UMA DISCUSSO SOBRE O ENSINO DE REA E PERMETRO NO ENSINO FUNDAMENTAL

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UMA DISCUSSO SOBRE O ENSINO DE REA E PERMETRO NO ENSINO FUNDAMENTAL.

Cristiane de Arimata Rochatiane_rocha@yahoo.com.br

Gracivane Pessoa

gracivanepessoa@yahoo.com.br

LEMAT-UFPE

Jos Menezes da Silva Filho

menez_filho@yahoo.com.br

Jos Alexandre de A. Pereira

jalexaraujo@yahoo.com.br

(SEDUC-PE)

I. APRESENTAO

Este mini-curso nasceu da necessidade constatada nas nossas experincias em sala de aula, do convvio com alunos de licenciatura, com nossos pares, e tambm de estudos desenvolvidos no LEMAT (Laboratrio de Ensino de Matemtica) da UFPE.

A Geometria constitui parte importante do currculo de matemtica, mas, apesar disso, durante algum tempo, esses contedos foram relegados, isto de certa forma comprovado, na organizao dos livros didticos que os traziam sempre nos captulos finais.

Os Parmetros Curriculares Nacionais reafirmam esta idia ao citar que atravs dos conceitos geomtricos, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.

Atravs da geometria os alunos descobrem relaes e desenvolvem o senso espacial construindo, desenhando, medindo, visualizando, comparando, transformando e classificando figuras, entre outras. A discusso de idias, o levantamento de conjecturas e a experimentao das hipteses precedem as definies e o desenvolvimento de afirmaes formais. A explorao informal da Geometria pode ser motivadora e matematicamente produtiva, nos primeiros ciclos do Ensino Fundamental. Nesta etapa, o ensino de Geometria deve recair sobre a investigao, o uso de idias geomtricas e relaes, ao invs de se ocupar com definies a serem memorizadas e frmulas a serem decoradas. Nas sries finais, esta preocupao tambm deve permear o processo de construo desse conhecimento, a fim de que as frmulas sejam trabalhadas de maneira significativa para o aluno e no meramente repetidas.Dessa forma os professores sentem necessidade de novas maneiras para abordar os contedos de rea e permetro, a escolha das atividades um ponto importante no trabalho de sala de aula, mas no se sustenta se o professor no proporcionar um espao de respeito e troca efetiva entre ele e seus alunos, sendo assim estruturamos este mini-curso com o objetivo de construir, com os participantes, uma metodologia adequada ao ensino-aprendizagem dessas noes para que sejam compreendidas, e no se torne mais um obstculo didtico.

II. O CONCEITO DE REA E PERMETROSe analisarmos a histria, encontraremos relatos que explicam como as terras que margeavam os rios (Rio Nilo no Egito Antigo) eram divididas para serem cultivadas, desenvolvendo dessa forma a agricultura nessa rea. Este exemplo uma aplicao da geometria para resolver um problema do cotidiano dos egpcios.

Havia no Egito a necessidade de demarcao dos lados de terrenos, a idia da rea para que houvesse o pagamento de tributos ao fara e para diviso entre herdeiros; a idia de volume na irrigao; a construo de templos, etc.

Dessa forma, a geometria nesta poca era tida como necessidade, aplicada aos problemas dirios dessas pessoas. O conhecimento matemtico surgiu a partir da obrigao de resolver tal problema.

Segundo Boyer, no Papiro de Ahmes existem problemas que utilizam o clculo da medida de rea, com o uso de composio e decomposio de figuras.

Euclides, gemetra grego, traz em sua obra Os Elementos a idia que se duas figuras planas se coincidem por superposio estas sero iguais (equivalentes). Foram os gregos que transformaram a geometria emprica dos egpcios e babilnicos na geometria demonstrativa.

Alguns professores, ao ensinar permetro define-o apenas como "soma da medida dos lados". Com esta definio, o que poderamos dizer sobre o permetro de uma circunferncia ou de uma curva qualquer? Retificando podemos afirmar que permetro a medida do contorno de uma determinada figura. Devemos utilizar diferentes estratgias e aplic-las em circunstncias variadas para fazer com que os alunos compreendam de fato essa definio.

O mesmo ocorre com o conceito de rea, que, muitas vezes, se restringe ao clculo da rea de um retngulo, em que mais uma vez dito que se deve "multiplicar a medida dos lados"; apenas no 4 ciclo, o ensino da rea se estende para outros polgonos, mas a prioridade o uso de frmulas. Com essas definies, como calcular a rea do fundo de uma piscina circular?

Muitos livros didticos do ensino fundamental ainda trazem um nmero reduzido de atividades relacionadas ao estudo do conceito de rea de figuras planas, somente introduzindo frmulas para o clculo de rea, no favorecendo aos professores e alunos para apropriao dos conceitos e das habilidades geomtricas para o aprendizado desses contedos.

Baltar (1996), discute o desenvolvimento do conceito de rea enquanto grandeza para permitir aos alunos o estabelecimento das relaes necessrias entre os quadros geomtrico e numrico. Ela ressalta ainda, as diferentes noes sobre rea so identificadas por meio da verificao da medida de rea, da comparao de reas e superfcie, da construo de superfcies de rea mnima para um contorno fixo e da verificao das deformaes que conservam rea.

Neste mini-curso utilizamos a decomposio e composio de figuras planas utilizando malhas ou no como um dos recursos para possibilitar o clculo da medida de rea e para reconhec-la como uma grandeza autnoma. Alm disso, trazemos atividades que auxiliem a:

Diferenciar a idia de contorno da noo de superfcie;

Identificar algumas figuras planas;

Calcular a rea de um objeto dado utilizando diferentes unidades de medida;

Comparao da medida de rea utilizando papel pergaminho, tesoura a fim de fazer a sobreposio de figuras;Segue abaixo a relao de algumas atividades propostas nesse mini-curso.III. ATIVIDADES

1. Nos quadrados dispostos abaixo, a regio cinza maior, menor ou igual que a regio branca?

Essa atividade se originou dos Cartes Geomefra, que so utilizados para relacionar a idia de frao com noo de rea, comparando diferentes figuras tringulos e quadrados.Aqui o professor pode resgatar a representao de fraes, comparando os diferentes tringulos com o quadrado inicial. (Podem-se fazer essas comparaes utilizando a sobreposio).

Sugerimos que os alunos criem um outro tipo de desafio dividindo os quadrados de outro modo, e fazendo o registro dessas atividades.

DECOMPOSIO E COMPOSIO DE FIGURAS

2. Observe as figuras abaixo e com apenas um corte reto, divida cada uma delas de maneira que seja possvel montar um quadrado a partir de cada figura dividida.

3. As figuras abaixo tm a mesma rea? Como voc chegou a essa resposta?

4. Observe como o retngulo abaixo foi dividido em duas partes iguais.

Agora, recorte os retngulos a seguir e divida-os em duas partes iguais fazendo cortes diferentes para cada um deles.

COMPARAO REAS DE FIGURAS DIFERENTES

5. Agora, voc precisa decidir em cada para de figuras desenhadas abaixo qual a que tem a maior rea.

1 PAR

2 PAR

6. Relacione cada figura da coluna esquerda com uma figura da coluna direita que tenha superfcie equivalente.

TRABALHANDO COM UNIDADES NO CONVENCIONAIS DE REA

1) Calcule a rea das figuras abaixo:

a) usando como unidade de medida

b) utilize como unidade de

o quadradinho da malha.

medida o tringulo da malha.

.

7. Nas figuras abaixo, a superfcie branca ocupa maior, menor ou igual rea que a superfcie cinza?

ATIVIDADES PARA PERMETRO

8. Um automvel percorre a seguinte estrada:

O comprimento dessa estrada igual ao comprimento de:

a)

b)

c)

d)

9. Comparando os permetros das regies A, B e C, qual destas tem o maior permetro? E o menor?

10. A medida da rea de uma figura diretamente proporcional a medida do seu permetro?

REA E PERMETRO ATRAVS DE JOGOS MATEMTICOS

As atividades de jogos permitem ao professor um ambiente que facilita a formulao de conjecturas e modelagem por parte dos alunos, gerando um maior interesse, e participao dos mesmos na atividade. Ao propor um jogo, o professor deve levar em considerao a faixa etria do aluno e a realidade social em que ele est inserido. O professor por meio da leitura do comportamento do jovem, da criana poder estabelecer o jogo que mais se adeqe a esta realidade. Alm disso, o jogo deve permitir que o prprio aluno avalie seu desempenho. Quando uma criana tenta obter um determinado resultado, ela est interessada no sucesso de sua ao. Por este motivo, o resultado deve ser claro para que ela consiga avaliar seu desempenho sem dvidas e sem interferncia do professor, podendo julgar seus erros e exercitar sua inteligncia na resoluo de problemas.

11. Essas figuras abaixo so as peas do jogo Pentamins que so formadas a partir da justaposio de cinco quadrados pelos seus lados, constituindo ao todo 12 peas. Escolha uma das peas abaixo, e na malha em anexo duplique os lados da pea escolhida.

12. Se duplicarmos a medida do permetro de uma figura, duplicamos a medida de sua rea?

13. Baseados na definio dos pentamins, ache todas as peas do tetramin, formado com apenas 4 quadrados justapostos pelos seus lados.

14. Figuras de formatos diferentes tm sempre a medida de sua rea diferente?

15. O Tangram um quebra cabea de sete peas de figuras geomtricas que formam inicialmente um quadrado. Com a justaposio dessas peas possvel formar inmeras figuras. Calcular as reas de cada uma das peas do Tangram utilizando como unidade de medida a rea do quadrado menor Q.

16. O que ocorreria com as reas das peas que voc acabou de calcular se utilizassemos como unidade de medida de rea o tringulo pequeno.

17. Calcular as medidas dos lados das figuras do Tangram considere o quadrado com lado de medida igual a 1.

18. Observando as peas do Tangram ao lado forme as seguintes figuras (Agora, como unidade de medida, considere o quadrado com rea igual a 1):

a) um tringulo de rea 4,5.

b) um paralelogramo de rea 6.

c) um retngulo de rea 4.

19. Figuras de reas iguais tm permetros iguais?

DIFERENCIANDO O CONCEITO DE REA E PERMETRO

20. Na malha quadriculada em anexo, cada quadradinho corresponde a uma unidade de rea. Construa, nessa malha, cinco retngulos diferentes com rea igual a 36 cujas medidas de seus lados sejam nmeros inteiros.

21. Na malha quadriculada em anexo, construa figuras diferentes que possuam 12 unidades de rea. Utilize como unidade de medida um quadradinho.

22. A figura abaixo representa um retngulo desenhado no papel quadriculado.

Na mesma folha de papel quadriculado desenhe;

a) Uma figura qualquer F1 de mesma rea que o retngulo A.

b) Um retngulo R1 de mesma rea que o retngulo A.

c) Um paralelogramo P1 de mesma rea que o retngulo A.

d) Um paralelogramo P2 de mesmo permetro que o retngulo A.

e) Uma figura F2 de rea menor que a de A e de permetro maior que o de A.

f) Um retngulo R2 de mesma rea que A e de permetro maior que o de A.

g) Um retngulo R3 de mesmo permetro que A e de rea menor que A.

h) Um retngulo R4 de rea menor que A e de permetro maior que o de A.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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____. Fundamentos da Didtica da Matemtica: Educao Matemtica, PUC/SP, 2000.

BELLEMAIN, P.M.B. Elaborao e experimentao de uma engenharia de formao continuada de professores de Matemtica relativa ao ensino-aprendizagem do conceito de rea. Livro de resumos do I SIPEM Serra Negra SP, 2000, p. 304-310.

BELLEMAIN, P. & LIMA, P. Anlises prvias concepo de uma engenharia de formao continuada para professores de matemtica do ensino fundamental. Anais da 23 reunio anual da ANPED Caxambu, 2000.

____. Um estudo da noo de grandeza e implicaes no ensino fundamental. ED. Geral: John A. Fossa Natal: SBHMat, 2002.

FACCO, S.R. Conceito de rea uma proposta de ensino-aprendizagem. Dissertao do Mestrado em Educao Matemtica da PUC/ SP sob orientao do Professor Dr Saddo Ag Amoulound. So Paulo: 2003

SOUZA, E. R. A Matemtica das Sete Peas do Tangram, IME-USP, v.7;

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LIMA, P.F. Consideraes sobre o ensino do conceito de reas. LEMAT, 1995, p.1-10.

KALEFF, REI & GARCIA. Quebra-Cabeas Geomtricos e Formas Planas. Niteri: EDUFF, 1997 (2a ed.).

Andrini, A. & Vasconcellos, M. J. Novo Praticando Matemtica. So Paulo: Editora do Brasil, 2002. Obra 4 vol. para alunos de 5 a 8 srie.

Sites:

http:// www.calculando.com.br

http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2001/gq/gq0.html

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/index.html

A

B

C

D

A

B

C

D

1

2

3

4

A

B

C

C

B

A

D

E

Concluso:

Registre aqui os procedimentos:

A

C

B

D

E

Registre seus cortes aqui!!

Reproduza a pea duplicada aqui:

P

Q

Tg

Tg

Tp

Tp

Tm

LABORATRIO DE ENSINO DE MATEMTICA (LEMAT-DMAT-UFPE)

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