DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SECÇÃO DE ESTRUTURAS

ESTRUTURAS PRÉ-ESFORÇADAS

Exame de recurso 2012/01/27 Duração: 3 horas

Importante:

- Responda com precisão e de forma concisa às questões formuladas.

- Em caso de dúvida na interpretação de qualquer questão tome uma opção e explicite-a com clareza.

1. a) Considere uma viga contínua de 2 tramos com secção em T de altura h limitada, que sob

acção do momento Msd no apoio de continuidade apresenta uma profundidade elevada do

eixo neutro ( = x/d 0.6) podendo conduzir a rotura frágil sem capacidade de

redistribuição.

i) Para diminuir o valor de , aumentando a capacidade de rotação da secção do apoio, é

possível introduzir armadura de compressão, ou cintar adequadamente com estribos o

betão comprimido na zona do apoio. Discuta como é que cada uma das soluções referidas

aumenta a capacidade de rotação da secção.

ii) Discuta a forma de quantificar o diagrama ( ) do betão da zona comprimida quando esta

é cintada pelos estribos.

b) Considere o elemento de laje representado na figura, de 0.25m de espessura (d = 0.21m),

sujeito às duas combinações de esforços de cálculo indicados que resultaram de uma análise

elástica por elementos finitos.

x

ym

xy

mxy

mxy

mx

mx

mxy

my

my

combinação 1:

mx = – 60 kN.m/m

my = – 50 kN.m/m

mxy = + 40 kN.m/m

combinação 2:

mx = 0

my = 0

mxy = + 60 kN.m/m

Dimensione, segundo o EC2, a armadura a colocar em cada uma das faces do elemento de

laje nas direcções x e y, de forma a verificar a segurança aos estados limites últimos de

resistência à flexão e esquematize-a em escala apropriada. Materiais: Betão C25/30; Aço

A500.

(5 val.)

FEUP/DEC - Estruturas Pré-Esforçadas Exame de recurso – 2012/01/27

2. Considere a viga-parede da figura, com 0.40m de espessura, que transfere as cargas distribuídas

do piso superior a três paredes de apoio. Nessa figura apresenta-se ainda um modelo de escoras

e tirantes representado a tracejado. O peso próprio da viga está incluído na carga q = 400 kN/m

(valor de cálculo) indicada na figura. Apresentam-se também os traçados das tensões principais

obtidos por um programa de elementos finitos, considerando um comportamento elástico linear

e as reacções nas três paredes de apoio. Materiais: Betão C25/30; Aço A400.

10.0 m 10.0

0.50.5

0.5

6.0

q = 400 kN/m

2.0

2.0

2.0

2.0 2.0

R = 2320 kN R = 3360 kN R = 2320 kN

0.4

0.2

0.25

0.25

2.9 4.0 2.1

0.75

A

B

a) Tendo em conta os traçados das tensões principais apresentados, as reacções de apoio e o

modelo de escoras, comente a adequação deste modelo ao funcionamento resistente da

parede em estado limite último. Se considerar necessário, indique solução alternativa,

justificando convenientemente.

b) Quantifique os esforços a actuar nos tirantes A e B, assinalados na figura, e dimensione a

armadura correspondente.

c) Estude pormenorizadamente um dos nós junto aos apoios de extremidade e verifique as

condições de segurança desse nó.

(4,5 val.)

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3. A viga representada na figura vai ser pré-esforçada com cabos de cordões aderentes. Apresenta

2 vãos de 10 e 20m, respectivamente, e a secção com uma geometria em T com as dimensões

definidas no corte transversal. Na figura define-se ainda completamente o traçado simplificado

do pré-esforço (2 parábolas de 2º grau de igual curvatura), o diagrama de momentos flectores

devido à carga equivalente correspondente a um pré-esforço de 1000kN e o diagrama dos

momentos flectores provocados pelas acções exteriores ( G=1.35; Q=1.50). Acções:

Gk=50kN/m (inclui peso próprio) e Qk=24kN/m ( 1=0.6; 2=0.4). Materiais: C30/37; A500;

Ap1860; Ap=24.0cm2.

10 20m

0.30 0.10 0.30

10.68 0.1576.350.702

1.10

troço 1 (f = 0.185m) troço 2 (f = 0.74m)

Corte longitudinal

2.0m

1.10

0.25

0.20 G

0.80

A = 0.625m2

I = 0.1842m4

Corte transversal

Momentos flectores para um pré-esforço P=1000kN.

Momentos flectores de cálculo devidos às acções exteriores.

a) Calcule o valor do esticamento esperado para o cabo [ lp – (- lc)], na operação de

tensionamento, admitindo um coeficiente de atrito =0 e P'o=3.5MN. [ lp é a variação de

comprimento da armadura de pré-esforço e lc a variação de comprimento da viga].

Admitindo atrito nulo ( =0) qual será o valor das perdas para uma reentrada das cunhas de

s=5mm ?

b) Obtenha o valor da reacção no apoio central, introduzido exclusivamente pela aplicação de

um pré-esforço com valor P = 2.7MN.

c) Analisando as tensões na secção crítica do vão maior para combinações frequentes,

MG+ 1Q=2000kN.m, diga se o traçado do cabo e o valor do pré-esforço P =2.7MN, arbitrado

para equilibrar 80% das acções permanentes, são adequados.

d) Verifique a segurança aos estados limites últimos de resistência da secção do vão maior e

dimensione a armadura ordinária necessária.

(5,5 val.)

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4. Uma laje fungiforme em betão pré-esforçado (por meio de cordões auto-embainhados) com

uma malha de pilares ( 60cm) de 10 10m2, encontra-se sujeita, para além do seu peso próprio

(5kN/m2), a uma carga permanente de terras ( =20kN/m

3) de 60cm de altura e a uma

sobrecarga de 3.0kN/m2 ( 1=0.6; 2=0.4). A secção transversal tipo da laje é a da figura,

existindo nos alinhamentos dos pilares bandas maciças com 1.20m de largura (retirada de um

alinhamento de blocos).

Materiais: C30/37; A500; fpuk=1860MPa; fp =1050MPa; Ap/cordão=1.5cm2; distância mínima

do eixo do cordão à face: c = 7.5cm.

10.0m 10.0

10.0

10.0

0.60

a) Considerando que o pré-esforço é distribuído e deve ser definido de forma a equilibrar 60%

das cargas permanentes totais, quantifique o número de cordões a utilizar num painel

intermédio tipo. Justifique a solução adoptada.

b) Represente a disposição em planta e o traçado esquemático dos cordões de pré-esforço a

adoptar na alínea a) e calcule as acções equivalentes ao efeito do pré-esforço para um painel

intermédio tipo.

c) Determine os momentos flectores globais num pórtico equivalente intermédio (pode utilizar

o método directo dos coeficientes de momentos), quantifique a armadura ordinária a dispor

por faixa (As = msd / 0.9 d fsyd) no vão extremo e no apoio de bordo, e efectue a sua

disposição esquemática cotada, em planta, para o apoio de bordo.

d) Discuta a influência do pré-esforço na verificação da segurança ao punçoamento no pilar

central A e determine a força de punçoamento efectiva nesse pilar.

Método directo dos coeficientes de momentos:

8

2

2

0

nsdllp

M

(5 val.)