EQUAÇÕES DE 1º GRAUEQUAÇÕES DE 1º GRAU

Paulo Petros Caratsoris

INTRODUÇÃO

Esta apresentação é um dos trabalhos do professor Paulo Petros Caratsoris, relacionado com as atividades propostas pela disciplina Informática Educativa II, do curso de pós-graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, supervisionado pela tutora a distância, Professora Maria Inês de Souza Reynaud.

O objetivo deste é apresentar um objeto de aprendizagem sobre o tema ‘Equação do 1º grau’, assunto este que foi abordado pela equipe Lemniscata, em seu projeto de educacional ‘Pense rápido no Labirin-to’. Este projeto propôs a consideração do tema através de ativida-des que incluem uma apresentação de slides em PowerPoint e utiliza-ção de um software educacional, disponível em: http://www.4shared.com/file/164402675/fb800da0/labirintos.html.

Apresenta-se assim neste trabalho uma proposta para a introdução ao tema ‘Equação do 1º Grau’ para ser apresentado no projeto mencionado, na forma de slides.

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

. EQUAÇÃO

Uma equação na incógnita x é uma sentença matemática aberta, expressa por uma igualdade entre duas expressões algébricas nas quais x é a única variável.

Exemplos:3x - 3 = 272x + 15 = 3 ( x - 3)

Podemos assim ver que toda equação tem:

. Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incógnitas;

. Um sinal de igualdade, denotado por = .

. Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;

. Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.

. RAIZ

Dizemos que o número n é raiz, ou solução da equação, se, e somente se,

substituindo-se x por n, resulta uma sentença verdadeira.

Assim, por exemplo, o número 10 é raiz da equação 3x - 3 = 27 , pois

3 ( 10 ) - 3 = 27.

. CONJUNTO-SOLUÇÃO

Chamamos de conjunto-solução ou conjunto-verdade de uma equação ao

conjunto de todas as suas raízes. Indicamos o conjunto-solução pela letra

S, ou pela letra V.

Assim, por exemplo, S = {10} é o conjunto-solução da equação 3x - 3 = 27.

. EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Chama-se equação do 1º grau, na incógnita x, toda a equação que pode ser expressa na forma a.x + b = 0 , onde a e b são constantes

quaisquer, com a ≠ 0.

Da condição a ≠ 0 , pode-se concluir que a equação a.x + b = 0 , admite uma única raiz.

. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz da equação.

Na forma simples de entender a solução de equação do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os de um lado do sinal de igual ( = ). Desta forma, os números ficam de um lado da igualdade e do outro lado as constantes.

EXEMPLOS DE RESOLUÇÃO:

1) 3x - 3 = 27 isolamos a incógnita de um lado do sinal ( = ) passando a constante para o outro lado.

3x = 27 + 3 esta operação é o mesmo que somar 3 aos dois lados da igualdade (3x - 3 + 3 = 27 + 3).

3x = 30 continuamos isolando a incógnita passando a constante para o outro lado da igualdade.

x = 30 / 3 este recurso é o mesmo que dividir ambos os

lados da igualdade por 3 ( x / 3 = 30 / 3 ).

x = 10 obtemos a raiz.

Asssim, S = { 10 }

2) 4x - 2 = 6x + 8 isolamos a incógnita das constantes

4x - 6x = 8 + 2 esta operação é o mesmo que subtrairmos 6x e somarmos 2 a ambos os lados da

igualdade (4x - 2 - 6x + 2 = 6x + 8 - 6x + 2)

- 2x = 10

- x = 10 / 2 esta operação é o mesmo que dividirmos os dois lados do sinal por 2 ( - 2x / 2 = 10 / 2 ).

x = - 10 / 2 multiplicamos ambos os lados da igualdade por ( - 1 ).

x = - 5

Assim, S = { - 5 } (incógnita com valor negativo)

APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU EM PROBLEMAS

1) Em uma balança equilibrada há no pratos esquerdo duas melancias de “pesos” iguais e um “peso” de 2 kg. No prato direito há apenas um “peso” de 14 kg. Quanto pesa cada melancia?

Montagem da equação: x = “peso” da melancia

2.x + 2 = 14 2.x = 14 - 2 2.x = 12 x = 12 / 2 x = 6

Assim, cada melancia pesa 6 kg.

2) Uma casa com 260 m² de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140 m² ?

Montagem da equação: x = área de cada dormitório

3.x + 140 = 260 3.x = 260 – 140 3.x = 120 x = 120 / 3 x = 40

Assim, cada dormitório possui 40 m².

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

. Anglo (1991), Coleção Anglo – Matemática 1- Álgebra. São Paulo

. Santos, Jorge A. (2006), Equações do 1º grau.

http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos013.asp

. Sodré, Ulysses (2005), Ensino Fundamental: Equações do primeiro grau.

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm