, mantendo em seu trabalho perfil parablico. No outro, admitiu que as distores

so to grandes que o perfil de velocidade numa seo reta do tubo plano. Este tipo de

escoamento chamado de escoamento pistonado. Esta condio pode ser aproximadamente

satisfeita se o liquido em escoamento laminar estiver sendo aquecido pela parede do fluido.

Um outro tipo comum de escoamento externo envolve o movimento de um fluido na

direo normal ao eixo de um cilindro circular. Conforme podemos observar na Figura 8.1 o

fluido da corrente livre levado a repouso no ponto de estagnao dianteiro, com um

consequente aumento de presso. A partir desse ponto, a presso diminui com o aumento de

x, a coordenada da linha de corrente, e a camada limite se desenvolve sob influncia de um

gradiente de presso favorvel. Contudo, a presso atinge um valor mnimo, e na direo da

parte traseira do cilindro a continuao do desenvolvimento da camada limite ocorre na

presena de um gradiente de presso adverso, conforme (INCROPERA, 1998).

Figura 8.1 Formao e separao da camada limite sobre um cilindro circular em um

escoamento transversal.

Na Figura 8.1, a distino entre a velocidade da corrente a montante V e a velocidade

do fluido na corrente livre ub, deve ser observado.

A partir da equao de Euler (ub = 0), no ponto de estagnao, o fluido acelera

devidoo gradiente de presso favorvel, atingindo uma velocidade mxima e desacelera

14

devido ao gradiente de presso adversa. medida que o fluido desacelera o gradiente de

velocidade na superfcie torna-se por fim zero. Nessa localizao, conhecida por ponto de

separao, o fluido prximo a superfcie carece de momento suficiente para superar o

gradiente de presso, e a continuao do movimento para jusante se torna impossvel. Uma

vez que o fluido, ao chegar continuamente a esse ponto, obstrui o escoamento na direo

inversa, h a separao da camada limite. Essa uma condio na qual a camada limite

solta da superfcie e uma esteira formada jusante. O escoamento nessa regio

caracterizado pela formao de vrtices e altamente irregular. Este efeito pode ser

observado na Figura 8.2.

Figura 8.2 O efeito da turbulncia sobre a separao.

A ocorrncia de transio na camada limite, que depende do nmero de Reynolds,

influencia significativamente a posio do ponto de separao. Para o cilindro circular, o

comprimento caracterstico o dimetro, e o nmero de Reynolds definido pela expresso:

Uma vez que o momento do fluido em uma camada limite turbulenta superior ao

momento em uma camada limite laminar, razovel esperar que a transio entre os regimes

retarde a ocorrncia da separao da camada limite.

Se Reynolds < 2x105, a camada limite permanece laminar, e a separao ocorre em =

80. Entretanto, se Reynolds 2x105, ocorre transio na camada limite e a separao

retardada at = 140.

Os processos anteriores influenciam fortemente a fora de arrasto, Fd, que atua sobre o

cilindro. Essa fora possui contribuies, uma das quais devida tenso de cisalhamento da

camada limite sobre a superfcie, a grande reduo no Cd, que ocorre para Reynolds 2x105,

devida transio na camada limite que retarda a separao, reduzindo a extenso da regio

da esteira e a magnitude do arrasto de forma, conforme (INCROPERA, 1998).

15

8.2 Analogia entre as Camadas Limites.

A teoria da camada limite permitiu a soluo de problemas com escoamentos viscosos,

o que seria impossvel pela aplicao das equaes da Navier Stokes, ao campo do

escoamento completo.

Na camada limite tanto as foras viscosas quanto as de inercia so importantes. Por

isso no surpreendente que o nmero de Reynolds seja significante na caracterizao do

escoamento na camada limite.

Como Engenheiros, nosso interesse com relao ao comportamento das camadas

limites esta direcionada principalmente para os parmetros adimensionais Cf, Nu, Pr e Sh.

Com o conhecimento destes, podemos calcular a tenso de cisalhamento na parede e as taxas

de transferncia de calor por conveco e massa (INCROPERA, 1998).

Nmero de Prandtl:

8.1

Nmero de Nusselt:

8.2

logo,

8.3

8.3 Correlaes.

So muitas as correlaes empricas para a transferncia de calor entre um cilindro

longo e um escoamento que apresenta velocidade e temperatura, respectivamente, iguais a u

e T.

Uma correlao, baseada em dados experimentais de vrias fontes independentes, foi

desenvolvida por Churchill e Bernstein:

8.4

16

Essa equao vlida desde que o nmero de Peclet, seja maior que 0,2. PeD = (ReD

Pr). Outra correlao foi proposta por Nakai e Okazaki para os casos onde Pe < 0,2.

8.5

Essa equao fornece bons resultados quando o fluido que escoa sobre o cilindro o

ar, como o nosso caso. Entretanto ela no foi testada para uma faixa do nmero de Prandtl.

Hipert desenvolveu uma correlao para gases e Knudsen e Katz para lquidos, a partir

de dados experimentais indicaram a seguinte correlao para o clculo do coeficiente mdio

da transferncia de calor:

8.6

Onde: C e m so tabelados e indicados na Tabela 8.1. As propriedades fsicas a ser

utilizadas devem ser avaliadas na temperatura de filme. Sendo definida como mdia

aritmtica da temperatura da parede e a do escoamento livre:

8.7

Tabela 8.1 Constantes de equao de Hipert para o cilindro circular em escoamento

transversal.

As correlaes apresentadas acima foram obtidas a partir de dados experimentais com

fluido como o ar, gua e slidos lquidos. As propriedades fsicas devem ser obtidas na

temperatura de filme (pelcula), segundo (INCROPERA, 1998).

17

8.4 O Mtodo Emprico.

Uma forma de obter experimentalmente uma correlao para a transferncia de calor

por conveco para uma forma geomtrica qualquer, como uma placa plana, aquecer

eletricamente de modo a manter TS > T, a transferncia de calor por conveco ira ocorrer de

sua superfcie para o fluido. uma tarefa simples medir os valores de TS e T, bem como a

potncia eltrica, E * I, que igual a taxa total de transferncia de calor q.

8.8

O coeficiente de transferncia por conveco h, que representa uma media ao longo de

toda a placa pode ento ser calculado pela lei do resfriamento de Newton, alm disso, com o

conhecimento do comprimento caracterstico L e das propriedades do fluido, os nmeros de

Nusselt, Reynolds e Prandtl podem ser determinados com base em suas definies.

8.9

8.5 Correlaes Empricas para Clculos de Conveco para Cilindro

Horizontal Longo.

As correlaes so adequadas para a maioria dos clculos de engenharia e encontram-

se, em geral, sob a forma:

8.10

Onde Ra o nmero de Rayleigh:

8.11

Sendo que todas as propriedades so avaliadas na temperatura de filme (Tf).

18

9. MATERIAL E MTODOS.

9.1 Materiais.

Barra de Cobre in (A);

Barra de Alumnio in (B);

Ao Inox in (C);

Banho Termosttico;

gua;

Isopor;

Termopares;

Indicador de Temperatura.

9.2 Mtodos

Inicialmente encheu-se o recipiente do banho termosttico com gua at

aproximadamente do seu volume. Aps verificao sobre a imerso das barras em gua,

mediu-se a temperatura ambiente em que as barras se encontravam, tomando como padro a

mdia das temperaturas de todos os pontos das barras antes de ligar o banho termosttico.

Regulou-se a temperatura do banho termosttico (fonte quente) para a temperatura de

50C e, imediatamente, monitorou-se todas as temperaturas em cada ponto das barras at a

estabilizao completa (regime estacionrio). Esperou-se atingir o regime permanente de

transferncia de calor e ento comeou-se a registrar as temperaturas em cada posio (x) de

cada barra inclusive da fonte quente.

Regulou-se a temperatura do banho termosttico para a temperatura de 90C e

procedeu-se como anteriormente.

19

9.3 Equipamento.

Figura 9.1 Sistema de tranferncia de calor por conveco natural em barras.

20

10. RESULTADOS E DISCUSSES.

Para a realizao deste experimento foram consideradas as seguintes hipteses:

Propriedades fsicas constantes;

Direo da conduo de calor unidirectional ao longo da barra;

Transferncia de calor por radiao desprezvel;

Regime estacionrio.

Na tabela abaixo sero representados os resultados obtidos para as barras de cobre,

alumnio e ao inox, para a temperatura do banho de 50 C.

Tabela 10.1 Temperatura versus Posio nas Barras, para T= 50 C.

Termopares Posio (m) Barra Cobre

(C)

Barra Alumnio

(C)

Barra Ao Inox

(C)

1 0,02 322,15 323,15 315,15

2 0,07 319,15 318,15 304,15

3 0,14 315,15 314,15 301,15

4 0,21 309,15 310,15 301,15

5 0,28 307,15 307,15 301,15

6 0,35 305,15 305,15 301,15

7 0,42 303,15 304,15 301,15

8 1 301,15 302,15 301,15

Os resultados da Tabela 10.1 acima esto representados na Figura 10.1 abaixo:

Figura 10.1 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho

termosttico que se encontra a T0 = 50 C.

0

10

20

30

40

50

60

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tem

per

atu

ra d

a B

arra

(C

)

Posio (m)

Barra Cobre

Barra Aluminio

Barra Ao Inox

21

Na tabela abaixo sero representados os resultados obtidos para as barras de cobre,

alumnio e ao inox, para a temperatura do banho de T0 = 90 C.

Tabela 10.2 Temperatura versus Posio nas Barras, para T0 = 90 C.

Termopares Posio (m) Barra Cobre

(C)

Barra Alumnio

(C)

Barra Ao Inox

(C)

1 0,02 351,15 351,15 333,15

2 0,07 343,15 341,15 310,15

3 0,14 332,15 331,15 302,15

4 0,21 325,15 324,15 301,15

5 0,28 319,15 317,15 301,15

6 0,35 314,15 313,15 301,15

7 0,42 310,15 308,15 301,15

8 1 302,15 303,15 301,15

Os resultados da Tabela 10.2 acima esto representados na Figura 10.2 abaixo:

Figura 10.2 Temperatura de cada Barra versus distncia do termopar ao banho termosttico

que se encontra a T0 = 90 C.

Na tabela a seguir, encontram-se os resultados obtidos para determinar o coeficiente

convectivo (h) experimental, clculos para a identificao do parmetro m, que foi obtido

atravs da plotagem do grfico ((T-T)/(T0-T)) VS posio, na temperatura do banho de 50

C.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tem

per

atu

ra d

a B

arra

(C

)

Posio (m)

Barra Cobre

Barra Aluminio

Barra Ao Inox

22

Tabela 10.3 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C.

Termopares Posio (m) Barra Cobre Barra

Alumnio

Barra Ao Inox

1 0,02 0,95652 1,00000 0,65217

2 0,07 0,82609 0,78261 0,17391

3 0,14 0,65217 0,60870 0,04348

4 0,21 0,39130 0,43478 0,04348

5 0,28 0,30435 0,30435 0,04348

6 0,35 0,21739 0,21739 0,04348

7 0,42 0,13043 0,17391 0,04348

8 1 0,04348 0,08696 0,04348

Nas Figuras 10.3, 10.4 e 10.5, foram plotados os dados da Tabela 10.3 para a Barra de

Cobre, de Alumno e Ao Inox, respectivamente, em funo da posio, que atravs da

equao da reta pode-se retirar o parmetro m que o que acompanha o x numa equao do

tipo y = eax

, para o clculo do h experimental, para a temperatura do banho de 50 C.

Figura 10.3 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Cobre.

y = 0,8375e-3,241x R = 0,9316

0,00000

0,10000

0,20000

0,30000

0,40000

0,50000

0,60000

0,70000

0,80000

0,90000

1,00000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

(T-T

oo

)/(T

o-T

oo

)

Posio (m)

23

Figura 10.4 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Alumnio.

Figura 10.5 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 50 C para Barra de Ao Inox.

Na Tabela a seguir, encontram-se os resultados obtidos para determinar o coeficiente

convectivo (h) experimental, clculos para a identificao do parmetro m, que foi obtido

atravs da plotagem do grfico ((T-T)/(T0-T)) versus posio, na temperatura do banho de

50 C.

y = 0,7499e-2,482x R = 0,8655

0,00000

0,10000

0,20000

0,30000

0,40000

0,50000

0,60000

0,70000

0,80000

0,90000

1,00000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

(T-T

oo

)/(T

o-T

oo

)

Posio (m)

y = 0,4178e-10,03x R = 0,7447

0,00000

0,10000

0,20000

0,30000

0,40000

0,50000

0,60000

0,70000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

(T-T

oo

)/(T

o-T

oo

)

Posio (m)

24

Tabela 10.4 - Valores (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de Cobre,

Alumno e Ao Inox.

Termopares Posio (m) Barra Cobre Barra

Alumnio

Barra Ao Inox

1 0,02 0,80952 0,80952 0,52381

2 0,07 0,68254 0,65079 0,15873

3 0,14 0,50794 0,49206 0,03175

4 0,21 0,39683 0,38095 0,01587

5 0,28 0,30159 0,26984 0,01587

6 0,35 0,22222 0,20635 0,01587

7 0,42 0,15873 0,12698 0,01587

8 1 0,03175 0,04762 0,01587

Nas Figuras 10.6, 10.78 e 10.8, foram plotados os dados da Tabela 11.4 para a Barra

de Cobre, de Alumno e Ao Inox, respectivamente, em funo da posio, que atravs da

equao da reta pode-se retirar o parmetro m que o que acompanha o x numa equao do

tipo y = eax

, para o clculo do h experimental, para a temperatura do banho de 90 C.

Figura 10.6 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio a T0= 90 C para Barra de Cobre.

y = 0,7884e-3,328x R = 0,9888

0,000000000

0,100000000

0,200000000

0,300000000

0,400000000

0,500000000

0,600000000

0,700000000

0,800000000

0,900000000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

(T-T

oo

)/(T

o-T

oo

)

Posio (m)

25

Figura 10.7 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Alumnio.

Figura 10.8 Grfico (T-T)/(T0-T) versus posio para a obteno do (m) para

clculo do h experimental a T0= 90 C para Barra de Ao Inox.

Nas Tabelas 10.5 e 10.6 esto representados os valores da temperature mdia e da

temperatura de filme para as Barras de Cobre, Alumno e Ao Inox, nas respectivas

temperaturas de banho, sendo que para o clculo da temperature mdia, considerou-se a

temperatura do banho como sendo a temperatura inicial da barra.

y = 0,6829e-2,916x R = 0,9344

0,000000000

0,100000000

0,200000000

0,300000000

0,400000000

0,500000000

0,600000000

0,700000000

0,800000000

0,900000000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

(T-T

oo

)/(T

o-T

oo

)

Posio (m)

y = 0,3041e-10,49x R = 0,7924

0,000000000

0,100000000

0,200000000

0,300000000

0,400000000

0,500000000

0,600000000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

(T-T

oo

)/(T

o-T

oo

)

Posio (m)

26

Tabela 10.5 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 50 C.

Barro Cobre (K) Barro Alumnio (K) Barra Ao Inox (K)

Tf 305,213 305,338 301,713

Tm 310,275 310,525 303,275

Tabela 10.6 Valores de temperatura mdia e temperatura de filme para T0 = 90 C.

Barro Cobre (K) Barro Alumnio (K) Barra Ao Inox (K)

Tf 312,400 311,900 303,375

Tm 324,650 323,650 306,400

Na Tabela 10.7 esto dispostos os valores obtidos do coefiente convectivo terico,

calculado pelo correlao de Morgan, coeficiente convectivo experimental, calculado pela

correlao de Nusselt (8.10) e Rayleigh (8.11), assim como o desvio do coeficente convectivo

experimental do terico.

Tabela 10.7 Valores do coeficitente convectivo terico e experimental para T0 = 50 C.

Barro Cobre

(W/mK)

Barro Alumnio

(W/mK)

Barra Ao Inox

(W/mK)

Terico 13,39 4,70 4,84

Experimental 6,19 6,22 4,90

Desvio (%) 115,84 24,48 1,23

Tabela 10.8 Valores do coeficitente convectivo terico e experimental para T0 = 90 C.

Barro Cobre

(W/mK)

Barro Alumnio

(W/mK)

Barra Ao Inox

(W/mK)

Terico 14,07 6,49 5,30

Experimental 7,49 7,43 5,73

Desvio (%) 87,88 12,66 7,49

De acordo com as Tabelas 10.7 e 10.8 observa-se que o coeficiente convectivo

experimental teve um pequeno desvio com relao ao terico, exceto para a barra de Cobre,

que devido a sua alta condutividade mostrou valores bastante divergentes com relao ao

coeficiente convectivo terrio, isso j era esperado, pois, nem sempre se alcanam os

resultados tericos. Uma possvel causa o fato de as barras no estarem isoladas

termicamente.

Para as barras de cobre (A), alumnio (B) e ao inox (C) foram feitos clculos para a

obteno dos coeficientes convectivos tericos usando-se a correlao de Nusselt,

representada pela equao 8.10. Para a barra de ao inox foram desprezados alguns pontos,

27

pois no houve mais variao da temperatura a partir de aproximadamente 0,15 - 0,2m da

fonte quente, como observa-se nas Tabelas 10.2 e 10.3, e isso se deve ao fato do ao ser um

material pouco condutivo. O desprezo de alguns pontos para a barra de ao inox (C) foi feito

para se obter uma maior preciso nos coeficientes convectivos experimentais. Com o uso de

tais pontos, os grficos de disperso da posio trariam maior erro no clculo do coeficiente

convectivo experimental.

28

11. CONCLUSES

Observa-se que a transferncia de temperatura em cada barra foi diferente devido a

diferena de condutividade trmica de cada material analisado aqui. Para a barra de ao inox,

observou-se que o seu comportamento semelhante ao de um slido infinito, pois no houve

aumento significativo da temperatura aps 0,15 a 0,2m ao longo da barra.

Os erros encontrados neste experimento so principalmente porque as barras no

estavam isoladas termicamente, conforme j citado anteriormente, ou ainda a leitura dos

termopares nas barras.

29

12. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

INCROPERA, FRANK P.; DEWITT, DAVID P.: Fundamentos de Transferncia

de Calor e Massa, 4 Edio. LTC Editora, 1998.

BEJAN, A. Transferncia de Calor. So Paulo: Edgard Blucher, 1996. 540 p.

30

13. APNDICES

31

14. CITAES BIBLIOGRFICAS NO TEXTO