Distribuição de Poisson - Probabilidade e Estatística (1)
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Cachoeiro de Itapemirim ES, 2014.DISTRIBUIO DE POISSONDaniel Pimentel TavaresJoo Wesley dos SantosDisciplina: Probabilidade e EstatsticaProf. Alexandre AdoINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO ESPRITO SANTOCAMPUS CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM
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til para descrever as probabilidades do nmero de ocorrncias (unidade discreta) num campo ou intervalo contnuo, geralmente tempo ou espao (unidade contnua)
Alguns exemplos:
Defeitos por centmetro quadradoAcidentes por diaClientes por horaChamadas telefnicas por minutoVacas por acre INTRODUO
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As falhas no so contveis. No possvel contar os acidentes que no ocorreram, o nmero de chamadas que no foram feitas, nem o nmero de defeitos por centmetro quadrado que no ocorreram.INTRODUO
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A probabilidade de uma ocorrncia a mesma em todo campo de observao;
A probabilidade de mais de uma ocorrncia num nico ponto aproximadamente zero;
O nmero de ocorrncias em qualquer intervalo independente do nmero de ocorrncias em outros intervalos.HIPTESES
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A FRMULA DE POISSONOnde: x = o nmero de ocorrnciase = base dos logaritmos naturais (Euler) = taxa mdia por unidadet = nmero de unidades = nmero mdio de ocorrncias no intervalo t
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EXEMPLOSuponhamos que navios cheguem a um porto razo de 2 navios/horas (), e que essa razo seja bem aproximada por um processo de Poisson. Sendo o perodo observado de meia hora (t = 0,5 hora), determine a probabilidade de:
No chegar nenhum navio (x = 0)Chegarem trs navios (x = 3)
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TABELA DA DISTRIBUIO DE POISSON - NMERO MDIO DE OCORRNCIA POR UNIDADEX
RESULTADOS
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DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
Aplicao-Execuo de uma srie de tentativas independentes
Cada tentativa pode resultar em um fracasso quanto em um sucesso
Probabilidade de sucesso igual para cada tentativa-Execuo de um nmero finito de tentativas independentes
-Cada tentativa pode resultar em um fracasso quanto em um sucesso
Probabilidade de sucesso igual para cada tentativa-Eventos individuais que ocorrem randomicamente independente do intervalo
- conhecido o nmero mdio de ocorrncia do evento no intervalo e esse nmero fixo.
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DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
Principal Interesse-Nmero de tentativas necessrias para se obter o primeiro sucesso- Nmero de sucesso obtidos aps serem executadas n tentativas- Nmero de ocorrncias do evento no dado intervalo
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DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
Significado de XX = Nmero de tentativas necessrias para se obter o primeiro sucessoX = Nmero de sucesso obtidos em n tentativasX = Nmero de ocorrncias do evento em um dado intervalo
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DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
ParmetrosP = Probabilidade de sucesso em uma tentativaP = Probabilidade de sucesso em uma tentativa
n = nmero de tentativas executadas = taxa de ocorrncia de um evento em um dado intervalo
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DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
ExemplosLoteria:Tempo mdio para se ganhar na loteriaEstudo cientfico:Probabilidade de 5 em 17 ratos sobreviverem aps serem injetadas substncias cancergenasEngenharia:Quantidade de chegadas de carros em um semforo.
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STEVENSON, W. J. Estatstica Aplicada Administrao. Ed. Harbra Ltda. So Paulo, 2001.
REFERNCIAS