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Colégio de S. Gonçalo Cálculo Numérico

- Amarante -

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Pág. 1

__________________________________________________________________________________© Eng. António Jorge Gonçalves de Gouveia

- EXERCÍCIOS PROPOSTOS - Método de Newton

1- A função  f x x x( ) .= + −3 1 5 3 tem uma única raiz real. Calcule essa raiz com um

erro inferior a uma milésima.

2- A função  f x x x( ) = − +3

2 1 tem uma única raiz negativa. Calcule essa raiz com

um erro inferior a uma milésima.

3- Considere a função  f x x x( ) = − −3

3 1 que apenas admite uma raiz positiva.

Calcule essa raiz utilizando o método de Newton.

4- A função  f x x x x( ) = − − +3 2 8 8 tem exactamente um zero no intervalo 2 3, .

Calcule essa raiz utilizando o método de Newton-Raphson.

5- A função  f x e e x x( ) = − −

22 tem um zero no intervalo 0 1, . Calcule esse zero,

utilizando o método de Newton-Raphson

6- Considere a equação de 2º grau  f x x x( ) = − − +2 3 22

. Encontre o valor

aproximado da solução, utilizando o método de Newton-Raphson e fazendo a

separação das raízes pelo método gráfico.

7- Dada a equação 2 3 0 x  x− = faça a separação das raízes da equação usando o

método gráfico e calcule uma solução aproximada para a raiz existente no

intervalo 0 1, , com um erro inferior a 0.001.

8- Dada a equação1

1 02

 x x− − = , calcule uma solução aproximada para a raiz

existente no intervalo 0 1, , com um erro inferior a 0.001.

9- Dada a equação  x x x3 2

3 0+ + − = , calcule uma solução aproximada para a raiz,

tomando como primeira aproximação o valor  x0 2= . O erro não pode ser

superior a 0.001.

G

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