Mecnica dos FluidosEquao de Bernoulli para fluidos ideais

O que so Fluidos Ideais?Por definio:

Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, aquele no qual no existem tenses de cisalhamento atuando no movimento do fluido.

O que so Fluidos Ideais? De acordo com a lei de Newton, para um fluido em movimento esta condio obtida- Quando a viscosidade do fluido nula (ou desprezvel): = 0ou

Quando os componentes da velocidade do escoamento no mais exibem variaes de grandeza na direo perpendicular ao componente da velocidade considerada:

= 0

Condies Ideais de EscoamentoUm fluido que quando em escoamento satisfaz as condies acima, chamado de fluido ideal.

Fluidos IncompressveisCompressveis: varia

Incompressveis: constante

Quanto variao no tempo:Permanente: quando as propriedades em uma dada seo do escoamento no se alteram com o decorrer do tempo. Linhas de corrente, trajetrias e linhas de emisso coincidem;

No Permanente:quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;Relembrando...Classificao do Escoamento

Equao da Continuidade a equao que mostra a conservao da massa de lquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;Pela condio de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as sees (1) e (2), no ocorre nem acmulo, nem falta de massa:

m1 = m2 = m = cte

Equao de BernoulliA equao de Bernoulli um caso particular da equao da energia aplicada ao escoamento, onde adotam-se as seguintes hipteses:

Escoamento em regime permanenteEscoamento incompressvelEscoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a viscosidade considerada nula, ou aquele que no apresenta dissipao de energia ao longo do escoamentoEscoamento apresentando distribuio uniforme das propriedades nas seesEscoamento sem presena de mquina hidrulica, ou seja, sem a presena de um dispositivo que fornea, ou retira energia do fluidoEscoamento sem troca de calorEquao de Bernoulli

A energia presente em um fluido em escoamento sem troca de calor pode ser separada em trs parcelas:

Energia de presso (piezocarga);Energia cintica (taquicarga);Energia de posio (hipsocarga);Equao de Bernoulli

Equao de BernoulliConsideramos um trecho sem derivaes, de uma instalao hidrulica::PHR - plano horizontal de referncia;Zi - cota da seo i, tomando-se como base o eixo do conduto em relao ao PHR;Vi - velocidade mdia do escoamento na seo i;pi - presso esttica na seo i.

Equao de BernoulliPela condio do escoamento em regime permamente, pode-se afirmar que entre as sees (1) e (2) no ocorre, nem acmulo, nem falta de massa, ou seja:

A mesma massa m que atravessa a seo (1), atravessa a seo (2).

Relembrando os conceitos de energia:

Energia Cintica:

Energia Potencial de posio:

Energia Potencial de Presso:

Equao de Bernoulli

Energia Mecnica Total em uma Seo do Escoamento Unidirecional, Incompressvel em Regime Permanente:

A energia total representa a somatria da energia cintica , energia potencial de posio e energia potencial de presso:

Equao de Bernoulli

Carga Mecnica Total em uma Seo do Escoamento Unidirecional, Incompressvel em Regime Permanente (Hi):

Pela condio do escoamento se dar em regime permanente podemos afirmar que tanto a massa (m), como o peso (G) do fluido, que atravessa uma dada seo do escoamento, constante ao longo do mesmo;Por este motivo, comum considerar a energia, ou por unidade de massa, ou por unidade de peso do fluido, alm disto, esta considerao origina uma unidade facilmente visualizada: a carga.Equao de Bernoulli

Carga Mecnica Total em uma Seo do Escoamento Unidirecional, Incompressvel em Regime Permanente (Hi):

Define-se carga como sendo a relao da energia pelo peso do fluido, portanto a carga total em uma seo i (Hi), pode ser definida como mostramos a seguir:

Equao de Bernoulli

importante saber que:

Exerccio 1leo de soja bombeado atravs de uma tubulao de dimetro constante uniforme. A energia adicionada pela bomba a massa de fluido de 209,2 J/kg. A presso na entrada da tubulao de 103,4 kN/m. A seo de sada est a 3,05 m acima da entrada e a sua presso de 172,4 kN/m. Calcule a perda de carga do sistema sabendo que a densidade do leo de 919 kg/m.

Exerccio 20,14m/s de gua escoam sem atrito atravs da expanso indicada na figura ao lado. A presso na seo 1 igual a 82,74 kPa. Suponha escoamento unidimensional e encontre a presso no ponto 2.Para constante: Vazo Volumtrica =A1v1= A2v2

Exerccio 3 gua com densidade de 998 kg/m3 transportada atravs de um tubo de dimetro constante. A presso de entrada no sistema de 68,9 103 Pa (abs). O tubo conectado a uma bomba que adiciona uma energia ao sistema de 300,0 J/kg. A sada do sistema est a 6,0 m acima da entrada e com uma presso de 137,8 103 Pa. O escoamento do sistema laminar. Calcule a perda de carga por frico na tubulao do sistema.

Dados

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