Rosa – 2016

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Aula de hojePropriedades da média e da variânciaCovariância, coeficiente de correlaçãoFunção Distribuição Condicional

Aula passadaExemplo v.a. conjuntasEsperança, média, ou valor esperadoVariância, desvio padrão, coeficiente de variação

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Esperança da soma de variáveis aleatórias

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Esperança do produto de variáveis aleatórias

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Variância: outra expressão

2=E [X 2]−E [X ]2

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Variância: outra expressão

2=E [X 2

]−E [X ]2

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Variância da soma de variáveis aleatórias

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Variância da soma de variáveis aleatórias

E [X −E [ X ]Y−E [Y ]2]

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Variância da soma de variáveis aleatórias

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Dependência entre variáveis aleatórias

Se Cov(X,Y)=0, não significa que X e Y são independentes Covariância expressa a dependência linear

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Dependência entre variáveis aleatórias: exemplo

Seja X v.a. Uniforme (-1,1) e Y=X2 , logo Y é dependente de X. Qual o valor de Cov(X,Y) ?

Cov X ,Y =E [XY ]−E [X ]E [Y ]=0

Y é dependente de X, mas X e Y são não correlacionadas.

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Coeficiente de Correlação

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Coeficiente de Correlação