--EstudosEstudosdescritivosdescritivos - … · 2017-06-07 · 3 Prof. Clóvis Sousa 13 ESTUDOS...

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Prof. Clóvis Sousa 1

PROF. DRD. CLÓVIS ARLINDO DE SOUSAPROF. DRD. CLÓVIS ARLINDO DE SOUSA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

FACULDADE DE SAÚDE PÚBLICAFACULDADE DE SAÚDE PÚBLICA

DEPARTAMENTO DE EPIDEMIOLOGIADEPARTAMENTO DE EPIDEMIOLOGIA

[email protected]@usp.br

PÓS-GRADUAÇÃO EM

ATIVIDADE FÍSICA ADAPTADA E SAÚDE

METODOLOGIA DA PESQUISA CIENTÍFICAMETODOLOGIA DA PESQUISA CIENTÍFICA

Tipos de estudos e Análise de dadosTipos de estudos e Análise de dados

2009 Prof. Clóvis Sousa 2

OBJETIVO DA AULAOBJETIVO DA AULA

-- DefinirDefinir ee reconhecerreconhecer osos tipostipos dede estudosestudos nana áreaárea dada saúdesaúde;;

-- IdentificarIdentificar vantagensvantagens ee desvantagensdesvantagens dede cadacada estudoestudo;;

-- EmpregarEmpregar asas característicascaracterísticas dede cadacada tipotipo dede estudoestudo aplicadoaplicado aasituaçõessituações práticaspráticas;;

-- ReconhecerReconhecer questõesquestões centraiscentrais dosdos tipostipos dede estudosestudos relacionandorelacionandocomcom aa formaforma dede análiseanálise dede dadosdados..

2009


RESUMO DA AULA

-- ClassificaçãoClassificação dede estudosestudos nana áreaárea dada saúdesaúde;;

-- TiposTipos dede estudosestudos nana áreaárea dada saúdesaúde;;

-- QuestõesQuestões centraiscentrais ee formaforma dede análiseanálise;;

-- EstatísticaEstatística descritivadescritiva ee analíticaanalítica;;

-- AnáliseAnálise dede dadosdados..


CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE ESTUDOSCLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE ESTUDOS

-- EstudosEstudos descritivosdescritivos

Quem?Quem? Quando?Quando? Onde?Onde?

-- EstudosEstudos analíticosanalíticos

ParteParte dodo métodométodo científicocientífico queque sese ocupaocupa dede testartestarhipóteseshipóteses dede associaçãoassociação

2009


ESTUDOS DESCRITIVOSESTUDOS DESCRITIVOS

- Quem?

- Quando?

- Onde?

Pessoa

Tempo Lugar


Quem?

2009

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Variáveis descritivas mais utilizadasVariáveis descritivas mais utilizadas

a. Relativas às PESSOAS� Sexo� Idade� Estado civil� Grupo étnico� Religião� Renda� Ocupação� Educação� Classe social



a. Relativas às PESSOAS� Paridade� História familiar� Composição familiar� Ordem de nascimento� Peso� Altura� Grupo sangüíneo� Tipo de comportamento� Estilo de vida� Hábito de fumar2009


Quando?



c. Relativas ao TEMPO� Década� Ano� Semestre� Trimestre� Mês� Semana� Dia� Hora

2009

Onde?



b. Relativas ao LUGAR� País� Região� Estado� Município� Distrito� Bairro� Instituição� Edifício� Rua� Urbano-rural� Código postal

2009

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ESTUDOS ANALITICOSESTUDOS ANALITICOS

EstudosEstudos comparativoscomparativos realizadosrealizados comcom oo objetivoobjetivo dedeidentificaridentificar ee quantificarquantificar associações,associações, testartestar hipóteseshipóteses ee

identificaridentificar fatoresfatores dede riscorisco..


Tipos de estudosTipos de estudos

DescritivosDescritivos AnalíticosAnalíticos

Correlação ou Ecológico Relato ou série de casos

IntervençãoIntervençãoObservacionaisObservacionais

CoorteCoorteCasoCaso--controlecontroleTransversalTransversal

2009


Estudo de intervençãoEstudo de intervenção

-- TambémTambém conhecidoconhecido porpor estudosestudos experimentaisexperimentais;;

-- CaracterizaCaracteriza--sese pelapela manipulaçãomanipulação dada variávelvariável dedeexposiçãoexposição comcom aleatoriedadealeatoriedade;;

-- SeSe determinamdeterminam osos gruposgrupos expostosexpostos ee nãonão--expostosexpostosaa umum certocerto fatorfator queque serãoserão acompanhadosacompanhados paraparaavaliaravaliar oo efeitoefeito dede interesseinteresse..


Administração do Administração do placebo ou outra placebo ou outra intervenção nãointervenção não--

experimentalexperimental

Obtenção da Obtenção da permissão permissão

dos dos participantes participantes

do estudodo estudo

RandomizaçãoRandomização

MedidaMedida(linha(linha--base)base)

MedidaMedida(linha(linha--base)base)

Administração de Administração de intervenção intervenção

experimentalexperimental

MedidaMedida(desfecho)(desfecho)

MedidaMedida(desfecho)(desfecho)


2009



Incidência nos expostosIncidência nos não expostos

Risco Relativo (RR) =


VantagensVantagens::

-- AltaAlta credibilidadecredibilidade;;

-- ControleControle dede variáveisvariáveis estranhasestranhas;;

-- AA seqüênciaseqüência temporaltemporal éé bembem determinadadeterminada;;

-- SãoSão oo “padrão“padrão--ouro”ouro” parapara avaliaravaliar oo riscorisco (efeito)(efeito) dede umaumaexposiçãoexposição sobresobre umauma doençadoença;;

-- PermitemPermitem aoao investigadorinvestigador extensoextenso controlecontrole dodo processoprocesso dedepesquisapesquisa..


2009

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Desvantagens:Desvantagens:

-- São caros e prolongados;São caros e prolongados;-- PodemPodem estudarestudar apenasapenas intervençõesintervenções (exposições)(exposições)controladascontroladas pelopelo pesquisadorpesquisador;;

-- PodemPodem terter problemasproblemas comcom mudançasmudanças dede terapiaterapia ououabandonoabandono;;

-- PodemPodem serser limitadoslimitados nana generalizaçãogeneralização (grupo(gruporepresentativo)representativo);;

-- ProblemasProblemas éticoséticos..


2009


Estudo de coorteEstudo de coorte

-- TambémTambém conhecidoconhecido porpor estudosestudos dede longitudinaislongitudinais;;

-- IniciaInicia--sese comcom umum grupogrupo dede pessoaspessoas sadiassadias quequeserãoserão classificadasclassificadas segundosegundo exposiçãoexposição ouou nãonão aoaofatorfator dede riscorisco emem estudoestudo;;

-- OsOs gruposgrupos sãosão acompanhadosacompanhados ee comparacompara--sese aaocorrênciaocorrência dede doençadoença ouou mortemorte entreentre gruposgruposexpostosexpostos ee nãonão--expostosexpostos aoao fatorfator dede riscorisco..

2009

População População definida definida

sadiossadios

DoentesDoentes

DoentesDoentes

Não doentesNão doentes


ExpostosExpostos

Não Não expostosexpostos

ProspectivoProspectivo


Tempo presenteTempo presente

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Incidência nos expostosIncidência nos não expostos

Risco Relativo (RR) =



-- PreservaPreserva aa seqüênciaseqüência dede tempotempo;;

-- PermitePermite cálculocálculo dodo RRRR dede formaforma diretadireta (informa(informa incidência)incidência);;

-- PodePode evidenciarevidenciar aa relaçãorelação dodo fatorfator dede riscorisco comcom outrasoutrasdoençasdoenças;;

-- MenosMenos sujeitosujeito aa víciosvícios dede seleçãoseleção..


2009



-- LongaLonga duraçãoduração ee custocusto elevadoelevado;;

-- InadequadoInadequado parapara doençasdoenças rarasraras;;

-- PerdasPerdas dede seguimentoseguimento;;

-- ModificaçõesModificações nana composiçãocomposição dosdos gruposgrupos..


2009

2008 Prof. Clóvis Sousa 29 2008 Prof. Clóvis Sousa 30

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Estudo de casoEstudo de caso--controlecontrole

-- OsOs indivíduosindivíduos sãosão selecionadosselecionados aa partirpartir dodo fatofato dedeapresentaremapresentarem aa doençadoença ((CasosCasos)) ee nãonão ((ControlesControles));;

-- OsOs gruposgrupos sãosão comparadoscomparados comcom característicascaracterísticaspassadaspassadas queque sese julgamjulgam relevantesrelevantes parapara aa etiologiaetiologiadada doençadoença ((abordagemabordagem retrospectivaretrospectiva))..

2009

População População definidadefinida

ExpostosExpostos

ExpostosExpostos

Não expostosNão expostos


DoentesDoentes

CASOSCASOS


CONTROLESCONTROLES


RetrospectivoRetrospectivo

Tempo presenteTempo presente



Chance da exposição entre casosChance da exposição entre controles

=Odds Ratio (OR)




-- CurtaCurta duraçãoduração ee baixobaixo custocusto;;

-- EficienteEficiente parapara doençasdoenças dede baixabaixa incidênciaincidência;;

-- TamanhoTamanho amostralamostral éé geralmentegeralmente menor,menor, podendopodendo empregarempregarexamesexames ee testestestes maismais caroscaros;;

-- PermitemPermitem investigarinvestigar muitosmuitos fatoresfatores dede riscoriscosimultaneamentesimultaneamente..2009




-- InformaçõesInformações sobresobre exposiçãoexposição dependemdependem dada memóriamemória dodo entrevistadoentrevistado ououprontuárioprontuário;;

-- DificuldadesDificuldades nana seleçãoseleção dosdos controlescontroles;;

-- PoucoPouco eficienteeficiente parapara avaliaravaliar exposiçõesexposições rarasraras;;

-- AA incidênciaincidência dada doençadoença emem expostosexpostos ee nãonão expostosexpostos nãonão podepode serserdeterminadadeterminada diretamentediretamente;;

-- TemporalidadeTemporalidade podepode serser difícildifícil dede estabelecerestabelecer..

2009

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Estudo transversalEstudo transversal

-- TambémTambém conhecidoconhecido porpor estudosestudos dede prevalênciaprevalência ououseccionaisseccionais;;

-- ObservaçãoObservação dede umum indivíduoindivíduo aa exposiçõesexposições ee aoaoefeitoefeito emem umum únicoúnico pontoponto nono tempotempo;;

-- AA prevalênciaprevalência dada doençadoença nosnos expostosexpostos éécomparadacomparada comcom aquelaaquela nosnos nãonão--expostosexpostos..

2009

População definidaPopulação definida

amostraamostra

Coleta dos dados da exposição e doençaColeta dos dados da exposição e doença

ExpostosExpostos

doentesdoentes

ExpostosExpostos



doentesdoentes





n° casosTotal

Prevalência:


Prevalência nos expostosPrevalência nos não expostos

Razão de Prevalência (RP) =


Aplicações:Aplicações:

-- Explorar fatores de risco que se relacionam com a doença;Explorar fatores de risco que se relacionam com a doença;

-- Conhecer as necessidades da população;Conhecer as necessidades da população;

-- Prevalência de fatores de risco na população;Prevalência de fatores de risco na população;

-- Prevalência de uma doença na população;Prevalência de uma doença na população;

-- Prevalência dos dois (exposição e doença) na população.Prevalência dos dois (exposição e doença) na população.


2009

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-- curtacurta duraçãoduração;;

-- relativamenterelativamente econômicoseconômicos;;

-- permitempermitem conhecerconhecer aa prevalênciaprevalência associadaassociada aosaos agentesagentes suspeitossuspeitos;;

-- permitempermitem aa descriçãodescrição dada populaçãopopulação;;

-- AvaliaçãoAvaliação preliminarpreliminar dede umauma hipótesehipótese..



DesvantagensDesvantagens::

-- nãonão quantificamquantificam oo riscorisco dede desenvolverdesenvolver aa doençadoença;;

-- aa seqüênciaseqüência temporaltemporal dodo fenômenofenômeno emem estudoestudo nãonão apareceaparece;;

-- sãosão limitadoslimitados epidemiologicamenteepidemiologicamente aoao nãonão poderpoder estabelecerestabelecerassociaçõesassociações causacausa--efeitoefeito;;

-- podempodem induzirinduzir facilmentefacilmente aa associaçõesassociações ouou interpretaçõesinterpretações falsasfalsas ououfortuitasfortuitas;;

-- PrevalênciaPrevalência baixa,baixa, maismais pessoaspessoas..


2009

Questões centrais e forma de análiseQuestões centrais e forma de análise

Tipo de estudo Questão Análise dos dados

Intervenção Quais são os efeitos da intervenção? Incidência do efeitoexpostos X não-expostos

Coorte Quais são os efeitos da(s) exposição(ões) Incidência do efeitoà doença? expostos X não-expostos

Caso-controle Quais são os fatores de risco relacionados Chance da exposiçãoà doença? casos X controles

Tranversal Quais são as frequências dos eventos? Prevalência da doençaEstão a exposição e a doença associadas? expostos X não-expostos


RECAPITULANDO!RECAPITULANDO!

-- Estudo transversal Estudo transversal

-- Estudo casoEstudo caso--controlecontrole

-- Estudo de coorteEstudo de coorte

-- Estudo experimental ou de intervençãoEstudo experimental ou de intervenção

2009

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“Psst, Bertha! Vou-lhe contar meu grande esquema para analisar variáveis.”

sexo

sedentarismo

idade

raça

alimentação

renda

genética

estresse

Tipo de escola

Tipo de habitação

Escolaridade dos pais

Obesidade Obesidade infantilinfantil

Estado nutricional dos pais

Problemas comportamentais

ansiedade

asma

local de habitação

d. crônicas

Horas de TV

Imagem corporal

metabolismo

Sociocultural

sexo

sedentarismo

idade

raça

alimentação

renda

genética

estresse

Tipo de escola

Tipo de habitação





ansiedade

asma


d. crônicas

Horas de TV

Imagem corporal

metabolismo

Socioculturalsexo

sedentarismo

idade

raça

alimentação

renda

genética

estresse

Tipo de escola

Tipo de habitação





ansiedade

asma


d. crônicas

Horas de TV

Imagem corporal

metabolismo

Sociocultural

NÃO ESTAMOS TENTANDO CONFUNDINÃO ESTAMOS TENTANDO CONFUNDI--LO(LA) !!!LO(LA) !!! Prof. Clóvis Sousa 54

Várias associações estatísticas em estudos

Minoria é causal

Associações causais e nãoAssociações causais e não--causaiscausais

2009

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Armadilhas comuns em inferência causalArmadilhas comuns em inferência causal

Erro de Confusão (confundimento)

Uma variável de confundimento é aquela que está associada a exposição e ao efeito.

Viés, Vício ou Tendenciosidade (Bias)

“Qualquer erro sistemático no projeto, condução ou análise de um estudo queresulta em uma previsão equivocada de um efeito à exposição ao risco da doença”(Schlesselman, 1982).

Efeito modificador (interação)

Uma variável que modifica a relação entre uma exposição e um efeito.



- Viés de seleção

A medida de associação estimada no estudo está distorcida devidoao modo pelo qual os indivíduos são selecionados para compor osgrupos do estudo;

-- Amostra não representativa (insuficiente);Amostra não representativa (insuficiente);

-- Auto seleção;Auto seleção;

-- Berkson (hospital).Berkson (hospital).

2009



Evitando viés de seleção

- Planejar cuidadosamente a pesquisa e a população de referência;

- Analisar bem o tamanho da amostra (sua representatividade) e o método de amostragem;

- Estabelecer um esquema de controle de qualidade noacompanhamento.



- Viés de aferição

Pode ocorrer na coleta de dados;

A medida de associação estimada no estudo está distorcida devidoa erros de na forma como a informação sobre a exposição e/oudoença é obtida.

-- Observador;Observador;

-- Instrumento de coleta de dados;Instrumento de coleta de dados;

-- Memória ou recordação.Memória ou recordação.

2009



Evitando viés de aferição

- Instrumento e ambiente propício para a mensuração dos dados, bem como treinamento padronizado dos observadores;

- Definir com clareza o evento a ser medido e o modo de coletar os dados;

- Padronizar os questionários e as escalas de mensuração;

- Critérios de inclusão e exclusão de casos. (ex: o que é considerado um caso da doença?)

Asma?? Obesidade??

2009

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Erro de Confusão (confundimento)Erro de Confusão (confundimento)

(3ª variável que pode explicar a relação)(3ª variável que pode explicar a relação)

Ex.: Associação entre consumo de café e câncer

(Fumo como variável de “confusão” em relação à associação)

Café

Fumo(variável de confusão)

Câncer

Associação observada

ConfundimentoConfundimento

- Adoçante e obesidade (estudo transversal)

As pessoas magras tendiam a beber café com açúcar, enquantoas pessoas gordas, em sua maioria, bebiam com adoçantes.

RP = 2,11

O pesquisador concluiu que o açúcar emagrece enquanto o adoçante

causacausa obesidade!

sim nãosim 160 51não 101 180

obeso

adoçante

ConfusãoConfusão

Variável de confusão: dietaVariável de confusão: dietaProf. Clóvis Sousa 64

Estratégias preventivas

RandomizaçãoRestrição (p. ex. de fumantes – café x câncer)

Pareamento (p. ex. das var. confundidoras grupo controle)

Estratégias para lidar com confundimentoEstratégias para lidar com confundimento

Estratégias analíticas

Estratificação (por var. confundidora)Análise múltipla (regressão logística)

2009


Ao contrário de um fator de confusão, a interação não obscurecea relação entre exposição e efeito; apenas altera esta relação.

Hábito de Hábito de fumarfumar

Exposição a Exposição a asbestosasbestos

Câncer de Câncer de pulmãopulmão

Câncer de Câncer de pulmãopulmão

Efeito modificador (interação)Efeito modificador (interação)

2009

InteraçãoInteração

Ao contrário de um fator de confusão, a interação não obscurecea relação entre exposição e efeito; apenas altera esta relação.

Hábito de Hábito de fumarfumar

Exposição a Exposição a asbestosasbestos

Câncer de Câncer de pulmãopulmãoe

Em contraste com fatores de confusão, que devem ser controlados, ainteração não deve ser. Precisa ser analisada para aumentar compreensãoda relação causal.

12


Diretrizes para avaliar a evidência Diretrizes para avaliar a evidência de uma relação causalde uma relação causal

Modificado de Gordis L. Epidemiologia, 2004.

11.. CritériosCritérios maioresmaiores

aa.. RelaçãoRelação temporaltemporal

bb.. PlausibilidadePlausibilidade biológicabiológica

cc.. ConsistênciaConsistência

dd.. ExplicaçõesExplicações alternativasalternativas (confusão)(confusão)

22.. OutrasOutras consideraçõesconsiderações

aa.. RelaçãoRelação dosedose--repostareposta

bb.. ForçaForça dada associaçãoassociação

cc.. InterrupçãoInterrupção dosdos efeitosefeitos


Evidência da relação causal a partir de Evidência da relação causal a partir de estudos em saúdeestudos em saúde

Ensaios clínicos (intervenção)Ensaios clínicos (intervenção)

Estudos DescritivosEstudos Descritivos

Estudos TransversaisEstudos Transversais

Estudos de CasoEstudos de Caso--controlecontrole

Estudos de CoorteEstudos de Coorte

Modificado de Gordis L. Epidemiologia, 2004.

2009


A PesquisaA Pesquisa

-- As etapas da pesquisa: As etapas da pesquisa:

�� como será feita a coleta de dados, como será feita a coleta de dados,

�� realização do trabalho e realização do trabalho e

�� análise.análise.

-- Deve se levar em consideração a época que será feita a Deve se levar em consideração a época que será feita a pesquisa, o tempo de duração e os gastos; pesquisa, o tempo de duração e os gastos;

-- Tipos de dados para a pesquisa:Tipos de dados para a pesquisa:

�� Dados de fontes primáriasDados de fontes primárias

�� Dados de fontes secundáriasDados de fontes secundárias

-- Na análise será verificado se a hipótese testada foi aceita ou não de Na análise será verificado se a hipótese testada foi aceita ou não de acordo com os resultados.acordo com os resultados.


Instrumento de Coleta de DadosInstrumento de Coleta de Dados

Quando não há registros podemos levantar dados a Quando não há registros podemos levantar dados a partir de:partir de:

�� ObservaçãoObservação

�� QuestionárioQuestionário

�� EntrevistaEntrevista

O questionário é a principal fonte na compilação de O questionário é a principal fonte na compilação de dados primáriosdados primários

2009


Confecção do QuestionárioConfecção do Questionário

-- Deve ser minuciosamente planejadoDeve ser minuciosamente planejado

-- AsAs perguntasperguntas devemdevem serser simplessimples ee objetivasobjetivas (de(de formaforma quequefacilitefacilite aa interpretaçãointerpretação ee aa resposta)resposta)

Questão: Onde você Trabalha?Questão: Onde você Trabalha?

Respostas: Respostas: -- São PauloSão Paulo

-- Em um hospitalEm um hospital

-- AsAs perguntasperguntas dosdos questionáriosquestionários devemdevem seguirseguir umauma ordemordem (elas(elasdevemdevem sese complementar)complementar)::

1)1) O Sr.(a) tem dores de cabeça O Sr.(a) tem dores de cabeça frequentementefrequentemente??

2)2) Há quanto tempo começou a sentir os sintomas da dor?Há quanto tempo começou a sentir os sintomas da dor?

3)3) Toma medicamentos para aliviar os sintomas da dor?Toma medicamentos para aliviar os sintomas da dor?


Confecção do QuestionárioConfecção do Questionário

- O número total de perguntas não deve ser grande- Tipos de perguntas

� Fechadas:a) Sexo: ( ) masculino ( ) femininob) Grau de instrução: ( ) até primeiro grau

( ) até segundo grau( ) superior

� Abertas:a) Qual a sua idade ____b) Qual o bairro onde mora ______________

- É ideal realizar um pré-teste no questionário antes de iniciar apesquisa propriamente dita.

2009

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Escalas: variáveis qualitativas ordinais com Escalas: variáveis qualitativas ordinais com diferentes propriedadesdiferentes propriedades

Likert, 1932:um sistema de rótulos numéricos crescentes com ponto médio:

1, 2, 3, 4, 5

Osgood, 1960:Oposição semântica:

-1, -0.5, 0, 0.5, 12009

5 pontos... Por quê não refinar a 5 pontos... Por quê não refinar a medida (> precisão)?medida (> precisão)?

Uma escala muito refinada pode perder o conteúdo semântico, perder acurácia

Precisão e acurácia

z zzzy

y

y

yxxxx

w w

w w


Conceito de BioestatísticaConceito de Bioestatística

- Conjunto de métodos estatísticos utilizados no tratamento deestudos nas ciências da saúde e biológicas;

- Fornece métodos para orientação e para se tomar decisõesna presença de incertezas;

- Resumidamente é o planejamento e a análise de estudos naárea da biológica e da saúde.


As medidas são atributos das coisas As medidas são atributos das coisas --permitem seu reconhecimentopermitem seu reconhecimento

Quadrado

Redondo

Oval�� nomesnomes

2009

14



De cima

Do meio

De baixo�� ordemordem


De um volume

De dois volumes

De 3 volumes


� contagem, discreta2009


Área de 4m2

Área de 7,1m2

Área de 12,34m2


�� quantidade precisa, contínuaquantidade precisa, contínua2009 Prof. Clóvis Sousa 82

Tipos de variáveisTipos de variáveis

QualitativasQualitativas –– designamdesignam asas categoriascategorias dede umum atributo,atributo, medemmedem(separam)(separam) classesclasses dede coisascoisas-- NominaisNominais:: asas designaçõesdesignações dasdas categoriascategorias nãonão temtem relaçãorelação umauma comcom outra,outra, sãosão

apenasapenas NOMESNOMES

-- OrdinaisOrdinais:: cadacada designaçãodesignação temtem umauma relaçãorelação dede ordemordem comcom outraoutra ––maior/menor,maior/menor, melhor/pior,melhor/pior, bonito/feiobonito/feio

QuantitativasQuantitativas –– designamdesignam aa intensidadeintensidade dede umum atributo,atributo, medemmedemgrandezagrandeza dasdas coisascoisas-- DiscretasDiscretas:: medidasmedidas queque assumemassumem nºnº finitofinito dede valoresvalores ((dodo maiormaior aoao menormenor aa

intervalosintervalos definidosdefinidos),), variamvariam aosaos pulospulos

-- ContinuasContinuas:: medidasmedidas queque assumemassumem nºnº infinitoinfinito dede valoresvalores ((dodo maiormaior aoao menormenor aa

intervalosintervalos queque podempodem sempresempre serser reduzidosreduzidos),), variamvariam suavementesuavemente

2009

Código do Indivíduo Sexo

Idade (anos completos) Escolaridade

Tipo de Arroz

Colesterol Dietético

(mg)

Fibras (g)

Carboidratos (%)

Proteínas (%)

Função Intestinal

1 1 35 1 1 37,3 8,7 62,8 18,1 1

2 1 36 2 1 329,7 4,4 47,3 18,1 2

3 1 37 2 1 163,8 11,7 52,1 25,3 2

4 2 38 1 2 103,8 5,8 41,8 21,7 2

5 1 37 3 2 26,9 9,8 56,3 15,9 1

6 1 39 2 2 58,4 20,7 64,2 19,8 2

7 1 36 2 2 07,3 20,2 39,4 19,9 2

8 1 35 1 2 52,1 7,3 38,1 20,7 2

9 1 36 3 2 28,0 14,2 55,1 21,9 1

10 1 37 2 1 95,0 6,5 49,8 27,7 2

11 1 35 3 2 49,6 10,8 60,9 16,7 3

12 2 37 1 2 283,0 12,9 48,5 15,4 2

13 1 36 3 2 161,7 18,1 52,8 19,3 2

14 1 38 2 2 154,4 8,1 51,7 15,2 1

15 1 36 2 2 97,1 5,6 45,7 21,0 2

16 1 35 1 2 220,5 23,7 63,7 14,5 3

17 1 36 3 2 126,7 22,8 60,7 13,0 2

18 1 35 2 2 232,3 8,2 60,9 10,7 2

19 2 37 2 2 91,2 33,8 61,9 20,3 2

20 1 37 3 2 81,7 10,8 54,7 20,1 2

Valores (sinais) e significados

Significado da medida, do atributo:

�Nome da variável

Código do

Indivíduo Sexo

Idade (anos

completos) Escolaridade Tipo_de

Arroz


(mg)

Fibras (g)

Carbo-idratos

(%)

Proteínas (%)

Função Intestinal

1 Masculino 35 Primário Branco 37,30 8,70 62,80 18,10 Constipado 2 Masculino 36 Secundário Branco 329,70 4,40 47,30 18,10 Normal 3 Masculino 37 Secundário Branco 163,80 11,70 52,10 25,30 Normal 4 Feminino 38 Primário Integral 103,80 5,80 41,80 21,70 Normal 5 Masculino 37 Universitário Integral 26,90 9,80 56,30 15,90 Constipado 6 Masculino 39 Secundário Integral 58,40 20,70 64,20 19,80 Normal 7 Masculino 36 Secundário Integral 7,30 20,20 39,40 19,90 Normal 8 Masculino 35 Primário Integral 52,10 7,30 38,10 20,70 Normal 9 Masculino 36 Universitário Integral 28,00 14,20 55,10 21,90 Constipado 10 Masculino 37 Secundário Branco 95,00 6,50 49,80 27,70 Normal 11 Masculino 35 Universitário Integral 49,60 10,80 60,90 16,70 Laxante 12 Feminino 37 Primário Integral 283,00 12,90 48,50 15,40 Normal 13 Masculino 36 Universitário Integral 161,70 18,10 52,80 19,30 Normal 14 Masculino 38 Secundário Integral 154,40 8,10 51,70 15,20 Constipado 15 Masculino 36 Secundário Integral 97,10 5,60 45,70 21,00 Normal 16 Masculino 35 Primário Integral 220,50 23,70 63,70 14,50 Laxante 17 Masculino 36 Universitário Integral 126,70 22,80 60,70 13,00 Normal 18 Masculino 35 Secundário Integral 232,30 8,20 60,90 10,70 Normal 19 Feminino 37 Secundário Integral 91,20 33,80 61,90 20,30 Normal 20 Masculino 37 Universitário Integral 81,70 10,80 54,70 20,10 Normal

Significado dos valores do atributo:

�Nome dos códigos, dos sinais, das categorias de coisas

15

Código do

Indivíduo Sexo

Idade (anos

completos) Escolaridade

Tipo_de Arroz


(mg)

Fibras (g)

Carbo-idratos

(%)

Proteínas (%)

Função Intestinal

1 Masculino 35 Primário Branco 37,30 8,70 62,80 18,10 Constipado2 Masculino 36 Secundário Branco 329,70 4,40 47,30 18,10 Normal 3 Masculino 37 Secundário Branco 163,80 11,70 52,10 25,30 Normal 4 Feminino 38 Primário Integral 103,80 5,80 41,80 21,70 Normal 5 Masculino 37 Universitário Integral 26,90 9,80 56,30 15,90 Constipado6 Masculino 39 Secundário Integral 58,40 20,70 64,20 19,80 Normal 7 Masculino 36 Secundário Integral 7,30 20,20 39,40 19,90 Normal 8 Masculino 35 Primário Integral 52,10 7,30 38,10 20,70 Normal 9 Masculino 36 Universitário Integral 28,00 14,20 55,10 21,90 Constipado10 Masculino 37 Secundário Branco 95,00 6,50 49,80 27,70 Normal 11 Masculino 35 Universitário Integral 49,60 10,80 60,90 16,70 Laxante 12 Feminino 37 Primário Integral 283,00 12,90 48,50 15,40 Normal 13 Masculino 36 Universitário Integral 161,70 18,10 52,80 19,30 Normal 14 Masculino 38 Secundário Integral 154,40 8,10 51,70 15,20 Constipado15 Masculino 36 Secundário Integral 97,10 5,60 45,70 21,00 Normal 16 Masculino 35 Primário Integral 220,50 23,70 63,70 14,50 Laxante 17 Masculino 36 Universitário Integral 126,70 22,80 60,70 13,00 Normal 18 Masculino 35 Secundário Integral 232,30 8,20 60,90 10,70 Normal 19 Feminino 37 Secundário Integral 91,20 33,80 61,90 20,30 Normal 20 Masculino 37 Universitário Integral 81,70 10,80 54,70 20,10 Normal

Cada valor tem um significado, é uma categoria?

�� Variável qualitativa !Variável qualitativa ! Atributos de qualidadeAtributos de qualidade

Código do

Indivíduo Sexo

Idade (anos

completos) Escolaridade Tipo_de

Arroz


(mg)

Fibras (g)

Carbo-idratos

(%)

Proteínas (%)

Função Intestinal

1 Masculino 35 Primário Branco 37,30 8,70 62,80 18,10 Constipado 2 Masculino 36 Secundário Branco 329,70 4,40 47,30 18,10 Normal 3 Masculino 37 Secundário Branco 163,80 11,70 52,10 25,30 Normal 4 Feminino 38 Primário Integral 103,80 5,80 41,80 21,70 Normal 5 Masculino 37 Universitário Integral 26,90 9,80 56,30 15,90 Constipado 6 Masculino 39 Secundário Integral 58,40 20,70 64,20 19,80 Normal 7 Masculino 36 Secundário Integral 7,30 20,20 39,40 19,90 Normal 8 Masculino 35 Primário Integral 52,10 7,30 38,10 20,70 Normal 9 Masculino 36 Universitário Integral 28,00 14,20 55,10 21,90 Constipado 10 Masculino 37 Secundário Branco 95,00 6,50 49,80 27,70 Normal 11 Masculino 35 Universitário Integral 49,60 10,80 60,90 16,70 Laxante 12 Feminino 37 Primário Integral 283,00 12,90 48,50 15,40 Normal 13 Masculino 36 Universitário Integral 161,70 18,10 52,80 19,30 Normal 14 Masculino 38 Secundário Integral 154,40 8,10 51,70 15,20 Constipado 15 Masculino 36 Secundário Integral 97,10 5,60 45,70 21,00 Normal 16 Masculino 35 Primário Integral 220,50 23,70 63,70 14,50 Laxante 17 Masculino 36 Universitário Integral 126,70 22,80 60,70 13,00 Normal 18 Masculino 35 Secundário Integral 232,30 8,20 60,90 10,70 Normal 19 Feminino 37 Secundário Integral 91,20 33,80 61,90 20,30 Normal 20 Masculino 37 Universitário Integral 81,70 10,80 54,70 20,10 Normal

Cada valor Cada valor NÃO TEMNÃO TEM um significado, um significado, NÃO ÉNÃO É uma categoria?uma categoria?

�� Variável quantitativa!Variável quantitativa! Intensidade do atributo designado pelo nome Intensidade do atributo designado pelo nome

da variável e indicando a grandeza da coisada variável e indicando a grandeza da coisa


Reconhecendo o tipo de variávelReconhecendo o tipo de variável


ANÁLISE DE DADOSANÁLISE DE DADOS

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA DESCRITIVADESCRITIVA

ÉÉ umum ramoramo dada estatísticaestatística queque aplicaaplica váriasvárias técnicastécnicas parapara descreverdescrever eesumariarsumariar umum conjuntoconjunto dede dadosdados..

ESTATÍSTICAESTATÍSTICA ANALÍTICAANALÍTICA (Indutiva(Indutiva ouou inferencial)inferencial)::

CompreendeCompreende aa estimaçãoestimação ee oo testeteste dede hipótesehipótese

2009


-- Variável QualitativaVariável Qualitativa

�� Distribuição de FreqüênciasDistribuição de Freqüências

�� GráficosGráficos

-- Variável QuantitativaVariável Quantitativa

�� Medidas de posição (média, moda e mediana)Medidas de posição (média, moda e mediana)

�� medidas de dispersão (variância e desvio padrão)medidas de dispersão (variância e desvio padrão)

�� GráficosGráficos

Estatística DescritivaEstatística Descritiva


Distribuição de FreqüênciasDistribuição de Freqüências

EmEm umum conjuntoconjunto dede dadosdados dede umauma variávelvariável qualitativaqualitativa estamosestamosinteressadosinteressados emem quantosquantos háhá parapara cadacada categoriacategoria..EstasEstas informaçõesinformações podempodem serser apresentadasapresentadas atravésatravés::

��do número absoluto de casos em cada categoriasdo número absoluto de casos em cada categorias–– freqüência absoluta (Fa)freqüência absoluta (Fa)�� em forma de percentual em forma de percentual –– freqüência relativa (Fr)freqüência relativa (Fr)

Fa

Fr

2009

16

Distribuição de FreqüênciasDistribuição de FreqüênciasExemploQuinze pessoas que passaram por uma cirurgia e que realizaram um determinadotratamento em uma clínica de ortopédica foram entrevistados quanto:- ao número de meses previstos de fisioterapia;- se haverá (S) ou não (N) seqüelas após o tratamento;- e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto (A), médio (M) e baixo (B).

Segue a respostas da pesquisa:

Pacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

número de meses de fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5

sobre a sequelas S S N N N S S N N S S N S N N

sobre a complexidade da cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A

variáveis

Exercício: para cada variável qualitativa construa uma tabela de freqüências

Distribuição de FreqüênciasDistribuição de FreqüênciasPacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15




variáveis

Sobre sequelas

ContagemFrequencia absoluta (n)

calculo da frequencia relativa (%)

Frequencia relativa (%)

Sim ||||| || 7 = (7/15)*100 46,7%

Não ||||| ||| 8 = (8/15)*100 53,3%

Para a avaliação se houve seqüelas:

Cálculo da freqüência relativa:

= número de casos da categorianúmero total de casos

*100

Distribuição de FreqüênciasDistribuição de FreqüênciasPacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15




variáveis

Para a complexidade da cirurgia

complexidade ContagemFrequencia absoluta (n)

calculo da frequencia relativa (%)


A |||| 4 = (4/15)*100 26,7%

M ||||| || 7 = (7/15)*100 46,7%

B ||||| ||| 4 = (4/15)*100 26,7%

Total 15 100%

Complexidade

Frequencia absoluta (n)


A 4 26,7%

M 7 46,7%

B 4 26,7%

Total 15 100% Prof. Clóvis Sousa 94

Tipos de Gráficos para variáveis Tipos de Gráficos para variáveis QualitativasQualitativas

-- GráficoGráfico dede BarraBarra -- consisteconsiste emem desenhardesenhar umauma barrabarra parapara cadacada valorvalor

(categoria)(categoria) dada variável,variável, ondeonde aa alturaaltura representarepresenta aa porcentagemporcentagem

(freqüência(freqüência relativa)relativa) ouou oo “n”“n” (freqüência(freqüência absoluta)absoluta) ee nono eixoeixo XX (horizontal)(horizontal)

sãosão apresentadasapresentadas asas categoriascategorias;;

-- GráficoGráfico dede PizzaPizza –– consisteconsiste emem repartirrepartir umum discodisco emem setoressetores circularescirculares

correspondendocorrespondendo àsàs porcentagensporcentagens dede cadacada valorvalor (categoria)(categoria)

2009

Gráfico de Barras

25,0%

20,0% 20,0%

35,0%

0%

5%

10%

15%20%

25%

30%

35%

40%

A B AB O

A B AB O

Freq. Relativa

25%

20%

20%

35% A

B

AB

O

tipo sanguineo

Freq. Absoluta

Freq. Relativa

A 5 25,0%B 4 20,0%

AB 4 20,0%O 7 35,0%

Total 20 100,0%

Exemplos


Análise de duas ou mais variáveisAnálise de duas ou mais variáveis

Muitas vezes aos descrever os resultados de um experimentoatribuímos a uma mesma unidade amostral valores de uma oumais variáveis aleatórias.

Um indivíduo

Loiro ou moreno

Sadio ou doente

Alto ou baixoJovem ou velho

2009

17

A comparação e o contraste são utilizados para determinar se os A comparação e o contraste são utilizados para determinar se os grupos compartilham traço em comumgrupos compartilham traço em comum

Duas variáveis aleatórias qualitativasDuas variáveis aleatórias qualitativas

observar SEXO e DOENÇA do indivíduo

Distribuição dos dados:indivíduo sexo doença probabilidade

1 F não 1/10.2 M sim 1/10.3 F sim 1/10.4 M sim 1/10.5 F não 1/10.6 M não 1/10.7 M sim 1/10.8 M sim 1/10.9 F não 1/10.10 F sim 1/10.

Vamos nos concentrar no estudo com duas variáveis aleatórias Qualitativas.


Com as informações da tabela anterior, podemos observar as informações de cada variável separadamente.

Sexo

Doença

Sexo (X) N probabilidade

F 5 5/10.M 5 5/10.

Doença (Y) N probabilidade

Sim 6 6/10.Não 4 4/10.

indivíduo sexo doença probabilidade



Podemos observar a freqüências das variáveis conjuntamente

(X, Y)frequência absoluta

frequência relativa

F, não 3 30%F, sim 2 20%M, não 1 10%M, sim 4 40%

Essa mesma tabela pode ser observada de forma mais simples e conveniente:

Y X S N Total

F 2 3 5M 4 1 5Total 6 4 10

indivíduo sexo doença probabilidade




Exercício ??

Pacientetipo

sanguineosexo

1 A M2 B F3 O F4 AB F5 AB M6 O F7 O F8 O F9 O M10 B F

Monte a tabela cruzada de freqüências para as variáveis sexo e tipo sangüíneo da tabela abaixo:


Associação entre as variáveisAssociação entre as variáveis

�� vimosvimos situaçõessituações ondeonde podemospodemos estudarestudar comocomo umauma variávelvariável sese comportacomporta ememfunçãofunção dada outraoutra -- sese umauma variávelvariável estáestá associadaassociada aa outraoutra..

��AgoraAgora vamosvamos utilizarutilizar aa estatísticaestatística comocomo ferramentaferramenta auxiliarauxiliar parapara identificaridentificarpossíveispossíveis associaçõesassociações entreentre asas variáveisvariáveis..

Grupo Doente Não Doente TotalFumante 54 27 81Não Fumante 22 82 104Total 76 109 185

Exemplo

Grupo Doente Não Doente Total

Fumante 71,1% 24,8% 43,8%

Não Fumante 28,9% 75,2% 56,2%

Total 100,0% 100,0% 100,0%

ParaPara melhormelhor visualizaçãovisualização vamosvamosutilizarutilizar aa freqüênciafreqüência relativarelativa::

-- parapara issoisso devedeve--sese dividirdividir oo valorvalor dedecadacada caselacasela pelopelo totaltotal dede interesseinteresse;;

2009

18


Associação entre as variáveisAssociação entre as variáveis

Grupo Doente Não Doente Total

Fumante 71,1% 24,8% 43,8%

Não Fumante 28,9% 75,2% 56,2%Total 100,0% 100,0% 100,0%

Grupo Doente Não Doente TotalFumante 66,7% 33,3% 100,0%Não Fumante 21,2% 78,8% 100,0%Total 41,1% 58,9% 100,0%

percentual foi calculado para cada um dos grupos de interesse: doentes e não doentes.

percentual foi calculado para cada um dos grupos de interesse: fumantes e não fumantes.



Grupo Doente Não Doente TotalFumante 33,28 47,72 81Não fumante 42,72 61,28 104Total 76 109 185

Valores observados

Valores esperados

Observando as condições de independência citados anteriormente, temos que o valor esperado é dado por:

E = (Total da coluna x Total da linha) / Total geral

Medindo associação entre duas variáveisMedindo associação entre duas variáveisQuiQui--QuadradoQuadrado

2009


Verifica se os valores da tabela observada estão próximosdos valores da tabela com valores esperados:

ComoComo estamosestamos medindomedindo aa distanciadistancia dodo valorvalor observadoobservado aoao esperadoesperado::

-- quantoquanto menormenor oo valorvalor dede QuiQui--quadradoquadrado ((χχ22),), maismais próximopróximo dodo valorvalor esperadoesperadoestãoestão osos dadosdados (Independência)(Independência)


( )∑

−=

E

EO2

2 χ∑ ∑= =

−=

r

1i

s

1j ij

2ij ij

E

) EO ( 2χ



Valores observados Valores esperadosGrupo Doente Não Doente Total

Fumante 33,28 47,72 81Não fumante 42,72 61,28 104Total 76 109 185

PassosPassos

a) subtrair do valor observado de cada casela o seu valor esperado (ex: 54a) subtrair do valor observado de cada casela o seu valor esperado (ex: 54--33,28);33,28);

b) elevar este valor ao quadrado (ex: (54b) elevar este valor ao quadrado (ex: (54--33,28)33,28)22 ););

c) dividir este valor pelo valor esperado (33,28);c) dividir este valor pelo valor esperado (33,28);

d) Fazer isso para todas as quatro caselas (exceto os totais);d) Fazer isso para todas as quatro caselas (exceto os totais);

e) Somar todos os valores encontrados nos passos de “a” a “d” para as quatro caselas.e) Somar todos os valores encontrados nos passos de “a” a “d” para as quatro caselas.

χχ22 = [(54= [(54--33,28)2/33,28] + [(2733,28)2/33,28] + [(27--47,72)2/47,72] + [(2247,72)2/47,72] + [(22--42,72)2/42,72] +42,72)2/42,72] ++ [(82+ [(82--61,28)2/61,28] = 38,96 61,28)2/61,28] = 38,96


2009


Para o cruzamento abaixo:- calcule a freqüência relativa de interesse para a tabela de cruzada;- calcule o valor esperado;- calcule o valor do teste Qui-Quadrado.

Exercício ??


Sim Não TotalInatividade física Sim 10 6 16

Não 5 14 19Total 15 20 35

Doente


Duas variáveis aleatórias Duas variáveis aleatórias QuantitativasQuantitativas

Formas de avaliar

� coeficiente de correlação linear de Pearson

� gráfico de Dispersão

Paciente Altura Peso

1 1,68 702 1,62 503 1,75 854 1,61 495 1,78 866 1,66 627 1,70 678 1,72 729 1,70 6810 1,67 57

2009

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Duas variáveis aleatórias quantitativasDuas variáveis aleatórias quantitativas

Correlação� É a associação linear entre 2 ou mais variáveis

∑ [(x-xm)(y-ym)]

R = __________ .

n. sx

. sy

�∑ [(x-xm)(y-ym)]= somatório do produto de cada observação e a a média de cada variável

� sx= desvio padrão da variável x

� sy= desvio padrão da variável y


�� medida de correlação: Coeficiente de Pearson;medida de correlação: Coeficiente de Pearson;

�� Os valores do coeficiente podem variar de Os valores do coeficiente podem variar de --1 a 1;1 a 1;

�� valores próximos de 0 = baixa correlação;valores próximos de 0 = baixa correlação;

�� valores próximos de 1 ou valores próximos de 1 ou --1 = alta correlação;1 = alta correlação;

Correlação


2009


CorrelaçãoCorrelação


1 1,68 702 1,62 503 1,75 854 1,61 495 1,78 866 1,66 627 1,70 678 1,72 729 1,70 6810 1,67 57

Média de peso = 66,6Média de altura = 1,69

Desvios PadrõesSpeso = 12,7Saltura= 0,053

Somatório de X*Y = 5,90

R = 5,90 / (10*0,053*12,7) = 0,87

X = altura - média Y = peso - média X*Y

-0,01 3,40 -0,03-0,07 -16,60 1,150,06 18,40 1,12-0,08 -17,60 1,390,09 19,40 1,77-0,03 -4,60 0,130,01 0,40 0,000,03 5,40 0,170,01 1,40 0,02-0,02 -9,60 0,18

∑ [(x-xm)(y-ym)]

R = __________

. n. sx. sy

Passos: 1 - amarelo2 – verde3 - azul4 – soma os valores do azul5 – divide por n e desvios-padrões

Cálculos:

Exemplo:


Altura

40

50

60

70

80

90

100

1,60 1,65 1,70 1,75 1,80

Altura

Pe

so


Gráfico de Dispersão


1 1,68 702 1,62 503 1,75 854 1,61 495 1,78 866 1,66 627 1,70 678 1,72 729 1,70 6810 1,67 57

Ponto:Peso = 49Altura = 1,61

Ponto:Peso = 85Altura = 1,75

2009


Testes de HipótesesComparação entre duas amostras

�� HáHá váriosvários tipostipos dede testestestes dede hipóteses,hipóteses, porémporém sósó

veremosveremos sobresobre comparaçãocomparação dede duasduas amostrasamostras;;

�� AsAs amostrasamostras podempodem terter duasduas origensorigens::

•• AmostrasAmostras pareadaspareadas (Teste(Teste tt pareado)pareado)

•• AmostrasAmostras dede gruposgrupos diferentesdiferentes (Teste(Teste tt independente)independente)


Vamos verificar duas situações:

Ho verdadeiro (não rejeitado): as duas amostras são iguaisHo não verdadeiro (rejeitado): as duas amostras são diferentes

- Todo teste estatístico tem uma probabilidade de erro (erro tipo I) a serconsiderada. Em geral adota-se 5% (nível de significância).

Testes de HipótesesComparação entre duas amostras

2009

20


Testes de HipótesesComparação entre duas amostras pareadas

TESTE T PAREADO

Exemplo de amostra pareada:

EmEm umauma intervençãointervenção comcom umum tipotipo específicoespecífico dede exercícioexercício físico,físico, supõesupõe--sese queque osos pacientespacientesdiminuamdiminuam dede pesopeso apósapós 22 mesesmeses.. PensandoPensando nisso,nisso, quisquis--sese testartestar sese houvehouve diminuiçãodiminuição dedepesopeso dodo inícioinício parapara oo finalfinal dada intervenção,intervenção, ee parapara isso,isso, medirammediram oo pesopeso dede 1010 pacientespacientes nonoinícioinício dodo tratamentotratamento ee novamentenovamente apósapós 22 mesesmeses..

2009

Exemplo de amostra pareada:

t = . 3,6 .

√(4,71/10)

Fórmula para o cálculo do teste:

Procedimento:1) Calcula a diferença para cada indivíduo (D);2) Obtém-se a média e a variância da diferença;3) Divide a variância pelo tamanho da amostra4) Tira a raiz quadrada do valor encontrado no item 3;5) Divide a média (Dm) pelo valor encontrado no item4.

Dm = 36/10=3,6Sd

2 = 4,71

t = 5,29= . 3,6 .

√(0,471)

Olhar resultado na tabela com graus de liberdade = n-1=9

t = . Dm .

√(Sd2/n)

Cálculos:

Testes de HipótesesComparação entre duas amostras pareadas


Testes de HipótesesComparação entre duas amostras de grupos diferentes

TESTE T INDEPENDENTE

Exemplo de amostra de grupos diferentes:

Para emagrecer, um grupo de indivíduos fez exercício aeróbio (AE) e outro, aeróbio +musculação (AE+M). Supõe-se que os indivíduos percam peso diferentemente após 3meses de intervenção. Quis-se testar qual dos dois tipos a perda de peso foi maior.

Ind AE Ind AE + M1 12 1 152 8 2 193 15 3 154 13 4 125 10 5 136 12 6 167 14 7 158 119 1210 13

2009

Testes de Hipóteses Comparação entre duas amostras de grupos diferentes

Exemplo de amostra de grupos diferentes:

Fórmula para o cálculo do teste:

t = . Xm - Ym .

√(Sx2/nx) + (Sy

2/ny)

Procedimento:1) Obtém-se a média e a variância para cada amostra;2) Divide cada variância pelo tamanho da sua amostra;3) Soma-se os dois valores obtidos no item 2;4) Tira a raiz quadrada do valor encontrado no item 3;5) Divide a diferença das médias (Xm - Ym) pelo valor

encontrado no item4.Xm =12 Sx2 = 4 nx=10

Ym = 15 Sy2 = 5 ny=7

t = . 12 - 15 .

√(Sx2/nx) + (Sy

2/ny)

= . - 3 .

√(4/10) + (5/7)

t = -2,9

Olhar resultado na tabela com graus de liberdade = nx+ ny -2 =17-2 = 15

Cálculos:

Ind X Ind Y1 12 1 152 8 2 193 15 3 154 13 4 125 10 5 136 12 6 167 14 7 158 119 1210 13


MUITO OBRIGADO !!!MUITO OBRIGADO !!!

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2009

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