2º. Teste de Introdução à Mecânica dos Sólidos – Engenharia Mecânica 25/09/2008 25 Pontos

1ª. Questão: Determinar os diagramas de esforços solicitantes da Viga Bi-apoiada com balanço abaixo.

 Viga Bi‐Apoiada com Balanço 

2ª. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD ( de aço),  AF  e  CE(de  cobre).  Considere  a  carga  P  =  150KN  indicada  e  um  acréscimo  de temperatura de 50oC na barra CE de cobre para determinar o coeficiente de segurança do conjunto.   Dados:  Barras EC e AF  S = 2x103 mm2 Barra BD(aço)  S = 103 mm2 

  (cobre)  E=100 GPa    E=200 GPa     α=23 x10‐6/oC     

  σe = 70 MPa (T. Escoam. na Tr/C)  σe=250 MPa(T. Escoam. na Tr/C)                        

2 m

1 m 1 m

P = 150 KN

1 m

1 m

F

C A

60 kN/m 

300

40kN

D

3 m 2 m 4 m

C

150 kN

1ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 28/08/2008

Determinar os diagramas de esforços solicitantes da Viga Engastada(Em balanço) e da Viga Bi-apoiada com balanço abaixo.

Viga Bi-Apoiada com Balanço

2 KN 1 KN/m

5 KN 2 m 2 m 2 m

300

4kip

15 kip

4 kip/pé

9 pés 18 pés 9 pés

CD

Exame Especial de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas

Exame Especial de Introdução de Mecânica dos Sólidos – Engenharia Mecânica - 10/07/2008  

1a. Questão: Após a aplicação do carregamento indicado na barra abaixo, a viga sofreu uma diminuição de temperatura de 15o C.   

Considerando os seguintes dados : E =2.1 x 106kg/cm2; a=12.5x10‐6/C determinar: a) a força normal N de tração na viga, após a diminuição da temperatura b) os esforços solicitantes NC, VC, MC e TC, na seção C um infinitésimo à direita c) a equação tensões normais devido a NC e MC e as tensões nos pontos C3 eC4 d) a equação tensões de cisalhamento devido a VC e as tensões nos pontos C3 eC4  e) equação de tensões de cisalhamento devido ao torque TC e as tensões nos pontos C3 eC4 f) os elementos de tensão nos pontos C3 eC4.           2a. Questão: Considerando a Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar analiticamente: 

       a) as tensões no elemento cinza indicado (RE); b) as tensões e planos principais (RE); c) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE);  

3a. Questão: Considerando Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar pelo Círculo de Mohr:  

a) as tensões no elemento cinza indicado (RE); b) as tensões e planos principais (RE); c) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE); 

 

       

100 MPa

200 MPa

100 MPa 100 MPa 55 o

200 MPa

50 MPa

200 Mpa

50 MPa

800 MPa

800 MPa

60 o

Seção C um infinitésimo à direita 

C3

C4

N (Tração) 

r = 10 cm 

a

a 

Vista a‐a

A 

6 m T = 12tm  

P = 1t 1 t/m 

4 m

B

C 

 Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 

26/06/2008 1a. Questão: Considerando a viga bi‐apoiada abaixo, cujos apoios impedem a rotação devido à torção determinar:             

I) PARA A SEÇÃO DE MOMENTO MÁXIMO (MMAX) a) os esforços solicitantes N, V,  M e T  b) a equação de tensões normais e a respectiva tensão no ponto 4. 

II) PARA A SEÇÃO DE FORÇA CORTANTE MÁXIMA (VMAX) a) os esforços solicitantes N, V,  M e T  b) a equação de tensões de cisalhamento devido à VMAX e a respectiva tensão no ponto 1. c) A tensão normal no ponto 1 

III) PARA AMBAS SEÇÕES ACIMA (MMAX e VMAX) a) a equação de tensões de cisalhamento devido à TORÇÃO e as respectivas tensões no ponto 4 da seção 

MMAX e no ponto 1 da seção VMAX.  b) O elemento de tensão no ponto 4 da seção MMAX de MOMENTO MÁXIMO c) O elemento de tensão no ponto 1 da seção VMAX de FORÇA CORTANTE MÁXIMA. 

(Observação: O enunciado simples do problema poderia ser: Determinar b) e c) do item III)  2a. Questão: Considerando os elementos de tensão 1 e 4 abaixo, determinar analiticamente para o elemento 1 e pelo Círculo de Mohr para o elemento 4:  

a) as tensões num elemento girado de 15o no sentido horário. R.E. b) as tensões e planos principais. R.E. c) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. 

   

        

 

4

1 x

r = 10cm

N = 400t

Seção Transversal (Vista a-a)

a

a

y

1 1273kg/cm2

158kg/cm24

318 kg/cm2

158kg/cm2 1273kg/cm2

349kg/cm2

3 m  3 m C

BA

10 t 3 t/m

400t 10 txm

y

5º. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 19/06/2008 

O pórtico engastado ABC foi construído para suportar o peso do semáforo P1 e a ação do vento sobre o semáforo, que produz uma força P2 (entrando no papel) conforme indicado. Considerando a carga P1 e OS EFEITOS DE FLEXÃO EM TORNO DO EIXO Y, DE TORÇÃO e de FORÇA CORTANTE devido à carga do vento P2 na seção A, determinar: g) os esforços solicitantes NA, Vx

A, MyA e TA na seção A  

h) a equação de tensões normais na seção A e as tensões nos pontos A1 e A2. (Flexão Normal Composta em torno do eixo y) 

i) a equação de tensões devido a força cortante VxA e as tensões nos pontos A1 e A2. 

j) a equação de tensões de cisalhamento devido TA e as tensões nos pontos A1 e A2. k) Os elementos de tensão nos pontos A1 e A2. Observação: (O enunciado simples do problema poderia ser: Determinar os elementos de tensão nos pontos A1 e A2). Dados: P1 = 4000N;  P2 = 4000N 

                            2a. Questão: Considerando os elementos de tensão os representados abaixo,       determinar analiticamente para o ponto A1 e pelo Círculo de Mohr para o ponto A2: a) as tensões num elemento girado de 15o no sentido horário. R.E. b) as tensões e planos principais. R.E. c) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. 

50mm

P1

y

x

A2

A1

MyA

VxA

Vista a-a – Seção A XY

y x

TA P1

P2

A2

A1

A

4m

a a

2m

MyA

VxA

A2

A1

P1

TA

A1 41 N/mm2

162 N/mm2 162 N/mm2

A240N/mm2

0,5 N/mm2 0,5 N/mm2

TA

4º. Teste de Resistência dos Materiais Engenharia de Minas - 29/05/2008

O eixo da figura é feito de dois segmentos: AB é de aço A-36 e tem diâmetro de 30 mm e BD é de latão C8340 e tem diâmetro de 50 mm. Considerando que o eixo está submetido aos torques indicados e que os apoios A e D estão engastados, determinar:

a)  As reações de apoio TA e TD. b) O diagrama de momentos de torção ao longo do eixo. c) O diagrama de distribuição de tensão na seção mais solicitada. d) A tensão de cisalhamento máxima absoluta. 

Dados: Aço A-36 Latão Vermelho C83400 GA = 75 GPa GL = 37 GPa

200 N m

0,5 m

0,5 m

3º. Teste de Resistência dos Materiais

Engenharia de Minas - 15/05/2008 2ª. Questão: A viga bi-apoiada da figura é composta de duas peças de jacarandá coladas formando uma seção transversal na forma de um T conforme mostrado. Para o carregamento indicado determinar:

a) A equação de tensões normais e o respectivo diagrama para a seção transversal mais solicitada à flexão

b) As tensões de cisalhamento devido à força cortante máxima absoluta nos pontos da seção transversal P (da alma) e Q (da mesa).

c) O diagrama de tensões de cisalhamento na seção transversal de força cortante máxima absoluta. (Dica: Aproveite os cálculos anteriores)

d) O coeficiente de segurança ao cisalhamento na cola sabendo-se que a tensão de ruptura da cola é τR = 100 KPa

B a

a

6KN/m

200mm 200mm

200mm

Seção Transversal

y

4 m 1 m Vista a-a

Q P

10KN

500 KN C.G. x

A

400 mm

200 mm

2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 10/04/2008

1a. Questão: A barra rígida AB inicialmente horizontal é suportada pelo apoio articulado fixo A e por duas barras de alumínio CD e EF, de diâmetro de 1 pol. Se o módulo de elasticidade do alumínio for Eal = 10(103)ksi e a tensão de escoamento for σe= 60ksi determinar o deslocamento da extremidade B e o coeficiente de segurança do conjunto quando a força de 2kip for aplicada e o conjunto sofrer um acréscimo de temperatura de 50oC:

1ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas

18/03/2008 1a. Questão: A viga AB está engastada na parede e tem um peso próprio uniforme de 80lb/pe. Se o gancho suporta uma carga de 1500 lb, determine os esforços solicitantes nas seções transversais C e D. Dica: Não é necessário calcular as reações de apoio

2a. Questão: Determinar os diagramas de esforços solicitantes da viga bi-apoiada abaixo.

Estrutura - Viga Bi-Apoiada com Balanço

450

4kip

C

C

Exame Especial - Fundamentos de Mecânica dos Sólidos – Resistência dos Materiais Engenharia de Controle&Automação/Engenharia de Minas 12/07/2007

1a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar: a) o diagrama de momento de torção para a viga AB. b) o diagrama de tensões de cisalhamento devido à torção na seção C um infinitésimo à direita. Seção transversal 2a. Questão: Determinar para seção C um infinitésimo à direita da viga bi-apoiada abaixo:

a) A força normal NC devido a um aumento de temperatura de 42oC na viga. b) a equação de tensões normais e as tensões nos pontos C1 e C2. c) a equação de tensões de cisalhamento devido à força cortante e as tensões nos pontos C1 e C2.

OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão. 3a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar os elementos de tensão C1 e C2 na seção C um infinitésimo à direita da viga bi-apoiada abaixo. OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão e a força N calculada. 4a. Questão: Considerando os elementos de tensão representados abaixo, determinar analiticamente para o ponto C2 e pelo Círculo de Mohr para o ponto C1: d) as tensões num elemento girado de 5o no sentido horário. R.E. e) as tensões e planos principais. R.E. f) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E.

6t

C

3 t/m

2 m 1 m2m

D

TD = 5tm TC = 20tm

A B

2 m 1 m2m

DA B

6t 3 t/m

446 kg/cm2

2700kg/cm2 2700kg/cm2

450 kg/cm2

C1 C2

C2

C1

r = 10 cm

Solução Analítica

Círculo de MOHR

2 m 1 m2m

A B

TC = 20tm TD = 5tm

N(t)

1 mm

N(t)

636t 636t

60t

60t

C

C

Prova Extra de Resistência dos Materiais – Engenharia Minas 03/07/2007

1a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar: a) o diagrama de momento de torção para a viga AB. b) as tensões de cisalhamento devido à torção nos pontos C1 e C2 da seção C um infinitésimo à esquerda. Seção transversal 2a. Questão: Determinar para seção C um infinitésimo à direita da viga bi-apoiada abaixo:

d) a equação de tensões normais e as tensões nos pontos C1 e C2. e) a equação de tensões de cisalhamento devido à força cortante e as tensões nos pontos C1 e C2.

OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão. 3a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar os elementos de tensão C1 e C2 na seção C um infinitésimo à esquerda da viga bi-apoiada abaixo. OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão. 4a. Questão: Considerando os elementos de tensão representados abaixo, determinar analiticamente para o ponto C2 e pelo Círculo de Mohr para o ponto C1: g) as tensões num elemento girado de 5o no sentido horário. R.E. h) as tensões e planos principais. R.E. i) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E.

6t

C

3 t/m

2 m 1 m2m

D

TD = 5tm TC = 20tm

A B

2 m 1 m2m

DA B

6t 3 t/m

479 kg/cm2

1061kg/cm2 1061kg/cm2

491 kg/cm2

C1 C2

C2

C1

r = 12 cm

Solução Analítica

Círculo de MOHR

2 m 1 m2m

A B

TC = 20tm TD = 5tm

200t

N = 200t

N = 200t

3ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas

28/06/2007 1a. Questão: Considerando a viga bi-apoiada abaixo e que os apoios A e B impedem a rotação devido à torção, determinar para a seção D, um infinitésimo à esquerda: OBS.: NÃO É NECESSÁRIO DETERMINAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES, NEM OS DIAGRAMAS DE TENSÕES. l) os esforços solicitantes ND, VD, MD e TD. m) a equação de tensões normais devido à ND e MD e as tensões nos pontos D3 e D4. n) a equação de tensões de cisalhamento devido VD e as tensões nos pontos D3 e D4. o) a equação de tensões de cisalhamento devido TD e as tensões nos pontos D3 e D4. p) Os elementos de tensão nos pontos D3 e D4. 2a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar analiticamente para o elemento de tensão D3: j) as tensões num elemento girado de 10o no sentido horário. R.E. k) as tensões e planos principais. R.E. l) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. 3a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar pelo Círculo de Mohr para o ponto D4: m) as tensões num elemento girado de 20o no sentido anti-horário. R.E. n) as tensões e planos principais. R.E. o) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. OBS.: O cálculo analítico prejudicará a questão. A solução do problema deve ser gráfica.

x 2 m 4 m

y y

r = 12cm

z

x D3

D

- Vista a-a da Seção Transversal D

B z

4 t/m

N = 400 t

2 t

100kg/cm2

100kg/cm2

D3 212 kg/cm2

884kg/cm2 884kg/cm2

A B

TC = 10tm

N

D4

2 m

a

a

1105kg/cm2 1105kg/cm2

184 kg/cm2

D4

10kg/cm2

10kg/cm2

C

2ª. Prova Resistência dos Materiais Engenharia de Minas - 22/05/2007

1a. Questão: A seção transversal viga da figura é um perfil I conforme mostrado. Após a aplicação do carregamento indicado, a viga sofreu um acréscimo de temperatura de 30oC. Determinar:

a) A equação de tensões normais e o respectivo diagrama na seção mais solicitada à flexão

Dica: O momento fletor máximo ocorre na seção onde a força cortante é nula. 2ª. Questão: A viga bi-apoiada da figura é composta de duas peças de jacarandá coladas formando uma seção transversal na forma de um T conforme mostrado. Para o carregamento indicado determinar:

e) O diagrama de tensões normais para a seção transversal mais solicitada à flexão f) As tensões de cisalhamento devido à força cortante máxima absoluta nos pontos da

seção transversal P (da alma) e Q (da mesa). g) O diagrama de tensões de cisalhamento na seção transversal de força cortante

máxima absoluta. (Dica: Aproveite os cálculos anteriores)

3 m 3 m

A C B

a

a

40kN/m

200mm 200mm 80mm

220 mm

80mm

Vista a-a P

Q

Seção Transversal

1m

Seção Transversal

130 mm 20 mm

130 mm 20 mm

A

150 mm

15 mm A B

20kN/m

3m

30 kN m

1 mm N

1ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 12/04/2007

1a. Questão: Determinar os diagramas de esforços solicitantes da viga bi-apoiada abaixo. 2a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD ( de aço), AF e CE(de cobre). Considere a carga P indicada e um acréscimo de temperatura de 50oC na barra de aço para determinar o coeficiente de segurança do conjunto. Dados: Barras EC e AF S = 20cm2 Barra BD(aço) S = 20cm2

(cobre) E=1.2x106kg/cm2 E=2.1x106kg/cm2 α=11.4 x10-6/oC σe = 2000kg/cm2 (T. Escoam. na Tr/C) σe=3000kg/cm2(T. Escoam. na Tr/C)

1.5m

2m

3 m

Pmax= 16580 kgf

B D

C

A

Barra Rígida

F

E

1m

B A DC

3 m3 m 2 m

10 t 2 t/m

MD = 10 t

200 t B

Prova Extra Introdução à Mecânica dos Sólidos – Engenharia Mecânica

10/07/2007 ________________________________________________________________________ 1a. Questão: Determinar o coeficiente de segurança da estrutura de aço abaixo. Dados: σe = 2000 Kg/cm² (tensão de escoamento); S1 = 5 cm² ; S2 = 3 cm² ; E = 2,1x106 Kg/cm²

____________________________________________________________________________________________________ 2a. Questão: Após a aplicação do carregamento indicado na barra abaixo, determinar para a seção D um infinitésimo à esquerda: 1 1 a) os esforços solicitantes ND, QD e MD. Vista 1-1 b) a equação de tensões normais e o respectivo diagrama. c) a equação de tensões de cisalhamento devido à força cortante e o respectivo diagrama d) os elementos de tensão nos pontos 1 e 2 _____________________________________________________________________________________________________ 3a.Questão: A viga abaixo é composta de dois materiais (Aço e Latão) e está submetida ao momento de torção indicado. A seção do latão é vazada e a do aço maciça. Determinar o diagrama de momentos de torção e os diagramas de tensão de cisalhamento no aço e no latão

Dados: Latão: GL = 4x10 5; Aço: GA = 8x10 5;

_____________________________________________________________________________________________________ 4a.Questão: As tensões no plano cuja normal é o eixo x, são (σx,τxy) = (693,-400), sabendo-se que a soma da tensões principais é σ1 + σ2 = 1600, determinar pelo Círculo de Mohr: p) as tensões num elemento girado de 10o no sentido horário. R.E. q) as tensões e planos principais. R.E. r) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. _____________________________________________________________________________________________________

Seção Vazada do Latão

12 cm (Diam. Interno)

Seção Maciça do Aço

20 cm (Diam. Externo)

1 N

12 cm

15cm

15cm

4 m 8 m

B AÇO LATÃO

C

5 tf

D3 m5 m

400 tf B A

2 tf/m 12tf

A

20 tfxm

3ª. Prova de Fundamentos de Mecância dos Sólidos – Engenharia de Controle e Automação 05/07/2007

1a. Questão: Considerando a viga bi-apoiada abaixo e que os apoios A e B impedem a rotação devido à torção, determinar para a seção D, um infinitésimo à esquerda: OBS.: NÃO É NECESSÁRIO DETERMINAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES, NEM OS DIAGRAMAS DE TENSÕES. q) os esforços solicitantes ND, VD, MD e TD. r) a equação de tensões normais devido à ND e MD e as tensões nos pontos D3 e D4. s) a equação de tensões de cisalhamento devido VD e as tensões nos pontos D3 e D4. t) a equação de tensões de cisalhamento devido TD e as tensões nos pontos D3 e D4. u) Os elementos de tensão nos pontos D3 e D4. 2a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar analiticamente para o elemento de tensão D3: s) as tensões num elemento girado de 10o no sentido horário. R.E. t) as tensões e planos principais. R.E. u) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. 3a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar pelo Círculo de Mohr para o ponto D4: v) as tensões num elemento girado de 20o no sentido anti-horário. R.E. w) as tensões e planos principais. R.E. x) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. OBS.: O cálculo analítico prejudicará a questão. A solução do problema deve ser gráfica.

x 2 m 4 m

y y

r = 12cm

z

x D3

D

- Vista a-a da Seção Transversal D

B z

4 t/m

N = 400 t

2 t

100kg/cm2

100kg/cm2

D3 212 kg/cm2

884kg/cm2 884kg/cm2

A B

TC = 10tm

N

D4

2 m

a

a

1105kg/cm2 1105kg/cm2

184 kg/cm2

D4

10kg/cm2

10kg/cm2

C

2ª. Prova de Fundamentos de Mecânica dos Sólidos – Engenharia de Controle & Automação

- 17/05/2007 1a. Questão: A barra rígida AC é articulada em A e nas extremidades B e C das barras BD e CE. Considerando que o peso da barra rígida AC é desprezível e que conjunto de barras sofre um acréscimo de temperatura de 40oC calcular : a) a tensão normal em cada uma destas barras b) o coeficiente de segurança do conjunto. Dados: σe = 2400 kg/cm2 σe = 850 kg/cm2

Barra BD(aço) S = 10cm2 Barra CE(cobre) S = 10cm2

E=1.2x106kg/cm2 E=2.1x106kg/cm2 a=16.7 x10-6/oC a=11.4 x10-6/oC _________________________________________________________________________________________________ 2a.Questão: A viga abaixo é composta de dois materiais (Aço e Latão) e está submetida ao momento de torção indicado. A seção do latão é vazada e a do aço maciça. Determinar : a) o diagrama de momentos de torção b) os diagramas de tensão de cisalhamento no aço e no latão

Dados: Latão: GL = 4x10 5; Aço: GA = 8x10 5;

______________________________________________________________________________________

Seção Vazada do Latão

12 cm (Diam. Interno)

Seção Maciça do Aço

20 cm (Diam. Externo)

4 m 4 m

B AÇO LATÃO

C A

20txm

4 m

B

3m

E

A C Barra Rígida

1.5m1m

2m

D

3ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 04/07/2006

________________________________________________________________________ 1a. Questão: A seção transversal viga da figura é um perfil I conforme mostrado. Determinar:

b) O diagrama de tensão normal na seção mais solicitada à flexão c) As tensões de cisalhamento devido à força cortante nos pontos A (na mesa do perfil), B e C (na alma

do perfil) da seção de força cortante máxima 2a. Questão: Considerando a Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar analiticamente:

d) as tensões no elemento cinza indicado (RE); e) as tensões e planos principais (RE); f) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE); RE significa que vocês devem fazer a Representação Esquemática de cada item.

3a. Questão: Considerando Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar pelo Círculo de Mohr:

d) as tensões no elemento cinza indicado (RE); e) as tensões e planos principais (RE); f) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE);

Lembre-se que o que se está pedindo é a solução gráfica e não a analítica.

100 MPa

200 MPa

100 MPa 100 MPa 55 o

200 MPa

200 Mpa

800 MPa

50 MPa 50 MPa

800 MPa

60 o

Seção Transversal

130 mm 20 mm

130 mm 20 mm

C

A B

150 mm

15 mm A B

40kN/m

4m

30 kN m

2a Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas

23/05/2006 1ª. Questão: A peça rígida ACE descarregada é mantida na posição mostrada na figura através de três tirantes de aço. Cada barra tem diâmetro D = 20 mm. Determinar o coeficiente de segurança na estrutura após a aplicação da carga P = 100 kN. _________________________________________________________________________________________ 2ª. Questão: Um sensor térmico é composto de duas placas de alumínio 6061-T6 com largura de 15mm engastadas em uma das extremidades conforme a figura. A folga entre as placas é de 1.5mm quando a temperatura é T1 =25oC. Admitindo que não ocorra flexão ou flambagem, determinar:

a) a temperatura final necessária para eliminar a folga b) a força axial em cada placa quando a temperatura atingir o valor T2 =100oC c) a tensão nas placas

_________________________________________________________________________________________ 3a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção do eixo maciço da figura, determinar: a) o diagrama de momento de torção para o eixo AB. b) o diagrama de tensões de cisalhamento devido à torção na seção mais solicitada. _________________________________________________________________________________________

Dados dos Tirantes de AçoD = 20 mm σe = 240 kN/mm2

Dados do Alumínioα = 24.10−6/οC E = 68.9 GPa

d d/2 d/2 P = 100kN

C E A

B D F

L

C2 m 1 m 2m

D

TD = 50kN.m TC = 120kN.m

A Br = 10 mm

Seção Transversal

1.5mm

Folga = 1.5mm A B D C

400mm 600mm

10mm 10mm

A B C D 200mm

Introdução à Mecânica dos Sólidos - Primeira Prova Engenharia Mecânica - 06/04/2006

1a. Questão: Dimensionar o eixo e a tampa circulares para a carga indicada com coeficiente de segurança η = 1.43. As tensões escoamento à tração e de cisalhamento limite na tampa e de compressão no eixo são respectivamente: σt

e = 250 MPa; τL = 164 Mpa; e σce = 393 Mpa. Dica: t1 = d3 - d2.

______________________________________________________________________________ 2a. Questão: O diagrama de tensão deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Supondo que a viga rígida AC esteja apoiada por uma barra AB e um poste CD feitos da resina, determinar a máxima carga, que pode ser aplicada à viga antes que o material da resina se rompa. O diâmetro da viga e do poste são respectivamente 12 mm e 40 mm. DICA: Use a simetria

1ª. Questão: No sistema estrutural do reservatório de óleo da figura, a comporta deve ser considerada rígida e a está presa a uma barra de cobre e a uma barra de aço. O volume de óleo contido pela comporta produz um empuxo de 4t/m no fundo do reservatório conforme indicado. As temperaturas do óleo e das barras de cobre e de aço variam de 20oC à 120 oC. Determinar o coeficiente de segurança do sistema aquecido.

Dados: Barra cobre S = 20cm2 Barra de aço S = 20cm2

Lc = 2.5 m E=1.2x106kg/cm2 La = 2.0 m E=2.1x106kg/cm2 σe = 2000kg/cm2 (Tr/C) α=16.7 x10-6/oC σe=3000kg/cm2(Tr/C) α=11.4 x10-6/oC

t1

Vista a-a

d2

150 t2

150 KN

a a

d1

d2

t1 d3

P

A

D

C

B

50cm

2 m

75cm 75 cm

tração

ε(mm/m

σ(MPa)

32.2

50

9

0.01 0.03 0.04 0.02

compressão

0.3m

4t/m

cobre

aço

2.0m

4.0m