ELETROTECNICAUnidade05AnalisedecircuitosCA

ELETROTCNICA

Unidade 05

Anlise de Circuitos em Corrente Alternada

Sinal Harmnico

Sinal senoidal e o movimento circular uniforme.

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

Tempo (s)

Am

plit

ude (

V)

Funo Seno e Consseno

v1(t)

v2(t)

Funo Senoidal

- Amplitude do sinal. - Expressa em Volts (V).

Lembre-se que:

Funo Senoidal

- Argumento deslocador no tempo. - sempre expresso em graus (o), todavia,

para efeito de clculos, usa-se rad. - Porm em um grfico o deslocamento

sempre feito radianos (180o = rad) - Se o deslocamento for igual a 0o, pode-se

omiti-lo da funo.

- Argumento geral da funo senoidal. - Sempre contm a varivel

independente (ex., o tempo).

- Argumento principal, variao no tempo. - sempre expresso com um multiplicador. - O multiplicador contm a informao

sobre a frequncia do sinal senoidal.

- A funo cosseno a prpria funo seno deslocada de 90 (/2 rad) no tempo. - Em circuitos eltricos utiliza-se apenas a funo seno

Funo Senoidal

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0,75

1

Tempo (s)

Am

plit

ude (

V)

Funo Seno e Consseno

v1(t)

v2(t)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tempo (s)

Am

plit

ud

e (

V)

Sinal de Tenso/Corrente Alternado

A funo seno alterna infinitamente no tempo, ou seja, ela possui um comportamento peridico determinado.

O multiplicador informa sobre a frequncia do sinal senoidal variante no tempo. E o multiplicador A representa a amplitude deste sinal.

Determine e A.

Funo Senoidal

Funo Senoidal

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

1800

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 0.7

Y: 0.5878

Tempo (s)

X: 0.7

Y: 0.1045

Funo Senoidal

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

1800

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

X: 0.55

Y: 5.878

X: 0.55

Y: -4.067

Tempo (s)

Funo Senoidal

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

1800

0 0.25 0.5 0.75 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

X: 0.2

Y: 2.939

Tempo (s)

X: 0.2

Y: -4.045

Tipos de Sinais

De maneira generalizada, pode-se dizer que existem duas grande classes de sinais:

Sinais de energia: sinais com energia finita e por isso possuem potncia mdia nula.

Sinais transitrios, sinais de curta durao.

Sinais de potncia: sinais com energia infinita e por isso possuem potncia mdia no tempo.

Sinais peridicos, sinais aleatrios, de longa durao.

Valor Eficaz ou RMS

Como um sinal de potncia peridico, importante determinar um valor que corresponda energia fornecida pelo sinal em um dado instante de tempo.

Como a tenso (ou corrente) alternadas variam de um pico mximo positivo a um negativo, o Valor Mdio (Vm) do sinal em um perodo seria nulo. Logo, o valor mdio no pode ser usado.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (s)

Am

plit

ud

e (

V)

contnuo

ponto a ponto

Valor Eficaz ou RMS

O valor utilizado conhecido como Valor Eficaz (Vef) ou Valor RMS (Root Mean Square, Vrms), que por definio o valor da tenso ou corrente que se equivale a um valor de tenso ou corrente CC positiva que produz a mesma dissipao de potncia em um dado resistor R.

contnuo

ponto a ponto

Para um sinal peridico alternado o valor mdio nulo.

O clculo de valor eficaz (Vrms) o mesmo que calcular o

desvio padro amostral de um sinal de mdia nula.

0 0.0083 0.0167 0.025 0.0333

-150

-100

-50

0

50

100

127,02

150

179,63

Tempo (s)

Am

plit

ude (

V)

Tenso da Rede Eltrica - Fase A.

Valor Eficaz ou RMS

Sinal da rede eltrica em Minas Gerais (fase A 0o).

Caracterizao de Dipolos Eltricos

Elementos lineares bsicos de circuitos: R, L e C.

I

V

V

I

Resistor, Indutor ou

Capacitor

I

V

I

V

V = R I v = L di/dt V = (L s) I

i = C dv/dt I = (C s) V

Sendo os trs elementos lineares, a curva caracterstica destes tem a mesma aparncia: uma reta que passa pela origem.

V

I

V

I

V

I

Resposta Senoidal

V

I

Em um resistor, ou em um circuito resistivo, tanto a onda de tenso como a onda de corrente se encontram em fase.

Resposta Senoidal Resistor

Resposta Senoidal

V

I

Em um capacitor, ou em um circuito capacitivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de corrente 90o frente.

Resposta Senoidal

Resposta Senoidal Capacitor

Resposta Senoidal

V

I

Em um indutor, ou em um circuito indutivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de tenso 90o frente.

Resposta Senoidal

Resposta Senoidal Indutor

VI

V

I

V

I

Resposta Senoidal Resistor, Capacitor e Indutor

Resumindo...

Tenso e corrente em fase

Corrente 90 frente da tenso

Tenso 90 frente da corrente

Impedncia em um Circuito Eltrico

De maneira sucinta, a impedncia (Z), representada na forma retangular, torna evidente a quantidade resistiva de um circuito, composta por elementos resistivos, como tambm a quantidade reativa, composta de elementos armazenadores de energia ou reativos.

A quantidade hmica reativa do circuito a parte imaginria da impedncia, que pode ser:

Indutiva

Capacitiva

Impedncia em um Circuito Eltrico

Graficamente, pode-se representar a impedncia utilizando um tringulo retngulo:

XL

-XC

R

jX

R1

Potncia em Circuitos CA

Tem-se que devido a impedncia conter uma parte real e outra complexa, a potncia tambm ser separada em potncia real (ou ativa) e potncia complexa (ou reativa).

Sendo a potncia real aquela relacionada parte resistiva (resistores) do circuito e a potncia complexa parte reativa (capacitores e indutores). Lembrando que a impedncia :

A potncia real calculada utilizando a componente resistiva da impedncia complexa:

valores rms


Da mesma forma, a potncia complexa calculada utilizando-se a componente reativa da impedncia complexa:

Logo, quando um circuito eltrico contm parte reativa no nula duas potncias so absorvidas/fornecidas, sendo a potncia total do circuito a soma de P e Q, realizada fasorialmente:

A potncia total S denominada potncia complexa ou aparente

e contm o mesmo ngulo de fase da impedncia.

RL RC

Quando se tem o fasor de tenso e fasor de corrente a potncia aparente S dada por:


A potncia total S (aparente) pode ser calculada multiplicando-se o fasor de tenso pelo conjugado do fasor de corrente.

conjugado da corrente

valores eficazes

Desta forma, pode-se resumir o conceito de potncia em circuitos de corrente alternada por meio dos diagramas fasoriais a seguir:


V

R

C

VR

VC

V

I

I

V

R

L

VR

VL

V

Fator de Potncia

Observando a impedncia, tem-se que a quantidade hmica que realmente pode ser convertida em energia a resistiva (R).

A quantidade hmica reativa (X) no possui propriedade de converso de energia e sim de armazen-la.

Logo, em um circuito eltrico, tem-se a necessidade de se manter a quantidade reativa total prxima de zero, de maneira a torn-lo o mais resistivo possvel.

Uma forma de se medir o quo resistivo um circuito por meio do fator de potncia (FP), dado por:

Que nada mais que o cosseno do ngulo da impedncia total de circuito eltrico.

Fator de Potncia

Fator de Potncia

Conforme as equaes deduzidas, o FP aparece como um multiplicador na potncia ativa do circuito eltrico:

Logo, o fator de potncia tambm uma medio da quantidade de potncia ativa absorvida pelo circuito, ou uma parcela percentual da potncia ativa em relao a potncia total do circuito, a potncia aparente S.

Na prtica, potncia reativa Q mantm os campos eltricos e magnticos de motores, transformadores, etc. O consumo excessivo de potncia reativa do sistema eltrico prejudicial, uma vez que quanto menor o FP maior a corrente, I, exigida pela carga e quanto maior a corrente, maior sero as perdas por efeito Joule nos condutores.

Correo do Fator de Potncia

Desta forma, a legislao brasileira exige que os grandes consumidores mantenham o seus respectivos FP 0,92, ou seja, um consumo mximo de cerca de 40% de potncia reativa.

A fim de se evitar problemas com a legislao e por sua vez no prejudicar o sistema eltrico, deve-se manter o FP corrigido, ou seja, no mnimo igual a 0,92.

Devido a grande quantidade motores eltricos, a potncia reativa dominante no sistema eltrico indutiva (+jXL). Assim, corrigir o FP consiste basicamente em anular a quantidade indutiva adicionando ao sistema capacitores (-jXC).

O capacitor inserido ir fornecer a corrente excessiva exigida pelos indutores, i.e., bobinas de motores e transformadores. A insero de capacitores no sistema deve ser feita em paralelo.


Todavia, corrigir o FP para o valor unitrio demanda um custo excessivo com banco de capacitores, condutores e protees para o sistema. Logo, utiliza-se a capacitncia mnima, i.e., aquela necessria para se alcanar FP = 0,92.

Para calcular a capacitncia desejada deve-se encontrar, primeiramente, a potncia reativa inicial do circuito (Qi). Observando-se o triangulo de potncias, tem-se que:

O ngulo da impedncia resultante depende do FP que se deseja alcanar, sendo dado por:

Assim, a potncia reativa resultante, aps a correo do FP :

ngulo da impedncia da carga


Correo do FP

FP Corrigido FP Baixo


Este mtodo de clculo para um capacitor inserido paralelamente ao circuito, ou paralelo fonte.

Exemplo: Para o circuito, calcule: FP = ?

C = ? para FP = 0,9

S = ? antes da correo e depois da correo

Dados: f = 60Hz, V = 440 V.

FP Corrigido FP Baixo Indutivo i(t)

v(t)

R

L

FP desejado:

50 10

5 mH

C


Na prtica, o FP fornecido nos dados de placa dos motores eltricos e transformadores de potencial ou de corrente. Em alguns casos tem-se fornecida a potncia reativa do motor em (VAr).

Referncias

OMALLEY, J. Anlise de Circuitos. 2. Edio, Makron Books, SP, 1994.

DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introduo aos Circuitos Eltricos. 5. Edio. Editora LTC. Rio de Janeiro, RJ, 2003

GUSSOW, M. Eletricidade Bsica. 2. Edio, Pearson Makron Books, SP, 1997.

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