Cachoeiro de Itapemirim ES, 2014.DISTRIBUIO DE POISSONDaniel Pimentel TavaresJoo Wesley dos SantosDisciplina: Probabilidade e EstatsticaProf. Alexandre AdoINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO ESPRITO SANTOCAMPUS CACHOEIRO DE ITAPEMIRIM
til para descrever as probabilidades do nmero de ocorrncias (unidade discreta) num campo ou intervalo contnuo, geralmente tempo ou espao (unidade contnua)
Alguns exemplos:
Defeitos por centmetro quadradoAcidentes por diaClientes por horaChamadas telefnicas por minutoVacas por acre INTRODUO
As falhas no so contveis. No possvel contar os acidentes que no ocorreram, o nmero de chamadas que no foram feitas, nem o nmero de defeitos por centmetro quadrado que no ocorreram.INTRODUO
A probabilidade de uma ocorrncia a mesma em todo campo de observao;
A probabilidade de mais de uma ocorrncia num nico ponto aproximadamente zero;
O nmero de ocorrncias em qualquer intervalo independente do nmero de ocorrncias em outros intervalos.HIPTESES
A FRMULA DE POISSONOnde: x = o nmero de ocorrnciase = base dos logaritmos naturais (Euler) = taxa mdia por unidadet = nmero de unidades = nmero mdio de ocorrncias no intervalo t
EXEMPLOSuponhamos que navios cheguem a um porto razo de 2 navios/horas (), e que essa razo seja bem aproximada por um processo de Poisson. Sendo o perodo observado de meia hora (t = 0,5 hora), determine a probabilidade de:
No chegar nenhum navio (x = 0)Chegarem trs navios (x = 3)
TABELA DA DISTRIBUIO DE POISSON - NMERO MDIO DE OCORRNCIA POR UNIDADEX
RESULTADOS
DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
Aplicao-Execuo de uma srie de tentativas independentes
Cada tentativa pode resultar em um fracasso quanto em um sucesso
Probabilidade de sucesso igual para cada tentativa-Execuo de um nmero finito de tentativas independentes
-Cada tentativa pode resultar em um fracasso quanto em um sucesso
Probabilidade de sucesso igual para cada tentativa-Eventos individuais que ocorrem randomicamente independente do intervalo
- conhecido o nmero mdio de ocorrncia do evento no intervalo e esse nmero fixo.
DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
Principal Interesse-Nmero de tentativas necessrias para se obter o primeiro sucesso- Nmero de sucesso obtidos aps serem executadas n tentativas- Nmero de ocorrncias do evento no dado intervalo
DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
Significado de XX = Nmero de tentativas necessrias para se obter o primeiro sucessoX = Nmero de sucesso obtidos em n tentativasX = Nmero de ocorrncias do evento em um dado intervalo
DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
ParmetrosP = Probabilidade de sucesso em uma tentativaP = Probabilidade de sucesso em uma tentativa
n = nmero de tentativas executadas = taxa de ocorrncia de um evento em um dado intervalo
DistribuioGeomtricaDistribuioBinomialDistribuiode Poisson
ExemplosLoteria:Tempo mdio para se ganhar na loteriaEstudo cientfico:Probabilidade de 5 em 17 ratos sobreviverem aps serem injetadas substncias cancergenasEngenharia:Quantidade de chegadas de carros em um semforo.
STEVENSON, W. J. Estatstica Aplicada Administrao. Ed. Harbra Ltda. So Paulo, 2001.
REFERNCIAS
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