7/25/2019 Estudos Do Logaritmo

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ESTUDO DOS LOGARITMOS

Logaritmo de um nmero positivo, em uma certa base positiva e diferente de um, oexpoente ao qual se deve elevar a base, de modo a se obter o nmero.

NOMENCLATURA

Na expresso logab= c, temos:

a a base;b o logaritmando, antilogaritmo ou nmero;c o logaritmo.

Obs.: Quando a base decima! a mesma se"# omi$ida.

E%.: Identifique os termos da operao logaritmao e faa a leitura:

!" log#$! % & '" log$!(%#)& #" log*,**!%+#

CONSEQU&NCIAS DA DE'INI()O

onsiderando a definio de logaritmo e as condi-es de existncia, temos que:

!/" loga!%* o logaritmo de *em qualquer base a igual a +e"o.

E%.: log0! % *

'/" logaa% ! o o,a"i$mo da base, qualquer que se1a ela, i,ua a um.

E%.: log##% !

#/" a potncia de base ae expoente logab i,ua ab.

E%.:

&/" logab%loga

cb % c se dois logaritmos em uma mesma base so iguais, ento oslogaritmandos tambm so iguais.

E%.: log#x% log#

2, logo %= -

EERC/CIOS 0RO0OSTOS

3" 4sando a definio de logaritmos, calcule o valor de %nos seguintes casos:

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!" log'#'% x '" log'0

0 % x #" log*,!*,*! % x &" log!)#

!)2 % x

0" log!)#x % & (" log#)&

x% !)' 5" log0)$x% +!)' $" log*,*!

x% +'

2" logx

2 % ( !*" logx!(%' !!" logx

5'2% # !'" logx0% &

!#" % x

6" alcule o valor das express-es abaixo:

!" 7% log'!(8 log#

'+ log 5 #!'0+! '" N% log 343 + log$

!*'&8 log*,!*,*!+0)(

#" 9% log&2 7 8 log2

5'2+ log#)!**,*'5!)& &" % log*,0

*,*('0+ log'8 8 log 32 ,5

0RO0RIEDADES O0ERAT1RIAS 2o3e"acionais4 DOS LOGARITMOS

!/" Lo,a"i$mo de 3"odu$o igual somados logaritmos dos fatores.

E%.: ndice do radical.

E%.:

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LEMRETE:

alcule:

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EQUA(;ES LOGAR/TMICAS

@amamos de equa-es logar>tmicas toda equao que envolve logaritmos com aincCgnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos.

E%.:

!" log#A'x 8 #!"% & '" logAx8&"&2% '

#" log0x8!% log0'x+# &" log#'x 8 5 8 log#x + !% 0

0" log&x8 log&

x8!+ log&x8! (" 'log#

x + ! + log#'x + 0 % ! 8 log#

0 + x

EERC/CIOS 0RO0OSTOS

Dncontre o con1unto soluo das equa-es logar>tmicas:

!" logAx+0"!'0% # !* '" logA#x8!"#'% 0 !)#

#" logx0x+ $ % ! ' &" logx+#

'x8'% ' 5

0" log&x 8 (+ log'

x + ( % * !* (" log2'x8# % log2

x+0E F

5" log'x 8 08 log'

x 8 # % # 8 log'x 8 '

! $" logx8' 8 log!*x 8 '* % #

2" log'#x8! 8 log'

2+x% ( 0; !!)# !*" log#0x85 + log#'x80 % ! E F

!!" log&!+#x % ! + log&

x8'+ ! ; + ')# !'" 'log#

'x8! + log#x80 % ' &

!#" log'#x+5 + 'log'

x+! % + !# ; 0 !&" log0x8!* % ! 8 log'0

'x+0(

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