Equação de 1º Grau

Definição:

Denomina-se equação do 1° grau com uma incógnita, qualquer equação que possa ser representada por:

ax = bSendo:

x a incógnita a e b são números reais, com a ≠ 0.

E ainda, a e b são coeficientes da equação.

Os princípios das Equações:

1º Princípio aditivo da igualdade.

Esse princípio diz que em uma igualdade matemática se adicionarmos um mesmo valor aos dois membros de uma equação, obteremos uma equação equivalente à equação dada.

Exemplo:

3x – 1 = 8.

Se somarmos 5 aos dois membros teremos:

3x – 1 + 5 = 8 + 5

3x + 4 = 13

2º Princípio multiplicativo da igualdade

Esse princípio diz que ao multiplicarmos ou dividirmos os dois membros da igualdade pelo mesmo número, desde que esse seja diferente de zero, obteremos outra equação que será equivalente à equação dada.

Exemplo:

x – 1 = 2

Se multiplicarmos os dois membros dessa igualdade por 2, teremos:

4 . (x – 1) = 2 . 4

4x – 4 = 8

x – 1 = 2

Resolvendo as Equações de 1º Grau

• Resolver uma Equação é encontrar o valor da Incógnita

• Para Resolver uma Equação de 1 º Grau basta aplicar os princípios Aditivo e Multiplicativo

Exemplo

2X - 3 = 25 (princípio Aditivo: somar 3)

2x – 3 + 3 = 25 + 3

2x = 28

2x / 2 = 28 / 2 (p. multiplicativo: dividir por 2)

X = 14

Facilitando o cálculo: Isolar a IncógnitaÉ possível também encontrar o valor da incógnita tendo como objetivo isolar a mesma.

Exemplo:7x + 12 = 47

(12 vai para o segundo membro com a operação inversa)

7x = 47 – 12

7x = 35(terminar basta enviar o cinco com a operação inversa para o

segundo membro, se ele está multiplicando o x, vai “passar para o outro lado” dividindo)

X = 35/7

X = 5

ResumindoPara encontrar o valor da Equação você pode pensar da seguinte maneira:

PRECISO ISOLAR A INCÓGNITA

Para isso você irá “passar para o outro lado” todos os valores, aplicando a operação inversa.

Detalhe: começando sempre pelo termo independente, que está somando ou subtraindo a incógnita.

Exemplos4x + 23 = 63 4x = 63 – 234x = 40 x = 40/4 x = 10

2x – 25 = 35 2x = 35 + 252x = 60 x = 60/2 x = 30

7x + 13 = 41 7x = 41 – 137x = 28 x = 28/7 x = 4

Arrumando a Equação:As vezes nos deparamos com equações que apresentam incógnita nos dois membros:

2x + 16 = 46 – 3x

Antes de começar a resolver essa equação é preciso arrumá-la.Assim todos os termos que tem relação direta com a incógnita vão para frente do igual e os termos independentes vão para trás, aplicando a regra da operação inversa.

2x + 16 = 46 – 3x 2x + 3x = 46 – 165x = 30 x = 30/5 x = 6

Mais exemplos:4x – 9 = 35 – 7x 4x + 7x = 35 + 911x = 44 x = 44/11 x = 4

3x – 6 = 10 + 2x 3x – 2x = 10 + 6x = 16

5x + 37 = 16 – 8x 5x – 8x = 16 – 37-3x = -21 x = -21/-3 x = +7