SOFTWARE PARA ENSINO DE GEOMETRIA E DESENHO TÉCNICO

Eduardo Toledo SantosDepto. de Eng. Construção Civil (PCC) - Escola Politécnica - Universidade de São Paulo

Edifício de Eng. Civil – Cid. Universitária – São Paulo – SPCEP 05508-900 – toledo@pcc.usp.br

Maria Laura MartinezDepto. de Jornalismo e Editoração - ECA - Universidade de São Paulo e

Laboratório de Sistemas Integráveis - LSI/USP – martinez@lsi.usp.br

AbstractThis paper reports on the use of several technologies for the development of softwareapplied to graphical disciplines (Geometric Drawing, Descriptive Geometry and TechnicalDrawing, among others). Both standalone software and Internet-based applications areaccounted for. In the former group, CAD systems, dynamic geometry software, games andtutoring systems are highlighted. In the web, examples appear in the form of Java applets,VRML worlds and interactive Flash animations. All these resources are getting strategicimportance, as Distance Education regains notability, empowered by the Internet, anddemands solutions for virtual learning of graphic disciplines, too.

Key WordsDesign Graphics, Distance Education, Dynamic Geometry, VRML, CAD.

ResumoEste trabalho procura relatar o emprego de várias tecnologias para o desenvolvimento desoftware para ensino de disciplinas na área gráfica (Desenho Geométrico, GeometriaDescritiva e Desenho Técnico, entre outras). São abrangidos programas aplicativos etambém aqueles disponibilizados através da Internet. Entre os primeiros, destacam-se ossistemas CAD, pacotes de geometria dinâmica, jogos e tutoriais hipermídia. Na web,encontram-se na forma de applets Java, mundos VRML e animações interativas com Flash.Todos estes recursos adquirem importância estratégica neste momento em que oreflorescimento da Educação à Distância, sob o patrocínio do avanço da Internet, começa aexigir soluções de aprendizado virtual também nas disciplinas gráficas.

Palavras ChaveDesenho Técnico, Educação à Distância, Geometria Dinâmica, VRML, CAD.

Introdução

A evolução da informática e da microeletrônica, e o consequente barateamento doscomputadores e melhoria de seu desempenho, têm criado novas oportunidades para odesenvolvimento de software didático para todas as áreas do conhecimento. Os recursosgráficos das novas plataformas, que tradicionalmente demandam grande capacidadecomputacional, tanto em termos de velocidade de processamento quanto memória, têmparticularmente se beneficiado desta evolução. Da mesma forma, o Desenho e a Geometria,que requerem estes recursos, têm experimentado um desenvolvimento mais acentuado naárea de software educacional.

Técnicas de Geometria Dinâmica, encontradas em produtos como o Cabri-Géometrè e o Geometer's Sketchpad, abrem novas possibilidades para o ensino deGeometria. A disponibilidade de versões Java destes produtos amplia o alcance destasferramentas também para o ensino à distância, além do apoio ao ensino presencial. Outrastecnologias que têm sido empregadas no ensino de Desenho incluem as animaçõesgráficas, construção de ambientes virtuais com VRML e sistemas CAD 3D.

Num momento em que no mundo inteiro os cursos de Desenho e Geometria sofremredução no número de créditos, torna-se fundamental o desenvolvimento de materiaisdidáticos modernos, que permitam o auto-estudo com qualidade. As interfaces interativas,construídas com software de autoria para a web ou CD-ROM, ampliam as possibilidadeseducacionais, permitindo o desenvolvimento de material que garanta o aprendizadocomplementar extra-classe ou que estejam no cerne de cursos à distância nesta área.

De particular importância para a comunidade do ensino gráfico é o fato de que oDesenho e a Geometria têm características e requisitos específicos, distintos da maioria dasoutras disciplinas. Por essa razão, esta comunidade deve dedicar-se também aodesenvolvimento de tecnologia que atenda às suas peculiaridades, sob pena de nãoaproveitar plenamente as oportunidades didáticas que advirão brevemente com adisponibilização e universalização de infra-estrutura de comunicação veloz (Internet).

Este trabalho procura fornecer uma visão geral de alguns pacotes e ferramentas desoftware disponíveis para o ensino de Desenho e Geometria, tanto comerciais quanto deorigem acadêmica.

Abrangência

O ensino de Desenho Técnico e Geometria ganhou no computador uma importanteferramenta. A informática disponibiliza hoje recursos que permitem a vivência deexperiências de aprendizado que antes eram impossíveis. Tal fato ocorre, naturalmente,não só na área de Desenho, mas em todas as demais. No entanto, pela sua característicaeminentemente gráfica, o benefício trazido à didática do Desenho pelas novas interfaces edispositivos gráficos, se sobressai.

A aplicação de software no ensino de Desenho e Geometria pode ser feita emdiversos âmbitos:

• em sala de aula (ensino presencial);• à distância (EAD - Educação à Distância);• como apoio ao ensino presencial (auto-estudo).

Dessa forma, devem ser considerados não só os pacotes destinados a seremexecutados de forma independente (aplicativos), mas também aqueles que chegam aocomputador do estudante através da Web, disponibilizados em páginas HTML.

Geometria Dinâmica

Uma das ferramentas mais importantes surgidas nos últimos anos no campo doensino gráfico foi a Geometria Dinâmica(1), implementada por programas como o Cabri-Géomètre II (Laborde & Bellemain, 1994) e The Geometer's Sketchpad (Jackin, 1990).

(1) O termo "dynamic geometry" é marca registrada da Key Curriculum Press.

Técnicas de Geometria Dinâmica (King & Schattschneider, 1997) aparentementeforam implementadas pela primeira vez no programa The Geometric Supposer (Schwartz &Yerushalmy, 1983). Trata-se da capacidade de construir-se configurações geométricasprecisas com o computador as quais podem depois ser alteradas em termos de posições,ângulos e dimensões, mantendo-se automaticamente as restrições estabelecidas naconstrução original.

Esta capacidade têm grande impacto no ensino e aprendizagem de Geometria e deoutros tópicos matemáticos. Seus principais benefícios e aplicações são (King &Schattschneider, 1997):

• precisão e visualização: a construção da geometria é feita pelo estabelecimentode relações geométricas entre os elementos (perpendicularismo, paralelismo,pertinência, ângulo, etc.). Pode-se medir ângulos e distâncias e calcular-serelações com precisão, permitindo facilmente a verificação empírica de hipótesese teoremas. Os conceitos de um teorema podem ser compreendidos porvisualização. Adicionalmente, a precisão também é importante porqueconstruções imprecisas podem conduzir o aluno a conclusões errôneas já que énatural o julgamento humano ser fortemente influenciado pelas formaspercebidas visualmente.

• exploração e descoberta: a manipulação de construções permite que se explorea Geometria e novas relações e propriedades sejam descobertas. Muitas vezes,os próprios alunos "re-descobrem" teoremas em sala de aula. O professorprecisa estar preparado para responder a perguntas inesperadas. Da mesmaforma que as planilhas eletrônicas permitem responder a perguntas do tipo "ese..." referentes a fórmulas e manipulações numéricas, a Geometria Dinâmica ofaz para as relações gráficas.

• provas de teoremas: embora a geometria dinâmica não possa provar teoremas, acapacidade de experimentação de hipóteses que proporciona pode motivar abusca pela prova de um teorema, pois induz à convicção de sua validade. Damesma forma, pode ajudar e sugerir caminhos para a prova formal.Curiosamente, esta "prova experimental de teoremas" é usada nos maisavançados programas de Geometria Dinâmica, como forma de garantia desuavidade nas transições provocadas por reconfiguração (Richter-Gebert &Kortenkamp, 1999).

• transformações e lugares geométricos: pela sua capacidade de realizartransformações em figuras geométricas, programas de geometria dinâmica sãoideais para o estudo de isometrias, similaridades e outras funções. Animandofiguras e traçando lugares geométricos de pontos pré-definidos, estes aplicativostambém podem explicitar problemas e propriedades normalmente não abordadasna literatura por sua inerente dificuldade.

• simulação e micromundos: indo muito além da abstração da geometria, assimulações que podem ser construídas com programas de geometria dinâmica

permitem ilustrar conceitos de cinemática e óptica, entre outros. Por outro lado,oferecem também a possibilidade de criação de micro-mundos geométricos, aexemplo daqueles concebidos no âmbito da linguagem Logo (Papert, 1999).Neles, o aluno pode vivenciar experiências geométricas, algumas pré-concebidaspelo professor e muitas outras descobertas ao acaso, através da exploraçãointerativa e de sua criatividade.

Diversos trabalhos mencionam o uso de software de geometria dinâmica no ensino,não só de Geometria (Braviano, 1998) e outras disciplinas gráficas (Rodrigues, 1999), mastambém de diferentes tópicos da Matemática (Morrow, 1997) – Transformações Similares(King, 1997), Teoria de Grupos (Schattschneider, 1997) e Cálculo (Gorini, 1997) – além deFísica (Backus, 1997).

Os principais programas que implementam o conceito de Geometria Dinâmicaserão comentados a seguir:

• Cabri-Geometry II: criado na Universidade Joseph Fourier de Grenoble, (França)por Yves Baulac, Franck Bellemain e Jean-Marie Laborde (Laborde & Bellemain,1994), permite a criação de quaisquer construções com régua e compasso.Implementa recursos de animação e lugar geométrico. Permite que se façammedidas e computa relações entre elas. Também é capaz de associar elementosde geometria analítica às construções, fazendo atualizações automáticas nosparâmetros das equações ao modificar-se interativamente os elementos gráficosna tela. É disponível em seis diferentes línguas para várias plataformas(http://www.ti.com/calc/docs/cabri.htm e http://www.cabri.net/).

• The Geometer's Sketchpad (GSP): este programa foi desenvolvido por NicholasJackiw nos EUA e é comercializado pela Key Curriculum Press(http://www.keypress.com). Apresenta funcionalidade semelhante ao Cabri. Afigura 01 ilustra sua interface.

• Cinderella: criado na Alemanha por Jürgen Richter-Gebert e Ulrich Kortenkamp, foilançado comercialmente na forma de livro+CD-ROM (Richter-Gebert & UlrichKortenkamp, 1999) em maio de 1999. Foi todo programado em linguagem Javade forma que executa em qualquer plataforma. Sua funcionalidade é um poucomais limitada que seus concorrentes, porém seus pontos fortes são os algoritmosadotados que garantem continuidade nas animações e a exportação imediata ecompleta para a web (http://www.cinderella.de). Trabalha com geometriaseuclidiana, hiperbólica e esférica. Já dispõe de versão em português. A figura 02ilustra a interface do Cinderella.

Podem ser citados ainda outros pacotes menos populares que implementamconceitos de geometria dinâmica: Geometry Inventor da Logal Software(http://www.logal.com), The Geometric Supposer da Sunburst Communications(aparentemente descontinuado) e o italiano GEObject (http://twilight.dsi.unimi.it/~sci/dellorto/GEOHT/starting.html).

Uma tendência recente apresentada pelos três pacotes principais é a exportaçãodas construções e animações para a web. Os três sistemas usam soluções baseadas emJava 1.1 e permitem interação. Assim, o Cabri tem uma ferramenta, ainda em faseexperimental, chamada CabriJava (http://www.cabri.net/cabrijava/). O GSP dispõe doJavaSketchpad (http://forum.swarthmore.edu/dynamic/java_gsp/), também ainda emdesenvolvimento. O Cinderella é o mais bem adaptado à web já que atualmente é todoimplementado em Java, e tem a interface mais simples de exportação. Além disso, permite a

criação de exercícios on-line, com dicas para o estudante e verificação automática dasolução.

- fig. 01 - Interface do Geometer's Sketchpad

- fig. 02 - Interface do Cinderella

Soluções na Web

Além das versões Java dos aplicativos de Geometria Dinâmica, várias outrasferramentas produzidas na forma de applets também têm sido criadas para o ensino deGeometria. Por exemplo, no artigo (Santos et al., 1998) é relatado o desenvolvimento de 3applets no contexto de um tutorial de Geometria Projetiva, permitindo interatividade em 3D evisualização passo a passo de exercícios deste assunto. Em (Santos, 1999) é relatadotrabalho semelhante aplicado à Geometria Descritiva, permitindo a solução e avaliação deexercícios em ambiente Internet.

Outra tecnologia útil neste contexto é a linguagem VRML - Virtual Reality ModelingLanguage (Ames et al., 1997). Esta linguagem permite a construção de mundos virtuais,tridimensionais e interativos, passíveis de serem explorados através de um navegador(browser) web. Vários sistemas para o ensino de Geometria espacial foram desenvolvidoscom o uso de VRML: (Keller & Schreiber, 1999) relatam um ambiente na forma de jogo ondeo usuário navega por um cenário VRML respondendo a questões sobre poliedros einteragindo com estes objetos. (Leopold & Müller, 1998) investigam o uso de modelos 3Dcom VRML para desenvolvimento da habilidade de visualização espacial.

Tecnologias como o Macromedia Flash (http://www.macromedia.com/br/software/flash/), que implementam animação vetorial gerando arquivos extremamente compactos einterativos, já estão se tornando cada vez mais comuns e sendo usadas em aplicações deensino na área gráfica. Existem alguns produtos concorrentes ao Flash, listados abaixo:

• CorelXara da empresa Xara Limited, é uma ferramenta gráfica vetorial( http://www.xara.com/index.html );

• RxAutoImage é uma alternativa vetorial para utilizar com o AutoCAD.( http://www.expertg.com/products/autoimg.html );

• CMX viewer da Corel é outra ferramenta gráfica vetorial que pode ser aproveitadapara fins didáticos (http://www.corel.com/corelcmx ).

A escolha da ferramenta deve levar em conta o público alvo, o custo, adisponibilidade, a portabilidade e a facilidade de instalação. Porém, independentemente deoutros fatores, o mais importante é a criatividade e a motivação para aproveitar estesrecursos com finalidade didática no ensino gráfico.

Ambientes Hipermídia

Há vários anos, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos no sentido de aplicartecnologias hipermídia no ensino de disciplinas gráficas. A riqueza sensorial proporcionadapor esses ambientes procuram estimular o aluno, motivando-o ao estudo. Este tipo deaplicativo é desenvolvido com ferramentas de autoria e normalmente distribuído na forma deCD-ROM.

Além de vários pacotes comerciais, vários trabalhos acadêmicos foramdesenvolvidos com uso de hipermídia para ensino de:

• Desenho Geométrico, na forma de tutor (Braviano et al., 1998) ou de jogos(Stefanelli, 1998);

• Geometria Descritiva, implementada na forma de "help" em HTML (Teixeira et al.,1999) ou ambiente construtivista (Ulbricht et al., 1997) e;

• Desenho Técnico, (Silva et al., 1998), entre outros.

Pacotes CAD

Outra ferramenta às vezes utilizada no ensino de Desenho Técnico e Geometriasão os pacotes CAD.

A maioria dos sistemas CAD modernos (AutoCAD, Microstation Modeler, etc.)dispõem do recurso de geração automática de vistas ortográficas a partir do modelo 3Dsólido. Este recurso pode ser utilizado como apoio ao ensino de desenho técnico, facilitandotanto a conferência de exercícios de vistas ortográficas quanto a visualização de modelos3D, interativamente. Diversos fabricantes fornecem visualizadores 3D para os arquivosgerados por seus produtos que podem ser distribuídos gratuitamente, permitindo que sedisponibilizem na Internet arquivos com modelos para ser explorados pelos estudantes.

Através da linguagem de programação dos pacotes CAD, outras ferramentas deensino têm sido desenvolvidas: (Derks, 1998) relata o desenvolvimento de um aplicativointerativo executando no ambiente AutoCAD para o ensino de Geometria Descritiva.(Cavalcante et al., 1999) propõem um uso bastante simples do AutoCAD para a mesmafinalidade, porém privilegiando a visualização 3D.

Conclusão

As novas tecnologias de software abrem inúmeras possibilidades para o ensino.

A disponibilização dos sistemas CAD nos anos 80 e 90, impulsionou novamente aspesquisas no ensino de Desenho, que teve de integrar esta nova ferramenta em seusconteúdos e recursos didáticos.

Assistimos agora à explosão da Educação à Distância, apoiada pelo crescimentoda Internet e pelo estabelecimento de infra estrutura de comunicação adequada. Orenascimento desta modalidade de ensino, agora em novas bases tecnológicas, desafiatodas as disciplinas a explorar os novos recursos para o ensino virtual. É fundamental queencaremos esse desafio como uma oportunidade para manter o impulso retomado pelasdisciplinas gráficas.

O Desenho e a Geometria têm características peculiares, cujos requisitos deaprendizagem provavelmente não serão satisfeitos pelas soluções desenvolvidas paranenhuma outra área. Cabe à comunidade do ensino gráfico, por meio de pesquisa edesenvolvimento, atender a esta demanda que, dada a velocidade de evolução dastecnologias da informação, logo será urgente.

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