Taxas de Juros. TAXAS PROPORCIONAIS Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um...

Taxas de Juros

TAXAS PROPORCIONAIS

• Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante.

• São obtidas através do cálculo proporcional (regime de capitalização simples).

211/04/23 Mercado Financeiro e de Capitais

TAXAS PROPORCIONAIS Exemplos:

2,5% am. é proporcional à taxa de 30% aa.Cálculo:2,5% 12 = 30% aa.30% 12 = 2,5% am.

5% at. é proporcional à taxa de 20% aa.

18% as. é proporcional à taxa de 3% am.

0,10% ad. • 3% am. • 36% aa. São taxas proporcionais entre si, se aplicadas a um

mesmo capital por um mesmo prazo.


TAXAS EQUIVALENTES

• Serão equivalentes somente quando, aplicadas exponencialmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante.

• São obtidas através do cálculo exponencial (regime de capitalização composta).


TAXAS EQUIVALENTES

Exemplos: 2,5% am. é equivalente à taxa de 34,49% aa.

Cálculo: (2,5 100 + 1)12 = 1,3449 34,49% aa.(34,49 100 + 1)1/12 = 1,0250 2,5% am.

5% at. é equivalente à taxa de 21,55% aa.

6% as. é equivalente à taxa de 0,98% am.

2% am. • 12,62% as. • 26,82% aa.

São taxas equivalentes entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo.


TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS

• Se a unidade de tempo do período de capitalização difere da unidade de tempo da taxa da operação, deve-se definir o critério de rateio dessa taxa – proporcional simples ou equivalente composto.

• Se o critério de rateio for o proporcional simples e a capitalização a juros simples a taxa efetiva será igual a taxa declarada na operação.



Exemplo: Sendo a taxa anual de juros de uma operação

financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros simples pelo critério de rateio proporcional, sua taxa efetiva será de 12% aa. – portanto, igual a taxa declarada na operação:

12% aa. 12 = 1% am. 1% am. 12 = 12% aa. taxa efetiva = taxa declarada na operação



• CRITÉRIO DE RATEIO: Proporcional simples

• CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros simples

TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO



• Se o critério de rateio for o equivalente composto e a capitalização composta, a taxa efetiva será também, igual a taxa declarada na operação.

• CRITÉRIO DE RATEIO: Equivalente composto• CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros compostos

TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO



Exemplo: Sendo a taxa anual de uma operação financeira

de 12%, capitalizada mensalmente a juros compostos pelo critério de rateio equivalente composto – sua taxa efetiva será de 12% aa. portanto, igual a taxa declarada na operação:

(12 100 + 1)1/12 = 1,0095 0,95% am.

(0,95 100 + 1)12 = 12% aa. taxa efetiva = taxa declarada na operação



• Se o critério de rateio – proporcional simples ou equivalente composto for diferente do critério de capitalização – simples ou composto – a taxa efetiva será diferente da taxa declarada na operação.

• Nestes casos a taxa declarada na operação é denominada de TAXA NOMINAL.



CRITÉRIO DE RATEIO CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃOTAXA EFETIVA TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO

Exemplo: Sendo a taxa nominal de uma operação financeira,

de 30% a.a., determinar a taxa efetiva anual para as capitalizações mensal e trimestral.



• Critério de rateio – proporcional mensal:

30% 12 meses = 2,5% am.

• Capitalização composta: ief = (2,5 100 + 1)12 = 1,3449 34,49% aa.

taxa efetiva taxa nominal1311/04/23 Mercado Financeiro e de Capitais


• Critério de rateio – proporcional trimestral: 30% 4 trimestres = 7,5% at.

• Capitalização composta: ief = (7,5 100 + 1)4 = 1,3355 33,55% aa.

taxa efetiva taxa nominal



TAXA NOMINAL PARA EFETIVA

Taxa Nominal()

Taxa de Capitalização(yx)

Taxa Efetiva

TAXA EFETIVA PARA NOMINAL

Taxa Efetiva()

Taxa de Capitalização()

Taxa Nominal


CRITÉRIO DE RATEIO DE ALGUMAS TAXASNO MERCADO FINANCEIRO NACIONAL

OPERAÇÃO PRAZO CRITÉRIO DE RATEIO

MERCADO ABERTO (OPEN-MARKET) MÊS PROPORCIONAL

CDB, RDB ANO EQUIVALENTE COMPOSTO

REPASSE DE RECURSOS EXTERNOS ANO PROPORCIONAL

SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO ANO PROPORCIONAL

CADERNETA DE POUPANÇA ANO PROPORCIONAL


Exercício

• Determinar as taxas efetivas anuais que são equivalentes a uma taxa nominal de 9% aa. para os seguintes períodos de capitalização: mensal, trimestral e semestral.

Respostas:Capitalização mensal – 9,3807% aa.Capitalização trimestral – 9,3083% aa.Capitalização semestral – 9,2025% aa.


Exercício

• Determinar a taxa efetiva trimestral que é equivalente a uma taxa nominal de 15% aa. capitalizada mensalmente.Resposta: 3,7971% at.


Exercício

• Determinar a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 10% aa. capitalizada trimestralmente.Resposta: 0,8265% am.


Exercício

• Determinar a taxa nominal ao ano equivalente a uma taxa efetiva de 26,8242% aa. capitalizada mensalmente.Resposta: 24% aa.


TAXA OVER

• Trata-se de uma taxa de juros nominal, normalmente expressa ao mês, capitalizada diariamente em função dos dias úteis de funcionamento do mercado financeiro, sendo obtida através da multiplicação da taxa efetiva diária por 30.


TAXA OVER

Exemplo:Sendo a taxa efetiva ao dia de 0,08% a taxa

over corresponderá a 0,08 30 = 2,4% a.m.

Estando definidos 22 dias úteis no prazo de referência da taxa over, a taxa efetiva apurada será de:

ief = [(0,08 100 + 1)22 1] 100 = 1,77% a.m.


TAXA OVER

• Expressão básica de cálculo da taxa efetiva com base em uma taxa over mensal:

ief = {[(OVER 30) 100 + 1]du 1} 100

Sendo: OVER a taxa nominal mensal.du o número de dias úteis contido no prazo da operação.


TAXA OVER

• Expressão básica de cálculo da taxa over com base em uma taxa efetiva mensal:

iover = [(1 + EFE 100)1/du 1] 100 30

Sendo: EFE a taxa efetiva mensal.du o número de dias úteis contido no prazo da operação.


TAXA OVER

DE TAXA EFETIVA PARA OVER

TAXA EFETIVA a. m.

TAXA EFETIVA a.d.

( 30)

TAXA OVER a. m.

DE TAXA OVER PARA EFETIVA

TAXA OVER a. m.

(30)

TAXA EFETIVA a.d.

ydu

TAXA EFETIVA a. m.

25

du


Exercício

• Uma taxa efetiva está definida em 2,1% am, sabendo-se que no período existem 21 dias úteis, calcular a taxa over da operação.Resposta: 2,9704% am


Exercício

• Uma taxa over está definida em 2,61% am. Admitindo-se a existência de 22 dias úteis no período, calcular a taxa efetiva da operação.Resposta: 1,9316% am


Exercício

• Uma operação interbancária é efetuada por três dias. Sendo as taxas over mensais apuradas em cada dia de: 2,17%, 2,23% e 2,30%, determinar a taxa efetiva no período e a taxa over média da operação.Resposta: EFE = 0,2235% a.pz. EFE média = 0,0744% ad

Over média = 2,2333% am


Exercício

• Conhecida a taxa Selic over de 8,65 % aa fechamento de 22/04 (Fonte: Valor Econômico – 23/04/10), determinar:1. Taxa mensal over

Resposta: 0,9878% am

2. Taxa mensal efetiva – nesse mês de Abril são 20 du.Resposta: 0,6606% am


TAXA DE DESCONTO

• É a taxa que produz o Desconto de uma operação financeira de antecipação de recebíveis de curto prazo.

• Calculada geralmente de forma linear, pelos critérios racional (desconto por dentro) e irracional (desconto por fora).

• Sendo o desconto por fora o que tem ampla aplicação no Mercado Financeiro.


TAXA DE DESCONTO

• No desconto por fora a taxa incide sobre o Valor Nominal (valor de face, valor de resgate) do título, proporcionando maior volume de juros efetivos nas operações.Exemplo:

Um título no valor de R$1.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento à taxa de 4% am Determinar, pelo critério irracional simples, o desconto, o valor descontado e a taxa efetiva ao mês dessa operação.


TAXA DE DESCONTO

• Valor Nominal do título – 1.000,00• Taxa de desconto – 4% am• Prazo de antecipação – 3 meses

Resolução:d = 1.000,00 (0,04 3) d = 120,00

Vd = 1.000,00 120,00 Vd = 880,00

Tx. EFE % am (120,00 880,00) 100 3 = 4,55% am3211/04/23 Mercado Financeiro e de Capitais

TAXA DE DESCONTO

• Formulação da taxa efetiva com base na taxa de desconto:

• No exemplo anterior:

33

d1

dEFE

..%55,43%64,1313640,880,

120,

120,1

120,EFE ma


TAXA DE DESCONTO

• Formulação da taxa de desconto com base na taxa efetiva:

• No exemplo anterior:

34

EFE1

EFEd

..%43%12120,13641,

13640,

13640,1

13640,d ma


Exercício

• Determinar a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto nas seguintes condições de prazo e taxa:1. Prazo: 1 mês e Tx.desconto = 2,4% am

Resposta: 2,46% am

2. Prazo: 28 dias e Tx.desconto = 2,8% amResposta: 2,88% am


TAXA REAL

• É a taxa efetiva da operação expurgada da inflação do período.

• A taxa real é a taxa de juros que mede a remuneração do capital em moeda constante, isto é, após retirados os efeitos da inflação.

• A utilização de taxas reais no mercado financeiro permite que se apure os ganhos ou perdas a valores constantes.


TAXA REAL

• Formulação de Fischer:

EFE: taxa efetiva de juros (incorpora uma expectativa de inflação).r: taxa real de juros (depurada dos efeitos inflacionários).INF: taxa de inflação (apurada por um índice de preços).

37

1001INF1r1EFE


TAXA REAL

• Exemplo 1:Qual a taxa efetiva de uma aplicação financeira que

paga ao aplicador uma remuneração de 6% aa mais a variação do IPCA, que se estima da ordem de 5% no período.

EFE = [(1 + 0,06) (1 + 0,05) 1] 100EFE = [(1,06) (1,05) 1] 100EFE = 11,30% aa


TAXA REAL

• Exemplo 2:Qual a taxa efetiva de um empréstimo em dólar, fixado

em 15% aa mais a variação cambial de 8,5% no período.

EFE = [(1 + 0,15) (1 + 0,085) 1] 100EFE = [(1,15) (1,085) 1] 100EFE = 24,78% aa


TAXA REAL

• Dedução da taxa real a partir da expressão de Fischer:

Exemplo:Um CDB pagou uma taxa efetiva de juro de 2,2% em

determinado mês. Sabendo-se que a inflação do período atingiu a 0,9%, determinar a rentabilidade real oferecida por esse título.

40

1001INF1

EFE1r


TAXA REAL

Sendo:

EFE = 2,2%INF = 0,9%

O ganho real do aplicador foi de 1,29% acima da inflação no período.

41

1,29%r1001009,01

022,01r


Exercício

• A rentabilidade mensal de uma aplicação financeira foi igual a 2,5%. Se a taxa de inflação no período foi de 2%, pede-se calcular a taxa real de juros da operação.Resposta: r = 0,49%


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