Areas Sombreadas Xii

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I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO Clculo de reas sombreadas EJEMPLOS ILUSTRATIVOS 1) En la figura se tiene un cuadrado de lado = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado /3. Calcular el rea de la regin sombreada Solucin: a) Clculo del rea del cuadrado de = 4 cm : A = 2 = (4cm)2 = 16 cm2 b) Clculo del rea del cuadrado de lado /3: = c) Clculo del rea de la regin sombreada rea Sombreada = A - 4 = rea Sombreada = 2) Calcular el rea de la regin sombreada Solucin: a) Clculo del rea del crculo b) Clculo del rea del cuadrado Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si = 4 = 8cm Entonces el rea del cuadrado es: A = 2 = (8cm)2 = 64 cm2 c) Clculo del rea de la regin sombreada Se obtiene al restar el rea del crculo de la del cuadrado 2 2278 , 191634cm cm cm = =|.|

\|) 78 , 1 ( 4 16 2 2cm cm 2 2 288 , 8 12 , 7 16 cm cm cm = 2 2 2 2 224 , 50 16 14 , 3 16 ) 4 ( cm cm cm cm A r A = = = = O = O t t tO rI.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO 3) Calcular el rea de la regin sombreada (sector circular) en donde un tercio de 3600 Solucin: a) Clculo del radio r: Si b) c) Clculo del rea del sector circular: 4) Calcular el rea de la regin sombreada (corona circular) en donde cm . Solucin: a) Clculo del radio subdos: Si b) Si c) Clculo del rea del crculo de radio subdos: d) Clculo del rea del crculo de radio subuno: 31271 |.|

\|= rcm r 31271 |.|

\|= ( ) cm r 3 27 27127 33131= = =|.|

\|=0 0120 36031= = u4 22 4 = r4 22 4 = r cm cm cm cm r 2 4 4 4 2 121422 = = = =cm r cm r r r 4 2 2 2 1 1 2 1 = = =2 2 22256 , 12 4 14 , 3 ) 2 ( 14 , 3 cm cm cm A r A = = = = O o tI.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO e) Clculo del rea de la corona circular 5) Calcular el rea de la regin sombreada (trapecio circular) en donde cm . Solucin: a) Clculo del radio subuno: Si cm = cm = cm cm b) Clculo del radio subuno: Si c) Clculo del sector circular de radio subuno: d) Clculo del sector circular de radio subdos: e) Clculo del rea del trapecio circular: 6) De una pizza se ha comido como indica la figura: 211161 |.|

\|= r211161 |.|

\|= r 211116|.|

\|= r ( )2116 2 11641 = r212rr = cmcmr 2242 = =2164I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene 160 cm de permetro. Calcular el rea y la longitud del arco de la parte comida. Solucin.- Primera forma: a) Clculo del lado de la caja cuadrada Si el permetro es b) Clculo del radio de la pizza Si Si c) Clculo del rea total de la pizza d) Clculo del rea de la parte comida Como la parte comida es = de la pizza, Entonces: e) Clculo del permetro de la pizza f) Clculo de la longitud del arco de la parte comida Solucin.- Segunda forma: a) Clculo del lado de la caja cuadrada Si el permetro es b) Clculo del radio de la pizza Si Si c) 4 = P4P= cmcm404160= = cm D Dimetro cm 40 ) ( 40 = = cmcmrDr radio cm D 202402) ( 40 = = = =2164816416412 121 = =cm cm P r P 6 , 125 20 14 , 3 2 2 = = = O tcm cm a P a 7 , 15 6 , 1258181= = O = 4 = P4P= cmcm404160= = cm D Dimetro cm 40 ) ( 40 = = cmcmrDr radio cm D 202402) ( 40 = = = =I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO d) Clculo del rea de la parte comida e) Clculo de la longitud del arco de la parte comida Nota: Recuerde que tanto en Matemtica como en la vida diaria el mismo problema tiene varias formas de solucin. En este contexto, la Matemtica cumple un rol estratgico, ya que esta ciencia permite ver soluciones en donde otros no observan. 7) Calcular el rea de la regin sombreada en donde d = cm y b = cm. Solucin: a) Clculo de la diagonal: Si d = b) Clculo de la base: Si b = c) Clculo de la altura aplicando el Teorema de Pitgoras: d) Clculo del rea de la regin pintada, la misma que es un tringulo: A = 00 0458360 360= = = u uncmcmara 7 , 1536045 20 14 , 3 23602000 = = = u t 21100 21641 |.|

\|21100 cm cm d 10 1002 1= =21641 |.|

\| ( ) cm b 8 64 64164 2 12121= = =|.|

\|=2 2 2 2 2b d a b a d = + =cm cm cm cm cm cm a 6 36 64 100 ) 8 ( ) 10 ( 2 2 2 2 2= = = =222424826 82 cmcm cm cm a b= ==I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO 9) Si d = cm. Calcular el rea de la regin sombreada Solucin: a) Clculo de la diagonal Si d = b) Clculo del lado del cuadrado Por Pitgoras c) Clculo del rea del cuadrado d) Clculo del rea del tringulo sin sombrear e) Clculo del rea sombreada EJERCICIOS DE REFUERZO 1) El rea de un rectngulo equiltero cuya diagonal mide 2 cm es? a) 2) El rea de la figura es: 212 6 212 6 cm d cm d 2 6 2 6 2 1= =2222 2 2 2 2 dd d = = + = ( ) cm cmcm cm6 3622 3622 6 222= == = a) 2 cm2 b)4 cm2 c) 1 cm2 d) 3 cm2 I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO 3) En la figura se tiene un cuadrado de lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado a/2, entonces el rea sombreada es: 4) El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en el vrtice de otro cuadrado congruente. Cul es el rea en cm2, de la parte comn de estos dos cuadrados? a) 1 cm2 b) 1,5 cm2 c) 2 cm2 d) 2,5 cm2 a) 5) Calcular el rea sombreada de la siguiente figura a) 13/2 cm2 b) 13 cm2 c) 15/2 cm2 d) 7,5 cm2 a) 6) El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el rea de la regin sombreada a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 14 cm2 d) 16 cm2 b) a) 2 a2 b) 3 a2 c) 6 a2 d) 8 a2 b) I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO a) (36-) cm2 b) (44-) cm2 c) 4(9-) cm2 d) (36-4) cm2 a) 7) El radio de la circunferencia es 2 cm. Calcular el rea de la regin sombreada a) (36-) cm2 b) (44-) cm2 c) 4(4-) cm2 d) (5-4) cm2 c) 8) Si r=4 cm. Calcular el rea de la regin sombreada a) 46 cm2 b) 44 cm2 c) 40 cm2 d) 32 cm2 d) 9) El lado del cuadrado es 4 cm. Calcular el rea de la regin sombreada a) 4 cm2 b) 6 cm2 c) 8 cm2 d) 16 cm2 c) 10) Calcular el rea de la regin sombreada I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO a) 18 cm2 b) 36 cm2 c) 16 cm2 d) 49 cm2 b) 11) Calcular el rea de la regin sombreada a) 64 cm2 b) 32 cm2 c) 16 cm2 d) 8 cm2 b) 12) El rea de la regin sombrea es: a) 4 cm2 b) 6 cm2 c) 8 cm2 d) 10 cm2 c) 13) Con 625 baldosas cuadradas de 20cm de lado se desea embaldosar una sala cuadrada. Cul es largo de la sala? a) 25 m b) 5 m c) 4 m d) 10 m b) 14) Se desea recortar un espejo de forma circular de radio 30 cm a partir de un cuadrado. Cul es el rea del menor cuadrado? I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO a) 3600 cm2 b) 240 cm2 c) 900 cm2 d) 1000 cm2 a) 15) Calcular el rea de la regin sombreada a) 16(4-) cm2 b) 4(16-) cm2 c) 16(5-) cm2 d) 26(4-) cm2 a) 16) Calcular el rea de la regin sombreada (corona circular) en donde

cm a) 12 cm2 b) 16 cm2 c) 5 cm2 d) 4 cm2 a) 17) Calcular el rea de la regin sombreada (trapecio circular) en donde r1= 4 cm a) 2 cm2 b) 4 cm2 c) 3 cm2 d) 6 cm2 c) 18) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el rea de la regin sombreada a) 4(4-) cm2 b) 4(-1) cm2 c) 4(5-) cm2 d) 4(-2) cm2 a) 19) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el rea de la regin sombreada I.E. JOS ROSA ARA QUINTO GRADO XII PRACTICA DE RAZONAMIENTO MATEMTICO