1.. Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas proximidades deste prédio também tem sua sombra projetada no solo. Sabendo que neste instante os raios solares fazem um ângulo de 45° com o solo, calcule a altura do prédio e a sombra do poste que, respectivamente, são:

(a) 70 m e 8 m (b) 35 m e 8 m(c) 70 m e 4 m(d) 35 m e 4 m(e) 20 m e 8 m

2.. Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas proximidades deste prédio tem sombra do mesmo tipo com 14 m. Calcule a altura do prédio.

(a) 10 m (b) 20 m(c) 35 m(d) 40 m (e) 80 m

3.. (UF – PI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

05) Num triângulo retângulo, os catetos medem 2 metros e 3 metros. Sendo α o menor ângulo desse triângulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α.

04) Calcule o seno, o cosseno e a tangente

dos ângulos agudos assinalados nos triângulos

a seguir:

Questão 1

Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 

 

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Questão 2

Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

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Questão 3

Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura. 

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Questão 4

Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.  

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Respostas

Resposta Questão 1

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Resposta Questão 2

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Resposta Questão 3

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Resposta Questão 4

Questão 1

Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 

 

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Questão 2

Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

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Questão 3

Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura. 

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Questão 4

Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.  

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Respostas

Resposta Questão 1

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Resposta Questão 2

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Resposta Questão 3

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Resposta Questão 4

Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:

a)

          

b)

                    

Resolução:

a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

          

 

b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

        

    

Exemplo 3:

Calcula as áreas das seguintes figuras.

a)

          

b)

                    

Resolução:

a)

 

b)

                                

 

Exemplo 4:

a) Qual era a altura do poste?

Resolução:

                     

h = 4 + 5 = 9

Resposta: A altura do poste era de 9 m.

 

b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde.

   

Resolução:

                        

Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é de:                             265 cm = 2,65 m.

 

Exercício 5:

O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como indica a figura:

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.

Qual o comprimento do balancé?

Resolução do exercício 5:

Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90

graus com a "linha" do chão.

Então vem:

1,8 m = 180 cm

Resposta: O comprimento do balancé é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.

Exercício 6:

A figura representa um barco à vela.

6.1.) Determina, de acordo com os dados da figura, os valores de x e y.

Resolução do exercício 6:

6.1.) Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

Exercício 1.

10²= x² + 6²100= x² + 36-x²= -100 + 36x²= 64x=√64x=8

2)

Exercício 2.

x² = 1² + 1²x² = 1 + 1x² = 2√x² = √2x = √2

√2 = 1,414213562373….

3)

Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Exercício 3.

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Exercício 3.

x² = 10² + 40²x² = 100 + 1600x² = 1700x = 41,23

4)

O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura:

Exercício 4.

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.

Qual o comprimento do baloiço?

Então vem:1,8 m = 180 cm

h2 = 1802 + 602

h2 = 32400 + 3600

h2= 3600

h= √3600

h = 190 aproximadamente.

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