Enunciados Lógicos
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Lógica de enunciados
(o lógica proposicional)
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Ejemplos de enunciados
Cuba es una isla en el Pacífico
2 + 2 = 4
Vicente Fox es el presidente de Guatemala
Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí es el
presidente de México
![Page 3: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/3.jpg)
enunciado
Secuencia de
símbolos
(oración escrita
o emitida
oralmente)
+ Proposición
(significado del
enunciado en
virtud del cual
el enunciado es
verdadero o
falso)
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Enunciados simples
Tegucigalpa es la capital de Honduras
2 + 2 = 4
El Sol es una estrella
Vincente Fox es el presidente de México en el año 2005
La UNAM tiene más de 250 mil estudiantes
![Page 5: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/5.jpg)
Enunciados complejos
Tegucigalpa es la capital de Honduras y San José es la capital de Costa Rica
Juan sabe que Tegucigalpa es la capital de Honduras
Juan cree que San José es la capital de Costa Rica
Necesariamente 2+2 = 4
Es posible que Pedro no sepa que Tegucigalpa es la capital de Honduras
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Enunciados complejos
Se distingue entre enunciados
complejos intensionales y
enunciados complejos
extensionales
• La base de la distinción es el llamado “principio de
sustitución de equivalentes”
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Tegucigalpa es la capital de Honduras
y Managua la capital de Nicaragua
“Tegucigalpa es la capital de Honduras” es
equivalente a “Lima es la capital de Perú”
Lima es la capital de Perú y Managua la
capital de Nicaragua
![Page 8: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/8.jpg)
Paris es la capital de Honduras y
Managua la capital de Nicaragua
“Paris es la capital de Honduras” es
equivalente a “Lima es la capital de
Argentina”
Lima es la capital de Argentina y Managua la
capital de Nicaragua
![Page 9: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/9.jpg)
Juan cree que Tegucigalpa es la capital de
Honduras
“Tegucigalpa es la capital de Honduras” es equivalente a
“Roma es la capital de Italia”
Juan cree que Roma es la capital de Italia
![Page 10: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/10.jpg)
Juan cree que Montevideo es la capital de
Argentina
“Montevideo es la capital de Argentina” es equivalente a “San José es la capital de Chile”
Juan cree que San José es la capital de Chile
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Principio sustitución de equivalentes
Sea C una oración compleja, Auna oración componente de C, B cualquier oración, y C* el resultado de substituir a A por Ben C :
Si A tiene el mismo valor de verdad que B, entonces C tiene el mismo valor de verdad que C*.
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Enunciados complejos
Enunciados complejos extensionales (respetan siempre el principio de
sustitución de equivalentes)
Enunciados complejos intensionales(no siempre respetan el principio de
sustitución de equivalentes)
![Page 13: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/13.jpg)
Operadores
Intensionales : forman
enunciados intensionales(ejemplos: “es necesario que”, “es obligatorio que”)
Extensionales: forman
enunciados extensionales(ejemplos: “y”, “o”, “no es el caso que”
![Page 14: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/14.jpg)
Operadores importantes del
lenguaje coloquial
y
O
Si..., entonces
No es el caso que
Si y solo si
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Usos que corresponden a
funciones lógicas diferentes
“y” en “Juan y Pedro son hermanos” tiene un función lógica
diferente de la usada en “Juan es alto y Pedro es bajo”
“o” a veces se usa en sentido exclusivo y otras en sentido inclusivo.
“Si...entonces” tienen usos extensionales e intensionales
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Es necesario expresar en forma
precisa la función lógica de ciertos
usos de cada uno de los operadores
mencionados. Con este fin,
introduciremos un lenguaje formal,
el cual llamaremos LE
![Page 17: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/17.jpg)
Lenguaje formal LE:símbolos
básicos
Parámetros de enunciados: letras mayúsculas del
alfabeto
Símbolos lógicos : (, ), , , , ,
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Semántica de símbolos
lógicos de LE
Semántica informal: usando el lenguaje coloquial para
interpretar cada símbolo. Por ejm., “” habrá de
significar lo mismo que “y”. Problema: ambigüedad y
falta de precisión de los operadores coloquiales
Semántica formal: usando tablas de verdad
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Reglas de construcción de fórmulas de LE
Todo parámetro de enunciado es una fórmula de LE
Si es una fórmula de LE, entonces
Si y son fórmulas de LE, entonces ( ), ( ), (
) y ( ) son fórmulas de LE
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Ejemplos fórmulas de LE
(A B)
( A M) (H R)
((D B) H)
(I C) ( A M)
(A B) (C H)
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V V V
V F F
F V F
F F F
Tabla de conjunción
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V V V
V F V
F V V
F F F
Tabla de disyunción
![Page 23: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/23.jpg)
V F
F V
Tabla de negación
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V V V
V F F
F V F
F F V
Tabla de equivalencia material
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V V V
V F F
F V V
F F V
Tabla de implicación material
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Símbolo para consecuencia
lógica
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Ejemplo razonamiento en LE
AB
B
A
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A B AB B A
V V V F F
V F F V F
F V V F V
F F V V V
P1 P2 C
Prueba de validez lógica por tablas de verdad
![Page 29: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/29.jpg)
Prueba de validez lógica de razonamientos en
lenguaje coloquial: procedimiento
Traducir del lenguaje coloquial a LE
Determinar la validez de la traducción mediante tablas de verdad
![Page 30: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/30.jpg)
Si aumentan la inflación y quiebran algunas
empresas, entonces aumentará la criminalidad.
Aumentará la inflación y alguna empresas
quebrarán.
Por lo tanto, aumentará la criminalidad.
Un razonamiento en lenguaje coloquial
![Page 31: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/31.jpg)
Traducción del razonamiento
A: aumenta la inflación
E: algunas empresas quiebran
C: aumentará la criminalidad
(A E) C
A E
C
![Page 32: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/32.jpg)
A E C (A E) (AE) C
V V V V V
V V F V F
V F V F V
V F F F V
F V V F V
F V F F V
F F V F V
F F F F V
C P2 P1
Prueba de validez de la traducción
![Page 33: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/33.jpg)
Ámbito de confiabilidad del método
Un razonamiento en lenguaje coloquial será válido intuitivamente,
si la traducción de ese razonamiento a LE es dictaminada por el
método como un razonamiento válido en LE.
Si un razonamiento es intuitivamente inválido, entonces ese
procedimiento siempre dictaminará su traducción a LE como
inválido.
![Page 34: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/34.jpg)
Limitación del método
Si un razonamiento en lenguaje coloquial es intuitivamente válido, es
posible que el método dictamine que la traducción de ese razonamiento a
LE es inválido
Origen de esta limitación: el análisis de los razonamientos no penetra
en la estructura lógica interna de los enunciados simples, lo cual no
revela posibles relaciones lógicas entre las expresiones componentes de
los enunciados simples
![Page 35: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/35.jpg)
Todos los gatos son animales
Todos los animales son mortales
Por lo tanto, todos los gatos son mortales
Ejm. de razonamiento válido no cubierto
por el método
![Page 36: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/36.jpg)
Verdades lógicas de LE:
TODA FÓRMULA QUE RESULTA
VERDADERA BAJO CUALQUIER
ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS
PARAMETROS DE ENUNCIADOS
COMPONENTES DE LA FÓRMULA
![Page 37: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/37.jpg)
A A A
V V
F V
Ejemplo de tautología
![Page 38: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/38.jpg)
Sistematización de razonamientos
válidos y tautologías de LE
Mediante un sistema formal axiomático: axiomas y
reglas
Mediante un sistema formal de reglas de deducción
natural: sólo reglas
![Page 39: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/39.jpg)
En el caso de LE, se han
construido sistemas formales que
Permiten derivar todas las tautologías
Permiten derivar todos los razonamientos válidos en LE
![Page 40: Enunciados Lógicos](https://reader034.fdocumentos.com/reader034/viewer/2022042500/58754b0f1a28abb8208b74d1/html5/thumbnails/40.jpg)
Y, por otro lado,
Todo enunciado derivable de tales sistemas formales es
una tautología
Todo razonamiento derivable de tales sistemas es válido