MODELAGEM COMPUTACIONAL DE UMA VIGA COM ABERTURA NA ALMA UTILIZANDO O SAP 2000

Adriana Alencar Santos – aasn.eng@uea.edu.br Universidade do Estado do Amazonas – UEA, Escola Superior de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, Av. Darcy Vargas, 1200, 69050-020 Manaus, AM, Brasil. Gustavo Cunha da Silva Neto – gcsn.eng@uea.edu.br Francisco Souza dos Santos Júnior – fssj.eng@uea.edu.br Universidade do Estado do Amazonas – UEA, Escola Superior de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecatrônica, Av. Darcy Vargas, 1200, 69050-020 Manaus, AM, Brasil. Arlindo Pires Lopes – arlindo@unb.br Universidade de Brasília – UnB, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Campus Universitário Darcy Ribeiro, 70910-910 Brasília, DF, Brasil. Resumo. Visando auxiliar a abordagem do extenso conteúdo da disciplina de Teoria das Estruturas, busca-se elaborar um tutorial para o estudo de uma viga tridimensional com abertura em sua alma. O SAP 2000 é um programa comercial de análise estrutural e está disponível em várias instituições educacionais através de licenças. O objetivo principal deste trabalho é a elaboração do referido tutorial para ilustrar a aplicabilidade deste programa, auxiliando os estudantes na compreensão do conteúdo e na análise dos resultados obtidos. Desta forma é possível estimular os estudantes, fazendo com que os mesmos aprendam a utilizar o programa, e também tornar as aulas mais atraentes. Palavras-chave: SAP 2000, Viga com abertura, Teoria das estruturas. 1. INTRODUÇÃO

Os computadores estão facilitando cada vez mais o trabalho dos engenheiros que são colocados diante de problemas técnicos, uns simples e outros mais complexos, tendo que resolvê-los de uma forma prudente e satisfatória. No que diz respeito ao projeto estrutural, o engenheiro deve garantir que a estrutura não venha a ter problemas que comprometam a segurança dos seus usuários. Na análise de uma estrutura, o sucesso desta tarefa não está apenas relacionado a formulações matemáticas, mas à capacidade do engenheiro para entender os fenômenos físicos que representam o problema a ser solucionado.

Para sistemas de geometria simples, encontram-se soluções analíticas. Porém, grande número das estruturas de importância prática é muito complexo para ser analisado por técnicas clássicas. Para estruturas de forma arbitrária, a solução analítica freqüentemente torna-se impossível, e então o problema requer grandes e excessivas simplificações.

Faz-se necessário utilizar procedimentos aproximados, que podem ser aplicados em caráter geral, independentemente da forma da estrutura, desde que dentro da precisão aceitável do problema de engenharia. Este caminho alternativo aos procedimentos analíticos clássicos constitui a idéia central do Método dos Elementos Finitos (MEF). Sua eficiência e desenvolvimento devem-se a dois fatores: aplicações de métodos matriciais na mecânica estrutural e o uso de computadores. Maiores informações sobre o MEF podem ser encontradas em Zienkiewicz (1977), Bathe (1982), Assan (1999) e Felippa (2000).

O programa comercial SAP 2000 v.10.0.1, baseado no MEF, foi escolhido para modelar uma viga com abertura por ser uma ferramenta muito difundida no campo da engenharia estrutural e, ainda, por várias empresas e instituições educacionais possuírem a licença desse software. É de bom alvitre lembrar que o esforço computacional está diretamente relacionado com as características do processador a ser utilizado. Por tratar-se de um trabalho didático, optou-se em descrever apenas uma discretização por elementos finitos, as demais discretizações podem ser realizadas de forma análoga, assim como, a comparação dos resultados. O objetivo deste trabalho é descrever “passo-a-passo” a modelagem de uma viga com abertura muito utilizada em projetos estruturais, com o intuito de se obter os modos de vibrações. O estudo de vibrações pode ser encontrado em Clough & Penzien (1993) e Chopra (2005). 2. DESCRIÇÃO DA MODELAGEM COMPUTACIONAL 2.1 Modelando a geometria da estrutura.

No canto inferior direito selecione a unidade a ser adotada (N, mm, C). Posteriormente, clique no Menu FILE → NEW MODEL para visualizar os modelos estruturais de acordo com a Fig 1.

Figura 1 – Modelos estruturais do programa.

Clique em GRID ONLY para visualizar a caixa com a entrada de dados da estrutura e

definir os dados de entrada, de acordo com o lado esquerdo da Fig. 2. Clique em OK e um esboço básico do modelo aparecerá na tela. Feche a janela do X-Y PLANE e trabalhe apenas no 3D VIEW. Clique no Menu VIEW → ZOOM OUT ONE STEP até atingir a configuração conforme a parte direita da Fig. 2.

Figura 2 – Entrada de dados para modelar a viga e representação na vista 3D.

2.2 Definição da seção transversal, do material e das propriedades dos elementos. Clique no Menu DEFINE → AREA SECTIONS para visualizar a Fig. 3, em seguida

clique em ADD NEW SECTION para visualizar a Fig. 4.

No SECTION NAME digite “ALMA”, selecione o material STEEL (Aço) e defina o THICKNESS (espessura) igual a 20 mm tanto para MEMBRANE (membrana) quanto para BENDING (flexão) e clique em OK. Clique novamente em ADD NEW SECTION e no SECTION NAME digite “MESA”, selecione o material STEEL (Aço) e defina o THICKNESS (espessura) igual a 20 mm tanto para MEMBRANE (membrana) quanto para BENDING (flexão) e clique em OK → OK. Clique no Menu OPTIONS → WINDOWS → TWO TILED VERTICALLY. Observe que o X-Y PLANE @ Z=1000 estará ativo.

Figura 3 – Definição da seção a ser utilizada.

Figura 4 – Adição de uma nova seção

Trabalhe no X-Y PLANE. Clique no Menu DRAW → DRAW RECTANGULAR AREA → clique em cima de ASEC1 e selecione a opção MESA, conforme a Fig. 5.

Figura 5 – Propriedade dos Elementos.

Considerando a Fig. 6, clique nos pontos A e B para desenhar o elemento retangular.

Figura 6 – Esboço da mesa no plano X-Y. Clique na tecla ESC. Selecione o elemento retangular criado dando um clique sobre o

mesmo. Clique no Menu EDIT → DIVIDE AREAS . Preencha os campos mostrados conforme a Fig. 7 e clique em OK.

Figura 7 – Divisão da mesa superior em elementos finitos.

Clique no Menu OPTIONS → WINDOWS → TWO TILED VERTICALLY. Observe que o X-Y PLANE @ Z=1000 estará ativo. Selecione todos os objetos (CTRL+A) e clique no Menu EDIT → REPLICATE. No incremento dz digite -1000 e clique em OK. Observe que foram criados elementos finitos, conforme a Fig. 8.

Figura 8 – Repetição do elemento finito na mesa inferior que se encontra a 1000 mm da mesa superior.

Clique no Menu VIEW → SET 2D VIEW → X-Z PLANE → digite Y=200 → OK. Clique no Menu DRAW → DRAW RECTANGULAR AREA → selecione a opção ALMA, análogo a Fig. 5. Considerando a Fig. 9 e trabalhando no X-Z PLANE, clique nos pontos “A” e “B” para desenhar o elemento retangular.

Clique na tecla ESC. Selecione o elemento retangular criado dando um clique sobre o mesmo. Clique no Menu EDIT → DIVIDE AREAS. Preencha os campos mostrados conforme a Fig. 10 e clique em OK.

Figura 10 – Divisão da alma em elementos finitos. Observe que foram criados elementos finitos na alma da viga, conforme a Fig. 11.

Figura 11 – Elementos finitos na alma da viga.

Clique na janela do 3D VIEW para ativá-la. Clique no Menu EDIT → CHANGE

LABELS para aparecer o lado esquerdo da Fig. 12. Na janela do INTERACTIVE NAME CHANGE, no ITEM TYPE selecione ELEMENT LABELS – AREA e ainda na janela do INTERACTIVE NAME CHANGE, clique no Menu EDIT → AUTO RELABLE → ALL IN LIST. Agora repita o procedimento mas selecionado ELEMENT LABELS - JOINT, novamente clique no Menu EDIT → AUTO RELABEL → ALL IN LIST. Clique em OK.

Figura 12 – Renumeração dos nós e elementos da estrutura.

Figura 9 – Esboço da alma no plano X-Y

Clique no Menu VIEW → SET DISPLAY OPTIONS → GENERAL → selecione a opção FILL OBJECTS. Clique em OK. Clique na janela do X-Z PLANE @ Y=200 para ativá-la. Clique no Menu VIEW → SET DISPLAY OPTIONS → AREAS → selecione a opção LABELS → GENERAL → selecione a opção FILL OBJECTS. Clique em OK. Selecione os elementos 65, 66, 67, 68, 85, 86, 87 e 88. Clique na tecla DELETE. Selecione os elementos 73, 74, 75, 76, 93, 94, 95 e 96. Clique na tecla DELETE. Este procedimento fará com que sejam incluídas as aberturas na alma da viga, de acordo com a Fig. 13.

Figura 13 – Alma da viga com as aberturas.

Clique no Menu VIEW → SET DISPLAY OPTIONS → JOINTS → marque a opção LABELS → desmarque a opção LABELS no item AREAS. Clique em OK. Selecione o nó 42 (canto inferior direito). Selecione o nó 22 (canto inferior esquerdo). Clique no Menu ASSIGN → JOINT → RESTRAINTS para aparecer a janela com a configuração dos apoios. Selecione as translações e rotações de acordo com a Fig. 14 e clique em OK.

2.3 Carregamento.

Para a retirada do peso próprio da estrutura, procede-se da seguinte forma, se necessário:

Tecle CTRL+A (para selecionar todos os nós e elementos), clique no Menu DEFINE → LOAD CASES → SELF WEIGHT MULTIPLIER → DIGITE 0 (zero) → MODIFY LOAD → OK. Tecle ESC. Selecione os nós 148 a 168 (21 nós situados na parte superior da alma), clique no Menu ASSIGN → JOINT LOADS → FORCES para aparecer a seguinte janela. Digite -100 no FORCE GLOBAL Z, conforme a Fig. 15, e clique em OK

Figura 14 – Configuração dos apoios.

Figura 15 – Aplicando o carregamento.

Figura 17 – Opção de análise.

2.4 Análise da estrutura.

A partir desse momento a estrutura está pronta para ser analisada. Para tanto é necessário salvar o arquivo. Clique no Menu FILE → SAVE → NOMEIE O ARQUIVO → SALVAR. Recomenda-se que o procedimento de salvar o arquivo seja feito o quanto antes, para evitar perda de dados na modelagem da estrutura. Clique no Menu DEFINE → ANALYSIS CASES → MODAL → MODIFY/SHOW CASE, Na opção NUMBER OF MODES, defina o número máximo de modos de vibração como sendo igual a 4, conforme a Fig. 16. Clique em OK → OK.

Clique no Menu ANALYZE → SET ANALYSIS OPTIONS → XZ PLANE → OK,

conforme a Fig. 17.

Clique no Menu ANALYZE → RUN ANALYSIS → TYPE: LINEAR STATIC (DO NOT RUN) → TYPE: MODAL (RUN) → RUN NOW, conforme a Fig. 18.

Figura 16 – Tela dos parâmetros da análise dinâmica.

Figura 18 – Tela para executar a análise.

O programa executará a análise de vibrações livres da estrutura, calculando períodos

naturais e seus respectivos modos de vibração, e após alguns segundos (dependendo da máquina), clique em OK para acessar os resultados (períodos e modos de vibração) da estrutura.

2.5 Resultados.

No canto inferior direito clique em START ANIMATION. A estrutura se movimentará

de acordo com o primeiro modo de vibração, conforme a Fig. 19. Para parar clique STOP ANIMATION.

.

Figura 19 – Representação do 1º modo de vibração.

Observe ainda que aparece, no canto superior esquerdo do primeiro modo de vibração, o

período igual a 0,01675 que é o inverso da freqüência. Para visualizar os demais modos de vibração, clique em , situado no canto inferior direito.

Para a visualização das tensões, clique no Menu DISPLAY → SHOW FORCES/STRESSES → SHELLS → COMPONENT (S11, S22, S12, SMAX, SMIN, SVM, S13, S23, SMAXV → OK, conforme a Fig. 20.

Figura 20 – Representação gráfica da tensão na estrutura. Lembrar que para cada modo de vibração têm-se tensões diferentes. Ou seja, deve ser feita

uma análise de todas as tensões envolvidas para cada modo de vibração e verificar suas envoltórias. No SAP 2000 as componentes das tensões no elemento SHELL são definidas de acordo com a Fig. 21.

Figura 21 – Definição das componentes das tensões no SAP2000. Clique no Menu FILE → PRINT TABLES → ANALYSIS RESULTS → OUTPUT

TYPE: TXT FILE → OPTIONS: PRINT TO FILE (apenas) → OK, para gravar o arquivo em um local pré-determinado.

2.6 Alterando a estrutura.

Para alterar qualquer parâmetro na estrutura, o modelo original deverá ser destravado da barra de ferramentas (clique no cadeado → OK). Isto fará com que todos os resultados da análise sejam apagados. Faça quaisquer mudanças que sejam necessárias e execute o modelo novamente.

Figura 22 – Cadeado a ser destravado para uma nova análise.

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este artigo é parte de uma pesquisa em desenvolvimento que envolve tanto a Universidade

do Estado do Amazonas – UEA quanto a Universidade de Brasília – UnB e é o segundo da série de ferramentas computacionais aplicados ao ensino da análise estrutural. Santos (2007) elaboraram um tutorial do SAP 2000 para o estudo de vibrações livres em pórticos espaciais.

Através do emprego do MEF e utilizando um programa comercial de análise estrutural, neste caso o SAP 2000 versão 10.0.1, é possível modelar qualquer estrutura para solucionar problemas mais complexos de engenharia empregando os modernos recursos computacionais. A utilização incorreta de qualquer programa computacional pode trazer conseqüências funestas ao desenvolvimento de um projeto de engenharia. Por esse motivo deve-se tomar muito cuidado na hora de descrever aos estudantes as diferentes etapas que levam à construção de um modelo computacional e, também, mostrar que existe uma enorme diferença entre “um piloto de programa” – aquele que é apenas um usuário do programa e que é incapaz de interpretar os resultados obtidos – e um engenheiro, que além de possuir uma formação intelectual sólida, conhece muito bem o programa, sabendo inclusive suas vantagens e desvantagens. A utilização de tutoriais têm se mostrado uma excelente ferramenta de auxílio no ensino da mecânica computacional, reduzindo o tempo gasto pelos estudantes na resolução dos exercícios, além de contribuir para uma melhor formação profissional.

Agradecimentos

Este trabalho foi integralmente financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas – FAPEAM, dentro do Programa de Fomento a Iniciação Científica – PROFIC da Universidade do Estado do Amazonas – UEA. REFERÊNCIAS Assan, A. E. Método dos Elementos Finitos – Primeiros Passos. Campinas: UNICAMP, 1999. Bathe, K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Prentice Hall, 1982. Chopra, A. K. Dynamics of Structures – Theory and Applications to Earthquake Engineering.

New Jersey: Prentice Hall, 2005. Clough, R. W. & Penzien, J. Dynamics of Structures. New York: Mc Graw-Hill, 1993. Felippa, C. A. The Finite Element Method, University of Colorado at Boulder, 2000. Santos, A. A., Lopes, R. C. & Lopes, A. P., Elaboração de um Tutorial do SAP 2000 para o

Estudo de Vibrações Livres em Pórticos Espaciais. XXXV Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, COBENGE, Curitiba-PR, 2007.

Zienkiewicz, O. C. The Finite Element Method. London: Mc Graw-Hill, 1977. COMPUTATIONAL MODELING OF A BEAM WITH WEB-OPENING USING

SAP2000

Abstract. To assist the extensive content of the subject Theory of the Structures, the elaboration of a tutorial in the study of a beam with web-opening is used. SAP 2000 is a known computer tool and it is available in many universities through licenses. The main objective of this work is the elaboration of a computational modeling to illustrate the applicability of this program, assisting the students in the understanding of the content and the analysis of the obtained results. In this matter it is possible to stimulate students and make the lessons more attractive. Key-words: SAP 2000, Free vibration, Spatial frames, Theory of Structures.