A GEOMETRIA TRABALHADA A PARTIR DA CONSTRUO DE FIGURAS E SLIDOS GEOMTRICOS

Altair Baldissera Rua Par, 333 Santa Terezinha de Itaipu Pr. Professor do Colgio Estadual Dom Manoel Knner desde 1987, formado em Matemtica e Ps Graduado.

RESUMO: O presente artigo apresenta um trabalho de construo de slidos geomtricos realizado no Colgio Estadual Dom Manoel Knner, em Santa Terezinha de Itaipu PR. Este estudo tem como objetivo principal uma alternativa metodolgica de ensino. Assim, a partir desta confeco ensinar a geometria espacial aos alunos para que possam descobrir as formas e as representaes espaciais, com o intuito de tornar mais significativa e presente a matemtica na sala de aula, valorizando os saberes prvios dos alunos. Nesse projeto foi observado que os alunos compreenderam com maior facilidade os contedos estudados quando utilizado o material concreto que os ajudou a desenvolver idias sobre as situaes propostas. Ao manipular esse material a percepo espacial dos alunos foi ampliada, haja vista que os mesmos estavam em contato direto com os objetos. Notou-se tambm que os alunos aprenderam a fazer as construes a eles propostas, permitindo assim resolver problemas utilizando os conceitos mais bsicos, evitando, desta forma, decorar as frmulas.

Palavras-chave: Confeco de Slidos; Geometria Espacial.

ABSTRACT: The present article shows a construction of geometric solids work realized at Colgio Estadual Dom Manoel Knner, in Santa Terezinha de Itaipu PR. This study aims one method alternative of teaching. Therefore, by this confection to teach space geometry to the students so that they might be able to discover shape and space representations, in order to highlight math in the classroom, taking into account the previous knowledge of the students. In this project it was observed that the students understood easily the contents studied when used the concrete material that helped them to develop ideas about the proposed situations. By manipulating that material the space perception of the students was extended, since that they were in direct contact with the objects. It was also noted that the students learned how to make the elicited constructions, allowing to solve problems using the most basic concepts, consequently avoiding learning by heart the formulas.

Keywords: Solids confection; Space Geometry.

Introduo

No estudo da geometria, tanto no ensino fundamental como o ensino mdio, os alunos possuem dificuldade de entender os conceitos e aplicaes que envolvem os contedos estudados. Desde as sries iniciais os professores geralmente trabalham com as figuras e objetos planos, um dos exemplos o trabalho com os blocos lgicos. As figuras mais conhecidas e geralmente trabalhadas em sala de aula so: o quadrado, o circulo e o tringulo, no entanto esses so conceitos abstratos para o aluno. Num primeiro momento o estudo da geometria no faz nenhum sentido para os alunos. Geralmente ensinada sempre partindo da geometria plana, apresentando as figuras achatadas, desenhadas no livro, dando pouca nfase para a tridimensionalidade, no integrando os objetos slidos com o espao, a representao das formas, e principalmente no fazendo relaes com objetos de nossa realidade. Atualmente as escolas trabalham a geometria espacial por meio de deduo das frmulas e resoluo de exerccios, sendo um trabalho muito mecnico. Com isso os alunos se confundem na realizao das atividades e no compreendem os contedos e conceitos da mesma. Pelo fato de apresentar uma quantidade de frmulas, os alunos no conseguem visualizar os objetos e nem fazer relao com os que esto ao seu redor. Normalmente, ao ensinar Geometria, o professor no se preocupa [...] em trabalhar as relaes existentes entre as figuras, fato esse que no auxilia o aluno a progredir para um nvel superior de compreenso de conceitos (Pavanello, [1]2001, p. 183). Em geral, pode-se dizer que nas prticas escolares, comumente, no h uma intencionalidade, nem uma sistematizao dos conhecimentos espaciais. Vergnaud [02] (1990) coloca que um dos maiores problemas na educao decorre do fato que muitos professores consideram os conceitos matemticos como objetos prontos, no percebendo que estes conceitos devem ser construdos pelos alunos... de alguma maneira os alunos devem vivenciar as mesmas dificuldades conceituais e superar os mesmos obstculos epistemolgicos encontrados pelos matemticos... solucionando problemas, discutindo conjeturas e mtodos, tornando-

se conscientes de suas concepes e dificuldades, os alunos sofrem importantes mudanas em suas idias. bem sabido que a escola secundria muito pouco tem feito para a aprendizagem significativa e interessante da Geometria. Os livros didticos muitas vezes tratam a Geometria como se fosse um dicionrio de definies e as esparsas propriedades geomtricas so apresentadas como fatos dados. No transparece a inteno de explorar as relaes que existem entre os objetos geomtricos e de buscar argumentos que expliquem o porqu dessas relaes. Considerando que os alunos da disciplina, no futuro, podero necessitar desses contedos em seus trabalhos, importante que construam, enquanto em formao, conhecimento geomtrico sob um olhar prtico e tambm ldico, o que pode ser uma porta de entrada para a aprendizagem da Geometria na escola. dentro deste esprito que os alunos so convidados a construrem os slidos geomtricos. Nessa fase, importante utilizar objetos que tenham relao com as formas geomtricas mais usuais como, por exemplo, cone de l, casquinha de sorvete e chapu de palhao para lembrar o cone; latas de azeite e latas de cera para lembrar o cilindro; embalagens e enfeites para lembrar as formas de pirmides. Em seguida, traando o contorno desses objetos, os educandos trabalharo com figuras planas triangulares, quadrangulares, circulares, etc., sem dissoci-las dos slidos que as originaram. O professor procurar representar figuras que estimulem a percepo visual dos objetos tridimensionais representados em planos, sem prejuzo da diferenciao entre slido e plano, entre objeto e representao. Um trabalho importante a planificao das figuras espaciais, que pode ser feito, por exemplo, montando e desmontando embalagens. preciso tambm que os educandos explorem situaes que levem idia de forma como atributo dos objetos. Para isto, podemos usar vrios materiais, entre eles o geoplano, borracha de dinheiro, Tangran, massa de modelar e argila. Portanto, o trabalho de Geometria tem a finalidade de reconhecer-se dentro do espao e a partir deste localizar-se no plano. Essa representao pode induzir viso espacial dos objetos tridimensionais representados em planos, sem prejuzo da diferenciao entre slido e plano, entre objeto e representao.

01. Fundamentao Terica

A Geometria tem origem provvel na agrimensura ou medio de terrenos, segundo o historiador grego Herdoto (sc.v a.C.). Contudo, certo que civilizaes antigas possuam conhecimentos de natureza geomtrica, da Babilnia China, passando pelas civilizaes Hindu. Em tempos recuados, a geometria era uma cincia emprica, uma coleo de regras prticas para obter resultados aproximados. Apesar disso, estes

conhecimentos foram utilizados nas construes das pirmides e templos Babilnios e Egpcios. Mas sem dvida com os gemetras gregos, comeando com Tales de Mileto (624-547a.C.), que a geometria estabelecida como teoria dedutiva. O trabalho de sistematizao em geometria iniciado por Tales continuado nos sculos posteriores, nomeadamente pelos pitagricos. No existem documentos matemticos de produo pitagrica, nem possvel saber exatamente a quem atribuir as descobertas matemticas dos pitagricos na aritmtica e na geometria. Mais tarde, Plato interessa-se muito pela matemtica, em especial pela geometria, evidenciando, ao longo do ensino, a necessidade de demonstraes rigorosas dedutivas, e no pela verificao experimental. Esta concepo exemplarmente desenvolvida pelo discpulo da escola platnica Euclides de Alexandria (325-285 a.C.), no tratado Elementos publicado por volta de 300 a.C. em treze volumes ou livros. A geometria denominada de Euclidiana surge assim em homenagem a Euclides; Nos seus treze livros Euclides baseia-se nos seus precedentes gregos: os pitagricos, Eudxio, Taeteto. Mas Euclides mais do que expor as teorias destes mestres organiza as matrias de um modo sistemtico a partir de princpios e definies, procedendo ao seu desenvolvimento por via dedutiva. Inaugurava assim o que, de maneira brilhante, dominou o mundo matemtico durante mais de vinte sculos, o chamado mtodo axiomtico, que inspiraram a humanidade, ao longo dos tempos e em muitos outros campos do saber, da moral, da poltica, a organizar as suas idias segundo os mesmos princpios. A geometria um ramo da matemtica que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas propriedades.

A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ngulos, mdias, centros de gravidade de objetos. Segundo a Wikipdia a Matemtica surgiu de necessidades bsicas, em especial da necessidade econmica de contabilizar diversos tipos de objectos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") est intimamente ligada necessidade de melhorar o sistema de arrecadao de impostos de reas rurais, e foram os antigos egpcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina. Buscando na Histria a origem da geometria, poder-se-ia inferir que esta surgiu com Euclides quando escreveu Os Elementos em 300 a .C. A geometria teria surgido j organizada e de forma lgica, e isto implicaria que o seu ensino nas escolas tambm aconteceria por meio do estudo de axiomas e das demonstraes de teoremas. Um dos primeiros indcios da existncia de outra lgica no campo da geometria est sinalizado por Boyer [03] (1974) quando coloca que Herdoto pregava que a origem da geometria est na necessidade prtica de fazer novas medidas de terra enquanto Aristteles afirmava que a origem est no lazer sacerdotal e ritual e ambos no tem a audcia de sugerir o incio antes dos povos egpcios. Assim desse modo, pode-se pensar que a geometria surgiu da vida prtica e que levou muito tempo para se transformar em teoria matemtica de acordo com Aleksandrov, [04](1985). Para Freudenthal [05](1973) a geometria comeou bem antes de Euclides, quando o homem comeou a organizar as suas experincias espaciais. Buscando a natureza destas experincias, poder-se-ia admitir as idias de Eves [06](1969), que afirma que o homem, atravs da percepo, reconhecia e comparava as formas existentes na natureza como, por exemplo, o contorno circular da Lua, as teias de aranha, que se parecem polgonos. Ao observar a natureza e perceber regularidades nas formas, a mente reflexiva do homem construiu uma geometria intuitiva que depois viria a se tornar uma geometria cientfica. No entanto, segundo Engels [07](1975), a capacidade do homem de geometrizar a realidade nasceu da necessidade do trabalho. Alexandrov [04](1974), dizia que as formas geomtricas j existiam na natureza, e que os homens, por meio

de uma observao ativa, puderam reproduzir estas formas em seus objetos dirios. Assim, as melhores formas (curvas para as panelas de barro, retas para as cordas dos arcos) eram reproduzidas para satisfazerem essas necessidades. S ento as formas foram reconhecidas e consideradas como uma abstrao do material. Gerdes [08](1992) tambm argumenta que a geometria nasceu como uma cincia emprica ou experimental para s depois se tornar uma cincia matemtica. Tambm analisa as relaes entre o desenvolvimento das tcnicas de confeco de objetos antigos e o despertar do conhecimento geomtrico. Afirma, ao contrrio de Alexandrov [04](1974), que no existiriam formas naturais que, se distinguissem para serem observadas pelo homem. A regularidade das formas no foi observada para depois ser reproduzida nos objetos, mas sim o contrrio. Isto , na atividade criativa de elaborar seus instrumentos, o homem teria descoberto as vantagens de uma determinada forma e assim, sua regularidade. Para confeccionar vrios objetos parecidos, a regularidade da forma simplificou a sua reproduo, assim cresceu o interesse pela forma, reforou a conscincia sobre ela, descobriu-se sua beleza e ela comeou a ser reproduzida em outras situaes. O pensamento matemtico inicial teria ento se libertado da necessidade material, e nascido assim o conceito de forma. Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemtica para a Educao Bsica:[15] [...] o conjunto de competncias e habilidades que o trabalho de Matemtica deve auxiliar a desenvolver pode ser descrito tendo em vista este relacionamento com as demais reas do saber [...] (1999, p.254). A Geometria sempre foi considerada um tabu dentro da sala de aula. Conectar a Geometria a outras reas do conhecimento qualifica o aprendizado, capacita o aluno a ter uma viso mais ampla e ntegra, resgatando a Matemtica do abstrato para o mundo concreto.

O mundo est repleto de formas. Em um vidro de perfume, em uma embalagem de presente, nas construes, nos apelos visuais de propaganda, nos logotipos, nas telas de computador. As formas so utilizadas tanto para responder a um teste de ergonometria, como para satisfazer um senso esttico, ou para garantir aspectos prticos e econmicos, ou at mesmo para corresponder a um modelo cientfico. As formas podem ser vistas e apreciadas pelas crianas, mas, assim como aconteceu na histria da humanidade, talvez no seja apenas pela

observao delas que o aluno possa construir os conceitos geomtricos. Para aprender a geometria que ensinada nas escolas, o aluno, mais do que conhecer formas, deve dominar uma imensa teia de conceitos. Assim o tema do presente trabalho a construo desse conhecimento. Para Piaget [09](1971), o conhecimento construdo por meio das interaes do indivduo com o mundo. O processo de construo tem algumas caractersticas bsicas: as biolgicas, as referentes s transmisses sociais e a que diz respeito s experincias. Isoladamente, nenhum desses trs fatores responsvel pela construo, mas na coordenao entre eles - a equilibrao - que a estrutura cognitiva formada de acordo com o mesmo autor [10](1967).

02. Problematizao do Tema

Hoje, percebe-se que a geometria apresenta muitos problemas em seu ensino e em sua aprendizagem, principalmente no Ensino Mdio, o qual sustentado pela memorizao de frmulas algbricas, reconhecimento de slidos geomtricos e ainda aplicao, muitas vezes padronizadas e sem significado algum para quem est aprendendo. Segundo Pavanello [11](1993), uma das possveis causas do abandono do ensino da geometria ocorreu com a promulgao da Lei 5692//71, que dava s escolas liberdade na escolha dos programas, possibilitando aos professores de matemtica o abandono do ensino de geometria ou adiamento deste contedo para o final do ano letivo, talvez por insegurana sobre a matria. Porm tal situao preocupante no sentido de que a geometria, durante a evoluo das cincias sempre foi considerada como essencial na formao intelectual do indivduo, assim como na capacidade de raciocnio. Sendo assim, como um contedo to importante pode simplesmente ser abandonado, privando os alunos de conhecer algo com que se deparam em todos os lugares de sua vida? Lorenzato [12](1995) justifica a necessidade do ensino de geometria, pelo fato de que, um indivduo, sem este contedo, nunca poderia desenvolver o pensar geomtrico, ou ainda, o raciocnio visual, alm de no conseguir resolver situaes da vida que forem geometrizadas. A importncia da geometria tambm se d pelo fato de se estar cercado por ela no cotidiano. Lida-se constantemente com idias de paralelismo, congruncia,

semelhana, simetria, alm de fatores de medio como rea e volume. Isso ocorre sem que as pessoas percebam, pois faz parte do cotidiano de suas vidas; quanto cabe de gua neste pote? (volume), quantos metros de piso eu compro? (metros quadrados rea). E apesar desta utilizao, as pessoas no fazem muitas vezes, a menor idia do que est ocorrendo. No sabem o significado de rea ou volume de uma maneira formal, porm podem at conseguir ter uma idia intuitiva sobre isto. Alm de ser de grande importncia no apoio ao ensino de outras disciplinas, como, por exemplo, no auxlio da interpretao de mapas, nos grficos estatsticos, nos conceitos de medies, no entendimento da evoluo histrica da arte, tanto na pintura como na arquitetura, colabora tambm no esclarecimento de situaes abstratas, facilitando a comunicao da idia matemtica. Pavanello [11](1993) entende que, efetivamente, a Geometria a cincia do espao, trabalha com formas e medies. Mas ingnuo no reconhecer que nos tempos atuais a percepo de espao distinta [de outrora] e que se distinguem novas formas [geomtricas], assim como se avalia e se quantifica de outro modo e se trabalham as quantidades com uma outra dinmica. Esse novo situar-se no seu ambiente requer do homem novas maneiras de explicar, lidar e se desempenhar no seu ambiente natural e social. So outros os fenmenos e os questionamentos que impactam e estimulam o imaginrio dos jovens. Ao reconhecer novas teorias de aprendizagem, novas metodologias e novos materiais didticos, esta se trazendo professores e educandos ao mundo como ele se apresenta hoje. Ao trabalhar com Geometria, se considera tambm, as possibilidades dos softwares educacionais, caso a escola tenha essa tecnologia disponvel. Dada velocidade com que esses recursos sofrem atualizaes, nesta rea, a formao do professor limitada. Assim, torna-se imprescindvel buscar meios, por exemplo, como softwares livres e avaliar o potencial de cada um deles para o trabalho pedaggico. Por meio dos softwares educacionais de modelagem e/ou simulao, os alunos so estimulados a explorar idias e conceitos geomtricos, antes impossveis de se construir com lpis e papel, proporcionando-lhes condies para descobrir e estabelecer relaes geomtricas. Em 1826, surgiu a Lei de 15 de Novembro, que mudou em parte o modo de conceber o ensino, no s da matemtica e especialmente da geometria espacial, mas de toda a escola primria. Percebeu-se que seria necessrio complementar a educao com outros mtodos, transformar esses contedos de saber tcnico em

saber de formao da cultura geral do homem escolarizado (Valente, [13](1999) p.113). O mesmo autor afirma que o ensino da geometria foi abandonado no ensino primrio e passou a fazer parte apenas do secundrio. Percebe-se que neste momento a geometria ingressa na vida do educando somente no ensino secundrio. A escola secundria, ao final do sculo XIX, preocupava-se apenas em preparar os estudantes para o Ensino Superior. Percebe-se que neste sentido, a educao brasileira quase no progrediu, pois em pleno sculo XXI ainda muitas escolas de Ensino Mdio preocupam-se apenas com o ingresso na universidade, o to temido vestibular classificatrio. Os contedos so transmitidos pelos educadores e memorizados pelos educandos, para que os mesmos obtenham sucesso no ingresso ao Ensino Superior.

03. Implementao da Proposta de Interveno na Escola

Essa proposta teve o interesse em desenvolver uma metodologia alternativa no ensino da Geometria Espacial, bem como fornecer ferramentas e subsdios para que os alunos pudessem aumentar sua motivao no estudo e na aplicao deste importante captulo da Matemtica, utilizando para isso experincias prticas aliadas teoria. A temtica desta proposta de interveno na escola esteve voltada para o estudo da Construo dos Slidos Geomtricos, tendo em vista as grandes dificuldades encontradas no ensino/aprendizagem deste contedo, no que se refere interpretao de exerccios dados, aos alunos do ensino mdio. Portanto, fez-se necessrio a implementao de um projeto de ensino e de aprendizagem em Matemtica que visasse sanar estas dificuldades, as quais acabavam gerando reflexos na prpria disciplina. A implementao desta proposta de interveno se deu por meio da utilizao, pelo professor de matemtica, de alternativas metodolgicas que permitiram desenvolver no aluno a capacidade de resolver exerccios matemticos de geometria espacial, alertando-os para a importncia da interpretao correta. Para isso o aluno necessitou ser capaz de: a)Elevar os conhecimentos a respeito dos objetivos geomtricos planos e da esfera; b)Desenvolver a intuio geomtrica e seu uso na resoluo de problemas;

c)Aumentar o raciocnio matemtico atravs do exerccio de induo e deduo de conceitos geomtricos; d)Visualizar os objetos planos e espaciais; e)Fundamentar e examinar a evoluo histrica dos conceitos de geometria espacial; f)Conceituar e definir as principais noes de geometria espacial; g)Aguar a capacidade na visualizao das formas geomtricas espaciais; h)Desenvolver o esprito de trabalho em equipe, participativo e responsvel, no qual cada elemento nico e responsvel, com seu trabalho, para a construo do todo; i)Interpretar situaes reais com auxlio de recursos conceituais da geometria espacial; j)Desenvolver material didtico concreto que auxilie na resoluo de exerccios a serem a eles propostos; l)Apresentar aos participantes uma proposta para o uso material concreto na sala de aula; m)Estimular a construo de Laboratrios de Matemtica nas escolas; n)Desenvolver a capacidade de criao de figuras geomtricas complexas a partir de construes elementares. O trabalho consistiu na construo, em madeira ou materiais similares, por parte dos alunos, de uma srie de objetos estudados na Geometria, indo desde as figuras planas at as espaciais. Os alunos foram divididos em sete grupos, sendo cada grupo responsvel por uma das seguintes atividades: G1: Elaborao do projeto de construo das peas a serem executadas - Foi o grupo responsvel pela confeco do projeto de cada pea, contendo as caractersticas determinadas pelo professor de rea, permetro e volume, uma planta com todas as suas faces (vistas) e todas as solues inerentes construo de cada uma das figuras. G2: Construo das referidas peas - Grupo responsvel pela construo das peas, recortando as chapas de madeira e pregando-as ou colando-as, segundo os critrios definidos pelo grupo G1. G3: Desenvolvimento dos clculos matemticos sobre cada uma das peas construdas Esse grupo ficou responsvel pela confeco dos clculos matemticos das peas e dos projetos, confrontando os resultados finais, a fim de detectar erros e distores entre pea e projeto. Foi tambm o grupo responsvel

por ministrar uma aula classe sobre cada uma das peas construdas, imediatamente aps o trmino da construo de cada uma das peas. G4: Suporte logstico para a construo das peas - Grupo responsvel pelo

suporte logstico para que todas as etapas funcionassem a contento, ficando a seu encargo conseguir os materiais, guard-los, organiz-los e definir estratgias para minimizao de custos e maximizao de resultados. G5: Acabamento, decorao e detalhamento das peas Foram os

responsveis pela finalizao de cada pea, colorindo-a, pintando-a ou dando outro acabamento que consideraram conveniente. Neste momento foram destacados todos os elementos matemticos presentes em cada uma das peas. G6: Cobertura "jornalstica" de todo o trabalho - Grupo responsvel pela divulgao e confeco de informativos, de periodicidade semanal para a turma, em forma de jornal, cartazes, mural ou quaisquer outra forma que consideraram conveniente. Entregaram ao trmino do trabalho, uma fita de vdeo com 30 minutos de durao documentando as fases do projeto. G7: Organizao e controle de todas as equipes e etapas do trabalho Foi o

grupo responsvel pela organizao e controle de todos os elementos presentes nos trabalhos, tais como freqncia, participao, controle financeiro, confeco de relatrios, armazenamento de cpia dos projetos, clculos e tantos outros documentos quantos se fizeram necessrios. Durante todo o bimestre letivo os grupos construram peas que foram utilizadas nas aulas de geometria espacial. O formato de cada pea e suas principais caractersticas (permetro, reas e volumes) foram definidos pelo

professor, de acordo com as necessidades para as futuras aulas e diferenciando os projetos apresentados por cada uma das turmas participantes. As peas construdas foram as seguintes: Uma caixa em forma de paraleleppedo; um tringulo eqiltero, um quadrado e um hexgono regular; trs prismas, sendo um triangular, um quadrangular e um hexagonal; trs pirmides, sendo uma triangular, uma quadrangular e uma hexagonal. Aps cada pea construda aconteceram aulas expositivas sobre o assunto, relacionando assim a prtica com a teoria. Para execuo do projeto foi trabalhado de acordo com as fases a seguir:

a) Fase Prvia: (01/05/08 a 10/05/08). Preparao das atividades pelo professor e trabalho com as turmas, repassando os pr-requisitos necessrios para a efetivao das atividades. b) Fase Preparatria: (11/05/08 a 20/05/08). Distribuio dos grupos de trabalho e definio de normas para o bom andamento das atividades, tais como datas e prazos a serem cumpridos, caractersticas das peas, atribuies individuais e coletivas. c) Fase de Implementao: (21/05/08 a 20/06/08). Construo das peas e estudo matemtico das mesmas. d) Fase Comclusiva: (21/06/08 a 30/06/08). Realizao da avaliao final do projeto, de forma simplificada. A fim de facilitar o desenvolvimento das atividades e at mesmo o entendimento deste projeto, foram segmentados sua execuo em quatro fases, distintas, mas intimamente interligadas. 1a Etapa: Onde forma definidos os participantes de cada um dos sete grupos, sendo o professor foi responsvel apenas por dividir os alunos de forma relativamente equnime entre eles, j que a escolha sobre a que grupo pertencer coube a cada aluno. Essa escolha se deu aps as explicaes dadas pelo professor sobre o trabalho, tais como datas, caractersticas e prazos. Os alunos do grupo G1 deram incio elaborao dos projetos, segundo os critrios definidos pelo professor. O primeiro projeto consistiu na construo de um ba em madeira que serviu como depsito para as ferramentas e para todas as demais pea que foram construdas. O grupo G4 tambm iniciou suas atividades neste momento, efetuando um levantamento de todos os materiais necessrios para a execuo do projeto e criando solues para a aquisio dos mesmos ao menor custo possvel. O grupo G6 iniciaou a cobertura dos trabalhos, definindo que tipo de atividades desenvolveria para que todos tivessem conhecimento das vrias etapas dos trabalhos. Este grupo teve como meta principal apresentar ao trmino do bimestre, uma fita de vdeo com 30 minutos de durao, contando todas as etapas e fases do projeto.

Paralelo a todas estas atividades o grupo G7 gerenciou todas as demais equipes e repassou relatrios constantes ao professor sobre todas as atividades desenvolvidas, que serviu como principal referncia nos portflios dos trabalhos. 2a Etapa: Iniciaou com a execuo da primeira pea, pelo grupo G2 . Esta etapa foi acompanhada em todos os seus detalhes pelo professor, principalmente o corte das chapas de madeira e sua montagem, a fim de se evitar desperdcio de material e erros grosseiros de construo. Terminada a construo da primeira pea, entrou em atividades os demais grupos, assim distribudos: O grupo G3 fez todos os clculos matemticos sobre a pea construda, tanto no projeto quanto na pea pronta, confrontando os resultados, ficaram prximos. O grupo G5 se incumbiu de dar os detalhes de acabamento pea, destacando suas caractersticas matemticas, tais como altura, base, arestas, etc, alm de "embelezar" a pea. Paralelamente a estes trabalhos os grupos da primeira etapa deram incio a suas atividades para o desenvolvimento da segunda pea a ser construda. 3a Etapa: Realizao de aulas expositivas sobre os assuntos de Geometria Espacial, utilizando as peas construdas para este fim. 4a Etapa: Apresentao da fita de vdeo e avaliao dos trabalhos. Para o desenvolvimento do projeto foram necessrio os seguintes recursos: Humanos:Professor responsvel pela turma; alunos. Materiais: Aqueles que os grupos consideraram necessrios para a construo das peas. Fsicos: Sala de aula para desenvolvimento do projeto, sala de artes, para a construo das peas. Custos: Gastos com compras de materiais necessrios para o desenvolvimento dos trabalhos. importante salientar que os alunos foram orientados para que todas as atividades se desenvolvessem visando custo zero, sendo efetivadas as compras de materiais apenas em caso de extrema necessidade. Neste caso o valor da compra foi ser dividido por todos os alunos da turma, de forma equnime e obrigatria.

Concluso

O projeto teve a pretenso de incentivar o conhecimento e o gosto pela geometria, fazendo com que os alunos se sentissem envolvidos pelo trabalho e perceberam durante seu desenvolvimento que a atividade com formas geomtricas podem ser agradveis, bem compreendida e situada. Neste trabalho, foi realizado uma Pesquisa-Ao, com enfoque qualitativo, objetivando a construo de formas geogrficas espaciais, com o constante envolvimento dos alunos da classe com a qual foi desenvolvida no projeto, bem como do professor orientador. O trabalho foi desenvolvido na segunda srie do ensino mdio, com total enfoque na atividade realizada pelos alunos nele envolvidos, necessitando de grande interao entre o pesquisador e os pesquisados, fazendo com que a interao fosse uma constante. A pesquisa-ao, conforme Gil [14](2002) difere dos outros tipos de pesquisa pelo fato de haver grande flexibilidade, alm de envolver tambm as aes do pesquisador, podendo isto ocorrer em qualquer momento do desenvolvimento dos trabalhos. Para que isso ocorresse, o trabalho foi desenvolvido de forma linear, sem a presena de fases estanques ou at de uma temporal fechada. Na pesquisa-ao ocorre um constante vai e vem entre as fases (Gil, [14]2002 p.145), que foi determinado pela dinmica do pesquisador e do grupo junto ao qual desenvolveu a pesquisa, embora teve etapas a serem seguidas, foi dado maior ateno fase exploratria e a elaborao do plano de ao. Para melhor estruturar o trabalho, o referencial terico serviu para embasar o trabalho do pesquisador, alm de detectar novos elementos para melhor compreender o que o trabalho pretende e de construir novos conceitos que enriquecero o tema em estudo. A efetivao do projeto ocorreu mediante a segmentao do trabalho em quatro fases, que foram da diviso de alunos em grupos, construo das peas geomtricas, aulas expositivas a apresentao, gravadas em vdeo, dos trabalhos realizados.

Referncias Bibliogrficas

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Foto01 Alguns Slidos Prontos

Foto02 Alguns Slidos Prontos

Foto03 Alguns Exemplos de Slidos Confeccionados em Madeira

Foto04 Pirmides de Giz

Foto05 Slidos Geomtricos em Acrlico

Foto06 Slidos Geomtricos em Acrlico

Foto07 Material Didtico Confeccionado Pelos Alunos

Foto08 Material Didtico Confeccionado Pelos Alunos

Foto08 Material Didtico Confeccionado Pelos Alunos

Foto09 Material Didtico Confeccionado Pelos Alunos