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ESTADO DE MATO GROSSO

SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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Aula 2 – RECALQUES IMEDIATOS EM AREIA

Profª Camila Regina Eberle

Revisão | Recalque imediato em areias| Métodos | Exercícios |

SUB-CAMADAS ARGILOSAS

Para a situação a seguir, obter o recalque imediato da fundação pelo

método de Jambu.

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SUB-CAMADAS ARGILOSAS

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Fatores μ0 e μ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa finita (Janbu et al. 1956)

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RECALQUES IMEDIATOS EM AREIA

Para a estimativa de recalque imediato,a teoria da Elasticidade é

originalmente aplicável apenas aos materiais que apresentam módulo de

deformabilidade (Es) constante com a profundidade, que é o caso das

argilas.

No caso das areias, é diferente!

Porém, se aplicarmos os coeficientes μ0 e μ1 também é possível aplicar a

Teoria da Elasticidade a solos arenosos, subdividindo-os em camadas

considerando o valor médio de Es, para cada camada. O resultado será

razoavelmente satisfatório se o valor médio for bem escolhido.

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Revisão | Recalque imediato em areias | Métodos | Exercícios |

MÉTODO DE JAMBU (CORRIGIDO)

Para a utilização desse método, advindo da Teoria da Elasticidade, em

areias, deve-se introduzir um fator de majoração de 1,21 para corrigir os

fatores μ0 e μ1, desenvolvidos para ν=0,5 (argilas saturadas):

O fator 1,21 é obtido da relação :

Onde 0,3 é o coeficiente de Poisson adotado para areias.

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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)

Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias,

também adaptado da Teoria da Elasticidade, foi proposto por

Schmertmann no ano de 1970, e aprimorado em 1978.

Dado um carregamento uniforme σ, atuando na superfície de um semi-

espaço elástico, isotrópico, homogêneo, com módulo de deformabilidade

Es, a deformação εz à profundidade z, sob o centro do carregamento,

pode ser expressa por:

Em que Iz é o fator de influência na deformação.

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Schmertmann pesquisou a variação da deformação vertical, ao longo da

profundidade, em solos arenosos homogêneos, sob sapatas rígidas.

Observou que a deformação máxima não ocorre no contato com a base

da sapata, mas sim a uma certa profundidade, em torno de z=B/2, em

que B é a largura da sapata. A partir dessa profundidade, as deformações

diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z=2B.

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Fatores de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970).

Pro

fun

did

ade

z a

pa

rtir d

a b

ase

da

sa

pa

ta

Iz

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A) Embutimento da sapata

Onde:

q= tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga);

σ*=tensão “líquida” aplicada pela sapata (σ*=σ-q).

Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra à

superfície do terreno (q=0) e máxima quando a profundidade de

embutimento resulta em q=σ/2 (ou q=σ*).

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B) Efeito tempo

O monitoramento de sapatas em areia mostra que, além do recalque

imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo, à

semelhança da compressão secundária em argila. Por isso, o autor adora

um fator de correção C2 dado por:

Em que t=tempo, expresso em anos.

No caso de interesse apenas pelo recalque imediato, sem o acréscimo

com o tempo, basta considerar C2=1.

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C) Formulação

Finalmente, o recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela

integração das deformações:

aproximadamente

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C) Formulação

Substituindo essa integral por um somatório de recalques de n camadas

consideradas homogêneas, na profundidade de 0 a 2B, e incluindo os

efeitos do embutimento e do tempo, tem-se:

Em que:

Iz= fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada;

Es= módulo de deformabilidade da i-ésima camada;

Δz= espessura da i-ésima camada.

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O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à

sobrecarga q representa a reposição do alívio de tensões provocado pela

escavação, é portanto não deve gerar recalque. Em fundações rasas,

usar ou não a tensão líquida pouco altera o valor do recalque. Mas em

fundações profundas, a diferença é considerável

O valor médio de Iz, em cada camada, pode ser facilmente obtido por

semelhança de triângulos ou, pelas equações:

Em que z é a profundidade a partir da base da sapata.

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Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada camada, o autor

desenvolveu uma correlação, pela qual:

Em que qc= resistência de ponta do cone.

Onde

N = NSPT (número de golpes /30cm.

k= f(tipo de solo)

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Tipo de solo K (MPa)

Siltes e siltes arenosos 0,20

Areias finas a médias e areias pouco siltosas 0,35

Areias grossas e areias pouco pedregulhosas 0,50

Pedregulhos arenosos e pedregulhos 0,60

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EXERCÍCIO RESOLVIDO

Calcular o recalque após 5 anos de uma sapata de 2,60x23,00m, apoiada

a 2,00m de profundidade da superfície do terreno, aplicando-se uma

tensão de 182kPa. O solo trata-se de uma areia média, compacta, com

peso específico de 16kN/m³ (saturado de 20 kN/m³). O nível da água

encontra-se a 2,05m de profundidade. Os valores de qc a partir de 2,00m

são apresentados:

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Sobrecarga:

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O primeiro passo é:

• Calcular a sobrecarga;

• Calcular a tensão líquida;

• Calcular os fatores de correção C1 e C2

Tensão líquida:

Fator C1

Fator C2

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Após analisar o triângulo 2B-0,6, podemos montar a planilha para facilitar

os cálculos:

Camada Δz (mm) qc (kPa) Es (kPa) zmédio (m) Iz

1

2

3

4

5

6

1000

300

1700

500

1000

700

2500

3500

3500

7000

3000

8500

Ʃ=5,2

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Para calcular Es, lembramos que:


1 1000 2500

2 300 3500

3 1700 3500

4 500 7000

5 1000 3000

6 700 8500

5000

7000

7000

14000

6000

17000

0,50

1,15

2,15

3,25

4,00

4,85

Ʃ=5,2

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De posse do zmédio de cada camada, é possível calcular o fator de

influência na deformação para cada uma delas:

• Camada 1 e 2 se enquadram no primeiro caso;

• Camada 3, 4, 5 e 6 se enquadram no segundo caso.

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Para calcular Es, lembramos que:


1 1000 2500 5000 0,50

2 300 3500 7000 1,15

3 1700 3500 7000 2,15

4 500 7000 14000 3,25

5 1000 3000 6000 4,00

6 700 8500 17000 4,85

0,23

0,53

0,47

0,30

0,18

0,05

0,046

0,02271

0,11414

0,01071

0,030

0,00206

Ʃ=0,22562 Ʃ=5,2

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Depois da tabela preenchida (obtidos os dados necessários para aplicar

na formulação do recalque), podemos calcular o recalque imediato em

areia:

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