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Distância entre dois pontos

No Plano

Consideremos, no referencial ortogonal da figura, os pontos A(7, -3),

B (7,5) e C (-2, -3).

Vejamos como obter a distância entre dois pontos quaisquer, do plano, a partir das suas coordenadas.

Como A e B têm igual abcissa, são pontos de uma reta paralela ao eixo Oy, a distância entre eles depende apenas das suas

__________________. Assim, a distância entre A e B é:

83535),( ABBAd .

A distância de B a A é igual à distância de A a B,

853),( BAABd .

Os pontos A e C têm a mesma ordenada, ou seja pertencem a uma recta paralela ao eixo Ox. Assim, a distância entre eles depende apenas das

suas ______________. Assim, a distância de A a C é:

92772),( ACCAd .

Determinemos, agora, a distância entre o ponto B e o ponto C:

Como o triângulo [ABC] é retângulo em A, pelo Teorema de Pitágoras temos:

222

BAACBC .

Logo,

222

5372BC .

Mas, como para todo o número real x , 22

xx vem:

222

5372BC

e, portanto:

22

5372BC .

Como uma distância não pode ser negativa, temos 22

5372BC .

O que obtivemos?

2

A distância de B a C é dada pela raiz quadrada da soma dos

quadrados das diferenças entre as abcissas e as ordenadas dos dois pontos,

respetivamente.

Generalizando:

APLICA:

1. Dados os pontos 2,1A , 0,3B e 0,0C calcula:

1.1. AB ;

1.2. BC .

Dados os pontos 11 , yxP e 22 , yxQ , num referencial ortogonal do

plano, a distância de P a Q é dada pela expressão:

2

21

2

21, yyxxQPd .