Resumo - Solidos Geometricos

8/7/2019 Resumo - Solidos Geometricos

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Sólido

s

Geométricos

P

oliedros

Regulares

Tetraedro (4)Hexaedro (6)Octaedro (8)Dudecaedro (12)Icosaedro (20)

Prisma

Regular

Regular

Reto

Reto

Reto

Reta

Oblíquo

Oblíquo

Oblíquo

OblíquaPirâmide

Irregulares

Cone

Cilindro

Esfera

Sólidos de

Revolução

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

1



POLIEDROS REGULARES

DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20)

Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e emseguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a

inscrição deles em uma esfera.

TETRAEDRO - Poliedrocomposto de quatro faces iguais

ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO

OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4)

h

PLANIFICAÇÃO

hh

(A) (A)

(B) (B)

(C) (C)

(V) (V)

(C)

h

h

PLANIFICAÇÃO

HEXAEDRO - Poliedrocomposto de seis faces iguais ao

QUADRADO.

PLANIFICAÇÃO

OCTAEDRO - Poliedrocomposto de oitos faces iguaisao TRIÂNGULO EQUILÁTERO.Pode ser compreendico comosendo duas pirâmides de base

quadrada unidas pela base.

PERSPECTIVA

2



PRISMA RETO PRISMA OBLÍQUO PRISMA REGULAR

POLIEDROS IREGULARESPRISMA - Poliedro irregular formado por duas bases poligonais, paralelas e iguais

e por faces laterais que são paralelogramos.

PARALELEPÍPEDO - É o prisma que tem paralelogramos como base. Assim sendo, todas as suasfaces são paralelogramos, possuindo portanto, 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Por possuir faces

paralelas duas a duas, qualquer face pode ser tomada como base.

ORTOEDRO - É oparalelepípedo que possui as

suas faces iguais a quadrados eretangulos. Os ângulos dedros

ROMBOEDRO - É oparalelepípedo que possui as suas

faces iguais ao losango.

TRONCO DE PRISMA -Quando um prisma é

seccionado por um planonão paralelo a base

ALÉM DE RETOPOSSUI BASE

POLIGONALREGULAR

ARESTASLATERAIS

PERPENDICULARESÀ BASE

ARESTASLATERAISOBLÍQUAS

À BASE

PIRÂMIDE RETA PIRÂMIDE OBLÍQUA PIRÂMIDE REGULAR

PIRÂMIDE - Poliedro irregular tendo por base um polígono e arestas laterais convergentesà um vértice que é o ápce do sólido, formando faces triangulares..

Eixo - linha que une ocentro da base ao ápce da

pirâmide

TRONCO DE PIRÂMIDE -Quando uma pirâmide éseccionada de tal forma a

perder o vértice (ápce)podendo possuir bases

paralelas ou não conforme oplano secante

ALÉM DE RETAPOSSUI BASEPOLIGONAL

REGULAR

O EIXO ÉPERPENDICULAR

À BASE

O EIXO ÉOBLÍQUO À BASE

h

eixoeixo=h

3



4

SÓLIDOS DE REVOLUÇÃOSão sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em

torno de um eixo imaginário.

Cilindro - Sólido de revolução gerado através da rotação de um retanguloem torno de um eixo coincidente com um de seus lados.

geratriz

diretriz

geratriz

diretriz

CILINDRO RETO

GERATRIZESPERPENDICULARES

À BASE

CILINDRO OBLÍQUO

GERATRIZESOBLÍQUAS

À BASE

PlanificaçãoO cilindro é formado por duas bases circulares paralelas e umasuperfície cilíndrica. Sua planificação é portanto dois círculos

(bases) e um retângulo onde um dos lados é a altura do sólido(geratriz) e o outro lado é a retificação da base (circunferência

retificada = 3 diâmetro + 1/7 do diâmetro)

D

3D+1/7D

h

D D D 1/7D

Sólidos de revolução Regulares



Cone - Sólido de revolução gerado através da rotação de um triângulo retânguloem torno de um eixo coincidente com um de seus catetos.

geratriz

diretriz

PlanificaçãoO cone é formado por uma base circular e uma superfície conica. Sua planificaçãoé portanto um círculo (base) e um triângulo mistilineo onde dois dos lados são alateral do sólido (geratriz) e o outro lado é um arco de circunferência que possui

como comprimento o perímetro da base e como raio a geratriz.

5

CONE RETO

CONE OBLÍQUO

O EIXO ÉPERPENDICULAR

À BASE

O EIXO ÉOBLÍQUO À BASE

PROCESSO: divide-se a circunferência da base em 12 partes (360°/12=30°), prolonga-se o raio novalor da geratriz, com o cento do compasso em V traça-se um arco com abertura V0 (geratriz),

com a abertura angular de 30° tomada na circunferência da base multiplica-se no arco de centro V

30º

0

1

2

3

45

6 78

9

10

12

11

0 V

Esfera - Sólido de revolução gerado através da rotação de uma semi - circunferênciaem torno de um eixo coincidente com o diametro.

geratriz

diretriz



Sólidos de revolução Irregulares

6

São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer emtorno de um eixo imaginário.

Fonte: http://www2.ucg.br/design/da2/solidosgeometricos.pdf

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