Estruturas Especiais deConcreto Armado I

Aula 2 – Sapatas - Dimensionamento

Fonte / Material de Apoio:

Apostila “Sapatas de Fundação” – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos – UNESP - Bauru/SP

Livro “Exercícios de Fundações” – Urbano Rodrigues Alonso – Ed. Blucher

Normas ABNT:

NBR 6122 – Projeto e Excução de Fundações

NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto

Diferença de distribuição de Tensões entre Sapatas Rígidas e Flexíveis

Rígidas:

• Há flexão nas duas direções, com tração uniforme nas duas direções;

• Há força cortante, porém a ruptura se dá por compressão diagonal da biela;

• Não ocorre punção.

Flexíveis:

• Há flexão nas duas direções, mas com tração não uniforme nas duas direções;

• Necessita verificação à punção.

Dimensionamento de Sapatas Conforme o CEB-70

• CEB-70 - “Comite Europeen du Beton”;

• Método de dimensionamento por momentos fletores, flexibilizando a seção transversal, mesmo sendo sapata rígida;

• Por isso, a verificação de rigidez sugerida pelo CEB-70 é diferente da recomendada pela NBR-6118;

• Considera a distribuição de tensões no solo em regime elástico.

Verificação dos limites de rigidez para aplicação do CEB-70

O balanço das abas deve estar entre a metade e o dobro da altura da sapata:

h/2 � c � 2h

Momento fletor em sapatas isoladas com cargas centradas

A distância em que atua o momento fletor nas abas das sapatas deve ser tomado a partir de uma seção de referência (S1), que é dada pela largura da aba + 15% da dimensão do pilar naquela direção, ou seja:

xA = cA + 0,15 . ap

xB = cB + 0,15 . bp

Onde:

xA = distância entre a seção de referência e a aba da sapata;cA = aba da sapata;ap = dimensão do pilar;

Seção de referência nas duas direções:

xA = cA + 0,15 . ap

xB = cB + 0,15 . bp

A delimitação da seção de referência cria áreas de referência:

A1A = xA . B

A1B = xB . A

Considera-se que a tensão da sapata é distribuída uniformemente em sua área da base. Então fazemos o cálculo da resultante de reação multiplicando a tensão de sua base pela área de referência, ou seja:

R1A = p . xA . BR1B = p . xB . A

Onde:

R1A = reação da base da sapata em relação ao lado A;

p = tensão que a sapata exerce no solo (1,05 . N

A . B)

xA = distância entre a seção de referência e a aba da sapata;B = lado da sapata;

Momento fletor em cada direção:

É igual à reação R multiplicada pela metade da distância xA:

M1A = R1A . xA

2

M1B = R1B . xB

2

Podemos substituir R1 pela equação anterior, e considerar os lados da sapata como sendo 100 cm, assim teremos como resposta, momento fletor distribuído por metro e depois uma armação distribuída por metro (cm2/m):

M1A = p . xA . 100 . xA

2

Logo:

M1A = p . 100 . xA

2

2M1A em tf . cm/m

M1B = p . 100 . xB

2

2M1B em tf . cm/m

Cálculo da área de aço

• Equivalente às vigas – por βx e equilíbrio da seção transversal;

• Equivalente às vigas – por tabela kc e ks;

• Maneira simplificada – divide-se o momento fletor pela altura útil, encontrando o esforço de tração na armadura.

Área de aço pela maneira simplificada:

As = Md

(0,85 . d1 . fyd)≥ As,mín

Onde:

As = Área de aço da seção transversal em cm2/m

Md = Momento fletor de cálculo (x1,4) em tf.cm/m

d1 = Altura útil da seção estudada em cmfyd = Resistência de cálculo do aço (/1,15) em tf/cm

2

Atenção: se na entrada do cálculo Md estiver distribuída por metro ( tf . cm/m ), a área de aço também sairá distribuída por metro ( cm2/m ).

As,mín = 0,15 % da seção transversal

As,mín = 0,0015 . 1,00 . h As,mín em cm2/m

Verificação de proporcionalidade entre armaduras - para sapatas retangulares com abas desiguais

A área de aço resultante na menor direção deve ser igual ou superior a 20% da área de aço resultante da maior direção, ou seja:

AsB ≥ 0,20 . AsA

Detalhamento das armaduras

O comprimento de ancoragem (lb) parte de locais diferentes, conforme as seguintes situações:

• Para quando C > h:

• Para quando C < h:

Verificação à força cortante

Assim como o momento fletor, a força cortante parte de uma seção de referência (S2), porém, diferente da seção de referência para momento fletor (S1).

A seção de referência S2 parte em d/2 a partir da face do pilar, conforme imagem:

Sendo:

d = altura útil da seção transversald2A = altura útil na seção de referência

Caso a sapata seja alongada, na direção da maior aba da sapata, a seção de referência (S2) fica paralela à face do pilar:

Assim, a altura útil da seção de referência (d2A) se iguala à altura útil da sapata (d); e o comprimento C2A se iguala à aba (C).

Na outra direção, calcula-se a cortante normalmente.

Se Vd > Vd,lim, deve-se aumentar a altura da sapata.

Cálculo da força cortante

VA = p . B . C2A;VB = p . A . C2B;

Onde:

VA = força cortante em relação ao lado A da sapata;

p = tensão que a sapata exerce no solo (1,05 . N

A . B)

C2A = distância entre a seção de referência e a borda da sapata;B = lado da sapata;

Cálculo da força cortante limite

Vd,lim = 1,5γc

. b2 . d2 . ρ. fck

Onde:

Vd,lim = força cortante limite em kNγc = coeficiente redutor para concreto armado = 1,40b2 = largura delimitada pela seção de referência em cmd2 = altura útil delimitada pela seção de referência em cm

ρ = taxa de armadura

ρ = As

b2 . d2� 0,01

fck = resistência característica do concreto em kN/cm2

Cálculo da força cortante limite se gundo “Machado (1988)”:

Vd,lim = 0,63 . fck

γc. b2 . d2

Onde:

Vd,lim = força cortante limite em kNγc = coeficiente redutor para concreto armado = 1,40b2 = largura delimitada pela seção de referência em cmd2 = altura útil delimitada pela seção de referência em cmfck = resistência característica do concreto em kN/cm2

Cálculo de b2 e d2

b2A = bp + db2B = ap + d

d2A = d . 1 - h - h0

A - ap< 1,5 . C2A

d2B = d . 1 − h − h0

B − bp< 1,5 . C2B

Verificação da biela de compressão junto ao pilar

Tensão de cisalhamento:

�d = FSd

u . d

Tensão de cisalhamento limite:

�d,lim = 0,27 . αV . fcd

Onde:

�d = tensão de cisalhamento de cálculo em kN/cm2

�d,lim = tensão de cisalhamento limite em kN/cm2

FSd = carregamento de cálculo (x1,4) que está atuando na sapata em kNu = perímetro do pilar em cmd = altura útil da sapata em cm

αV = ( 1 -fck

250) . fck fck em MPa

Exercícios

(Apostila)

Dimensionar uma sapata direta para um pilar com as seguintes características:

Seção do pilar 20 x 75 cm;�solo = 2,5 kg/cm

2;Nk = 1303 kN;Concreto C25;Aço CA50;Coeficiente �c = 1,4;Considerar taxa de peso próprio + solo = 1,10;Armadura do pilar → Øpil = 20 mmd = h – 5 cm