Introdução às Cartas de Controle

Professor Fernando Porto

Estatística Aplicada à Produção

Introdução

• O controle estatístico do processo (CEP) é uma técnica estatística aplicada à produção que permite a redução sistemática da variabilidade nas características da qualidade de interesse, contribuindo para a melhoria da qualidade intrínseca, da produtividade, da confiabilidade e do custo do que está sendo produzido.

• O controle estatístico do processo é um sistema de inspeção por amostragem, operando ao longo do processo, com o objetivo de verificar a presença de causas especiais, ou seja, causas que não são naturais ao processo e que podem prejudicar a qualidade do produto manufaturado.

• Uma vez identificadas as causas especiais, podemos atuar sobre elas, melhorando continuamente os processos de produção e, por conseguinte, a qualidade do produto final.

• O controle da qualidade depende de quatro elementos fundamentais:

1. O processo de produção, que é uma combinação de equipamentos, insumos, métodos, procedimentos e pessoas, tendo como objetivo a fabricação de um bem ou o fornecimento de um serviço. O desempenho do processo depende da maneira como ele foi projetado e construído e da maneira como ele é operado.

2. As informações sobre o desempenho de um processo são obtidas a partir do estudo cruzado da a) qualidade das características do produto final, b) qualidade das características intermediárias e c) ajuste dos parâmetros do processo.

3. Ações sobre o processo. A coleta de dados e as ações ao longo do processo permitem detectar o defeito assim que ele é gerado, possibilitando a atuação sobre o processo no momento e local adequado. Essas ações podem envolver: controle sobre as matérias primas; ajuste nos parâmetros do processo; manutenção periódica; treinamento de operadores, etc. Corrigindo-se o processo, evita-se que novas peças defeituosas sejam produzidas.

4. Inspeções sobre o produto final. Estas inspeções permitem separar o produto conforme (adequado) do produto não-conforme (refugo), o qual pode eventualmente ser retrabalhado. As inspeções são importantes porque impedem que produtos defeituosos cheguem ao cliente, mas não são uma forma eficiente de ação. Agir sobre o processo é mais eficaz, pois impede que novas peças defeituosas sejam produzidas, evitando retrabalho ou o sucateamento das peças refugadas.

Variabilidade

• A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo. Se compararmos duas unidades quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, elas jamais serão exatamente idênticas. Contudo, a diferença entre peças pode ser grande, ou pode ser quase imperceptível.

• Além disso, as fontes (ou causas) de variabilidade podem agir de forma diferente sobre o processo. Conforme a fonte de variabilidade, o resultado pode ser:

a) Pequenas diferenças peça-a-peça (habilidade do operador, diferenças na matéria-prima, etc.)

b) Alteração gradual no processo (desgaste de ferramentas, temperatura do dia, etc.)

c) Alteração brusca no processo (mudança de procedimento, queda de corrente, troca de set up, etc.).

• Para o gerenciamento do processo e redução da variabilidade, é importante investigar as causas da variabilidade no processo. O primeiro passo é distinguir entre causas comuns e causas especiais.

Causas Comuns

• As causas comuns são as diversas fontes de variação que atuam de forma aleatória no processo, gerando uma variabilidade inerente do processo.

• Essa variabilidade representa o padrão natural do processo, pois é resultante do efeito cumulativo de pequenas fontes de variabilidade (causas) que acontecem diariamente, mesmo quando o processo está trabalhando sob condições normais de operação.

• Um processo que apresenta apenas as causas comuns atuando é dito um processo estável ou sob controle, pois apresenta sempre a mesma variabilidade ao longo do tempo.

• As causas comuns, em geral, só podem ser resolvidas por uma ação global sobre o sistema, e muitas vezes a correção pode não se justificar economicamente.

Causas Especiais

• As causas especiais são causas que não seguem um padrão aleatório (erros de set up, problemas nos equipamentos ou nas ferramentas, um lote de matéria prima com características muito diferentes, etc.) e por isso são consideradas falhas de operação.

• Elas fazem com que o processo saia fora de seu padrão natural de operação, ou seja, provocam alterações na forma, tendência central ou variabilidade das características de qualidade.

• Elas reduzem significativamente o desempenho do processo e devem ser identificadas e neutralizadas, pois sua correção se justifica economicamente.

Cartas de Controle para Variáveis

• As cartas de controle são ferramentas da qualidade usadas para verificar se variáveis do processo (por exemplo: peso, volume, espessura, resistência à tração, concentração, etc.) estão sob controle estatístico.

Limite superior de controle

Limite inferior de controle

Linha média

Comportamento da variável sob análise

• Um processo sob controle estatístico é um processo estável, ou seja, um processo que ao longo do tempo segue sempre uma mesma distribuição de probabilidade.

• Importante: Os gráficos de controle em sua forma original não servem para acompanhar o cumprimento de metas ou para verificar o atendimento de especificações de projeto.

• Em outras palavras, cartas de controle verificam, através da análise de uma variável, se o processo produz é estável (“produz sempre a mesma coisa”), mas não verifica se o produto atende às especificações de projeto.

Exemplo de processo estável

Exemplo de processo instável

Gráficos X-Barra / R

• Para construir um gráfico X-Barra / R, primeiro é necessário coletar amostras e organiza-las em uma tabela adequada para esta finalidade.

• A cada intervalo de tempo, uma amostra de tamanho n é coletada (uma amostra com n elementos), até totalizar m amostras.

• No exemplo, o tamanho de cada amostra é n = 5, e o número total de amostras é m = 21.

observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 112 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 143 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 104 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 115 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15

amostra

• Depois, calcula-se a média (푋 ou X-Barra) e a amplitude (R) das amostras. O gráfico X-Barra / R na verdade utiliza dois gráficos: Gráfico X-Barra e Gráfico R.

observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 112 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 143 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 104 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 115 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15

9,0 8,0 13,4 11,0 10,0 8,6 11,6 12,4 7,8 8,4 11,2 10,2 9,0 12,8 11,2 9,2 9,4 14,8 14,8 12,8 12,210,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8

UCL 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0LCL 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7

Range 4,0 8,0 7,0 6,0 7,0 10,0 4,0 9,0 7,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 12,0 6,0 15,0 7,0 7,0 5,0 5,07,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1

15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,00,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

amostra

푋 é푋 é

푋 é푈퐶퐿퐿퐶퐿

Média de cada amostra

Média de todas as amostras

Amplitude: diferença entre o maior e menor valor de cada amostra

Média de todas as amplitudes

• A média de todas as amostras, 푋, é a média do processo no período de coleta dos dados. Por outro lado, a média das amplitudes permite estimar o desvio padrão do processo no mesmo período.

observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 112 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 143 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 104 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 115 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15

9,0 8,0 13,4 11,0 10,0 8,6 11,6 12,4 7,8 8,4 11,2 10,2 9,0 12,8 11,2 9,2 9,4 14,8 14,8 12,8 12,210,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8

UCL 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0LCL 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7

Range 4,0 8,0 7,0 6,0 7,0 10,0 4,0 9,0 7,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 12,0 6,0 15,0 7,0 7,0 5,0 5,07,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1

15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,00,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

amostra

푋 é푋 é

푋 é푈퐶퐿퐿퐶퐿

Média de cada amostra

Média de todas as amostras

Amplitude: diferença entre o maior e menor valor de cada amostra

Média de todas as amplitudes

• Para estimar o desvio padrão:

휎 =푅푑

• O sinal circunflexo indica que se trata de uma estimativa, e não do valor real do desvio padrão do processo.

• A constante d2 é tabulada e depende do tamanho de n:

n d22 1,133 1,694 2,065 2,336 2,537 2,78 2,859 2,9710 3,0815 3,4720 3,74

• Os limites superior e inferior (LSC ou UCL, LIC ou LCL) do gráfico são estabelecidos através das seguintes equações:

퐿푆퐶 = 푈퐶퐿 = 푋 +3 × 휎푛

퐿푀 = 푋

퐿퐼퐶 = 퐿퐶퐿 = 푋 −3 × 휎푛

observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 112 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 143 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 104 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 115 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15

9,0 8,0 13,4 11,0 10,0 8,6 11,6 12,4 7,8 8,4 11,2 10,2 9,0 12,8 11,2 9,2 9,4 14,8 14,8 12,8 12,210,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8 10,8

UCL 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0LCL 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7 6,7

amostra

푋 é푋 é

Média de todas as amostras

Limite superiorLimite inferior

• Gráfico X-Barra com base nos dados do exemplo.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

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14,0

16,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - MédiaLSC

LIC

LM

• Por sua vez, os limites superior e inferior de controle do gráfico R são estabelecidos através das seguintes equações:

퐿푆퐶 = 푈퐶퐿 = 푅 + 3 × 푑 × 휎퐿푀 = 푅

퐿퐼퐶 = 퐿퐶퐿 = 푅 − 3 × 푑 × 휎

observação 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 7 8 14 10 9 5 11 8 4 7 15 6 7 12 17 6 19 18 16 11 112 8 4 12 10 8 7 12 14 8 6 14 12 8 15 14 7 4 16 14 10 143 9 5 18 9 12 8 10 11 9 11 11 14 9 14 11 12 6 14 15 15 104 10 11 12 11 14 15 11 12 7 10 9 8 10 13 9 11 11 15 18 14 115 11 12 11 15 7 8 14 17 11 8 7 11 11 10 5 10 7 11 11 14 15

amostra

Média de todas as amplitudes

Limite superior das amplitudesLimite inferior

n d32 03 04 05 06 07 0,088 0,149 0,18

10 0,2215 0,3520 0,42

Obs.: se o valor calculado para LICresultar negativo, então LIC = 0.

Range 4,0 8,0 7,0 6,0 7,0 10,0 4,0 9,0 7,0 5,0 8,0 8,0 4,0 5,0 12,0 6,0 15,0 7,0 7,0 5,0 5,07,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1 7,1

15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,00,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

푋 é푈퐶퐿퐿퐶퐿

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Amplitude

• Gráfico R com base nos dados do exemplo.

LSC

LIC

LM

Interpretação dos Gráficos

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

0,0

2,0

4,0

6,0

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12,0

14,0

16,0

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

• Se o processo é estável, apenas as causas comuns estão presentes, logo as medidas devem se manter dentro dos limites de controle.

• Se o processo é instável, aparecem pontos fora dos limites de controle ou uma sequência de pontos não-aleatória indicando a presença de causas especiais.

estável

instável

• Em geral, no início do monitoramento, os processos apresentam várias causas especiais. Devido às ações dirigidas pelas cartas de controle, aos poucos as causas especiais vão sendo identificadas e eliminadas uma a uma. Com o passar do tempo, obtém-se um processo estável e previsível.

• Se os pontos plotados nas cartas apresentam um comportamento não aleatório ou sistemático também são um forte indício de causa especial.

• A observação de padrões pode disparar uma ação sobre o sistema antes mesmo que um ponto apareça fora dos limites de controle. Alguns padrões podem ser favoráveis e podem fornecer a pista para eventuais melhorias permanentes no processo.

O comportamento não aleatório ou sistemático é um forte indício de causa especial.

• O exercício da prática em análises de cartas de controle consagrou estas relações empíricas entre padrões gráficos e causas especiais:

• Sete pontos consecutivamente abaixo ou acima da LM.• Possíveis causas: Mudança no ajuste de máquina; processo, método ou

material diferente; avaria de um componente na máquina; quebra de máquina; grande variação no material recebido.

0,0

1,0

2,0

3,0

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5,0

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

• Sete pontos subindo ou descendo.• Possíveis causas: Desgaste de ferramenta; gradual desgaste do

equipamento; desgaste relacionado ao instrumento de medição.

0,0

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

• Pontos fora dos limites de controle.• Possíveis causas: Erros na medição ou no registro dos dados; quebra de

ferramenta; instrumento de medição desregulado; operador não consegue identificar a medida.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

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8,0

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

• Periodicidade dos pontos.• Possíveis causas: não uniformidade na matéria prima recebida; rodízio de

operadores, gabaritos e instrumentos; diferenças entre turnos.

• Deslocamento da média.• Possíveis causas: Novo método; nova máquina; melhoria de qualidade;

novo lote de material.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Gráfico de Controle Estatístico - Média

Controle Estatístico do Processo -Série monográfica QualidadeJosé Luís Duarte Ribeiro e Carla Shwengberten Caten.Porto Alegre: FEENG/UFRGS, 2012. 172p. (Série Monográfica Qualidade)ISBN 85-88085-10-0