Elasticidade 1 ELASTICIDADE. 2 Os materiais sólidos tendem a deformarem-se quando submetidos a...
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1 Elasticidade ELASTICIDADE
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Elasticidade
ELASTICIDADE
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Elasticidade
Os materiais sólidos tendem a deformarem-se quando submetidos a solicitações mecânicas (forças).
A Resistência dos Materiais é um ramo da
Engenharia que tem como objectivo o estudo do
comportamento de materiais, frequentemente
elementos construtivos, quando sujeitos a esforços, de
tal forma que eles possam ser adequadamente
dimensionados para suportá-los nas condições previstas
de utilização.
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Elasticidade
Tensão: força por unidade de área
F
Sólido sujeito à carga F
A
FNTensão normal à superfície =
A
FTTensão tangencial à superfície = (tensão de cisalhamento)
NF
TF
Componente normal à superfície
Componente tangente à superfície
212
2
TLML
MLT
]A[
]F[T
Dimensões da grandeza tensão: Unidades no SI:
Pam
N2
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Elasticidade
Deformação de tracção e de compressão
Tracção
0L
lL0
Compressão
0L
lL0
Resultam das tensões normais
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Elasticidade
Deformação relativa (): mudança relativa nas dimensões ou na forma de um corpo sujeito a uma tensão.
00
0
L
L
L
LL
L0
F A
F
F
L
L
F
AT F
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Elasticidade
4. Elasticidade e plasticidade
Intervalo O – A (limite de proporcionalidade): a tensão e a deformação são proporcionais.
Gráfico de tensão-deformação para um metal
A
F
0L
l
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Elasticidade
Materiais frágeis (vidro)
F
F
xu
Rupture
Rupture
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Elasticidade
Quando a tensão (T) e a deformação () são suficientemente pequenas,
elas são directamente proporcionais.
A Lei de Hooke não é uma lei geral, é um resultado experimental válido apenas para um intervalo limitado, onde o módulo de Young do material é constante.
Portanto:
L
F
A
L
LL
AF
compressãodedeformação
compressãodetensão
tracçãodedeformação
tracçãodetensãoY 0
0
Lei de Hooke
0L
LY
A
F
tensão deformação
O coeficiente de proporcionalidade, Y, designa-se por módulo de elasticidade (ou módulo de Young) do material.
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Elasticidade
Módulos de elasticidade de alguns materiais
Material Módulo de Young
x 109 N/m2
aço 20
alumínio 7
vidro 6.5
ferro 21
madeira 13
Para muitos materiais o módulo de Young para a compressão é igual ao módulo de Young para a tracção.
Os materiais compostos, como por exemplo o betão, apresentam módulos diferentes para a tracção e para a compressão.
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Elasticidade
Deformação – forças tangenciais
S - módulo de elasticidade transversal
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Elasticidade
5. Tensão e deformação volumétrica
Quando a tensão corresponde a uma pressão uniforme em todas as direcções, a deformação resultante é uma variação de volume.
Quando um sólido está imerso num fluido e ambos estão em repouso, as forças que o fluido exerce sobre a superfície do corpo são sempre perpendiculares à superfície em cada ponto.
A força perpendicular por unidade de área A chama-se pressão hidrostática do fluido.
Ap F
Exemplos:Pressão exercida por um líquido sobre um sólido nele imersoCompressão do ar no interior de um pneu
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Elasticidade
0V
Vavolumétricdeformação
)compressãodemódulo(VV
p
0
Sem tensão de compressão o cubo ocupa o volume definido pelas linhas externas, V0.
Após a aplicação de uma tensão de compressão o cubo sobre uma diminuição de volume V, passando a ocupar o volume sombreado.
pressão deformação0V
Vp
Quando o aumento de pressão p e a deformação volumétrica são
suficientemente pequenas, elas são directamente proporcionais.
O sinal negativo indica que a uma aumento de pressão corresponde uma diminuição do volume.
Dimensões de = dimensões de Y
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Elasticidade
Utiliza-se frequentemente a grandeza compressibilidade (k), que é o
inverso do módulo de compressão.
p
V
V
1
p
VV1k
0
0
Dimensões de K:
21 TML
11k
Unidade SI: Pa-1
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Elasticidade
LiquidoCompressibilidade, k
Pa-1 x 10-11
Álcool etílico 110
Glicerina 21
Mercúrio 3.7
Água 45.8
Compressibilidade de alguns líquidos
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Elasticidade
No entanto, a compressão sofrida pelos líquidos é muito pequena.Por exemplo:
No fundo do Oceano Pacífico, a uma profundidade de 4000 m, a pressão hidrostática é de 4 x 10 7 N m-2.
Para estas condições a fracção de volume comprimido é de cerca de 1.8 %.
Diz-se geralmente que a água é um fluido incompressível, o que não é correcto pois os líquidos apresentam módulo de compressão.
Pode portanto considerar-se, no estudo da maior parte dos processos, que a água é praticamente incompressível.
