EEE959_6.pdf

Universidade Federal de Minas GeraisPrograma de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

rea de Concentrao: Engenharia de Potncia

EEE959 Qualidade da Energia Eltrica: Harmnicos em Sistemas Eltricos

Prof. Selnio Rocha Silva

Departamento de Engenharia Eltrica - UFMG- Dezembro de 2012 -

Propagao Harmnica em Sistemas Eltricos

Propagao de Harmnicos

Principais Tpicos e Dificuldades:

Caractersticas no-lineares de componentes dos sistemas

eltricos;

Dificuldades na derivao de modelos matemticos adequados Dificuldades na derivao de modelos matemticos adequados

dos componentes do sistema para anlise harmnica;

Insuficiente informao sobre composio de cargas e seus

comportamentos nas freqncias harmnicas;

Complexidade da abordagem: assimetrias, no-linearidades,

fenmenos no-triviais, diversidade de condies operativas,

etc.;

Dificuldades de validao dos estudos por confrontao com

resultados experimentais em campo.

Anlise da circulao de harmnicos:

Domnio do tempo: Melhor forma para representar as fontes harmnicas;

Conversores estticos, sistemas C.A. e sistemas C.C.

Domnio do Tempo X Domnio da Frequncia

Conversores estticos, sistemas C.A. e sistemas C.C.

so modelados por equaes diferenciais;

Tcnicas computacionais: Soluo no espao de

estados (por matriz de transio) ou Anlise nodal

(equivalentes Norton);

Pacotes computacionais: EMTP, PSCAD/EMDTC,

PSpice, outros;

A soluo envolve a busca do regime permanente e o

uso de FFT (transformada rpida de Fourier);


Domnio da freqncia: Melhor forma de representar a rede eltrica; Uso de equaes algbricas do regime permanente do sistemas em cada freqncia harmnica;

Domnio do Tempo X Domnio da

Frequncia

sistemas em cada freqncia harmnica; Fontes harmnicas modeladas como injees de corrente harmnica independentes das tenses em seus terminais e especificadas a priori; Representao monofsica em sistemas equilibrados ou trifsica em sistemas desequilibrados; Soluo pode ser direta (no iterativa): sistema de equaes algbricas lineares e princpio da superposio;


Domnio da freqnciaDesvantagens:

A experincia em campo tem indicado a natureza

Domnio do Tempo X Domnio da

Frequncia

A experincia em campo tem indicado a natureza

assimtrica das impedncias harmnicas dos sistemas;

A assimetria justifica a necessidade de modelos

polifsicos;

As fontes harmnicas apresentam caractersticas mais

complexas e dependncias com as tenses;

Princpio da superposio no aplicvel em casos

reais.


Dificuldades: Os modelos simples so apropriados? Pouca experincia em campo!


Pouca experincia em campo! Quais as contingncias so relevantes no estudo?

Limitaes dos mtodos: Estudos muito dependentes de modelos complexos! Resultados podem ser irreais ou irrelevantes! A impedncia do sistema possui comportamento complexo e de difcil obteno experimental.


Modelo Fonte de Corrente: As correntes so calculadas por modelos simples de conversores estticos e so utilizadas como fontes do sistema


conversores estticos e so utilizadas como fontes do sistema C.A.; A impedncia dos transformadores dominam a impedncia do sistema vista pelo conversor; Os harmnicos de corrente nas fontes independem das tenses em seus terminais; Os ngulos das correntes podem ser desnecessrios, se existe uma nica fonte de corrente ou se o sistema relativamente muito forte em relao a fonte harmnica.

Impedncia efetiva do sistema: Inexistncia de informaes precisas; Disponibilidade de transdutores de tenso e corrente e sua adequao para medidas de ondas harmnicas; Testes no-invasivos: utiliza transdutores j existentes e injees


Testes no-invasivos: utiliza transdutores j existentes e injees harmnicas presentes:

existncia de suficiente contedo harmnico no ponto de medio; todas as outras fontes harmnicas importantes esto desconectadas durante o teste; o desempenho dos transdutores adequada; os testes devem abranger uma ampla escala de condies operativas.

Impedncia do sistema:


Mtodo do escaneamento em frequncia:

Oferece uma indicao rpida de potenciais problemas de harmnicos; Mtodo:

Injeta-se uma nica fonte corrente em uma barra ou n do


Injeta-se uma nica fonte corrente em uma barra ou n do sistema; Calcula-se as tenses em todas as barras ou ns; Calcula-se a relao Vi/Ij para todas as frequncias:

para i=j impedncia prpria (driving point); para ij impedncia de transferncia.

Mtodo do escaneamento em frequncia:Positive Sequence Driving Point Impedance

40

I

m

p

e

d

a

n

c

e

(

o

h

m

s

)


0 6 12 18 24

0

10

20

30

Frequency (H pu)

I

m

p

e

d

a

n

c

e

(

o

h

m

s

)

Mtodo da soluo direta no domnio da freqncia:

Mtodo de fontes de correntes harmnicas: injeo de corrente; Considera que as correntes harmnicas de carga so conhecidas:

Amplitude conhecida;Amplitude e fase angular conhecida;


Amplitude e fase angular conhecida; Fontes de dados: fabricantes (s amplitude) ou medies;

Os ngulos das correntes no so importantes: Investigao de uma nica fonte harmnica; Sistema eltrico muito forte;

Os ngulos das correntes so importantes: Mltiplas fontes em redes fracas; Precisa reconstruo da forma de onda de tenso


O algoritmo de clculo: Estudar o contedo harmnico dos dados de correntes ( que freqncias esto presentes?);

Construir a matriz Ybarra para estas freqncias, considerando


Construir a matriz Ybarra para estas freqncias, considerando as dependncias com a freqncia de seus elementos passivos; Construir o vetor de correntes para cada freqncia; Calcular as tenses em cada freqncia e usar teorema da superposio para obter as tenses em cada barra.


Voltage Magnitude Spectrum8000


0 3 6 9 12 15

0

2000

4000

6000

Frequency (H pu)

V

o

l

t

a

g

e

(

V

)


Modelos Monofsicos:I1 I2

++


[ ] [ ][ ])(.)()( hVhYhI =

+V2

-

+V1

-

=

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

( )( )

=

=

i n no conectadas sadmitncia as todas

j e i ns os entre sadmitncia as todas

,

,

ii

ji

y

y


Modelos Multifsicos:

Ia IaBUS I BUS J


+Va

+Vb

+Vc

-

Ib Ib

Ic Ic

Ia Ia+

Va

+Vb

+Vc-

Mtodo da soluo direta no domnio da freqncia: Para o caso trifsico, os elementos da matriz admitncia so matrizes de ordem 3x3, consistindo de admitncias prprias e de transferncia entre fases:


[ ]

=

cccbca

bcbbba

acabaa

ii

yyy

yyy

yyy

Y


I y y y y Vi j N1 11 1 1 1 1

... ...


I

I

I

y y y y

y y y y

y y y y

V

V

V

i

j

N

i ii ij iN

j ji jj jN

N Ni Nj NN

i

j

N

1

1

1

...

...

...

...

=

[ ]~( ) ( ) ~( )I h Y h V h=

Penetrao de harmnicos

Mtodo da soluo direta no domnio da freqncia: Clculo direto da Matriz Admitncia [Y]:

Para casos de redes simples, sem mtuos acoplamentos, pode-se calcular a matriz admitncia por:

Qualquer termo da diagonal da matriz a soma das Qualquer termo da diagonal da matriz a soma das admitncias dos braos individuais que se conectam ao n correspondente a este termo; Qualquer termo fora da diagonal o valor negativo da soma das admitncias conectadas entre os ns correspondentes.

Mtodo da soluo direta no domnio da freqncia: As tenses harmnicas so calculadas pela soluo direta da equao linear:

[ ] [ ][ ]VYI .=


As correntes injetadas nas barras C.A., [Ih], so na maioria nulas, o que permite calcular a admitncia para uma poro reduzida do sistema onde as injees de corrente ocorrem. Aproveita-se as simetrias e a esparsidade da matriz [Y] e triangulariza-se a matriz utilizando eliminao de Gauss.

[ ] [ ][ ]VYI .=

V z z z z Ii j N1 11 1 1 1 1

... ...



V

V

V

z z z z

z z z z

z z z z

I

I

I

i

j

N

i ii ij iN

j ji jj jN

N Ni Nj NN

i

j

N

1

1

1

... ...

=

[ ] [ ]~( ) ( ) ~( ) ( ) ~( )V h Y h I h Z h I h= =1

Consideraes Genricas quanto a

Modelagem

Em condies equilibradas: s harmnicos caractersticos (impares e sem os triplos);

Na presena de grandes mquinas sncronas: modelar os circuitos de seqncia positiva e negativa;os circuitos de seqncia positiva e negativa;

Se saturao magntica dos trafos: incluir os circuitos de seqncia zero;

Validade do modelo fonte de corrente: se distoro de tenso na barra for inferior aos limites da IEEE519 (em caso de conversores estticos, inferior a 5%);

Consideraes Genricas quanto a

Modelagem

Na presena de duas ou mais fontes de harmnicos: Modelar defasagem nas conexes dos trafos; Corrigir os ngulos das fontes de correntes em funo dos

ngulos das tenses em suas barras:

)(h += )( 11 espectroespectrohh h +=

Modelagem da Rede Externa

Equivalente

Como fazer o equivalente da rede externa? O que deve ser includo na modelagem do sistema interno? Como modelar o sistema externo?

Regras bsicas:Modelar no mnimo 5 barras e duas transformaes de Modelar no mnimo 5 barras e duas transformaes de tenso, aqum do PCC;

Modelar as barras com compensao capacitiva significativa; Truncar o modelo prximo a sistemas eltricos fortes (baixa

impedncia subtransitria). Representar o equivalente restante pela impedncia driving

point e sua dependncia com a frequncia (scan frequency); Proceder estudo de sensibilidade: expandir a modelagem at

os resultados no se alterarem significativamente

Modelagem da Rede Externa

Equivalente

Estudo de sensibilidade de um sistema de 200 barras: impedncia driving point e sua dependncia com a ordem harmnica e a dimenso do sistema.

Modelagem da Rede Interna

Equivalente

Para sistemas industriais conectados a sistemas fortes: As impedncias dos trafos dominam; Os ramais devem ser modelados se conectados a bancos de

capacitores ou a grandes motores; As capacitncias das linhas podem ser desprezadas;

As capacitncias dos cabos so significativas de comprimentos As capacitncias dos cabos so significativas de comprimentos maiores que 160 metros (!).

Para grandes sistemas (sub-transmisso ou transmisso): modelar o mximo das redes de HV e EHV;

Para sistemas de distribuio (geralmente desequilibrados e com cargas monofsicas):

Modelar alimentadores inteiros e seus vizinhos; Identificar as barras de compensao capacitiva.

Modelos de Linhas de Transmisso

Para anlises equilibradas: modelos monofsicos utilizandocircuitos (nominal ou exato) usando dados de seqnciaspositiva e zero;

Em sistemas industriais e de distribuio: as linhas so curtas e as capacitncias so desprezveis (exceto quando cabos);

Avaliar comprimento da linha em funo do comprimento de onda:

Linhas areas so consideradas longas: 240/h km; Cabos devem ser representados por linhas longas: 150/h m;

Correo do efeito pelicular (principalmente em sistemas de EHV): principal fonte de amortecimento;

Dependncia com a frequncia do retorno pela terra: em componentes harmnicas de sequncia zero.

A transposio no tem geralmente efeito efetivo de equilbrio na anlise harmnica.


Avaliao dos Parmetros das Linhas:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]

cge ZZZZ ++=

[Zc] a impedncia interna do condutor; [Zg] a impedncia devido a geometria do arranjo fsico dos condutores; [Ze] a impedncia do retorno pela terra; [Yg] a admitncia devido a geometria do arranjo fsico dos condutores.

[ ] [ ]gYY =


Parmetros das Linhas:

[Ze]: Esta impedncia dos caminhos pela terra varia com a freqncia de forma muito no linear; Modelo mais preciso baseado no trabalho de Carson, mas existem Modelo mais preciso baseado no trabalho de Carson, mas existem modelos com boa preciso mais simples para anlise harmnica (Acha,1988), que prope uma aproximao dos parmetros de Carson.

[Zg] e [Yg]: Se os condutores e a terra podem ser considerados superfcies equipotenciais a impedncia geomtrica pode ser formulada em termos dos coeficientes potenciais.


Parmetros das Linhas: [Zc]:

Esta impedncia varia com a freqncia de forma no linear, devido principalmente ao efeito pelicular; Modelo complexo requerendo soluo das funes de Bessel; Fatores de correo da relao Rac/Rdc comum em vrios manuais, Fatores de correo da relao Rac/Rdc comum em vrios manuais, como por exemplo:

Tenso(kV) Ordem Harmnico Resistncia

400 1=h4,214,217,76

132 qualquer

( )hR 105,0806,01 +

++

2

2

177,2192

45,31

h

hR

( )hR 485,0267,01 +

++

2

2

1518,0192

646,01

h

hR


Modelo Monofsico de Linhas:

Sobre condies nominais equilibradas, em linhas curtas, o modelo PI nominal apresenta preciso adequada

Modelo de impedncia usada nos fluxos de carga em 60Hz. Para linhas longas equilibradas, trs sesses PI fornece preciso de 1,2% Para linhas longas equilibradas, trs sesses PI fornece preciso de 1,2% para do comprimento de onda (1250km em 60Hz). Para linha de 300km necessrio 30 modelos PI para garantir 1,2% de preciso.

fCjY

jXRZ ll

2=

+=


Modelo Monofsico Equivalente de Linhas: O esforo computacional pode ser reduzido e a preciso melhorada com uso do modelo PI exato derivado da soluo das equaes de propagao de onda.

)sinh(

YZx

YZxxZ

2/

)2/tanh(

2

YZx

YZxx

Y

2/

)2/tanh(

2

YZx

YZxx

Y

Modelos de Transformadores

Na maioria dos casos: impedncia srie com resistncia corrigida para cada frequncia (efeito pelicular);

Incluir as defasagens devido as conexes, em sistemas de mltiplas fontes harmnicas;

Caractersticas no-lineares:Caractersticas no-lineares: Variao da resistncia de perdas no ferro com a freqncia; Capacitncias parasitas entre enrolamentos ( para h>60); Saturao do ncleo: modelos v-i (apenas se o trafo a fonte

primria de harmnicos, quando existem excitaes em c.c., etc.)

Modelos de Mquinas Rotativas

Impedncia das mquinas eltricas se aproxima da impedncia de sequncia negativa;

Em mquinas sncronas:

Em mquinas de induo: Impedncia de rotor bloqueado j

)( ""21

2 qd LLL +=

Em mquinas de induo: Impedncia de rotor bloqueado j que o escorregamento para ondas harmnicas prximo a unidade.

Correo das resistncias:

Como a maioria dos motores eltricos so conectados em delta:No proporcionam caminhos para os harmnicos de sequncia zero

1,5 a 5,0 onde 1 == ahRRa

h

Modelos de Cargas

As cargas possuem efeito significativo prximo as freqncias de

ressonncia;

Utilizam-se modelos compostos baseados nas estimativas de P

e Q;

Os modelos devem agregar os transformadores de distribuio

e/ou de servio, j que suas impedncias so significativas em

freqncias harmnicas.

Modelos de Cargas

Modelos para Composio de Cargas

Casos com menos 10% de cargas motoras: Modelo usual de

carga passiva;

Casos com mais de 30% de cargas motoras: Modelos 4 ou 5;

Casos com mais de 70% de cargas motoras: Modelo 6

Questes Finais

Agregao de modelos de fontes de harmnicos IEC61000-3-6:

Contingncias harmnicas: Filtros e bancos de capacitores; Linhas longas Transformadores Grandes motores ou unidades de gerao

MUITO OBRIGADO!

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