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Carlos Vamberto de Arajo Martins1

ROTEIRO PARA DETERMINAO DOS ESFOROS AXIAIS DAS ESTACAS DE IGUALRIGIDEZ, COMPONENTES DE UM ESTAQUEAMENTO.

1 INTRODUO

Existem vrios mtodos para determinao de esforos axiaisem estacas, componentes de um estaqueamento, todos eles

baseados em hipteses simplificadoras e, entre eles, destaca-seo mtodo de SC!E", pelo tratamento matricial dispensado,que facilita sobremaneira a elaborao de pro#ramascomputacionais$

2 - HIPTESES SIMPLIFICADORAS

%$& ' ( bloco de coroamento sobe)amente r*#ido em relaoa esbelte+ das estacas, de modo a ne#li#enciar-se suadeformao

%$% ' Considerar as estacas como se fossem rotuladas no blocode coroamento e no solo

%$ ' .e#li#enciar a ao do empuxo devido ao solo sobre asestacas

%$/ ' ( material das estacas obedece a lei de ((0E

%$1 ' ( esforo axial na estaca diretamente proporcional 2pro)eo do deslocamento total do seu topo sobre o eixoda mesma$

3 - SISTEMA DE REFERNCIA

3dota-se um sistema cartesiano espacial, com o eixo 4

vertical, orientado para baixo, e com o plano formado peloseixos 5 e 6 contendo a cota de arrasamento das estacas, ouse)a, 4i7 8$ 9 :i#$ ! ;

definido

- ( ?n#ulo de cravao da estaca, ou se)a, o ?n#ulo @a iA,que fa+ o eixo da estaca com o eixo 4 9 :i#$ !! ;

- ( ?n#ulo @BiA que fa+ o semi-eixo positivo do eixo 5,com o eixo da pro)eo da estaca no plano 56 9 :i#$!! ;$

! ESFOROS EXTERNOS

>edu+-se o carre#amento externo 2 ori#em do sistema dereferncia, conforme esquema vetorial abaixo =

1Engenheiro Companhia Docas da Paraba &

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HzHyH ,, - :oras axiais se#undo os eixos 5, 6 e 4,respectivamente

MzMyM ,, - Domentos se#undo os eixos 5, 6 e 4,respectivamente$

ara os momentos, utili+ar a re#ra da mo direita$9 "#$#-%&'(#" ;

3 ori#em 9 o ; deve coincidir com o ponto de aplicao docarre#amento, ou se)a, no centro de car#a dos esforosaplicado 9s ; no9s ; p9s; do9s; pilar9es;$

) DESLOCAMENTO E ROTAO

Como as estacas obedecem a lei de ooFe, teremos para osesforos #enricos axiais, se#undo os eixos das estacas =

.i7 Si$ li, onde li o encurtamento ou alon#amento de umaestaca Eie Si a ri#ide+ dessa estaca, e dado por =

i

iii

lAE!.

= , onde =

Ei' mdulo de elasticidade do material da estaca

3i' Grea da Seo reta da estaca

"i' Comprimento da estaca$

Sob a ao do Sistema de Esforos Externos 9 :i#$ !!! ;, obloco sofrer um deslocamento elstico resultante de umatranslao e uma rotao que referenciados aos eixos 5, 6 e 49 :i#$ !!! ; resultam nas componentes =

HranslaIes = x,J, +

>otaIes = x , J , +

Kemonstra-se que o deslocamento ni da estaca #enrica Ei,na direo do seu eixo ser =

"#cos$asen$y#senasen$%z

acos$$yacos$y$acos$z

#sen$asen$y#cos$asen$n

iiiiii

iiiii

iiiii

+

+++

++=

* A +

Como, em #eral, as estacas, componentes de umestaqueamento de bloco tm a mesma ri#ide+, ento a car#aaxial de uma estaca #enrica i ser =

ii n& = * +

ROTEIRO DE CLCULO

a ; Calcula-se a matri+ de ri#ide+ S, dada por =

[ ]

=

'''(')'*'+'1

('((()(*(+(1

)')()))*)+)1

*'*(*)***+*1

+'+(+)+*+++1

1'1(1)1*1+11

!!!!!!

!!!!!!

!!!!!!

!!!!!!

!!!!!!

!!!!!!

!

Esta matri+ simtrica em relao 2 dia#onal principal, esendo n o nLmero da estacas do bloco, teremos para os valoresdos seus termos as expressIes=

=

=n

1i

+

ii11 "#cos$a%sen!

=

==n

1i

iii

+

+11+ "#cos$#sen$a%sen!!

===n

1i

iii*11* "#cos$acos$a%sen!!

=

==n

1i

iiii)11) "#cos$acos$asen$y%!!

=

==n

1i

iiii(11( "#cos$acos$asen$%!!

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

=

==n

1i

i

+

i

+

iiii

+

i'11' "#cos$asen$y#cos$#sen$asen$%!!

=

=n

1i

+

ii++ "#sen$a%sen!

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=

==n

1i

iii*++* "#sen$acos$a%sen!!

=

==n

1i

iiii)++) "#sen$acos$asen$y%!!

===n

1i

iiii(++( "#sen$acos$asen$%!!

=

==n

1i

iii

+

ii

+

i

+

i'++' "#cos$#sen$asen$y#sen$asen$%!!

=

=n

1i

i

+

** acos!

=

==n

1i

i+

i)**) "acos$y%!!

=

==n

1i

i

+

i(**( "acos$%!!

=

==n

1i

iiiiiiii'**' "#cos$acos$asen$y#sen$acos$asen$%!!

=

=n

1i

i

++

i)) "acos$y%!

=

==n

1i

i+

ii())( "acos$y%!!

=

==n

1i

iiiiiiiii'))' ",#cos$acos$asen$y#sen$acos$asen$%y-!!

=

=n

1i

i++

i(( "acos$%!

=

==n

1i

iiiiiiiii'((' ",#cos$acos$asen$y#sen$acos$asen$%-!!

=

+=n

1i

iii+

ii+

ii+i

+ii

+i'' ,#cos$#sen$asen$y+"#cos$a%seny"#sen$a$%sen-!

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

:a+endo =

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Metor Keslocamento, { }

=

z

y

z

y

D

Metor Esforos Externos, { }

=

z

y

z

y

M

M

M

.

.

.

E

Heremos =

[ ] { } { } { } [ ] { }E!DED! 1 == * C +

>esolvendo NKO, obteremos os valores de x, J, +, x, J, +,que substitu*dos em * +, tendo em vista *A +resultaro nos valores dos .idas estacas$

/- SORE A SOLUO DO SISTEMA [ ] { } { }ED! =

Se)a o sistema de equaIes lineares=

[ ] { } { }/0A = * D +

( determinante normali+ado desse sistema =

=

=n

1i

i

"Adet%"Adet%

, onde,

==n

1j

+iji a , para i P&,%, $$$, nQ

Se RRdet93;RR &, o sistema linear dado em * D + considerado Tmal condicionadoT$:ace as hipteses simplificadoras do mtodo de Schiel, osistema dado em * C +tende para essa situao$

0-EXEMPLO NUMRICO ' Extra*do do 3rti#oC'$'& 45 E"6#75#8596& de Z59:% F:;5:%54& eL:< A'=%54& F:;5:%54&, publicado na >evistaESTRUTURA, n$U V1

:x 7 W %1888 0#f

:J 7 8

:+ 7 W X88888 0#f

Dx 7 8

DJ 7 - &88888 0#m

D+ 7 8

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QUADRO GERAL

EST. : X: * 8 + >: * 8 + A: * ? + @: * ? +

1 -1.) -1.) 1) 22)2 -1.) 1) 2/3 B1.) -1.) 1) 31)! -1.) ) B1.) / -1.) B1.) 1) 13)

0 B1.) 1) B1.) B1.) 1) !)

SOLUO

EST. : N: * ;= + N: * N + ESFORO

EST. 1 33.2)),3 332,)) C&8%5""&EST. 2 /.!!,1 /!,) C&8%5""&EST. 3 11.))),3 1.1),)) C&8%5""&EST. ! )2.21, )22,1 C&8%5""&EST. ) ./03,1) /,03 C&8%5""&

EST. 0/.2/),21 0/2,/) C&8%5""&EST. / 33.2)!,3 332,)! C&8%5""&EST. 0 /.!!,1 /!,) C&8%5""&EST. 11.)), 1.1),)/ C&8%5""&

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3 fi#ura acima exibe a tela do pro#rama ESH3Y, de nossa autoria, executando o exemplo numrico proposto$

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