Definies

A hiprbole tambm pode ser definida como o locus de pontos para os quais a razo das distncias a um foco e a uma reta (chamada de diretriz) uma constante maior ou igual a 1. Esta constante considerada a excentricidade de hiprbole. Estes focos se encontram no eixo transversal e seu ponto mdio chamado de centro.

Uma hiprbole compreende duas curvas desconectadas, chamadas de "braos", que separam os focos. Conforme a distncia dos pontos da hiprbole aos focos aumenta, a hiprbole comea a se aproximar de duas linhas, conhecidas como assntotas. Uma hiprbole possui a propriedade de que um raio, originando-se em um de seus focos, refletido de tal forma que ele aparenta ter sido originado no outro foco. Uma hiprbole ambigenal uma das hiprboles triplas de segunda ordem, possuindo uma de suas quatro curvas infinitas aproximando-se com um ngulo com relao s assntotas, e com a curva oposta se aproximando sem este ngulo[1].

Hiprboles retangulares de unidade conjugadas Um caso especial da hiprbole a equilateral ou hiprbole retangular, na qual as assntotas se intersectam em ngulos retos. A hiprbole retangular, com suas assntotas coincidentes com os eixos coordenados, dada pela equao xy=c, onde c uma constante. Assim como as funes seno e co-seno geram uma equao paramtrica para a elipse, as funes seno hiperblico e co-seno hiperblico tambm geram uma equao paramtrica para a hiprbole.

Se na equao da hiprbole invertermos as variveis x e y, obteremos a hiprbole conjugada. Uma hiprbole e sua hiprbole conjugada possuem as mesmas assntotas.

[editar] Equaes[editar] CartesianaHiprbole de abertura leste-oeste:

Hiprbole de abertura norte-sul:

Em ambas as frmulas (h,k) o centro da hiprbole, a o semi-eixo maior (metade da distncia entre os dois ramos), e b o semi-eixo menor. Note que b pode ser maior que a. A excentricidade dada por

ou Para hiprboles retngulares com os eixo de coordenadas paralelos s suas assntotas temos:

[editar] PolarHiprbole com abertura leste-oeste:

Hiprbole com abertura norte-sul:

Hiprbole com abertura nordeste-sudoeste:

Em todas as frmulas o centro est no plo, e a o semi-eixo maior e menor.

[editar] ParamtricaHiprbole com abertura leste-oeste:

Hiprbole com abertura norte-sul:

Em ambas as frmulas (h,k) o centro da hiprbole, a o semi-eixo maior, e b o semi-eixo menor.