Equações do 1º Grau

Matéria: MatemáticaProfessora: Mariane KrullTurma: 6º ano*Obs: Toda a matéria da apresentação encontra-se no capítulo 4 do livro

1

Equações do 1º grau

2

As resolução de equações nos permitem encontrar os valores de variáveis ou incógnitas até então desconhecidas.

3

Equações do 1º grau

O que são equações?

4

Equações do 1º grau

Expressão

Equações são igualdades que contêm pelo menos uma letra que representa um número desconhecido.

Veja alguns exemplos de equações abaixo:

a) 2x + 1 = 3x – 4

b) 5x + 3 = 5x + 8

Expressão

Expressão Expressão

Resolvendo equações do 1º grau

5

Para resolver uma equação, é necessário seguir algumas regras:

1ª Regra geral: Isolar quem tem variável do lado esquerdo da equação.2ª Regra geral: Trocou de lado algum termo? Troca-se a operação matemática

(Exemplo 1) Resolva a equação do 1º grau abaixo:

x + 3 = 5x= 5 – 3 Ao trocar qualquer termo de lado, inverta a operação matemática deste termo.X = 2 solução ou raiz da equação

Observação: o número 3 estava do lado esquerdo da equação com sinal positivo, ao trocá-lo de lado, troca-se também o seu sinal.

Resolvendo equações do 1º grau

6

(Exemplo 2) Resolva a equação do 1º grau abaixo:

b - 4 = 7b= 7 + 4 Ao trocar qualquer termo de lado, inverta a operação matemática deste termo.b = 11 Solução ou raiz da equação.

Observação: o número 4 estava do lado esquerdo da equação com sinal negativo, ao trocá-lo de lado, troca-se também o seu sinal.

Resolvendo equações do 1º grau

7

(Exemplo 3) Resolva a equação do 1º grau abaixo:

2x - 2 = 10

2x= 10+2

2x= 12

x =

x=6 Solução ou raiz da equação.

Resolvendo equações do 1º grau

8

(Exemplo 4) Resolva a equação do 1º grau abaixo:

2x - 2 = 10 – 2x

2x + 2x= 10+2

4x= 12

x =

x=3 Solução ou raiz da equação.

Resolvendo equações do 1º grau

9

(Exemplo 5) Resolva a equação do 1º grau abaixo:

8x - 10 = 10 +10x

8x - 10x= 10+10

-2x= 20 ( -1) Alerta: Multiplico a equação por -1 2x = -20 x =

x=-10 Solução ou raiz da equação.

Resolvendo equações do 1º grau com parênteses

10

(Exemplo 1) Resolva a equação do 1º grau abaixo:

5(x – 2)= 4 – (-2x + 1) “Retirar” os parênteses primeiro usando a distributiva.

5x -10 = 4 +2x -1

5x -2x= 4-1+10 3x = 13 x =

x= 4,33... Solução ou raiz da equação.

Resolvendo equações do 1º grau com fração

11

(Exemplo ) Encontre a raiz da equação do 1º grau abaixo:

3x + = 26 “Retirar” as frações utilizando o mmc.

+ =

12x + x = 104 13x = 104 x =

x= 8 Solução ou raiz da equação.

Resolvendo equações do 1º grau com fração e parênteses

12

(Exemplo ) Encontre a raiz da equação do 1º grau abaixo:

= “Retirar” primeiro os parênteses.

= “Retirar” as frações utilizando o mmc.

= 4x – 20 = 15x – 10 4x – 15x = -10 + 20 -11x = 10 (-1) 11x = -10 x =

x = 0,909 Solução ou raiz da equação.

Exercícios

13

Problemas envolvendo equações do 1º grau

14

(Exemplo 1) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sonia, obtemos 35 anos. Qual a idade de Sônia?

Resolução:

Qual a idade de Sônia? Não conheço. Represento por uma variável.Idade de Sônia = y

2. y + 5 = 35 2y = 35 – 52y = 30y =

Y = 15 anos

Resposta: a idade de Sônia é de 15 anos.

Problemas envolvendo equações do 1º grau

15

(Exemplo 2) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?Resolução:

Qual é o número? Não conheço. Represento por uma variável.Número desconhecido= x

2. x - 4 = x + 1 2x – x = 1 + 4x= 5

Resposta: O número desconhecido é 5.

Exercícios

16