Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron

Exercícios – (In) Dependência Linear

Exercícios1. Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente independente. (Resolva o

problema inspecionando o conjunto.)

a. 𝑢! = (−1, 2 , 4) e 𝑢! = (5,−10,−20) em ℝ!

b. 𝑢! = (3,−1), 𝑢! = 4, 5 e 𝑢! = (−4, 7) em ℝ!

c. 𝑝! = 𝑥! − 2𝑥 + 3 e 𝑝! = 2𝑥! − 4𝑥 + 6 em 𝑃!

d. 𝐴 = −3 42 0 e 𝐵 = 3 −4

−2 0 em 𝑀!!

2. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em ℝ!são linearmente dependentes?

a. (4, -1, 2), (-4, 10, 2)

b. (-3, 0, 4), (5, -1, 2), (1, 1, 3)

c. (8, -1, 3), (4, 0, 1)

d. (-2, 0, 1), (3, 2, 5), (6, -1, 1), (7, 0, -2)

3. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em ℝ!são linearmente dependentes?

a. (3, 8, 7, -3), ( 1, 5, 3, -1), (2, -1, 2 6), (1, 4, 0, 3)

b. (0, 0, 2, 2), (3, 3, 0, 0), (1, 1, 0, -1)

c. (0, 3, -3, -6), (-2, 0, 0, -6), (0, -4, -2, -2), (0, -8, 4, -4)

d. (3, 0, -3, 6), (0, 2, 3, 1), (0, -2, -2, 0), (-2, 1, 2, 1)

4. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em 𝑃! são linearmente dependentes?

a. 𝑝! = 4𝑥! − 𝑥 + 2, 𝑝! = 2𝑥! + 6𝑥 + 3, 𝑝! = −4𝑥! + 10𝑥 + 2

b. 𝑝! = 𝑥! + 𝑥 + 3, 𝑝! = 5𝑥! − 𝑥 + 2, 𝑝! = −3𝑥! − 4

c. 𝑝! = 𝑥! − 6, 𝑝! = 4𝑥! + 𝑥 + 1

d. 𝑝! = 3𝑥! + 3𝑥 + 1, 𝑝! = 4𝑥! + 𝑥, 𝑝! = 3𝑥! + 6𝑥 + 5, 𝑝! = −𝑥! + 2𝑥 + 7